Hình học không gian Oxyz

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình học tọa độ Oxyz Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  AB  (x B  x A , y B  y A , z B  z A )  2 2 AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A    a  b   a1  b1 , a  b , a  b3   k.a   ka1 , ka , ka   a  a12  a 22  a 32  a1  b1    a  b  a  b a  b   a.b  a1.b1  a b  a b3        a a a a / /b  a  k.b  a  b     b1 b b3    a  b  a.b   a1.b1  a b  a b3  z  k  0;0;1  j  0;1;0  y O  i 1;0;0  x    a a a a1 a1 a  10 a  b   , ,  b b b b b1 b  3        11 a, b, c đồng phẳng  a  b c        12 a, b, c không đồng phẳng  a  b c      y ky B z A kz B   x kx B 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M  A , A ,  1 k 1 k   1 k  x  x B yA  yB zA  z B  14 M trung điểm AB: M  A , ,  2    x  x B  x C yA  yB  yC z A  zB  z C  15 G trọng tâm tam giác ABC: G  A , , , 3      16 Véctơ đơn vị : i  (1, 0, 0); j  (0,1, 0); k  (0, 0,1) 17 M(x, 0, 0)  Ox; N(0, y, 0)  Oy;K(0, 0, z)  Oz 18 M(x, y, 0)  Oxy; N(0, y, z)  Oyz;K(x, 0, z)  Oxz   19 SABC  AB  AC  a1  a 22  a 32 2    20 VABCD  (AB  AC).AD   / 21 VABCD.A / B/ C/ D/  (AB  AD).AA B – BÀI TẬP      Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  i  j  2k  5j Tọa độ điểm A  A  3, 2,  B  3, 17,  Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C  3,17, 2   D  3,5, 2  Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 2: Trong không gian cho điểm thỏa: Oxyz A, B, C                OA  2i  j  3k ; OB  i  j  k ; OC  3i  j  k với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề:    I  AB   1,1, 4  II  AC  1,1,  Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II)   Câu 3: Cho Cho m  (1;0; 1); n  (0;1;1) Kết luận sai:     A m.n  1 B [m, n]  (1; 1;1)     C m n không phương D Góc m n 600        Câu 4: Cho vectơ a   2;3; 5  , b   0; 3;  , c  1; 2;3 Tọa độ vectơ n  3a  2b  c là:     A n   5;5; 10  B n   5;1; 10  C n   7;1; 4  D n   5; 5; 10     Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a   5;7;  , b   3;0;  , c   6;1; 1 Tọa độ vecto      n  5a 6b  4c  3i là:    A n  16;39; 26  B n  16; 39; 26  C n   16;39;26  D n  16;39; 26    Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (1; 2; 2) , b  (0;  1;3) ,  c  (4;  3;  1) Xét mệnh đề sau:       (I) a  (II) c  26 (III) a  b (IV) b  c  (V) a.c    10 (VII) cos a, b  15 Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D       2 Câu 7: Cho a b tạo với góc Biết a  3, b  a  b bằng: A B C D        Câu 8: Cho a, b có độ dài Biết (a, b)   Thì a  b bằng: 3 A B C D 2    Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai:          A [a, b]  a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b]      C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b]     Câu 10: Cho vectơ a  1;m; 1 , b   2;1;3 a  b khi: A m  1 B m  C m  D m  2     Câu 11: Cho vectơ a  1;log 3; m  , b   3;log3 25; 3 a  b khi:   (VI) a, b phương   C m      Câu 12: Cho vectơ a  2;  3;1 , b   sin 3x;sin x; cos x  a  b khi: A m  B m   A x   D m     k 2  x   k,  k  Z  24 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B x   k    x    k,  k  Z  24 12 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  k    x    k,  k  Z  24 12 13: Trong không gian với C x  Hình học tọa độ Oxyz  k    x   k,  k  Z  24 12 trục tọa độ Oxyz cho D x  điểm A   2; 0;  , B  4; 3;5 , C   sin 5t; cos 3t;sin 3t  O gốc tọa độ với giá trị t để Câu  hệ  AB  OC 2   t    k A  (k   )  t     k  24    t   k C  (k   )  t     k  24  2  t   k B  (k   )  t     k  24  2  t   k D  (k  )  t    k  24       Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u   4;3;  , v   2; 1;2  , w  1; 2;1  u, v  w là: A B C D     Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là:       A a.b.c  B  a, b  c  D Ba vectơ có độ lớn C Ba vec tơ đôi vuông góc Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vuông góc với hai vectơ cho C Tích vô hướng hai vectơ vectơ D Tích vectơ có hướng vô hướng hai vectơ tùy ý    Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ?            A  u, v  có độ dài u v cos u, v B  u, v   hai véctơ u, v phương       C  u, v  vuông góc với hai véctơ u, v D  u, v  véctơ    Câu 18: Ba vectơ a  1;2;3 , b   2;1;m  , c   2; m;1 đồng phẳng khi: 8 A m  1 B m   C m   D m  3    Câu 19: Cho ba vectơ a  0;1; 2  , b 1;2;1 , c  4;3;m  Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m ? A 14 B C -7 D       Câu 20: Cho vecto a  1; 2;1 ; b   1;1;2  c   x;3x; x   Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x A B -1 C -2 D    Câu 21: Cho vectơ a   4;2;5  , b   3;1;3 , c   2;0;1 Chọn mệnh đề đúng: A vectơ đồng phẳng B vectơ không đồng phẳng    C vectơ phương D c   a, b    Câu 22: Cho điểm M  2; 3;5  , N  4;7; 9  , P  3; 2;1 , Q 1; 8;12  Bộ điểm sau thẳng hàng: A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Hình học tọa độ Oxyz  Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai       A a  B c  C a  b D b  c Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;  Với giá trị m tam giác MNP vuông N ? A m  B m  C m  D m      Câu 25: Cho vecto u  (1;1; 2) v  (1; 0; m) Tìm m để góc hai vecto u v có số đo 450 Một học sinh giải sau :    2m Bước 1: cos u, v  m2    Bước 2: Góc hai vecto u v có số đo 450 suy ra:  2m    2m  m  (*) 2 m 1 m   Bước 3: Phương trình (*)  1  2m    m  1  m  4m      m   Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước      Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề           A a.c  B a, b, c đồng phẳng C cos b, c  D a  b  c          Câu 27: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  3, b  3, a, b  300 Độ dài vectơ a  2b là:     A B C     Câu 28: Cho a   3;2;1 ; b   2;0;1 Độ dài vecto a  b D 13 A B C D   Câu 29: Cho hai vectơ a  1;1; 2  , b  1;0; m  Góc chúng 450 khi: A m   B m   C m   D m    Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2,1,  , B  3, 0,  , C  0, 7,3 Khi , cos AB, BC   bằng: A 14 118 B  59 C 14 57 D  14 57      Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a   3; 2;  ; b   5;1;6  ; c   3;0;2  Tọa độ x cho x    đồng thời vuông góc với a, b, c là: A (0;0;1) B (0;0;0) C (0;1;0) D (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1; -2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A ( -3;1;2) B ( -3; -1; -2) C (3;1;0) D (3; -1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vuông góc M  3, 2,1 Ox M’ có toạ độ là: A  0, 0,1 B  3, 0,  Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C  3, 0,  D  0, 2,  Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2; -2;1), B(3; -2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A C(1; 2;1) B D(1; 2; 1) C D( 1; 2; 1) D C(1; 2;1) Câu 35: Cho A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  3;1;1 Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D 1;1;2  B D  4;1;0  C D  1; 1; 2  D D  3; 1;0  Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0  ,  2;3; 1 ,  2; 2;3 Trong điểm A  1;3;  , B  3;1;  , C  0;0;1 điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ? A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A (4; 2; 6), (10; -2; 4), C(4; -4; 0), D( -2; 0; 2) tứ giác ABCD hình: A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '( 2;1;1) B A '(3;5; 6) C A '(5; 1; 0) D A '(2; 0; 2) Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2; -3) C(7;4; -2) Nếu E   thức CE  2EB tọa độ điểm E 8 8  8 8  A  3; ;  B  ;3;   C  3;3;   D 3 3  3 3  Câu 40: Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), (II) M(1;1;1); N( 4;3;1); P(9;5;1), (III) D(1; 2; 7); E( 1;3; 4); F(5;0;13), điểm thỏa mãn đẳng 1   1; 2;  3  Bộ ba thẳng hàng ? A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A( 1; 0; 2) , B(1;3; 1) , C(2; 2; 2) Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 2  A Điểm G  ; ;1 trọng tâm tam giác ABC 3  B AB  2BC C AC  BC  1 D Điểm M  0; ;  trung điểm cạnh AB  2   Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  ( 1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1; 0) B (1; 0; 0) C (1; 0;1) D (1;1;0) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 0) , B(3;1; 1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(2;1; 2) B D(2; 2; 2) C D( 2;1; 2) D D(2; 2; 2)   Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A –67 B 65 C 67 D 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với A  3;2; 7  ; B  2; 2; 3 ; C  3;6; 2  Điểm sau trọng tâm tam giác ABC Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A G  4;10;  12   10  B G  ;  ;   3 C G  4; 10;12  Hình học tọa độ Oxyz  10  D G   ; ;    3  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0,  ;B  0,1,0  ;C  0, 0,1 ; D 1,1,1 Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 1 1 1 2 2 1 1 A  , ,  B  , ,  C  , ,  D  , ,  2 2 3 3 3 3 4 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B( -2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC  7 15   15   8 7 15   7 15  A  ; ;  B  ; ;  C  ; ;  D  ; ;   13 13 13   13 13 13   13 13 13   13 13 13  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1),C(0;1; 2) Gọi H  a;b;c  trực tâm tam giác Giá trị a  b  c A B C D Câu 49: Cho điểm A  2; 1;5  ; B  5; 5;7  M  x; y;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A x  ; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4 ; y  Câu 50: Cho A  0; 2; 2  , B  3;1; 1 , C  4;3;0  , D 1;2; m  Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A m  5 B m  1 C D Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:        AB, AC AD  AB, AC  AD    A h  B h      AB.AC AB.AC        AB, AC  AD  AB, AC  AD     C h  D h       AB.AC   AB.AC        Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1; 2) , v  ( 1; m; m  2) Khi    u, v   :   11 11 11 A m  1; m  B m  1; m   C m  D m  1; m   5 Câu 53: Cho ba điểm A  2;5; 1 , B  2;2;3 , C  3; 2;3 Mệnh đề sau sai ? A ABC B A, B, C không thẳng hàng C ABC vuông D ABC cân B Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 55: Cho bốn điểm A( -1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Cả A B D A, B, C, D hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz C ABCD hình thoi D ABCD hình vuông Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1; -1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1  2 2 A G  ; ;  B G  ; ;  C G  ; ;  D G  ; ;   2 2 3 3  4 4  3 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ; B 1,3,5  ;C 1,1,  ;D  2,3,  Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ? A AB  IJ B CD  IJ C AB CD có chung trung điểm D IJ   ABC  Câu 60: Cho A(0; 2; 2) , B( 3;1; 1) , C(4;3;0) D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước 1: AB  ( 3; 1;1) ; AC  (4;1; 2) ; AD  (1;0; m  2)    1 1  3   Bước 2:  AB, AC    ; ;   (3;10;1) 1  4     AB, AC AD   m   m       Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC AD   m   Đáp số: m  5 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước z Câu 61: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a AB  BC Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau: B' C' Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ: A' a  , B  0; a ;  , B  0; a ; h  , C   a ; 0;  , C   a ; 0; h  ( h A  ; 0;          2     2      y   a a    a a  C B chiều cao lăng trụ), suy AB    ; ; h  ; BC    ;  ; h  2 2     x A 2   a 3a a Bước 2: AB  BC  AB.BC     h2   h  4 2 a a a Bước 3: VABC.ABC  B.h   2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Lời giải B Sai bước C Sai bước D Sai  bước    Câu 62: Cho vectơ u  (1;1; 2) v  (1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:    2m Bước 1: cos u, v  m     2m Bước 2: Góc u , v 450 suy   2m  m  (*)  2 m    Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz m   Bước 3: phương trình (*)  (1  2m)  3(m  1)  m  4m      m   Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;4  Tìm mệnh đề sai:   A AB   2;3;0  B AC   2;0;  C cos A  D sin A  65 Câu 64: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) Tìm câu 61 2 65 A cos A  B sin A  C dt  ABC   61 D dt  ABC   65 65 65 Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D( -2;3; -1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V  đvtt B V  đvtt C V  đvtt D V  đvtt Câu 66: Cho A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 1 Thể tích khối tứ diện ABCD là: A  đvtt  B  đvtt  C 1 đvtt  D  đvtt  Câu 67: Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 68: Cho A  1;0;3 , B  2; 2;0  , C  3; 2;1 Diện tích tam giác ABC là: A 62 B 62 C 12 D Câu 69: Cho A  2; 1;3 , B  4;0;1 , C  10;5;3 Độ dài phân giác góc B là: D Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác A  1; 2; 1 , B   2; 1;3 , C   4;7;5 Đường cao tam giác ABC hạ từ A là: A A 110 57 B B 1110 53 C C 1110 57 D 111 57 D 61 ABC với Câu 71: Cho A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;4  Diện tích tam giác ABC là: A 61 65 B 20 C 13 Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A  1;0;1 , B   2;1;2  giao điểm 3 3 hai đường chéo I  ; 0;  Diện tích hình bình hành ABCD là: 2 2 A B C D Câu 73: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 6  , B  0;0; 2  , C  5;1;  D '  2;1; 1 Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là: A 36 (đvtt) B 40 (đvtt) C 42 (đvtt) D 38 (đvtt)    Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1,1,  ; b  (1,1, 0);c  1,1,1 Cho hình hộp OABC       O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OA  a, OB  b, OC  c Thể tích hình hộp nói ? Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz B C D 3 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A  2; 1;1 ; B 1;0;0  ; C  3;1;0  A D  0; 2;1 Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB  (2) Tam giác BCD vuông B (3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề : A (1) ; (2) B (3) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C (1) ; (3) D (2) Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x   2t  Câu 21: Cho điểm A(0; -1;3) đường thẳng d:  y  Khoảng cách từ A đến d là: z   t  A 14 B Câu 22: Khoảng cách hai đường thẳng d1 : A 19 22 B 19 22 C D x 1 y  z  x  y 1 z    , d2 :   là: 1 2 22 19 C D 22 22  x   2t x    Câu 23: Khoảng cách hai đường thẳng d1 :  y  1  t , d :  y   u là: z  z   u   A B C D  x   2t x 2 y z 3  Câu 24: Khoảng cách hai đường thẳng d1 :  y  1  t ,d :   là:  1 z   A B C 31 D A, B, C sai  x   2t x  2u   Câu 25: Khoảng cách hai đường thẳng d1 :  y   2t , d :  y  5  3u là: z  t z    A 19 B 19 13 C D Câu 26: Cho hai điểm A 1, 2,  B  4,1,1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 86 19 19 B C D 19 86 19 Câu 27: Gọi H hình chiếu vuông góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A B C D 25 25 Câu 28: Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0) Độ dài chiều cao tam giác kẻ từ C 26 26 A 26 B C D 26 x 1 y  z Câu 29: Mặt phẳng (P) qua điểm A  2;1;0  , B  3;0;1 song song với    :   Tính 1 khoảng cách đường thẳng    mặt phẳng (P): A A B Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C 2 D Trang 33 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gốc tọa độ giao điểm đường chéo AC BD Biết A  2;0;0  , B  0;1;0  , S 0;0; 2 M trung điểm SC Khoảng cách SA   BM là: A B C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết A A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1 M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN A’C là: A B C D 2 2 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ M, N trung điểm cạnh AD BB’ Khi cosin góc hai đường thẳng MN AC ' là: 3 A B C D 3  x   2t  Câu 33: Cho hai điểm nằm đường thẳng d :  y   t cách gốc tọa độ z   t  tung độ chúng là: A  B Câu 34: Khoảng cách từ A( 1; (P): x + 2y + 3z + = là: A B 14 tổng hai C D 3 -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) vuông góc với mặt phẳng 14 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C 14 D 14 Trang 34 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT   Góc hai véc tơ u, v :     u.v cos u, v    u.v     Góc hai đường thẳng có vecto phương u, v :  u.v   aa '  bb '  cc ' cos   cos(u; v)     , (0    900 ) 2 '2 '2 '2 u.v a b c a b c   Cho đường thẳng d có vecto phương u  (a; b; c) mặt () có pháp tuyến n  (A; B; C) ,  góc đường thẳng mặt phẳng đó:  u.n aA  bB  cC sin      u n a  b  c A  B2  C2   Góc hai mặt phẳng (), (’) có véc tơ pháp tuyến n, n ' :   n.n ' cos((),(’))=cos=   n n' B – BÀI TẬP Câu 35:   Giá trị cosin góc hai véctơ a  (4;3;1) b  (0; 2;3) là: 26 13 B C D Kết khác 26 26 26  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vectơ a  ( 4; 2; 4)  b  2; 2 2; là: A  A 30  B 900 C 1350 D 450 x   t  x   2t '   Câu 37: Góc hai đường thẳng  d  :  y   t &  d '  :  y  1  2t ' z   t z   2t '   A 00 B 300 C 450 x 1 y z  x 3 Câu 38: Cosin góc hai đường thẳng d1 :   , d2 :  2 2 A B  C 5 D 600 y 1 z  là: 2 D  Câu 39: Cho tam giác ABC biết: A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 Khi cos B bằng: 10 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ B  a;0;0  , D  0;a;0  , A '  0;0;a  ,  a   M, N, P trung điểm BB’, CD A’D’ Góc giữ hai đường thẳng MP C’N là: A B 15 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C 10 D Trang 35 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 00 B 300 C 600 Hình học tọa độ Oxyz D 900 Câu 41: Cho điểm A 1;1;0  , B  0; 2;1 , C 1;0;2  , D 1;1;1 Góc đường thẳng AB CD bằng: A B 450 C 900 D 600  x  1  2t  Câu 42: Cho mặt phẳng (P): 3x  4y  5z   đường thẳng d :  y  t Góc (P) d z  2  t  bằng: A 900 B 450 C 600 D 300 x 1 y  z  Câu 43: Cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ chứa d :   Tính cosin góc tạo (P) (Oxy): 10 A B C D 10 10 10 10 Câu 44: Cho mặt phẳng (P) : 3x  4y  5z   đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  2y   () : x  2z   Gọi  góc đường thẳng d mp(P) Khi A   450 B   600 C   300 D   900 Câu 45: Tìm góc hai mặt phẳng    : 2x  y  z   ;    : x  y  2z   : A 300 B 900 C 450 D 600 x   t  Câu 46: Cho mặt phẳng    : 2x  y  2z   đường thẳng d :  y  2t Gọi  góc đường z  2t   thẳng d mặt phẳng    Khi đó, giá trị cos  là: A B 65 C 65 D 65 x  y 1 z 1   mặt phẳng     x  2y  3z  2 A 900 B 450 C 00 D 180 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0) , D(0;1; 0) , A(0;0;1) Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC MN Một học sinh giải sau:     Bước 1: Xác định AC  (1;1; 1); MN  (0;1; 0) Suy  AC, MN   (1; 0;1) Bước 2: Mặt phẳng ( ) chứa AC song song với MN mặt phẳng qua A(0;0;1) có vectơ  pháp tuyến n  (1; 0;1)  (  ) : x  z    1 Bước 3: d(AC, MN)  d(M, ())   12  02  11 2 Câu 47: Góc đường thẳng  d  : Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Lời giải C Sai bước D Sai bước Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : x  y   mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu gốc O lên (Q) điểm H(2; 1; 2) Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) có giá trị là: A   300 B   600 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C   900 D   450 Trang 36 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Vị trí tương đối hai mặt phẳng: () , () có véc tơ pháp tuyến (A1; B1 ; C1), (A2; B2; C2):  () cắt () : A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 A B1 C D  (  ) / /(  ) :    , (với điều kiện thỏa mãn) A B2 C2 D2 A1 B C D  ( )  (  ) :    , (với điều kiện thỏa mãn) A B2 C2 D2  ()  () : A1A  B1B2  C1C    Vị trí tương đối đường thẳng: (d) qua M có vtcp a d , (d’) qua N có vtcp a d/     d chéo d’  [ a d , a d/ ] MN ≠ (không đồng phẳng)     d, d’ đồng phẳng  [ a d , a d/ ] MN =        d, d’ cắt  [ a d , a d/ ]  [ a d , a d/ ] MN =0   /  d, d’ song song  { a d // a d/ M  (d ) }    d, d’ trùng  { a d // a d/ M  (d / ) } Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: 2 Cho (S):  x  a    x  b   x  c  R2 (): Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp() :  d > R : (S)   =   d = R : () tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) 2 2   d < R : () cắt (S) theo đường tròn có phương trình: (S):  x  a   x  b   x  c  R () : Ax  By  Cz  D  B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x -y+2z -4=0 Mặt phẳng sau vuông góc với (P) A x  4y  z   B x  4y  z   C  x  4y  z   D x  4y  z   Câu 2: Cho điểm I  2;6; 3 ba mặt phẳng    : x   0,    : y   0,    : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A    qua I B    / /  Oxz  C    / /Oz D       Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P): x+y -z+5=0 (Q): 2x -z=0 Nhận xét sau x y5 z  A Mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có giao tuyến  1 x y 5 z  B Mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có giao tuyến  1 C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) D Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) x  y 1 z Câu 4: Cho hai điểm A(2, 0, 3), B(2, -2, -3) đường thẳng  :   Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Nhận xét sau A A, B  nằm mặt phẳng B A B thuộc đường thẳng  C Tam giác MAB cân M với M (2, 1, 0) D  đường thẳng AB hai đường thẳng chéo x 1 y z Câu 5: Đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? 3 1 A 6x  4y  2z   B 6x  4y  2z   C 6x  4y  2z   D 6x  4y  2z   Câu 6: Cho mặt phẳng    : x  y  2z   0,   : x  y  z   0,    : x  y   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A       B        C        D    / /    Câu 7: Hai mặt phẳng  P  : 2x  my  3z   0,  Q  : nx  8y  6z   song song với khi: Câu 8: Cho hai mặt phẳng () : m x  y  (m  2)z   () : 2x  m2 y  2z   Mặt phẳng ( ) vuông góc với () C m  D m    Câu 9: Cho đường thẳng 1 qua điểm M có VTCP u1 ,  qua điểm N có VTCP u Điều kiện để A m  B m  1  chéo là:   A u1 u phương    C  u1 , u  MN phương    B  u1 , u  MN      D  u1 , u  MN  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1, 1,1 hai đường thẳng x y 1 z x y 1 z    (d ) :   Mệnh đề 2 3 A (d1 ) , (d1 ) M đồng phẳng B M   d1  M   d  (d1 ) : C M   d  M   d1  D (d1 ) (d1 ) vuông góc  x  2t x 1 y z   Câu 11: Cho hai đường thẳng a :  y   4t b :   Khẳng định sau đúng? z   6t  A a, b cắt B a, b chéo C a, b trùng  x   2t  x   4t '   Câu 12: Cho hai đường thẳng d1 :  y   3t d :  y   6t ' z   4t z   8t '   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1  d B d1  d C d1  d D a, b song song D d1 d chéo  x   2t x   3ts   Câu 13: Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :  y  2  3t ; d :  y   2t là: z   4t z   2t   A Chéo B Trùng C Song song D Cắt x 1 y  z  x 1 y 1 z 1 Câu 14: Vị trí tương đối hai đường thẳng 1 :   , 2 :   là: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Song song với C Cắt điểm M(3; 2;  6) B Cắt điểm M(3; 2;6) D Chéo A x2 y4 z4   3 x2 y4 z4 B   1 x 1 y  z  D   1 2 C d1  d D d1  d Câu 15: Đường thẳng sau song song với (d): Hình học tọa độ Oxyz x 1 y  z    3 x 1 y  z  C   1 2 Câu 16: Cho hai đường thẳng có phương trình sau: x  y  z    x  2y   d2 :  d1 :  3y  z   5x  2y  4z   Mệnh đề sau đúng: A d1 hợp với d góc 60 o B d1 cắt d x   2t x   t '   Câu 17: Giao điểm đường thẳng  d  :  y  2  3t ,  d '  :  y  1  4t ' có tọa độ là: z   4t z  20  t '   A  1; 2;0  B  3; 2;10  C  2;5;4  D  3;7;18  x   mt x   t '   Câu 18: Cho đường thẳng  d  :  y  t ,  d ' :  y   2t ' Giá trị m để (d) cắt (d’) là: z  1  2t z   t '   A m  B m  1 C m  D m  2 x   (m  1)t x y 1 z  m  Câu 19: Cho hai đường thẳng 1 :   ,  :  y   (2  m)t Tìm m để hai đường thẳng z   (2m  1)t  trùng A m  3, m  B m  C m  0, m  1 D m  0, m  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z  m d1 :   ; d2 :   2 Để d1 cắt d m A B C D 4 4 Câu 21: Khi véc tơ phương (d) vuông góc với véc tơ pháp tuyến (P) thì: A Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) B đường thẳng d song song với (P) C đường thẳng d song song nằm (P) D Đường thẳng d nằm (P)  x  3  t  Câu 22: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   đường thẳng d :  y   2t Chọn câu trả lời đúng: z   A d   P  B d / /(P) C d cắt (P) D d   P  Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  x   2t  Câu 23: Cho đường thẳng  d  :  y   4t mặt phẳng  P  : x  y  z   z   t  Khẳng định sau ? A  d  / /  P  B  d  cắt  P  điểm M 1;2;3 C  d    P  D  d  cắt  P  điểm M  1; 2;  Câu 24: Cho đường thẳng d: x 8 y 5 z 8   mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét sau 1 A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A(8, 5, 8) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) x  12 y  z    điểm có tọa độ: C  0;0; 2  D  4;0;1 Câu 25: Mặt phẳng  P  : 3x  5y  z   cắt đường thẳng d : A 1;3;1 B  2;2;1 Câu 26: Hai mặt phẳng 3x  5y  mz   2x  ly  3z   song song khi: A m.l  15 B m.l  C m.l  D m.l  3 Câu 27: Trong không gian Oxyz, xác định cặp giá trị (l, m) để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: 2x  ly  3z   0; mx  6y  6z   A  3,  B  4; 3 C  4, 3 D  4,3 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  my  3z   (Q) : 2x  y  nz   Khi hai mặt phẳng (P), (Q) song song với giá trị m  n 13 11 A B 4 C  D 1 2 Câu 29: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx  7y  6z   (Q): 3x  my  2z   Khi giá trị m n là: 7 A m  ; n  B n  ; m  C m  ; n  D m  ; n  3 Câu 30: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A  1, 2,1 hai mặt phẳng    : 2x  y  6z   ,   : x  2y  3z  Mệnh đề sau ? A   không qua A không song song với    B   qua A song song với    C   qua A không song song với    D   không qua A song song với    Câu 31: Hai mặt phẳng 7x   2m   y   mx  y  3z   vuông góc khi: A m  B m  C m  1 D m  5 Câu 32: Cho ba mặt phẳng  P  : 3x  y  z   ;  Q  : 3x  y  z    R  : 2x  3y  3z   Xét mệnh đề sau: (I): (P) song song (Q) (II): (P) vuông góc (Q) Khẳng định sau ? A (I) sai ; (II) B (I) ; (II) sai C (I) ; (II) sai D (I) ; (II) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz    : x  y  2z   Câu 33: Cho mặt phẳng () : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ( ) : x  y   A        B        C        D        x   3t  Câu 34: Cho đường thẳng d :  y  2t mp(P) : 2x  y  2z   Giá trị m để d  (P) là: z  2  mt  A m  B m  2 C m  D m  4 x 1 y  z  Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   mặt m 2m  phẳng (P) : x  3y  2z   Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì: A m  B m  C m  2 D m  1 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  2z  mặt phẳng    : 4x  3y  m  Xét mệnh đề sau: I    cắt (S) theo đường tròn 4   m  4  II    tiếp xúc với (S) m  4  III      S   m  4  m  4  Trong ba mệnh đề trên, mệnh đề ? A II III B I II C I D I, II, III Câu 37: Gọi (d) giao tuyến hai mặt phẳng x  2y  3z   2x  3y  z   Xác định m để  có mặt phẳng (Q) qua (d) vuông góc với a  (m; 2; 3) 85 A B C D Câu 38: Cho mặt phẳng    : 4x  2y  3z   mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4y  6z  Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai: A    cắt  S theo đường tròn B    tiếp xúc với  S C    có điểm chung với  S D    qua tâm  S Câu 39: Cho mặt cầu  S : x  y2  z  2x  4y  6z   mặt phẳng    : x  y  z  Khẳng định sau ? A    qua tâm (S) B    tiếp xúc với (S) C    cắt (S) theo đường tròn không qua tâm mặt cầu (S) D     S điểm chung Câu 40: Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  4y  2z   mặt phẳng (P): x  2y  2z  m   (m tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là:  m  3 A   m  15  m3 B   m  15 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  m3 C   m  5  m3 D   m  15 Trang 41 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 41: Cho mặt cầu (S) : (x  1)2  (y 2)  (z  3)2  25 mặt phẳng  : 2x  y  2z  m  Tìm m để α (S) điểm chung A 9  m  21 B 9  m  21 C m  9 m  21 D m  9 m  21 Câu 42: Gọi (S) mặt cầu tâm I(2 ; ; -1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x – 2y – z + = Bán kính (S) ? 2 A B C D Câu 43: Cho (S): x  y  z  4x  2y  10z+14  Mặt phẳng (P): x  y  z   cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là: A 8 B 4 C 4 D 2 Câu 44: Cho (P): x + 2y + 2z – = cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r = 1/3, biết tâm (S) I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là: 1 2 1 2 B C 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  4z   mặt cầu (S): x  y  z  4x  10z   A D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính bằng: A B C D Câu 46: Cho mặt phẳng (P) :2x  2y  z   mặt cầu (S) :x  y  z  2x  4y  6z  11  Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) A Tâm I(3; 0;  2), r  B Tâm I(3; 0; 2), r  C Tâm I(3; 0; 2), r  D Tất đáp án sai Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu  S  :  x    y  z  mặt phẳng  P  :x  y  z  m  , m tham số Biết (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r  Giá trị tham số m là: A m  3; m  B m  3; m  5 C m  1; m  4 D m  1; m  5 Câu 48: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2x  2y  2z   Đường thẳng d qua O(0; 0; 0) cắt (S) theo dây cung có độ dài Chọn khẳng định đúng: x y z A d nằm mặt nón B d :   1 1 C d nằm mặt trụ D Không tồn đường thẳng d Câu 49: Tồn mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0, (β): 2x -y+3z 4=0 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26 A B C D Vô số Câu 50: Cho mặt phẳng (P) : k(x  y  z)  (x  y  z)  điểm A(1;2;3) Chọn khẳng định đúng: A Hình chiếu A (P) thuộc đường tròn cố định k thay đổi B (P) chứa trục Oy k thay đổi C Hình chiếu A (P) thuộc mặt phẳng cố định k thay đổi D (P) không qua điểm cố định k thay đổi Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : Khi giá trị m, n là: A m  2; n  B m  2; n  1 x y  z 1   qua điểm M(2; m; n) 1 C m  4; n  D m  0; n  Câu 2: Cho phương trình mặt phẳng  P  : x  2y  3x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;1 ,Q  3;1;2  thuộc mặt phẳng (P) B Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;1 , K  0;0;1 thuộc mặt phẳng (P) C Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;  , Q  3;1;2  thuộc mặt phẳng (P) D Ba điểm M  1;0;0  , N  0;1;2  , K 1;1;  thuộc mặt phẳng (P) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 5;4  Trong phát biểu sau, phát biểu sai: A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M  2; 5; 4  B Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  D Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M  2;5; 4  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  ; x  y  z  2x  4y  6z  ba điểm O  0, 0,  ;A 1, 2,3 ; B  2, 1, 1 Trong ba điểm trên, số điểm nằm bên mặt cầu A B C D x  12 y  z  Câu 5: Đường thẳng  d  :   cắt mặt phẳng    : 3x  5y  z   điểm có tọa độ là: A  2;0;  B  0;1;3 C 1;0;1 D  0;0; 2  Câu 6: Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P): x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ: A (0;5;1) B (0; 5;1) C (0;5; 1) D (0; 5; 1) Câu 7: Cho A 1;2; 1 , B  5;0;3 , C  7, 2,  Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua ABC là: A M  1;0;0  B M 1;0;0  C M  2;0;0  D M  2;0;0  Câu 8: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2x  6y  4z  Biết OA , ( O gốc tọa độ) đường kính mặt cầu (S) Tìm tọa độ điểm A ? A A( 1;3; 2) B Chưa thể xác định tọa độ điểm A mặt cầu (S) có vô số đường kính C A(2; 6; 4) D A( 2; 6; 4) Câu 9: Gọi (S) mặt cầu tâm I thuộc d : x 1 y  z   , bán kính r  tiếp xúc với  P  : 2x  y  2z  Tọa độ điểm I là: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  I  5;11;   I  5;11;   I  5; 11; 2   I  5;11;   I 1; 1; 1 A  B  D    C  I 1;1;1  I  1; 1; 1  I  1; 1; 1 Câu 10: Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z +3 = 2x – 3y – 2z + = A (0; 1; 5) B ( -1; -1; 0) C (1; 2; 1) D ( 1; 0; 4) Câu 11: Mặt phẳng (Q) qua hai điêm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vuông góc với mặt phẳng (P) : x  2y  3z   cắt trục oz điểm có cao độ A B C D Câu 12: Trên mặt phẳng Oxy , cho điểm E có hoành độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng    : x  2y  z   A 1; 4;0  mặt phẳng    : 2x  y  z   Tọa độ E là: B 1;0; 4  C 1;0;  D 1; 4;0  Câu 13: Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Điểm nằm Oy cách điều P  Q  là: A  0;3;0  B  0; 3;0  C  0; 2;0  D  0; 2;0  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(0;0;6) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0; -3) D(0;0;3) D D(0;0;0) D(0;0; -6) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1) B(1;3; -2) M điểm nằm trục hoành Ox cách điểm A, B Tọa độ điểm M là: A (2; ; 0) B ( -1; ; 0) C ( -2; ;0) D ( 1; ; 0) Câu 16: Cho A 1;0;0  , B  2;4;1 Điểm trục tung cách A B là:    11    B  0; ;  C  0; ;  D  0; ;       11  Câu 17: Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách ba điểm A(1;1;1), B( 1;1; 0), C(3;1; 1) 7  11  9  5 A M  ; 0;  B M  ; 0;5  C M  ; 0;   D M  5;0; 7  2 6 2 4  6 A  0;11;0  Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M  a; b;c  điểm thuộc mặt phẳng (P): 2x  2y  z –  cho MA=MB=MC Giá trị a  b  c A -2 B C -1 D -3 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0; -3), B(2;0; -1) mặt phẳng (P): 3x -8y+7z 1=0 Gọi C điểm (P) để tam giác ABC đói tọa độ điểm C là: 1 1 2 2 1 A C( 3;1; 2) B C( ; ; ) C C( ; ; ) D C(1; 2; 1) 2 3 Câu 20: Cho mặt phẳng    : 3x  2y  z   điểm A  2, 1,0  Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng    là: A 1, 1,1 B  1,1, 1 C  3, 2,1 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 mặt phẳng H 1;a; b  hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (P) Khi a bằng: A 1 B C 2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  5, 3,1  P  : x  2y  2z   Gọi D Trang 44 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 22: Cho  P  : x  2y  3z  14  M 1; 1;1 Tọa độ điểm N đối xứng M qua  P  A 1; 3;7  B  2; 1;1 C  2; 3; 2  D  1;3;7  Câu 23: Cho A(5;1;3) , B( 5;1; 1) , C(1; 3; 0) , D(3; 6; 2) Tọa độ điểm A  đối xứng với điểm A qua mp(BCD) A ( 1;7;5) B (1; 7; 5) C (1; 7;5) D (1; 7;5) Câu 24: Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 mặt cầu (S) x  y  z  (P) tiếp xúc với (S) điểm: 48 36 19 36 48 36 A ( ;11; ) B ( 1;1; ) C ( 1;1; ) D (  ; ; ) 25 25 25 25 25 2 Câu 25: Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu (S):  x  1   y     z    Gọi I tâm mặt cầu (S) Giao điểm OI mặt cầu (S) có tọa độ là: A  1; 2; 3  3; 6;9  B  1;2; 3  3; 6;9  C  1;2; 3  3; 6; 9  D  1;2; 3  3;6;9  Câu 26: Một khối tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1; -1), C(2;1;0) D(0;1; -2) Tọa độ chân đường cao H tứ diện dựng từ đỉnh A 1 1 A (1;3;1) B (3; ; ) C (1;3; ) D (1; ; ) 2 2 Câu 27: Cho A(3; 0;0) , B(0; 6; 0) , C(0; 0; 6) mp( ) : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vuông góc trọng tâm tam giác ABC mp( ) A (2;1;3) B (2; 1;3) C ( 2; 1;3) D (2; 1; 3) Câu 28: Tìm tọa độ tâm J đường tròn (C) cầu (S) : (x  2)  (y  3)  (z  3)  mặt phẳng (P): x  2y  2z   3 3  11  A J  ; ;  B J 1; 2;0  C J  ;  ;   2 2 3 3  giao tuyến mặt D J  1; 2;3  x   4t  Câu 29: Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d:  y  2  t Hình chiếu điểm A d là: z  1  2t  A  2; 3; 1 B  2;3;1 C  2; 3;1 D  2;3;1 x 1 y   z  là: A (2; 2; 3) B (1; 0; 2) C (0; -2; 1) D ( -1; -4; 0) Câu 31: Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B( -1; -2;0), C(2; ; -1) Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC: 14 8 A H( ; ; ) B H( ;1;1) C H(1;1;  ) D H(1; ;1) 19 19 19 9 Câu 30: Tọa độ hình chiếu vuông góc M(2; 0; 1) đường thằng  : x   t  Câu 32: Tìm tọa độ điểm H đường thẳng d:  y   t cho MH nhắn nhất, biết M(2;1;4): z   2t  A H(2;3;3) B H(1;3;3) C H(2; 2;3) D H(2;3; 4) Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 33: Cho đường thẳng d : Hình học tọa độ Oxyz x 1 y z    , (P): 2x  y  z   Tìm tất điểm M (d) 1 cho d  M, P   :  M  4; 6; 1 A   M  8; 18;11  M  4;6; 1 B   M  8; 18;11  M  4; 6; 1  M  4; 6;1 C  D   M  8; 18;11  M  8; 18;11 x y z 1 Câu 34: Tìm điểm A đường thẳng d :   cho khoảng cách từ điểm A đến 1 mp( ) : x  2y  2z   Biết A có hoành độ dương A A(0; 0; 1) B A( 2;1; 2) C A(2; 1; 0) D A(4; 2;1) Câu 35: Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A 1;0; 1 , B  2;1; 1 , C 1; 1;2  Điểm M thuộc đường thẳng AB mà MC  14 có tọa độ là: A M  2;2; 1 , M  1; 2; 1 C M  2;1; 1 , M 1; 2; 1 B M  2;1; 1 , M  1; 2; 1 D M  2;1;1 , M  1; 2; 1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  1; 2; 1 , B   2; 1;3 , C   4;7;5 Chân đường phần giác góc B tam giác ABC điểm D có tọa độ là:  11   11   11   11  A D   ; ; 1 B D   ;  ;1 C D   ; ;1  D D  ; ;1   3    3  3  Câu 37: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC có A 1,0,  ;B  0, 2,0  ;C  3, 0,  Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vuông góc với (ABC) là: 11  11   11   11    A  0, ,  B  0, ,   C  0,  ,  D  0,  ,   2 2 2  2    Câu 38: Cho A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C(2; 1;3) ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A (0; 7; 0) (0;8;0) B (0; 7; 0) C (0;8;0) D (0; 7; 0) (0; 8; 0) Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M( -1;1;5) B M(1; -1;3) C M(2;1; -5) D M( -1;3;2) x 1 y  z Câu 40: Cho A(1; 4; 2), B( 1; 2; 4) đường thẳng d:   Điểm M thuộc d, biết 1 MA  MB2 nhỏ Điểm M có toạ độ là? A M(1; 0; 4) B M(0; 1; 4) C M( 1; 0; 4) D M(1;0; 4) Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), B(4;4;5) Tọa độ điểm M  (Oxy) cho tổng MA  MB2 nhỏ là: 17 11 1 11 1 A M( ; ;0) B M(1; ; 0) C M( ; ; 0) D M( ; ; 0) 8 Câu 42: Cho hai điểm M( 2;3;1) , N(5;6; 2) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) điểm A Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số 1 A B  C 2 D 2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 43: Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2;3;5) vuông góc mặt phẳng (P): 2x  3y  z  17  Tìm giao điểm (d) trục Oz 6  A  0;0;6  B  0; 4;0  C  0;0;  D  0;0;  7  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z   điểm A(4; 4; 4), B(4; -2 ;6), C(3 ; -5; 7) Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), qua điểm C có tâm nằm đường thẳng AB Tâm I mặt cầu (S) có tọa độ là: A ( -4; -3; 5) B (4; -3; 5) C (4; 3; 5) D (4:3; -5) Câu 45: Trong không gian oxyz cho hai điểm A(5, 3, -4) điểm B(1, 3, 4) Tìm tọa độ điểm C  (Oxy) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C(3, 7, 0) C(3, -1, 0) B C( -3 -7, 0) C( -3, -1, 0) C C(3, 7, 0) C(3, 1, 0) D C( -3, -7, 0) C(3, -1, 0) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) : x  y  z   cho tam giác ABC cân C có diện tích 17 A Đáp án khác B C(7; 3; 3) C C(4; 3; 0) C(7; 3; 3) D C(4; 3; 0) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y z 5 d:   mặt phẳng (P): 2x  y  2z   M điểm d cách (P) khoảng 1 Tọa độ M là: A (3;0;5) B (1;2; -1) C Cả đáp án A) B) sai D Cả đáp án A) B) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A   4;0;0  , B   b;c;0  Với b, c số   450 Điểm C thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện thực dương thỏa mãn AB  10 góc AOB OABC có tọa độ là: A C(0; 0; 2) B C(0; 0;3) C C(0; 0; 2) D C(0;1; 2) Câu 49: Cho điểm A(1, 2, 1), B( 2,1,3) Tìm điểm M thuộc Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ 1 A M( 7, 0, 0) B M( , 0, 0) C M( , 0, 0) D M(3, 0,0) Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y  z   Gọi M  a; b;c  điểm (P) cho MA+MB nhỏ Giá trị a  b  c A B C D Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với: x 1 y  z (d1):   ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x   (Q): x  y  z   Gọi (d) đường thẳng qua M vuông góc (d1) cắt (d2) Trong số điêm A(0;1;1), B( -3;3;6), C(3; -1; -3), D(6; -3;0), có điểm nằm (d)? A B C D Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ... cho hình bình hành OADB có OA  ( 1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1; 0) B (1; 0; 0) C (1; 0;1) D (1;1;0) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ. .. Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz C ABCD hình thoi D ABCD hình vuông Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1; -1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: Câu 58: Trong...Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  AB  (x B  x A