Đang tải... (xem toàn văn)
bộ tài liệu là những bài tập và giới thiệu chi tiết chuyên đề hình học không gian oxyz trong chương trình trung học phổ thông lớp 12 giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn ,chúc các bạn thành công và may mắn
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz §1 Hệ Tọa Độ Trong Không Gian– Phương Trình Mặt Cầu Vấn đề 1: Tọa độ - Ứng dụng tích có hướng giải toán không gian Dạng Xác định tọa độ điểm – Tọa véctơ – Bài toán liên quan Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ O ; i ; j ; k , gọi I , J , K điểm cho i OI , j OJ k OK Gọi M trung điểm JK , G trọng tâm IJK Giá trị véctơ MG là: 1 1 1 1 A MG 0; ; B MG 1; ; C MG ; ; D MG 3;6;1 3 6 2 2 Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto AO i j 2k j Tọa độ điểm A là: A 3, 2, B 3, 17,2 C 3,17, 2 D 3, 5, 2 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4; , B 0;2; ,C 4;2;1 Tọa độ điểm D trục Ox cho AD BC D D 0; 0; 3 D 0; 0; 6 Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; , B 0;1; ,C 0; 0;1 D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? C D 0; 0; 3 D 0; 0; B D 0; 0;2 D 0; 0; A D 0; 0; D 0; 0;6 A Tam giác BCD tam giác vuông B Tam giác ABD tam giác C Bốn điểm A, B,C , D tạo thành tứ diện D AB CD Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;2; ;b 2; 4;1 ; c 1; 3; Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là: A 7; 3;23 B 7;23; C 23;7; D 3;7;23 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; –3 B 6;5; –1 Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là: A –5; –3; –2 B –3; –5; –2 C 3;5; –2 D 5; 3;2 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; , B –2;2; –6 C 6; 0; –1 Tích AB.AC bằng: A 67 B 65 C 67 D 33 Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 M x ; y ;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A x 4; y B x 4; y 7 C x 4; y 7 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư D x 4; y tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Dạng Ứng dụng vecto giải toán không gian Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;1; ;b 1;1; c 1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? D a.b Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1, 2, B 4,1,1 Độ dài đường A a b c B a,b, c đồng phẳng C cos b, c cao OH tam giác OAB là: A 86 19 B 19 19 86 C D 19 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 3;1 , B 4;1; 2 , C 6; 3;7 D 5; 4; 8 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: A 11 B 5 5 C D 3 Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; , B 3; 0; C 0;7; Khi cos AB, BC bằng: A 14 118 B 14 C 59 D 57 14 57 Ví dụ 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ba điểm A 1;2; , B 3;5; C 3; 0;5 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC là: 6 9 A I ; ; 2 2 7 9 B I ; ; 2 2 11 C I ; ; 2 2 6 9 D I ; ; 2 2 Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0;1 , B 0;2; C 2;1;0 Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: A 26 B 26 26 C D 26 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0;1; ,C 0; 0;1 D 2;1; Thể tích tứ diện ABCD là: 1 D Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Đề Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có A A B C trùng với gốc hệ toạ độ B 1; 0; , D 0;1; , A ' 0; 0;2 , gọi M trung điểm cạnh CC ' Thể tích khối tứ diện BDA ' M là: A B 2 C GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư D tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 0; B 6;6; Tìm tọa độ điểm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C 0; 0;1 B C 0; 0; 1 C C 0; 0;2 D C 0; 0; 2 Bài Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A 1; 1;1 , B 2; 3;2 ,C 4; 2;2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 10 A 10 B 11 C 11 D Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1; ;b (1;1; 0) c 1;1;1 Cho hình hộp OABC O ' A ' B 'C ' thỏa mãn điều kiện OA a ,OB b ,OC c Thể tích hình hộp nói bao nhiêu? A B C D 3 Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' với A 1;2; 1 , B 1;1; ,C 1; 1;2 A ' 2; 2; 3 Thể tích hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' là: A B C D 10 Bài 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ba điểm A 1;2; , B 3;5; C 3; 0;5 Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: A 0;1;2 B 0;2;1 C 1; 3;2 D 1;2; Vấn đề 2: Các dạng toán Phương trình Mặt Cầu Dạng Tìm tâm bán kính mặt cầu Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu: x y z 4x 5y 3z 25 Tâm I bán kính R là: 5 3 5 5 5 A I 2; ; ; R B I 2; ; ; R 2 2 2 5 3 3 5 C I 2; ; ; R D I 2; ; ; R 2 2 2 Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Với giá trị m bán kính mặt cầu: x y z 4mx 2my 4z m2 4m nhỏ nhất: A 1 B C 1 D 1 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu: 3x 3y 3z 6x 3y 15z có tâm I bán kính R là: 5 A I 1; ; ; R 2 5 B I 1; ; ; R 2 1 5 C I 1; ; ; R 2 1 5 D I 1; ; ; R 2 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt cầu: x y z cos .x sin .y 4z sin2 có tâm I cos ; sin ; Tìm để bán kính mặt cầu lớn A k ; k B k 2 ; k C k ; k D k 2 ; k Dạng Lập phương trình mặt cầu Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 7 B 5, 1,1 Phương trình A x 1 y z 96 C x 1 y z 95 mặt cầu S tâm A mặt cầu S qua điểm B là: 2 2 2 z D x 1 y z 2 96 2 95 B x y Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1; , B 1;2;1 ,C 1;1;2 D 2;2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: A I 3; 3; 3 3 3 B I ; ; 2 2 3 3 C I ; ; 2 2 D I 3; 3; Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 7 B 5, 1,1 Phương trình A x y 1 z C x y 1 z 3 mặt cầu S ' đường kính AB là: y 1 z 3 26 D x y 1 z 25 24 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;1 , B 1;2;1 ,C 1;1;2 D 2;2;1 2 2 2 27 B x 2 2 2 Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B,C , D là: A x y z 3x 3y 3z B x y z 3x 3y 3z C x y z 3x 3y 3z D x y z 3x 3y 3z Bài tập tự luyện: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 2; 5; ,b 0;2; , c 1;7;2 d 4a b 3c Giá trị véctơ d là: 1 1 A d 11; ; B d 11; ; 3 3 55 C d 11; ; 3 55 D d 11; ; 3 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; , B 0;1; ,C 0; 0;1 D 1;1;1 Gọi M , N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 A G ; ; 2 2 1 1 B G ; ; 3 3 1 1 C G ; ; 4 4 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư 2 2 D G ; ; 3 3 tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OADB cóOA 1;1; OB 1;1; (O gốc tọa độ) Khi tọa độ I tâm hình hình OADB là: A I 0;1; B I 1; 0; C I 1; 0;1 D I 1;1; Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A 1; 1;1 , B 2; 3;2 ,C 4; 2;2 D 1;2; Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là: A B C D Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 0; , B x ; y0 ; Với tọa độ x 0, y0 thỏa mãn AB 10 AOB 450 B x 6, y0 A x 2, y0 C x y0 D Không có x ; y0 Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A 1; 1;1 , B 2; 3;2 ,C 4; 2;2 D 1;2; Thể tích tứ diện ABCD là: 10 B C D 2 3 2 Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y z 8x 4y 2z Bán A kính R mặt cầu S là: A R 17 B R 88 C R D R Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 B –2;2; –3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: z 1 3 C x D x y z 1 Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 qua A 1; 0; có z 1 y z 1 A x y 2 2 B x y 9 2 2 phương trình: z 3 53 D x 1 y z 53 53 Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 1;2;1 ,C 1;1;2 , D 2;2;1 Phương trình mặt cầu qua điểm A, B,C có tâm nằm mặt phẳng Oyz là: z C x 1 y z A x y 2 2 2 53 2 2 2 B x y A x y z 3x 3y B x y z 3x 3z C x y z 3y 3z D x y z 3y 3z GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang