đây là tập hợp những bài toán trắc nghiệm hay chọn lọc chuyên đề oxy,đề thi gồm phần đề và phần lời giải giúp các bạn học sinh nắm bắt kiến thức chuyên đề này một cách hiệu quả nhất ,chúc các bạn thành công
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN - Tài liệu hoàn toàn miễn phí Facebook cá nhân thầy Bạn phải phí down tài liệu em phải trách thiếu hiểu biết - Các câu thầy dự đoán sở phân tích kinh nghiệm luyện thi thầy Các em không nên vào mà học tủ, học lệch ! - Trong vòng 1-2 ngày tới thầy phát hành tiếp phần dự đoán số tam giác, đường tròn Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh B ( 0; ) Gọi M, N trung điểm cạnh BC, CD, đường AM qua điểm E ( 5;3) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết điểm N có tung độ âm nằm đường thẳng d : x − y − = Lời giải: Ta có: ∆AMB = ∆BNC ⇒ MAB = HBM ⇒ HAB + HBA = 900 Do AM ⊥ BN H Đặt BM = a = CN ⇒ BC = 2a Xét ∆BHM ∝ ∆BCN ta có: Do BH BM BH a 2a = ⇔ = ⇒ BH = BC BN 2a a 5 BH 2 = ⇒ BH = BN Gọi N ( 2t + 6; t ) ( t < ) ta có: BN 5 xH − = ( 2t + − ) 4t + 12 2t + 12 ⇒H ; y − = (t − 4) H t = −2 Lại có: BH HE = ⇔ ( 4t + 12 ) ( 4t − 13) + ( 2t − )( 2t − 3) = ⇔ 33 t = ( loai ) 10 4 8 Khi đó: N ( 2; −2 ) ; H ; ⇒ BN = 10 ⇒ a = 2 = BM 5 5 Phương trình đường thẳng AM : x − y + = Gọi M ( 3u − 4; u ) ta có: BM = ( 3u − ) + ( u − ) 2 u = ⇒ M ( 2; ) =8⇔ −2 u= ⇒M ; 5 • Với M ( 2; ) ⇒ C ( 4; ) ; D ( 0; −4 ) ; A ( −4; ) −2 −4 −8 24 12 • Với M ; ⇒ C ; ; D ; ; A ( 5;8 ) 5 5 5 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông B, C) có 4 8 AB = BC = 2CD Gọi M trung điểm cạnh BC, điểm H ; giao điểm BD AM Tìm tọa độ 5 5 đỉnh lại hình thang ABCD biết phương trình cạnh AB x − y + = điểm A có hoành độ âm Lời giải: Ta có: ∆AMB = ∆BDC ⇒ MAB = CBD ⇒ HAB + HBA = 900 Do AM ⊥ BD H Đặt BM = a = CD ⇒ BC = AB = 2a Khi đó: AM = a 5; AB = AH AM ⇒ AH = Lại có: BH = 4a BM AB 2a 1 25 = ⇒ = + = 2 AM d ( H ; AB ) AH BH 16a ⇒ d ( H ; AB ) = 4a 16 = ⇒ a = 2 ⇒ AH = 5 2 12 128 Gọi A ( t ; t + ) ( t < ) ta có: AH = t − + t + = ⇒ t = −4 ( t < ) 5 5 24 = ( xM + ) AH 4 Khi đó: A ( −4;0 ) ; Lại có: = ⇒ AH = AM ⇔ ⇒ M ( 2; ) AM 5 8 = y 5 M Phương trình đường thẳng BD : 3x + y − = ⇒ B ( 0; ) ⇒ C ( 4;0 ) ; D ( 2; −2 ) Vậy A ( −4;0 ) ; B ( 0; ) ; C ( 4;0 ) ; D ( 2; −2 ) Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với BC = BA Gọi E (1;1) điểm cạnh BC cho BE = 4 8 BC điểm H ; giao điểm BD AE Tìm tọa độ đỉnh 5 5 hình chữ nhật ABCD biết điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = Lời giải: Ta có: tan AEB = tan ABD = ⇒ AEB = ABD Khi đó: HBE + HEB = 900 ⇒ AE ⊥ BD Ta có: AH AE = AB ⇔ AH AB 4 = = ⇒ AH = AE AE AE 5 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 4 − xA = (1 − xA ) ⇔ ⇔ A ( 0; ) Phương trình đường thẳng BD : x − y + = − y = (1 − y ) A A 5 xC − = ( −1) Do B = BD ∩ d ⇒ B ( 2; ) Lại có: BC = BE ⇔ ⇒ C ( −2; −2 ) ⇒ D ( −4;0 ) yC − = ( −1) Vậy A ( 0; ) ; B ( 2; ) ; C ( −2; −2 ) ; D ( −4; ) Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A, điểm M ( −1;1) , N ( −1; −7 ) thuộc cạnh AB tia đối CA cho BM = CN Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết BC qua điểm E ( −3; −1) điểm B thuộc đường thẳng d : x + = Lời giải: Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC K ⇒ MB = MK = NC ⇒ MKNC hình bình hành Gọi I trung điễm MN ⇒ I ( −1; −3) thuộc BC BC qua E ( −3; −1) , I ( −1; −3) ⇒ BC : x + y + = Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC J MJ qua M ( −1;1) ⊥ BC ⇒ MJ : x − y + = Ta có: J = MJ ∩ BC ⇒ J ( −3; −1) , B = d ∩ BC ⇒ B ( −4;0 ) J trung điễm BK ⇒ K ( −2; −2 ) , I trung điễm KC ⇒ C ( 0; −4 ) AB qua B ( −4;0 ) , M ( −1;1) ⇒ AB : x − y + = AC qua C ( 0; −4 ) , N ( −1; −7 ) ⇒ AC : 3x − y − = , ta có: A = AB ∩ AC ⇒ A ( 2; ) Vậy A ( 2; ) , B ( −4;0 ) , C ( 0; −4 ) Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt I Kẻ AH, BK vuông góc với BD, AC Biết AH, BK cắt E Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 4 cho biết phương trình đường BK, IE x − y + = 0; x + y + = H − ; 5 Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 1 Ta có: E = IE ∩ BK ⇒ E − ; 2 4 1 AE qua H − ; E − ; ⇒ AE : x − y + = 5 2 4 BD qua H − ; ⊥ AE ⇒ BD : x + y + = 5 Ta có: I = BD ∩ IE ⇒ I ( 0; −1) , B = BD ∩ BK ⇒ B ( −1; ) I trung điễm BD ⇒ D (1; −4 ) AB qua B vuông góc với đường thẳng IE : x + y + = ⇒ AB : x − y + = Ta có: A = AB ∩ AE ⇒ A ( −3; ) , I trung điễm AC ⇒ C ( 3; −2 ) Vậy A ( −3;0 ) , B ( −1; ) , C ( 3; −2 ) , D (1; −4 ) Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD x − y + = Điểm G thuộc BD cho DG = 4GB Gọi M điểm đối xứng với A qua G Hình chiếu vuông góc M lên cạnh BC, CD E (10; ) , F (13; ) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho Lời giải: Ta có ME cắt BD K, đặt BD = 5a 5a Khi : BG = a ; BK = 2a; BI = MK = AB = CD Do ⇒ MF + MK = CD + CE MF = CE Do KF = DE hay KEFD hình thang cân ⇒ EKF = KDC = ICD ⇒ EF / / AC BG BE BK = = = nên GE / / AC G, E, F thằng hàng BI BC BD 17 Phương trình đường thẳng GE là: x + y − 38 = ⇒ G ; Lại có: t = 10 117 3t − 3t − 21 Dễ thấy tam giác GDF cân gọi D ⇔ ; t Ta có: + (t − ) = t = Với t = ⇒ D ( 4; ) , DF : y = 4; BC : x = 10 ⇒ B (10;8) ; C (10; ) ; A ( : 8) Với t = 10 ⇒ D (13;10 ) ⇒ DF : x = 13 ⇒ BC : y = ⇒ C (13; ) ; B ( 7;6 ) ; A ( 7;10 ) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi E F ( −1; ) trung điểm AB AD, gọi K điểm thuộc cạnh CD cho CD = KC Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm K có tung độ lớn phương trình đường thẳng KE x + y − 21 = Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đặt AB = 4a , gọi M trung điểm CD, ta có: EF = 2a 2; FK = a 13 , EK = ME + MK = a 17 11 10 Khi cos FKE = ⇒ sin FKE = 221 221 Lại có: d ( F ; KE ) = FK sin FKE ⇒ KF = 26 Gọi K ( 3t ; − 5t ) ta có: KF = ( 3t + 1) + ( − 5t ) 2 t = ⇒ K ( 0;7 ) = 26 ⇔ 22 66 t= ⇒ K ; ( loai ) 17 17 17 Gọi E ( 3u;7 − 5u ) ta có: KF = 26 ⇒ a = ⇒ EF = 16 ⇒ ( 3u + 1) + ( − 5u ) 2 u = = 16 ⇔ u = 17 15 94 15 94 ⇒ E ; , EK = 34 nên điểm E ; bị loại điểm E giải phải thoã mãn 17 17 17 17 17 đồng thời EK = 34; EF = Với u = Với u = 1; E (1; ) , lấy điểm N đối xứng với E qua F ta có N ( −5; ) thuộc CD Khi phương trình CD : x − y − = 0; AD : x + y − = ⇒ D ( −3; ) ; A (1;0 ) ; B ( 5; ) ; D (1;8 ) điểm cần tìm Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC : x + y − 13 = , điểm B thuộc trục tung, tia đối tia CB DC lấy điểm M N cho 15 11 BM = DN Biết K ; trung điểm MN tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD 2 Lời giải: Ta có: ∆ADN = ∆ABM ( c.g c ) Khi MAB = DAN ⇒ DAN + DAM = 900 ⇒ ∆MAN vuông cân A Khi ta có AK = KC = MN ⇒ K thuộc trung trực AC Phương trình BD là: x − y + = ⇒ B ( 0;3) Tâm hình vuông là: I = AC ∩ BD ⇒ I ( 3; ) Gọi A ( t ;13 − 3t ) ta có: IA2 = ID = 10 t = 2 2 ⇔ ( t − ) + ( − 3t ) = 10 ⇔ ( t − ) = ⇔ t = Với t = ⇒ A ( 2; ) ; C ( 4;1) Với t = ⇒ A ( 4;1) ; C ( 2;7 ) Kết luận: Vậy B ( 0;3) ; D ( 6;5 ) A ( 2;7 ) ; C ( 4;1) A ( 4;1) ; C ( 2; ) Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 25 nội tiếp hình vuông ABCD, đường chéo AC song song với đường thẳng x − y + 2015 = Tìm toạ độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh A đỉnh B có hoành độ dương Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Đường tròn ( C ) có tâm I (1;1) ; R = Facebook: LyHung95 Do (C) nội tiếp hình vuông ABCD nên I tâm hình vuông Phương trình đường thẳng AC qua I song song với đường thẳng x − y + 2015 = x − y − = Phương trình đường thẳng BD là: 4t − BD : x + y − = Gọi A t ; , M, N hình chiếu I AD AB AMIN hình vuông IA = IM = R = t = ⇒ A ( 4;5 ) ⇒ C ( −2; −3) 2 4t − − 1 = 25 ⇔ ( t − 1) = ⇔ Do đó: ( t − 1) + t = −2 ( loai ) − 3u Gọi B u; , ( u > ) ta có IB = 25 ⇔ ( u − 1) = 16 ⇒ u = ⇒ B ( 5; −2 ) ⇒ D ( −3; ) Vậy A ( 4;5 ) ; C ( −2; −3) ; B ( 5; −2 ) ; D ( −3; ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!