BỘ TÀI LIỆU LÀ NHỮNG CÂU HỎI TÍCH PHÂN HAY ĐƯỢC BIÊN SOẠN VÀ CHỌN LỌC RẤT KĨ NHẰM GIÚP CHO CÁC SĨ TỬ CÓ THỂ NẮM BẮT ĐƯỢC XU HƯỚNG RA ĐỀ THI CÁC NĂM TỚI ,CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP CÓ HIỆU QUẢ VÀ NGÀY CÀNG THÀNH CÔNG HƠN
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + x y = x + ; x = x = Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường cong y = x + x y = x + x3 + x = x + ⇔ ( x − ) ( x + x + 3) = ⇔ x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cho ta có: S = ∫ x3 − x + x − dx 3 = ∫ x3 − x + x − dx + ∫ x3 − x + x − dx = − ∫ ( x3 − x + x − ) dx + ∫ ( x3 − x + x − ) dx 2 x x x x x x = − − + − 6x + − + − 6x 0 181 Vậy S = giá trị cần tìm 12 2 3 = 26 77 181 + = 12 12 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x − 3x + y = x x +1 Lời giải: x − 3x − Phương trình hoành độ giao điểm đường cho là: =x x +1 x =1 x2 − 4x + ⇔ =0⇔ x +1 x = 3 Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm ta có: S = ∫ x2 − 4x + x2 − x + dx = − ∫ dx x +1 x + 1 x2 3 x − 4x − + 8 = −∫ dx = − ∫ x − + dx = − − x + 8ln x + = − 8ln x +1 x +1 1 1 Vậy S = − ln 3 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = x + Lời giải: Hoành độ giao điểm đường cong y = x với đường thẳng y = x + nghiệm phương trình x = x = x+2⇔ x = ( x + )2 ≤ x Ta có: x + ≤ x ⇔ ⇔1≤ x ≤ x ≥ ( ) 4 4 x2 − 2x = Nên ta có S = ∫ x + − x dx = ∫ x − x − dx = x x − 1 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S = Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x y = Facebook: LyHung95 x Lời giải: Hoành độ giao điểm đường cong cho nghiệm phương trình: x = x 4x = ⇔ x = 4 x x x x3 x dx = ∫ − x dx = − (đvdt) Suy ra: S = ∫ x − = 2 3 48 0 0 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S = 48 Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường y = x + 5, y = x đường thẳng x = 0, x = Lời giải x = Phương trình hoành độ giao điễm x + = x ⇔ x − x + = ⇔ x = 5 2 2 Ta có: V = π ∫ ( x + ) − ( x ) dx + π ∫ ( x ) − ( x + ) dx 1 = π ∫ ( x − 26 x + 25 )dx + ∫ ( − x + 26 x − 25 ) dx 1 26 26 1 1 = π x5 − x + 25 x − π x − x + 25 x 3 5 0 5 248 5248 1832 π+ π= π 15 15 1832 π Vậy V = = Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường ex − y= , trục hoành đường thẳng x = 0, x = ln ex Lời giải Ta có: V = π ln ∫ (e x − 1) ex dx dt dt = t ex Đỗi cận: x = ⇒ t = 1, x = ln ⇒ t = Đặt t = e x ⇒ dt = e x dx ⇒ dx = ⇒V =π∫ ( t − 1) t dt t − 2t + =π∫ dt = π ∫ 1 − + 2 t t t t 1 2 1 dt = π t − ln t − t 3 = − ln π 2 3 Vậy V = − ln π 2 ( ) Câu Tính tích phân I = ∫ x + x x − dx Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Lời giải 2 1 Ta có I = ∫ x dx + ∫ x x − 1dx = A + B • x3 A = ∫ x dx = = 3 • B = ∫ x x − 1dx 2 Đặt x − = t ⇒ x = t + Với x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = t t 16 Khi B = ∫ t ( t + 1) d ( t + 1) = ∫ 2t ( t + 1) dt = + = 15 0 1 Do I = A + B = Đ/s: I = 16 17 + = 15 17 e Câu Tính tích phân I = ∫ x ( x + ln x ) dx Lời giải e e 1 Ta có I = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = A + B e • A = ∫ x dx = x3 • e = e3 − e e e e B = ∫ x ln xdx = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ x d ( ln x ) 1 1 e x e e2 e2 + 1 = e2 − ∫ x dx = e2 − =e − + = x 2 2 Do I = A + B = e3 − + e + 2e + e − = 2 2e + e − Đ/s: I = π Câu Tính tích phân I = ∫ x ( + cos x ) dx Lời giải π π 2 0 Ta có I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = A + B Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] π π Facebook: LyHung95 π2 A = ∫ xdx = x = 0 • π π 2 π π π π π B = ∫ x cos xdx = ∫ xd ( sin x ) = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 0 • Do I = A + B = Đ/s: I = π2 + π π2 + π − − 1 Câu 10 Tính tích phân I = ∫ x (1 + e x ) dx Lời giải 1 0 Ta có I = ∫ xdx + ∫ xe x dx = A + B x2 1 A = ∫ xdx = = 2 • 1 B = ∫ xe dx = ∫ xde = xe • x x x 0 Do I = A + B = 1 − ∫ e x dx = e − e x = e − ( e − 1) = 1 +1 = 2 Đ/s: I = 10 Câu 11 Tính tích phân I = ∫ x−2 dx x −1 −1 Lời giải 10 ( x − ) ( x − + 1) dx = ∫ (1 + ( x − 1) − 5 10 Ta có I = ∫ 10 A = ∫ dx = x • 10 ) 10 10 5 x − dx = ∫ dx + ∫ x − 1dx = A + B = 10 B = ∫ x − 1dx • Đặt x − = t ⇒ x = t + Với x = ⇒ t = 2; x = 10 ⇒ t = 3 2 Khi B = ∫ td ( t + 1) = ∫ 2t dt = 2t 3 38 = 3 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Do I = A + B = + Đ/s: I = Facebook: LyHung95 38 53 = 3 53 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!