BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN

Netschool.edu.vn BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )  x  x3 y  xy  y y  x2  y   1  :  x  y a D    x  y   1 2 x  x  y   x  xy  y    4a  9a 1 a   3a 1   b B    1     2 a a  2a  3a  ( đáp số : D=1 ) Giải a/   x3  y   x  y 2  x  x3 y  xy  y y  x2  y    x  y  x  y   1   D x  y  : x  y   xy     2 x x  y   x  y    x  y  x  xy  y       1   x  y   :  x  y      4a  9a 1 a   3a 1    b/ B   1     a2  a   2a  3a 2     a  4a     2a  3   a  3   4a      9a 2a   a  1      a   a a  1   2 a a   Bài Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a  n  b n a  n  b n a A   n  n   n  n  ab  0; a  b  a b a b  a 1  x 1 a 1  x 1  b B   xa 1  ax -1   1 1  1 1  a x  a x Giải a n  bn a n  bn a A   n  n   n  n  a b a b a n  bn    bn  a n   a n  bn bn  a n 4a n b n     bn  a n   a n  bn   a n  bn bn  a n  b2n  a 2n a nb n  n n  a nb n  n n   ab   ab  2 2 1  x 1 a 1  x 1   x  a   x  a x  a   x  a  x  a 1 -1  a   b/ B   xa  ax   1 1  1 1      a  x   ax   x  a x  a  ax ax a x LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài Cho a,b số dương Rút gọn biểu thức sau Netschool.edu.vn   x  y Netschool.edu.vn   a b   12 a 1    :  a  b  b a    b 2    a b   12 a a 1    :  a  b   1   : b a  b     b/ a a  b   a b      b a  b2 b b   2  a b b  a  b  :   a 3b   b a  b   b  a 1  a  b 1  b     1 a 1  a   a 1  a  b  b  1  b2 b2  b  b a a Giải a4  a4 a4  a4 Bài Cho a,b số dương Rút gọn biểu thức sau : a  a/     a  b  a  b  ab     1      Giải   a  b  a  b  ab      3    a a3b   3 a3b  b     a    b  3 3  a b 1  13  13 13  13  13 13 3 1 a b a b a b a b 3    13  a b a b   b/  a  b  :       1 2   1 b a  13     3 2a b  a  b a  b a b    Bài 3.Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 2  32  a b   a    14   : a  b a A          b a   a b3       b B  a2   a2   a   4  2a  Giải a/ 2  32 12  32 1       a b a  : a  b   a b A           b a   a b    b a        B a2  a 4 a   4  2a   a   1 1 a 2b    a  :  a4  b4    a   :  a4  b4        1  a 2b3    b ab      ab3  a  b         2 a 2 :  a  a 4   a 2 :  a  a 4   4a Bài Tính giá trị biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn   x  x2  x  x2  a A      2x  x2   2x  x 1 5  x  Với x  3,92  32    27 y  2    10  32 y   Với y = 1,2 b B     35 y      Giải  4 x3  10   x2  5  x2     x2 5  x    x  x2  5  x       5  2x  Với x= 3,92  x2  3,92   x2  0,08    x2   0,16   x  x2  x  x2  2 a/ A    2x  x2   2x  x 1 1  32    27 y     B  310 32 y     35 y        3  3     2    y    1           3.2 y   32   1    22  3y       1   2   52  5 2    y  y  3.2 y      y   y Với y=1,2 suy y  1, 44      Bài Rút gọn biểu thức sau : 4 3 1  b 3 a A  ĐS: A=0   a    a  a  ab  4b  1 1   8b  a  a b a  2b   b B  1        13 4a  2a b  b   2a  b a  8a b Giải 1 2  a  a  8b  a  8a b b a3 3 a/ A  1   a3   a  2  1 a  a  ab  4b  a  2a b  4b a  2b  a  a  8b  3 3 a  a  8b  a   a3  a  8b 3 3 a  2a b  4a b  2a b  4a b  8b  8b  a  a b a  2b  b/ B  1 1       3 3 3 a  b a  a b  b  3 3   13  23 23  2 a  b    a b  3     8b  a  a b   1 1        2b  a  4b  2a b  a         Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 1 2    13  3 3  4b  2a b  a   a  2b   2 8b  a     a b  8b  a  6ab   ab    3   1   8b  a   3  3   2b    a          Bài Rút gọn biểu thức sau 1             a A=    :  : 16 :     ( đáp số : A= 15/2 )            b B   0,5  625 4 0,25  1 2   4 1  19  3 3 Giải           1    a/ A=   32  :  : 16 :  3.2 4.3           32 53 74 13 14 14 5   24   1 2 2   15   35    22    b/ B   0,5 4  1  6250,25     4 1  19  3 3 4  1 3      54     2 2 2  19  3  16   19   10 27 27 Bài Rút gọn biểu thức sau :   1  a b a  b   14   : a  b4  a A  1      a  a b a  b   2 3   34   34  4 a  b a  b          ab  b B   1  a2  b2       Giải a/   1 1 1     1 1 2 2     a b a b  a b a b  a  b  a  a 2b  4 4 A  : a  b   : a  b       1 1  1  1 1 1             4 4 4 4 a  b  a a b  a b   a  a b a a b  a b           12  b  a  b2  b     a a  a  b  Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 3 1 1   34   32  34   12    12  4 2 2 a  b a  b a  b  a b a  b a  b          a  b    ab        b/ B     a  b 1 1 1       2 2 2 a b a b     a b             32   12  x a x  a2     Bài a Rút gọn biểu thức sau : C  (đáp số C=1)   ax    xa  2  x  a    b Chứng minh : a  a 4b  b  b a   a  b2  Giải  32   12  2 x  a x  a     a/ C    ax    xa  2  x  a    1   12     2 1 x  a x  x a  a      1 x2  a2      2  x a 1 1       x2  a2     x  a  x  a          2  12  x  a    1  1   x a        a  a 4b  b  b a  b Chứng minh :  a  b2   a  a 4b2  b2  a 2b4  2a 2b  a a 2b  b a 4b  a  3 a 4b  3 a 2b  b  2a 2b2  a a 2b4  b2 a 4b2  a 2b4  a 4b2  2a 2b  a8b  a 4b8  a8b  a 6b6  a 4b8 Bài a Không dùng bảng số máy tính tính : b Chứng minh :  3  38  847 847  6 ( đáp số : =3 ) 27 27 6 3  3  Giải a/ Đặt y= 12  y 3 6   847 847 847  847   847  6  y  12  y         12  y 36   27 27 27  27   27     125  12  y  y  y  12    y  3  y  y     y  27 b/    3  38  3    ;VP   34 Netschool.edu.vn  3  3  Netschool.edu.vn   3        VT Bài 10 Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : 11  x  0 c C  x x  a  0 b B  a a a a : a16 a A  2 d D  b3a a b  ab   Giải      a A  2    2.2            1   31           2     2.2   2  210          1  2 15 1   11 11 11 11      16        a    16 16 16 b/ B  a a a a : a    a  a a  : a   a  a : a   a  : a  11  a             a 16         LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài Đơn giản biểu thức : 1 1   b a a : a 4 a a   a 3 c a d a .a1,3 : a3 Giải   c/ a 1 1 a a   a a a a  1 1  a a1  a3 3  a b/ a a : a 4 d/ a .a1,3 : a3 Bài Đơn giản biểu thức : a a2 a b a c a a/  b2 2 a2 a a b/  a b  b2   1 a b 3 a a b 1 b 3 2 7 b a 1  a a (đáp số : a 3 b a  a3 b 3  a .a1,3  a1,3 a  1 a2  a a a b  b a b 3 d b  (đáp số : a  1)  ) a  a3    1    ab  (đáp số : a  b   Giải 2  1  a 3 b  2a a a  b     a 1 a  1 a  a   a   a  a  a  1 a   a   a a2  a   a  a a  3 3 b 3 Netschool.edu.vn 3  1 Netschool.edu.vn a c/ a a d/ b 7 a b b    b 7  3  a  b  a 7  3 a a b b    3 a b b      4 ab   a 2  b 2  2a b  4a b       a a  b  b   a  b DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ  Nếu hai số hai không số , ta phải đưa chúng dạng có số , sau dó so sánh hai biểu thức dấu với nha  Nếu hai số hai lũy thừa , ta phải ý đến số , sau sử dụng tính chất lũy thừa dạng bất đẳng thức Bài Hãy so sánh cặp số sau : a 30 b  c 17  28  20 1 e   3 d 13  23 1    3 f  Giải 15 15 5   30  30  243.10  30  20  20 Ta có  15 15 3   20  20  8.10   12 53  12 125 3745 b/  Ta có :    12  12 2401  17  173  4913  17  28 c/ 17  28 Ta có :  6  28  28  784 20 20   13  13  371.293  13  23 d/ 13  23 Ta có :  20 20   23  23  279.841 a/ 30 1 e/   3 1    Vì  3 f/  ; 1    3  54 4 1    3 Bài Hãy so sánh cặp số sau : 1,7 a  1,7 0,8 1 b   2 1   2 0,8 1,2  3 c     Netschool.edu.vn  3      Netschool.edu.vn 5 d   7  1 e  12 1   2 2,5 Giải b/ a/  ; vi :1,7  0,8   1,7 0,8 1,7  0, f 0, 0,8 1,  0,8 0,8 1,7 0,8  1 1 1    ; :        2 2 2   1,  1,2 1,2  3  3  3  3  c/      ; :        2              5   0  5   5 d/    1; :        1; 7 7 0      2,5    2,5   12   6, 25 1 e/ 2 12    ; :   2 12      2 2  2        2 5    36  36     0,  0, f/ 0,  0, ; :      0,   1,7 1   2 6,25 Bài Chứng minh : 20  30  Giải    1 20 20 Ta có :  30 30    1  20  30  Bài Tìm GTLN hàm số sau a y  3 x  b y   0,5 x sin x Giải a/ y  3 x  x Đặt t  x   y   x  x  t  t  t    y '  2t    t  1  maxy=y    2 Do : y  3 x  x  34   GTLNy  b/ y   0,5 sin x Vì :  sin x    0,5sin x  0,51  y  0,5sin x  2 1  GTLNy  2 Bài Tìm GTNN hàm số sau “ x a y  2x  2x b y  2x1  23 x c y  5sin x  5cos x Netschool.edu.vn 2 e y  e1 x Netschool.edu.vn Giải GTNNy  a/ y  x  2 x    x x    x  x  x  2 x 1  23 x b/ y  x 1  23 x  2 x 13 x  22   y     x    x sin x   5cos x   5   y     cos2x=0  x=  k 2  sin x  cos x c/ y  sin x 5 cos2 x x x sin x  cos2 x 2  x2 e/ y  e1 x  e x  e  e   x  VẼ ĐỒ THỊ Bài Hãy vẽ đồ thị cặp hàm số sau hệ trục 1 b y  x5  y  x 5 a y  x  y  x ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) c y  x  y  x Bài Chứng minh hàm số sau đơn điệu : y x  2 x Sau khảo sát vẽ đồ thị ? Giải 2  1 2 x1  x2 1 2 x1  x2 1  x x Giả sử : x1  x2         x1   x2  x1  x2                    2    x1  2 x1 x2  2 x2  x1  x2    Vậy hàm số đồng biến R y x  y x 2       x1 x2 Bài Trong hàm số sau , hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ? x x x x      2 x  a y    b y    c y   d y     3  3 2 e  3 2 Giải      a/ y    Do   y    Là hàm số đồng biến 3 3 x x x x 2 2 b/ y    Do    y    Là hàm số nghịch biến e e e x   c/ y    Do  3 2 3 3   x    1 y    hàm số nghịch biến  3 2 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn x    x  d/ y      3  3  x  x         hàm số đồng biến (  3       3 3 ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm tập xác định hàm số sau : a y  log  x 1 x5 d y  log b y  log  log5  x 1  log x  x  x 1 x2    x3   x 3 x 1 c y  log e y  lg   x  3x    f y  log 0,3  log3  x2  x  g y  log x2    x5  x 1 2x  Giải x 1   x 1 log 0  x 1  2   x   1    x  1 x 1  x 1   a/ y  log Điều kiện :     x 1   x 1 x5  x 1   x 1   x  1  x   x  1  x   x   x  Vậy D= 1;     x2    x2  x  log  log 0  x3  x3   x2   3   x     x2  x2    x  x  14 1   0 b/ y  log  log5  Điều kiện : 0  log x3 x3 x3    0  x      x  3 x2  x3   5   x3   3  x  1  x    x   3; 2    2;7    x  3  2  x  Phần lại học sinh tự giải Bài Tính giá trị biểu thức sau :  14  12 log9 log125  log7 81  25  49 a     c 72  49 log7  log  5  log 1 log b 16    d 36log6  101lg2  3log9 36 Giải  a/  81  1  log9 4   4  log  2log 23   25log125  49log7   3    53  2log7    Netschool.edu.vn 4 log 33log5 Netschool.edu.vn  =  31log  3log5  1 log4 b/ 16 4  log7        19 7 4   log2 33log5  421log4 5  2log2 36log5  16.25  3.26  592  12 log7 9log7  log   1 log7  2log7 c/ 72  49 5  52log5  72     18  4,5=22,5   72  36 16     log6 d/ 36   101lg2  3log9 36  6log6 25  10log5  25   30 II SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài Tính giá trị biểu thức sau : a A  log9 15  log9 18  log9 10 b B  2log  log 400  3log 45 c C  log36  log 3 d D  log  log3 4.log 3 Giải 15.18  log 33  log 33  10 2  36.45  b/ B  2log  log 400  3log 45  log    log   log 3  4 3 3  20  1 1 c/ C  log36  log  log  log  log 2.3  2 2 1 d/ D  log  log3 4.log 3   log  log 3.log3    log  log    log 2   2 a/ A  log9 15  log9 18  log9 10  log9 Bài Hãy tính   a A  log  2sin      log cos 12  12 b B  log    3  log  49  21   c log10 tan  log10 cot d D  log x  log 216  2log 10  4log Giải          log cos  log  2sin cos   log sin   log  1 12  12 12 12    6 b/ B  log  3  log 49  21   log   3 49  21    log   3    c/ C= log10 tan  log10 cot  log  tan 4.cot   log1    a/ A  log  2sin         d/ log x  log 216  2log 10  4log  log 63  log 102  log 34  log Bài Hãy tính : a A  1 1     log x log3 x log x log 2011 x  x  2011! Netschool.edu.vn  6.34 35  x  102 50 Netschool.edu.vn b Chứng minh : log a b  log a x  log a x  log ax  bx    k  k  1 1     log a x log a2 x log ak x 2log a x Giải a/ A  1 1      log x  log x   log x 2011  log x 1.2.3 2011 log x log3 x log x log 2011 x  log x 2011! Nếu x=2011! Thì A= log 2011!  2011!  log a b  log a x  log a x log bx log b  log a x Vế trái : log ax bx  a  a  VP   dpcm  log a ax  log a x k  k  1 1 Chứng minh :     log a x log a2 x log ak x 2log a x b/ Chứng minh : log ax  bx   VT= log x a  log x a  log x a k  1     k  log x a  k 1  k   VP 2log a x Bài Tính : b B  log a a a a a a A  log a a3 a a c log a d log tan1  log tan  log tan   log tan89 e A  log3 2.log 3.log5 log15 14.log16 15 0 a a3 a a4 a Giải   1 37   3   10   1  1        27  3 25  2    1    1 b/ B  log a a a a a  log a a   10  10     1 53  23  3 a a a a 91  34    log a  1         c/ log   60 a a  15   a 24  a   a/ A  log a a3 a a  log a  a 1 3  d/ log tan10  log tan 20  log tan 30   log tan 890  log  tan10 tan 890.tan 20.tan 870 tan 450   ( : tan890  cot10  tan10 tan890  tan10 cot10  ; Tương tự suy kết e/ A  log3 2.log 3.log5 log15 14.log16 15  log16 15.log15 14 log5 4.log 3.log3  log16   Bài Chứng minh : a.Nếu : a2  b2  c2 ; a  0, b  0, c  0, c  b  , : Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn logcb a  logcb a  2logcb a.logc b a b Nếu 0 ...    hàm số đồng biến (  3       3 3 ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm tập xác định hàm số sau : a y  log  x 1 x5 d y  log b y  log  log5  x 1