1 Tích Phân KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT I Định nghĩa: Cho f ( x) hàm số liên tục K a,b hai số thuộc K Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) K hiệu số F (b) F (a) b gọi tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu là: f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a) b a II Tính chất: a • Tích phân giá trị xác định biến số 0, tức f ( x)dx a • Đổi cận đổi dấu, tức b a a b f ( x)dx f ( x)dx • Hằng số tích phân đưa dấu tích phân, tức b b a a kf ( x)dx k f ( x)dx (k số) • Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b a a b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a • Tách đôi tích phân, tức b c b a a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx • Nếu f ( x) [a;b] b f ( x)dx a • Nếu f ( x) g ( x) [a;b] b b a a f ( x)dx g ( x)dx b Chú ý: Tích phân f ( x)dx phụ thuộc vào hàm f cận a,b mà không phụ thuộc vào a biến số x , tức b b a a f ( x)dx f (t )dt Facebook: Toán - MỤC TIÊU TRÊN • Ý nghĩa hình học cùa tích phân : Nếu hàm số y f ( x) liên tục không âm đoạn [a;b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x) , trục Ox hai đường thẳng b x a, x b S f ( x)dx a Câu Hỏi Trắc Nghiệm Câu 1: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [a;b] Hãy chọn mệnh đề sai đây: A b a a b b f ( x)dx f ( x)dx B kdx k (b a ) C D a b c b a b a a c a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx với c a;b f ( x)dx f ( x)dx Câu 2: Giả sử hàm số f ( x) liên tục khoảng K a,b hai điểm K, k số thực tùy ý Khi đó: a (I) b f ( x)dx (II) a a a f ( x)dx f ( x)dx b b a a (III) kf ( x)dx k f ( x)dx b Trong ba công thức trên: A Chỉ só (I) sai B Chỉ có (II) sai C Chỉ có (I) (II) sai D Cả ba Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A b dx B 1 b b f ( x) f ( x)dx f ( x)dx. f ( x)dx a a a b C Nếu f ( x) liên tục không âm đoạn [a;b] f ( x)dx a a D Nếu f ( x)dx f ( x) hàm số lẻ Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định ? b A c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx với a,b,c thuộc tập xác định a a b B Nếu f ( x)dx f ( x) c f ( x) 0, x [a;b] a Facebook: Toán - MỤC TIÊU TRÊN C dx x2 C 1 x D Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x Câu 5: Đặt F ( x) t dt Đạo hàm F '( x) hàm số ? B F '( x) x x A F '( x) x2 C F '( x) D F '( x) x 1 x x2 x Câu 6: Cho F ( x) t t dt Giá trị nhỏ F ( x) đoạn [-1;1] : A B C D t dt Xét mệnh đề: t2 1 x Câu 7: Cho F ( x) I F '( x) x x2 II Hàm số F ( x) đạt cực tiểu x III Hàm số F ( x) đạt cực đại x Mệnh đề ? A Chỉ I B Chỉ II C I II D I III Câu 8: Hãy chọn mệnh đề sai : 1 0 A x2 dx x3dx x dt ( x 0) F ' x x t B Đạo hàm F x a C Hàm số f ( x ) liên tục [-a;a] a f ( x )dx 2 f ( x )dx -a D Nếu f ( x ) liên tục b c c a b a f ( x )dx f (x)dx f ( x )dx Câu 9: Cho f ( x ) hàm số chẵn f (x)dx a Chọn mệnh đề đúng: 3 Facebook: Toán - MỤC TIÊU TRÊN A f ( x )dx a B C f ( x )dx a D f ( x )dx 2a 3 0 3 f ( x )dx a Câu 10: Nếu f (1) 12, f '( x) liên tục f '( x)dx 17 Giá trị f (4) bằng: A 29 B C 19 Câu 11: Cho D 40 f ( x)dx 10 Khi 2 f ( x)dx bằng: A 32 B 34 C 36 d Câu 12: Cho hàm f liên tục thỏa mãn a D 40 d c b a f ( x) 10, f ( x) 18, f ( x) Tính c I f ( x)dx , ta được: b A I = -5 B I = Câu 13: Cho biết C I = 4 1 f ( x)dx 2, f ( x)dx 3, g ( x) Khẳng định sai? A f ( x) g ( x) dx 10 B f ( x )dx 5 D C D I = -7 f ( x )dx f ( x ) f ( x ) dx 2 Câu 14: Giả sử A, B số hàm số f ( x) A sin x Bx Biết f ( x )dx Giá trị B : A B Một giá trị khác C D D b Câu 15: Giá trị b để (2 x 6)dx A b = b = C b = b = B b = b = D b = b = a Câu 16: Nếu cos x sin x dx a 2 giá trị a A B Facebook: Toán - MỤC TIÊU TRÊN C 3 Câu 17: Nếu kết dx a x viết dạng ln b với a,b số tự nhiên ước chung lớn a b Chọn khẳng định sai A 3a b 12 B a 2b 13 Câu 18: Kết tích phân C a b D a b2 41 x x dx viết dạng a b ln với a, b 1 a b bằng: A B C D Đáp Án D B B 13 B 17 C B C 10 A 14 D 18 B Facebook: Toán - MỤC TIÊU TRÊN C C 11 B 15 D A C 12 C 16 C ...2 • Ý nghĩa hình học cùa tích phân : Nếu hàm số y f ( x) liên tục không âm đoạn [a;b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x) , trục Ox hai... a,b số tự nhiên ước chung lớn a b Chọn khẳng định sai A 3a b 12 B a 2b 13 Câu 18: Kết tích phân C a b D a b2 41 x x dx viết dạng a b ln với a, b 1 a b