123doc de thi hoc sinh gioi toan lop 11 pps (1)

Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THUẦN GIÁO KHOA: Đinh nghóa: Hàm số f đồng biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghòch biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f đồng biến khoảng I f(x)  0, x  I b) Nếu f nghòch biến khoảng I f(x)  0, x  I Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f nghòch biến I c) Nếu f(x) = 0, x  I f không đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: – Tìm tập xác đònh hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghòch biến hàm số Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y   x  x  x2 b) y  x 4 c) y  x  x  d) y  x  x  x  e) y  (4  x )( x  1)2 f) y  x  x  x  1 x  2x2 1 2x 1 k) y  x5 h) y   x  x  i) y  g) y  l) y  x 1 2 x x  x  26 o) y   x   x 2 1 x Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: n) y  a) y  6 x  x  x  d) y  2x 1 x2 b) y  e) y  22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct x2 1 x2  x x2  3x  x  x 2 10 10 m) y   1 x p) y  c) y  x  15 x  3x x2  x  x2  x  f) y  x   2  x Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 g) y  x    x h) y  x  x i) y  x  x    k) y  sin x    x    2    l) y  sin x  x    x    2 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghòch biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) Cho hàm số y  f ( x, m ) , m tham số, có tập xác đònh D  Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D  Hàm số f nghòch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b   c   y '  0, x  R     a      a  b   c   y '  0, x  R     a     3) Đònh lí dấu tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c :  Nếu  < g(x) dấu với a b ) 2a  Nếu  > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a  Nếu  = g(x) dấu với a (trừ x =  4) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c với số 0:     x1  x2    P  S       x1  x2   P  S   x1   x2  P  MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x) đơn điệu tập xác định (hoặc khoảng xác định)  Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D y  xảy số hữu hạn điểm thuộc D  Hàm số f nghịch biến D  y  0, x  D y  xảy số hữu hạn điểm thuộc D  Nếu y '  ax  bx  c (a  0) thì: + y '  0, x  R  a     22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct + y '  0, x  R  a     Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304  '   y '  0, x   a  y '  ax  bx  c  '   y '  0, x   a  y' ad  bc (cx  d )2  d  y '  0, x     ad  bc   c  d  y '  0, x     ad  bc   c Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d đơn điệu khoảng (a ; b ) Ta có: y  f ( x )  3ax  bx  c Cách 1: a) Hàm số f đồng biến (a ; b )  y  0, x  (a ; b ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f ( x)   h( m)  g( x ) (*) f đồng biến (a ; b )  h(m )  max g( x ) (a ; b )  Nếu bất phương trình f ( x)   h( m)  g( x ) (**) f đồng biến (a ; b )  h(m )  g( x ) (a ; b ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f ( x )  khơng đưa dạng (*) đặt t  x a Khi ta có: y  g(t )  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c a    – Hàm số f đồng biến khoảng ( ; a)  g(t )  0, t   a       S   P  a    – Hàm số f đồng biến khoảng ( a; )  g(t )  0, t   a       S  P  b) Hàm số f nghịch biến (a ; b )  y  0, x  (a ; b ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f ( x)   h( m)  g( x ) (*) f nghịch biến (a ; b )  h(m )  max g( x ) (a ; b )  Nếu bất phương trình f ( x)   h( m)  g( x ) (**) f nghịch biến (a ; b )  h(m )  g( x ) (a ; b ) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f ( x )  khơng đưa dạng (*) đặt t  x a Khi ta có: y  g(t )  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c a    a  – Hàm số f nghịch biến khoảng ( ; a)  g(t )  0, t        S   P  a    a  – Hàm số f nghịch biến khoảng ( a; )  g(t )  0, t        S   P  Cách 2: dùng phương pháp hàm số (cho tốn có m bậc 1) h(m)  g ( x)  h(m)  g ( x ) h(m)  g ( x)  h(m)  g ( x ) max Cách 3: tổng qt 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304   '    a  (;  ]    '    af ( )    S  2   a0   '    a  [ ; )    '    af ( )    S  2    '    a  (;  ]  [  ; )    '   af ( )   af (  )    af ( )   [ ;  ]    af (  )    '    a  (;  ]    '    af ( )   S  2   a0   '    a  [ ; )    '   af ( )    S  2   '   a  (;  ]  [  ; )     '     af ( )    af (  )   af ( )   [ ;  ]   af (  )  22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Tìm điều kiện để hàm số y  Võ Thanh Bình:0917.121.304 ax  b đơn điệu khoảng (a ; b ) cx  d d c : ad  bc  d (a; )     c d (; )     c : ad  bc  d (a; )     c (; )     Tìm điều kiện để hàm số y  ax  bx  c (2), ( a, d  0) dx  e a) Đồng biến ( ; ) b) Đồng biến ( ; ) c) Đồng biến ( ;  )  e  adx  2aex  be  dc f ( x) , y '    2 d    dx  e   dx  e  Tập xác định: D  R \  22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 Trường hợp Trường hợp Nếu: f ( x )   g( x )  h(m) (i) Nếu bpt: f ( x )  khơng đưa dạng (i) ta đặt: t  x   Khi bpt: f ( x )  trở thành: g(t )  , với: g(t )  adt  2a( d  e)t  ad  ae  be  dc a) (2) đồng biến khoảng ( ; )  e    d   g( x )  h( m), x    e    d h( m)  g( x ) ( ; ]  a) (2) đồng biến khoảng ( ; )  e    d   g(t )  0, t  (ii) a    a  (ii )       S  P  b) (2) đồng biến khoảng ( ; ) b) (2) đồng biến khoảng ( ; )  e    d   g( x )  h(m ), x    e    d   g(t )  0, t  (iii)  e    d h( m)  g( x ) [ ;  )  a    a  (iii )       S   P  c) (2) đồng biến khoảng ( ;  )  e    d   ;    g( x )  h(m ), x  ( ;  )  e    ;    d  h(m )  g( x ) [ ;  ]  Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước   f đơn điệu khoảng ( x1; x2 )  y  có nghiệm phân biệt x1 , x2  a     Biến đổi x1  x2  d thành ( x1  x2 )2  x1x2  d (1) (2)  Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm BÀI TẬP Bài Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: a) y  x  x  13 b) y  22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct x3  3x  x  c) y  2x 1 x2 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 x  2x  x  2mx  d) y  e) y  x  sin(3 x  1) f) y  x 1 xm Bài Chứng minh hàm số sau nghòch biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: a) y  5 x  cot( x  1) b) y  cos x  x c) y  sin x  cos x  2 x Bài Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) nó: a) y  x  3mx  (m  2) x  m b) y  mx  xm Bài Tìm m để hàm số: d) y  e) y  x mx   2x 1 c) y  xm x m x  2mx  xm f) y  x  2mx  3m x  2m a) y  x  x  mx  m nghòch biến khoảng có độ dài 1 x  mx  mx  3m  nghòch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Bài Tìm m để hàm số: b) y  x3 a) y   (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) b) y  x  3(2m  1) x  (12 m  5) x  đồng biến khoảng (2; +) mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm xm d) y  đồng biến khoảng (–1; +) x m c) y  e) y  x  2mx  3m đồng biến khoảng (1; +) x  2m f) y  2 x  x  m nghòch biến khoảng 2x 1     ;     BÀI TẬP Bài 1 Cho hàm số y  (m  1) x  mx  (3m  2) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Bài Cho hàm số y  x  x  mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( ;0) Bài Cho hàm số y  x  3(2m  1) x  6m( m  1) x  có đồ thị (Cm) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; ) Võ Thanh Bình:0917.121.304 Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m ) x  m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm đồng biến khoảng K  (0; ) Bài Bài Cho hàm số y  (m  1) x  ( m  1) x  x  (1) ( m  1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm nghịch biến khoảng K  ( ;2) Bài Cho hàm số y  (m  1) x  ( m  1) x  x  (1) ( m  1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm nghịch biến khoảng K  (2; ) Cho hàm số y  x  x  mx  m (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài Bài Cho hàm số y  2 x  3mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  Bài Cho hàm số y  x  mx  3m  (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) Bài Bài 10 Cho hàm số y  mx  xm (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ;1) Bài 11 Cho hàm số y  x2  3x  m (2) x 1 Tìm m để hàm số (2) đồng biến khoảng ( ; 1) Bài 12 Cho hàm số y  x2  3x  m (2) x 1 Tìm m để hàm số (2) đồng biến khoảng (2; ) Bài 13 Cho hàm số y  x2  3x  m (2) x 1 Tìm m để hàm số (2) đồng biến khoảng (1;2) Bài 14 Cho hàm số y  x  2mx  3m (2) 2m  x Tìm m để hàm số (2) nghịch biến khoảng ( ;1) Bài 15 Cho hàm số y  x  2mx  3m (2) 2m  x Tìm m để hàm số (2) nghịch biến khoảng (1; ) Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau:  Chuyển bất đẳng thức dạng f(x) > (hoặc 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 10 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 mx  ; S8 xm Bài 33 Tìm điểm M thuộc hypebol (H) tiếp tuyến cắt trục toạ độ điểm A, B cho OAB vuông cân: thành tam giác có diện tích S: ( H ) : y  x2  x  x2  5x x2  3x  a) ( H ) : y  b) ( H ) : y  c) ( H ) : y  x 1 x2 x2 2x  x 1 Bài 34 Cho (C): y  Chứng minh đường thẳng d: y = có điểm cho x 1 từ điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 450 Bài 35 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích S cho trước: x3  1 a) (C ) : y  x  ; S  b) (C ) : y  ;S x x BÀI TẬP Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Bài Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất giá trị k, để tồn tiếp tuyến với (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA  2011.OB Bài Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m ) x  m  (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y   Bài góc  , biết cos  Bài 26 Cho hàm số y  f ( x )  mx  (m  1) x  (4  3m ) x  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x  y   Bài Cho hàm số y  mx  ( m  1) x  (4m  3) x  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  2) Tìm giá trị m cho (Cm) tồn hai điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y   Bài Cho hàm số y  x  mx  m  (Cm) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 54 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm M có hồnh độ x  1 cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  3)2  theo dây cung có độ dài nhỏ Cho hàm số y  x  x (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng (d): y   x điểm M mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng d : y  điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với (C) Bài Bài 10 Cho hàm số y  x  x  ( m  1) x  m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  2) Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ tiếp tuyến với (Cm) Bài 11 Cho hàm số y   x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài 12 Cho hàm số y  f ( x )  x  x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Bài 13 Cho hàm số y  x  mx  m (1) , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ 3 4  điểm B  ; 1 đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A lớn  2 Bài 14 Cho hàm số y   x  1  x  1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(a;0) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài 15 Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d : x  y   Bài 16 Cho hàm số y  2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến Bài 17 Cho hàm số y  2x (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 55 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số thị (C) đến tiếp tuyến lớn Bài 18 Cho hàm số y  Võ Thanh Bình:0917.121.304 2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm 4), B(4; 2) Bài 19 Cho hàm số y  A(2; 2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI Bài 20 Cho hàm số y  (2 m  1) x  m x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  x Bài 21 Cho hàm số: y  x2 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh x2 x 1 Bài 22 Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận,  tiếp tuyến đồ thị (C) d khoảng cách từ I đến  Tìm giá trị lớn d Bài 23 Cho hàm số y  x 1 2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với m, đường thẳng d : y  x  m ln cắt (C) điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn x2 2x  Bài 24 Cho hàm số y  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Bài 25 Cho hàm số y = 2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 4OB Bài 26 Cho hàm số y  2x x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A B cho AB  OA 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 56 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Bài 27 Cho hàm số y  Võ Thanh Bình:0917.121.304 x 1 2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M  (C) mà tiếp tuyến (C) M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : y  m  Bài 28 Cho hàm số y  2x  (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho cơsin góc  ABI , với I giao tiệm cận 17 Bài 29 Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Bài 30 Cho hàm số y  2x  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M điểm (C), I giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến d (C) M cắt đường tiệm cận A B Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 2 Bài 31 Cho hàm số y  2x  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Bài 32 Cho hàm số y  2mx  xm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm m để tiếp tuyến diểm (C) cắt hai tiệm cận A B cho IAB có diện tích S  64 Bài 33 Cho hàm số y  x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận (C) tam giác có chu vi P     Bài 34 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Bài 35 Cho hàm số y  x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận A B cho bán 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 57 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất, với I giao điểm tiệm cận Bài 36 Cho hàm số y  2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hai nhánh đồ thị (C), điểm M, N cho tiếp tuyến M N cắt hai đường tiệm cận điểm lập thành hình thang Bài 37 Cho hàm số y  x3 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm Mo ( xo ; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB Bài 38 Cho hàm số : y  x2 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Bài 39 Cho hàm số y  2x 1 1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Bài 40 Cho hàm số y  2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C), điểm M có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: IA  IB  40 Bài 41 Cho hàm số y  x 1 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm Oy tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) Bài 42 Cho hàm số y  x3 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng d : y  x  điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) HỌ ĐỒ THỊ Cho họ đường (Cm): y = f(x, m) (m tham số) M(x0; y0)  (Cm)  y0 = f(x0, m) (1) Xem (1) phương trình theo ẩn m Tuỳ theo số nghiệm (1) ta suy số đồ thò họ (Cm) qua M  Nếu (1) nghiệm với m đồ thò họ (Cm) qua M Khi đó, M gọi điểm cố đònh họ (Cm)  Nếu (1) có n nghiệm phân biệt có n đồ thò họ (Cm) qua M 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 58 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304  Nếu (1) vô nghiệm đồ thò họ (Cm) qua M Tìm điểm cố đònh họ đồ thò (Cm): y = f(x, m) Cách 1:  Gọi M(x0; y0) điểm cố đònh (nếu có) họ (Cm) M(x0; y0)  (Cm), m  y0 = f(x0, m), m  Biến đổi (1) dạng sau: (1)  Dạng 2: (1)  Am  Bm  C  , m A   A   (2a)  B  (2b) B  C   Giải hệ (2a) (2b) ta tìm toạ độ (x0; y0) điểm cố đònh Chú ý: Các hệ (2a), (2b) hệ phương trình có ẩn x0, y0 Cách 2:  Gọi M(x0; y0) điểm cố đònh (nếu có) họ (Cm) M(x0; y0)  (Cm), m  y0 = f(x0, m), m (1)  Đặt F(m) = f(x0, m) F(m) = y0 không đổi  F (m) = (3)  Giải (3) tìm x0 Thay x0 vào (1) tìm y0 Từ đósuy điểm cố đònh  Dạng 1: (1)  Am + B = 0, m Bài Tìm điểm cố đònh họ đồ thò (Cm) có phương trình sau: a) y  (m  1) x  2m  b) y  mx  2(m  2) x  3m  c) y  (m  1) x  mx  (m  2) x  m  d) y  (1  2m ) x  (3m  1) x  5m  e) y  x  mx  x  9m f) y  (m  2) x  mx  g) y  2mx  x  4m  h) y  x  mx  m  i) y  (m  1) x  (m  1, m  2) xm k) y  x  3m  (m  2) x  4m l) y  x  5mx  mx  m) y  2 x  (m  2) x  m (m  0) 2x  m n) y    m    3  x  (m  1) x  m o) y  x  x  4m x  mx  m  x  (5m  2) x  Bài Chứng minh họ đồ thò (Cm) có điểm cố đònh thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm cố đònh đó: a) y  (m  3) x  3(m  3) x  (6m  1) x  m  b) y  (m  2) x  3(m  2) x  x  2m  c) y  (m  4) x  (6 m  24) x  12mx  7m  18 d) y  (m  1) x3  (2 m  1) x  m  Tìm điểm mà đồ thò họ đồ thò (Cm): y = f(x, m) qua  Gọi M(x0; y0) điểm mà đồ thò họ (Cm) qua M(x0; y0)  (Cm), m  y0 = f(x0, m) vô nghiệm m (1) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 59 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304  Biến đổi (1) dạng sau: A   Dạng 1: (1)  Am + B = vô nghiệm m   (2a) B   A  B   C   Dạng 2: (1)  Am  Bm  C  vô nghiệm m    (2b)  A    B2  AC   Chú ý:  Kết tập hợp điểm  Những điểm nằm tiệm cận đứng cố đònh hàm hữu tỷ điểm đồ thò không qua Bài Tìm điểm mặt phẳng mà đồ thò họ (Cm) qua: m 1 m2 a) y  (m  2) x  m  m b) y  c) y  mx  2(1  m ) x   m (m  0) d) y  x  m x  m  e) y  x  3mx  m  5m  f) y  mx  m x  mx  m  m2  m  x m2  m  (m  2) x  m  m  (3m  1) x  m  m h) y  x m xm 2 x  mx   m x  mx  m  i) y  k) y  x 1 xm 2 x  mx  2m  x  (3m  1) x  10 l) y  m) y  x2  x  x  3x  Bài Tìm điểm thuộc (L) mà đồ thò họ (Cm) qua: g) y  a) (Cm): y  mx  m x  mx  m  ; (L) trục hoành b) (Cm): y  x3  3(m  3) x  18mx  ; (L): y  x  14 c) (Cm): y  x  mx  m  m  ; (L) trục tung mx  m  m  (m  1) x  m x  d) (Cm): y  ; (L): x = xm m2 x  e) (Cm): y  ; (L): y = x Tìm điểm mà số đồ thò họ đồ thò (Cm): y = f(x, m) qua  Ta có: M(x0; y0)  (Cm)   Biến đổi (1) dạng sau: y0 = f(x0, m) (1) Am + B = (2a) Am  Bm  C   Số nghiệm (2a) (2b) theo m = Số (Cm) qua M (2b) Bài Tìm điểm mặt phẳng cho có k đồ thò họ (Cm) qua: a) (Cm): y  mx  m  2m ; k = 2( x  m ) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct b) (Cm): y   x  mx  m ; k = xm 60 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 c) (Cm): xy  2my  2mx  m x  m  ; k = Bài Tìm điểm thuộc (L) cho có k đồ thò họ (Cm) qua: a) (Cm): y  x  (m  1) x  m ; (L): x = 2; k = b) (Cm): y  x  (m  1) x  m ; (L): x = 2; k = c) (Cm): y  x  (m  1) x  m ; (L): x = 2; k = Bài Chứng minh điểm thuộc (L) có k đồ thò họ (Cm) qua: mx  (m  m  1) x  m  m  a) (Cm): y  ; (L): x > 1; k = xm (m  1) x  m b) (Cm): y  ; (L): x > 0; k = xm c) (Cm): y  x  mx  m  ; (L): y = 1; k = d) (Cm): y  x  (m  1) x  (2 m3  3m  2) x  m(2m  1) ; (L): x = 1, y > –2; k = TẬP HP ĐIỂM Bài toán: Tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả tính chất   Nhận xét: Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ tìm phương trình tập hợp điểm Dạng 1: Tìm toạ độ điểm M 1) Tìm điều kiện (nếu có) tham số m để tồn điểm M 2) Tính toạ độ điểm M theo tham số m Có trường hợp xảy ra:  x  f (m ) Trường hợp 1: M   y  g(m ) Khử tham số m x y, ta có hệ thức x, y độc lập với m có dạng: F(x, y) = (gọi phương trình q tích)  x  a (hằng số ) Trường hợp 2: M   y  g(m ) Khi điểm M nằm đường thẳng x = a  x  f (m ) Trường hợp 3: M   y  b (hằng số ) Khi điểm M nằm đường thẳng y = b 3) Giới hạn q tích: Dựa vào điều kiện (nếu có) m (ở bước 1), ta tìm điều kiện x y để tồn điểm M(x; y) Đó giới hạn q tích 4) Kết luận: Tập hợp điểm M có phương trình F(x, y) = (hoặc x = a, y = b) với điều kiện x y (ở bước 3) Dạng 2: Trong trường hợp ta tính toạ độ điểm M theo tham số m mà thiết lập hệ thức chứa toạ độ M ta tìm cách khử tham số m hệ thức để tìm hệ thức dạng F(x, y) = 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 61 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 Chú ý: Nếu toán hỏi : Điểm M chạy đường ta tìm phương trình F(x, y) = mà không cần tìm giới hạn q tích Bài Tìm tập hợp điểm đặc biệt họ đồ thò cho a) (Pm): y  x  (m  2) x  2m  Tìm tập hợp đỉnh (Pm) b) (Cm): y  x  3mx  x  3m  Tìm tập hợp điểm uốn (Cm) c) (Cm): y  x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  Tìm tập hợp điểm cực đại (Cm) (m  1) x  Tìm tập hợp tâm đối xứng (Hm) mx  x  3mx  5m e) (Hm): y  Tìm tập hợp điểm cực đại (Hm) x 2 Bài Cho (C) (C) Tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng 1) Tìm m để (C) (C) cắt hai điểm phân biệt A, B 2) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB d) (Hm): y  a) (C): y  x  x  mx  (C’): y  x3  x  b) (C): y  x  mx  (C): y  mx  x 1 (C): x  y  m  x 1 ( x  2)2 d) (C): y  (C) đường thẳng qua A(0; 3) có hệ số góc m 1 x x2  x  e) (C): y  (C): y  mx  x2 Bài Cho (C) (C).Tìm tập hợp điểm 1) Tìm m để (C) cắt (C) điểm phân biệt A, B, C (trong xC không đổi) 2) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB c) (C): y  a) (C): y  x3  x (C): y  mx b) (C): y  x  2(m  1) x  (m2  1) x  m (C): y  3mx  m c) (C): y  x  x  x (C): y  mx d) (C): y  ( x  2)( x  1)2 (C) đường thẳng qua C(–2; 0) có hệ số góc m Bài Cho (C) Tìm tập hợp điểm từ vẽ hai tiếp tuyến (C) vuông góc với x2  x  a) (C): y  x  b) (C): y  x x 1 Bài a) Cho (C): y  x 2 Tìm tập hợp điểm trục tung mà từ kẻ tiếp x 1 tuyến với (C) b) Cho (C): y   x3  x  Tìm tập hợp điểm đường thẳng y = mà từ kẻ tiếp tuyến với (C) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 62 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tìm điểm đồ thò (C): y = f(x) có toạ độ nguyên P( x ) có toạ độ số nguyên: Q( x ) P( x ) a  Phân tích y  thành dạng y  A( x )  , với A(x) đa thức, a số nguyên Q( x ) Q( x ) x    Khi   Q(x) ước số a Từ ta tìm giá trò x nguyên để Q(x) ước y   Tìm điểm đồ thò hàm số hữu tỉ y  số a  Thử lại giá trò tìm kết luận Bài Tìm điểm đồ thò (C) hàm số có toạ độ nguyên: x 2 x  10 x 2 b) y  c) y  x 1 x2 x 2 2 x  x 1 x  2x d) y  e) y  f) y  x   x2 x 1 x 1 Bài Tìm điểm đồ thò (C) hàm số có toạ độ nguyên: a) y  a) y  x  y  2( x  1) y  x b) y  x  y  4( x  1)y  x Tìm cặp điểm đồ thò (C): y = f(x) đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b Cơ sở phương pháp: A, B đối xứng qua d  d trung trực đoạn AB  Phương trình đường thẳng  vuông góc với d: y = ax = b có dạng: (C) : y   x  m (d) a  Phương trình hoành độ giao điểm  (C): B f(x) =  x  m (1) A a I  Tìm điều kiện m để  cắt (C) điểm phân biệt A, B Khi xA, xB nghiệm (1)  Tìm toạ độ trung điểm I AB  Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d  I  d, ta tìm m  xA, xB  yA, yB  A, B  x  xB Chú ý:  A, B đối xứng qua trục hoành   A  y A   yB ()  x   xB  A, B đối xứng qua trục tung   A  y A  yB  x  xB  A, B đối xứng qua đường thẳng y = b   A  y A  yB  2b 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 63 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304  x  x  2a  A, B đối xứng qua đường thẳng x = a   A B  y A  yB Bài Tìm đồ thò (C) hàm số hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: x4 ; d : x  2y   x 2 x2 x2  x 1 c) (C ) : y  ; d : y  x 1 d) (C ) : y  ; d : y  x 1 x 1 x 1 Bài Cho đồ thò (C) đường thẳng d Viết phương trình đồ thò (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng d: a) (C ) : y  x  x; d : x  2y  b) (C ) : y  x2  3x  a) (C ) : y  x  x  10 x  2; d : x  2 b) (C ) : y  ; d:x 2 x 1 x2  x  2 x2  5x  c) (C ) : y  ; d:y2 d) (C ) : y  ; d : y  1 x2 x 1 Bài Tìm m để đồ thò (C) có cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d: a) (C ) : y  mx  x  x  m2 ; d : Ox Tìm cặp điểm đồ thò (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở phương pháp: A, B đối xứng qua I  I trung điểm AB  Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), có hệ số góc k có dạng: y  k ( x  a)  b  Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: I B A f(x) = k ( x  a)  b (1)  Tìm điều kiện để d cắt (C) điểm phân biệt A, B xA, xB nghiệm (1)  Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I  I trung điểm AB, ta tìm k  xA, xB  x   xB Chú ý: A, B đối xứng qua gốc toạ độ O   A  y A   yB Bài Tìm đồ thò (C) hàm số hai điểm đối xứng qua điểm I: a) (C ) : y  x  x  x  2; I (2;4) c) (C ) : y  x  x  x  1; I  O(0;0) x2  x  ; x 1 x4 d) (C ) : y  ; x 1 b) (C ) : y   5 I  0;   2 I  O(0; 0) 3x  x2  5x  e) (C ) : y  ; I (1;1) e) (C ) : y  ; I  2; 5 2x 1 x 1 Bài Cho đồ thò (C) điểm I Viết phương trình đồ thò (C) đối xứng với (C) qua điểm I: ( x  1)2 ; I (1;1) x 2 x2  x  x3  x2  5x  c) (C ) : y  ; I (2;1) d) (C ) : y  ; x 1 2x  Bài Tìm m để đồ thò (C) có cặp điểm đối xứng qua điểm: a) (C ) : y  x  x  x  1; I (1;2) 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct b) (C ) : y  I (2;1) 64 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 a) (C ) : y  x  3mx  3(m  1) x   m2 ; I  O(0;0) b) (C ) : y  x  mx  x  3; I  O(0; 0) c) (C ) : y  x  mx  x  4; I  O(0; 0) d) (C ) : y  x  m2 x  m ; I  O(0; 0) x 1 Khoảng cách Kiến thức bản: 1) Khoảng cách hai điểm A, B: AB = ( x B  x A )2  ( y B  y A )2 2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0: ax0  by0  c d(M, ) = a2  b 3) Diện tích tam giác ABC:   1 S = AB AC.sin A  AB AC   AB AC  2 Bài Cho đồ thò (C) điểm A Tìm điểm M (C) cho AM nhỏ Chứng minh AM nhỏ đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến (C) M a) (C ) : y  x  1; A  O(0; 0) b) (C ) : y  x ; A(3; 0) c) (C ) : y  x  1; A(9;1) Bài Cho đồ thò (C) đường thẳng d Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ x2  4x  a) (C ) : y  x  x  x  1; d : y  x  b) (C ) : y  ; d : y  3 x  x2 x 1 c) (C ) : y  x  x ; d : y  2( x  1) d) (C ) : y  ; d : y  2 x  x 1 Bài Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) cho d(M,Ox) = k.d(M,Oy) với k cho trước x2 x2  x  a) (C ) : y  ; k 1 b) (C ) : y  ; k 1 x 2 x 1 x2  x 1 x2  2x  c) (C ) : y  ; k2 d) (C ) : y  ; k2 x 1 x 1 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ x2 2x 1 4x  a) ( H ) : y  b) ( H ) : y  c) ( H ) : y  x 2 x 1 x 3 2 x  x 2 x  x 1 x2  3x  d) ( H ) : y  e) ( H ) : y  f) ( H ) : y  x 3 2 x x2 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai trục toạ độ nhỏ x 1 2x 1 4x  a) ( H ) : y  b) ( H ) : y  c) ( H ) : y  x 1 x2 x 3 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 65 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 2 x  x  11 x 3 x2  x  d) ( H ) : y  e) ( H ) : y  f) ( H ) : y  x 1 x 2 x 3 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho khoảng cách từ đến giao điểm hai tiệm cận nhỏ x2  x  x2  x  a) ( H ) : y  b) ( H ) : y  ;x 1 x 1 x 1 Bài Cho hypebol (H) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (H) cho độ dài AB nhỏ x 1 2x  4x  a) ( H ) : y  b) ( H ) : y  c) ( H ) : y  x 1 2x x 3 x  3x  x2  2x  d) ( H ) : y  x   e) ( H ) : y  f) ( H ) : y  x x 1 1 x Bài Cho (C) đường thẳng d Tìm m để d cắt (C) điểm A, B cho độ dài AB nhỏ a) ( H ) : y  x2  x  ; d:yk x 1 b) ( H ) : y  x 1 ; d : 2x  y  m  x 1 MỞ RỘNG ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ Kiến thức bản: 1) Khoảng cách hai điểm A, B: AB = ( xB  x A )2  ( yB  y A )2 2) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : ax  by  c  : d(M, d)  ax0  by0  c a2  b2 Đặc biệt: + Nếu : x  a d ( M , )  x  a + Nếu : y  b d ( M , )  y0  b + Tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là: x0  y0   1 3) Diện tích tam giác ABC: S = AB AC.sin A  AB2 AC   AB AC  2    x  x  xI 4) Các điểm A, B đối xứng qua điểm I  IA  IB    A B  y A  y B  yI  5) Các điểm A, B đối xứng qua đường thẳng    AB   (I trung điểm AB) I   x  x A Đặc biệt: + A, B đối xứng qua trục Ox   B y   yA  B x  x A + A, B đối xứng qua trục Ox   B y   yA  B 6) Khoảng cách đường thẳng  với đường cong (C) khoảng cách nhỏ điểm M   điểm N  (C) 7) Điểm M ( x; y) gọi có toạ độ ngun x, y số ngun 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 66 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 Bài Cho hàm số y   x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(–1; 3) Bài Cho hàm số y   x3 11  x2  3x  3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Bài Cho hàm số y   x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: x  y   Bài Cho hàm số y  x  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi A, B giao điểm (C) với trục Ox Chứng minh đồ thị (C) tồn hai điểm nhìn đoạn AB góc vng Bài Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm toạ độ hai điểm P, Q thuộc (C) cho đường thẳng PQ song song với trục hồnh khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến đường thẳng PQ Bài Cho hàm số y  x  mx  m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với Bài Cho hàm số y  x2 2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2; 0) B(0; 2) Bài Cho hàm số y  3x  (C) x 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận Bài Cho hàm số y  2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Bài 10 Cho hàm số y  2x 1 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc –9 Bài 11 Cho hàm số y  x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : x  y   22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 67 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số k Võ Thanh Bình:0917.121.304 Bài 12 Cho hàm số y  2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : x  y   ngắn Bài 13 Cho hàm số y 2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ điểm M  (C) cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Bài 14 Cho hàm số y 2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3; 0) N(–1; –1) Bài 15 Cho hàm số y  2x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vng cân đỉnh A với A(2; 0) Bài 16 Cho hàm số y  x 3 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hai nhánh đồ thị (C) hai điểm A B cho AB ngắn Bài 17 Cho hàm số y  x 1 x 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C), điểm A, B cho độ dài đoạn AB đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : y  x Bài 18 Cho hàm số y  x  x  14 có đồ thị (C) 6x  Tìm tất các điểm (C) có toạ độ ngun Bài 19 Cho hàm số y  x2  3x  có đồ thị (C) x 2 1  Tìm cặp điểm đồ thị (C) đối xứng qua điểm I  ;1  2  Bài 20 Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C) x 1 Tìm cặp điểm đồ thị (C) đối xứng qua đường thẳng d :16 x  17 y  33  22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 68 [...]... biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vng tại C, với C(4;0) Bài 34 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  4 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho  AOB  120 0 Bài 35 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m 2  m  1 (1) 1)... x  1 (1) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng ( ;1) Bài 44 Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m 2  m  1) x  1 (1) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (1; ) Bài 45 Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m 2  m  1) x  1 (1) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và... hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thoả mãn x1  1  x2 Bài 46 Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m 2  m  1) x  1 (1) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thoả mãn x1  x2  1 Bài 47 Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m 2  m  1) x  1 (1) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi... biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1  x2  1 Bài 20 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y  3 x  2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất Bài 21 Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m 3  m (1) 1) Khảo sát sự biến thi n...  ( m  6) x  m  2 (1), với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm A(1; 4) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 12 265 Bài 29 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 (1), với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0  1 11   đến 2 4  2)... sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB  2 Bài 32 Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3( m 2  1) x  m3  4m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OAB vng tại O Bài 33 Cho hàm số y  2 x 2  3( m  1) x 2  6mx  m3 (1) 1) Khảo... liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304 4 2 2 Bài 48 Cho hàm số y  x  2( m  m  1) x  m  1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất Bài 49 Cho hàm số y  1 4 3 x  mx 2  2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  3 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực... 2  c  0 (1) t  x 2 , t  0 ax 4  bx 2  c  0 (1)   2  at  bt  c  0 (2) Để xác định số nghiệm của (1) ta dựa vào số nghiệm của (2) và dấu của chúng 22/23/25 Mạc Đỉnh Chi- TP Cần Thơ https://www.facebook.com/vothanhbinhct 33 Tài liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số Võ Thanh Bình:0917.121.304  (2) vô nghiệm  (1) vơ nghiệm  (2) có nghiệm kép âm   (2) có 2 nghiệm âm   (1) có 1 nghiệm... 41 Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 (Cm ) 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất Bài 42 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 2) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số... liệu luyện thi đại học-khảo sát hàm số qua đường thẳng d: x  8y  74  0 Võ Thanh Bình:0917.121.304 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x  2 y  5  0 Bài 7 Cho hàm số y  x 3  3( m  1) x 2  9 x  m  2 (1) có đồ thị ...  2) x (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Bài Cho hàm số y  x  x  mx  (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ...  mx  3m  (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) Bài Bài 10 Cho hàm số y  mx  xm (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ... đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài Bài Cho hàm số y  2 x  3mx  (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến