HÌNH HỌC HỌA HÌNH BÀI 1 - ĐIỂM

Bài Điểm I – Đồ thức điểm 1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) Π1 a) Xây dựng đồ thức - Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc П1 П2 A1 A x - Mặt phẳng П1 có vị trí thẳng đứng Ax A2 Π2 - Mặt phẳng П2 có vị trí nằm ngang - Gọi x giao điểm П1 П2 (x = П1∩П2 ) - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1và П2 ta nhận hình chiếu A1 A2 b) Π1 A1 A - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng x П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay Ax Hình 1.1.a П2 trùng vớiП1 Ta nhận đồ thức điểm A2 A hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b) Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) b) Các định nghĩa tính chất - Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng Π1 A1 A - Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu x - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng điểm A Ax A2 Π2 - A2: hình chiếu điểm A - Gọi Ax giao trục x mặt phẳng (AA1A2) - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 nằm đường thẳng vuông góc với trục x gọi đường dóng thẳng đứng b) Π1 A1 A x Ax A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu * Độ cao điểm - Ta có: AxA1 = A2A gọi độ cao điểm A - Quy ước: + Độ cao dương : điểm A nằm phía П2 a) Π1 A1 A x Ax A2 Π2 + Độ cao âm: điểm A nằm phía П2 - Dấu hiệu nhận biết đồ thức: + Độ cao dương: A1 nằm phía trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía trục x b) Π1 A1 A Ax x A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu * Độ xa điểm - Ta có: AxA2 = A1Agọi độ xa điểm A - Quy ước: + Độ xa dương : điểm A nằm phía trước П1 a) Π1 A x trục x + Độ xa âm: A2 nằm phía trục x *Chú ý: Với điểm A không gian có đồ thức cặp hình chiếu A1, A2 Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta xây dựng lại điểm A không gian Như đồ thức điểm A có tính phản chuyển Ax A2 Π2 + Độ xa âm: điểm A nằm phía sau П1 - Dấu hiệu nhận biết đồ thức: + Độ xa dương: A2 nằm phía A1 b) A1 Ax x A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 2– Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu a) Xây dựng đồ thức - Trong không gian, lấy ba mặt phẳng П1’ П2,П3 vuông góc với từng đôi một a) Π1 + Gọi x giao điểm П1 П2 (y = П1∩П2) x z A1 - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1, П2 П3 ta nhận hình chiếu A1 , A2 A3 - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng П2 quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 quanh trục z theo chiều quay Hình 1.2.a П2 trùng với П1,П3 trùng với П1 Ta nhận đồ thức điểm A hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.2.b) A3 A Ax O + Gọi y giao điểm П2 П3 (y = П2∩П3) + Gọi z giao điểm П1 П3 (z = П1∩П3) Az Ay A A2 Π2 y Π3 b) Π1 x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu6 b) Các định nghĩa tính chất Bổ xung thêm định nghĩa tính chất sau: - Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh a) Π1 - Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu - A3: hình chiếu cạnh điểm A x z A1 A3 A Ax O - Gọi Ay A2 A2 Π2 Ax = x ∩ (A1AA2) Ay = y ∩ (A2AA3) Az y - Trên đồ thức: z ∩trên (A1một AAđường 3) + A1, Ax, A2 Az cùng=nằm thẳng vuông góc với trục x gọi đường dóng thẳng đứng + A1, Az, A3 nằm đường thẳng song song với trục x gọi đường dóng nằm ngang Π3 b) Π1 x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu b) Các định nghĩa tính chất (tiếp theo) * Độ xa cạnh điểm - Ta có: AzA1 = AyA = OAx = A 3A gọi độ xa cạnh điểm A - Quy ước: + Độ xa cạnh dương : điểm A nằm phía bên trái П3 a) Π1 x z A1 Az A A3 Ax O A2 Π2 A2 Ay + Độ xa cạnh âm: điểm A nằm phía bên phải П3 - Dấu hiệu nhận biết đồ thức: + Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên phải trục z + Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái trục z y Π3 b) Π1 x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu II – Cách chuyển từ tọa độ Đề sang đồ thức a) b) z A3 A1 z(+) A z A1 i x(+) k j Π3 A A O x Π1 Ax y A2 Hình 1.3a,b Chuyển từ tọa độ Decac sang đồ thức O A2 Π2 y(+) Ay y(+) - Trong tọa độ Đề vuông góc điểm A(xA, yA, zA) (Hình 1.3a) - Trên đồ thức chiều dương trục x,y,z xác định hình vẽ 1.3b - Chọn trục hình chiếu x,y,z tương ứng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Các mặt phẳng П1, П2, П3 tương ứng với mặt phẳng (xOz), (xOy), (zOy) Ví dụ: Chuyển từ tọa độ Đề vuông góc sang đồ thức điểm A(3,4,5) III – Một số định nghĩa khác 1– Góc phần tư - Hai mặt phẳng hình chiếu П1, П2 vuông góc với chia không gian thành bốn phần, phần gọi góc phần tư + Phần không gian phía trước П1, П2 gọi góc phần tư thứ (I) + Phần không gian phía sau П1, П2 gọi góc phần tư thứ hai (II) + Phần không gian phía sau П1, П2 gọi góc phần tư thứ ba (III) + Phần không gian phía trước П1, П2 gọi góc phần tư thứ tư (IV) Ví dụ: Tự cho đồ thức điểm A, B, C, D thuộc góc phần tư I, II, III, IV Π1 ( II ) Π1 (I) ( III ) Π2 A1 ( IV ) Hình 1.4 Góc phần tư I, II, III, IV C2 B2 x A2 B1 C1 A2 D1 D2 Π2 Hình 1.5 Các điểm A,B,C,D thuộc góc phần tư I, II, III, IV 10 – Mặt phẳng phân giác - Có hai mặt phẳng phân giác + Mặt phẳng qua trục x chia góc nhị diện phần tư (I) góc phần tư (III) thành phần gọi mặt phẳng phân giác I (Pg1) + Mặt phẳng qua trục x chia góc nhị diện phần tư (II) góc phần tư (IV) thành phần gọi mặt phẳng phân giác II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác I; C, D thuộc mặt phẳng phân giác II, A thuộc góc phần tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV) ( II ) Π1 Π1 (Pg1) x ( III ) A1 x C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 1.6 Mặt phẳng phân giác I II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 1.7 Đồ thức điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) (P2) 11 IV- Vẽ hình chiếu thứ ba điểm đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng hình chiếu điểm, tìm hình chiếu cạnh điểm đồ thức Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh điểm A, B, C, D, E cho đồ thức z(+) a) Az A1 Δ’ A3 Δ z(+) Δ’ b) B1 B3 B2 x(+) Ax O Bz z(+) c) Δ C2 Cy By Ay x(+) O Cy Cx y(+) y(+) x(+) Ay A2 Bx By Dx y(+) O E1=E2 Dy Dz z(+) Δ’ e) y(+) D1 E3 Dy y(+) Ez=Ey Δ O y(+) Δ D3 D2 Δ’ y(+) z(+) x(+) Cz C3 Δ C1 y(+) By y(+) d) O Δ’ x(+) Ex Ey 12 y(+) [...]... II ) 1 1 (Pg1) x ( III ) A1 x C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 1. 6 Mặt phẳng phân giác I và II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 1. 7 Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) và (P2) 11 IV- Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm. .. Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho trên đồ thức z(+) a) Az A1 Δ’ A3 Δ z(+) Δ’ b) B1 B3 B2 x(+) Ax O Bz z(+) c) Δ C2 Cy By Ay x(+) O Cy Cx y(+) y(+) x(+) Ay A2 Bx By Dx y(+) O E1=E2 Dy Dz z(+) Δ’ e) y(+) D1 E3 Dy y(+) Ez=Ey Δ O y(+) Δ D3 D2 Δ’ y(+) z(+) x(+) Cz C3 Δ C1 y(+) By y(+) d) O Δ’ x(+) Ex Ey 12 y(+) ...2 – Mặt phẳng phân giác - Có hai mặt phẳng phân giác + Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (I) và góc phần tư (III) thành các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác I (Pg1) + Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (II) và góc phần tư (IV) thành các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác ... 1 1 (Pg1) x ( III ) A1 x C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 1. 6 Mặt phẳng phân giác I II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 1. 7 Đồ thức điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) (P2) 11 ... I, II, III, IV 1 ( II ) 1 (I) ( III ) Π2 A1 ( IV ) Hình 1. 4 Góc phần tư I, II, III, IV C2 B2 x A2 B1 C1 A2 D1 D2 Π2 Hình 1. 5 Các điểm A,B,C,D thuộc góc phần tư I, II, III, IV 10 – Mặt phẳng... 1 П2 (x = 1 П2 ) - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1và П2 ta nhận hình chiếu A1 A2 b) 1 A1 A - Cố định mặt phẳng 1, quay mặt phẳng x П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay Ax Hình 1. 1.a