Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4

Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4 Kiến thức cơ bạn và mở rộng toán lớp 4

KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG LỚP : I/ SỐ TỰ NHIÊN Trong hệ thập phân : 10 đơn vị = chục ; 10 chục = trăm ; 10 trăm = nghìn 10 nghìn chục nghìn (hay vạn) ; 10 chục nghìn trăm nghìn 1/ Thứ tự số tự nhiên : Để viết số tự nhiên ta dùng 10 chữ số : ; ; ; ; ; ; ; ; ; o số tự nhiên nhỏ o Không có số tự nhiên lớn o số lẻ có chữ số hàng đơn vị : ; ; ; ; o số chẵn có chữ số hàng đơn vị : ; ; ; ; o Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị o hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp (kém) đơn vị o Có 10 số có chữ số số : ; ; ; ; ; ; ; ; ; o Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99 o Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 o Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999 o Có 90 000 số có năm chữ số số từ 10 000 đến 99 999 2/ Cấu tạo thập phân số tự nhiên : Một đơn vị hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau Nghĩa : Cứ 10 đơn vị hàng thấp lập thành đơn vị hàng cao liền 3/ Viết, phân tích số tự nhiên Người ta dùng chữ :a ; b ; c ; d ; để viết số tự nhiên, chữ thay cho số (Khi dùng chữ để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía số cần viết.) Ví dụ : abc biểu thị cho số có chữ số Đọc a trăm ; b chục ; c đơn vị abcd biểu thị cho số có chữ số Đọc : a nghìn ; b trăm ; c chục ; d đơn vị Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Số abcd phân tích sau : abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = a000 + b00 + c0 + d = abc0 + d = ab00 + cd = a000 + bcd 4/ Dãy số tự nhiên -Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, : Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số số chẵn số số lẻ Ví dụ : ; ; ; ; ; (gồm có : số chẵn số lẻ) Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số số lẻ số số chẵn Ví dụ : ; ; ; ; ; ; 10 ; 11 (gồm có : số lẻ số chẵn) Dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số số lẻ nhiều số số chẵn số Ví dụ : ; ; ; ; ; ; (gồm có : số lẻ số chẵn) Dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số số chẵn nhiều số số lẻ số Ví dụ : ; ; ; ; (gồm có : số chẵn số lẻ) 6/ DÃY SỐ CÁCH ĐỀU (các dãy số cách tiểu học)  SỐ CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý : 6.1/- Có thể coi việc tìm số số hạng dãy số cách việc tìm số trồng cách đoạn đường thẳng mà hai đầu đường có Số = số khoảng cách + 3 Ví dụ theo hình vẽ : Khoảng cách Số Số khoảng cách : khoảng cách Số : + = 6.2/- Công thức tìm số hạng dãy số cách : Số số hạng = Tổng (số lớn hợpnhất công–thức số bé toán nhất) lớp :4khoảng vao cáchmuc + HTCM (khoảng cách hiểu hiệu hai số liền dãy số Trong dãy số cách khoảng cách số không đổi) Ví dụ : có số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ? a/ Cách : Từ đến 186 có 186 số tự nhiên liên tiếp Từ đến 718 có 718 số tự nhiên liên tiếp Vậy từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : 718 – 186 = 532 (số) b/ Cách : (áp dụng công thức) Từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) Chú ý : +Nếu dãy số tăng tính sau : Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + Ví dụ : có số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ? Từ 187 đến 718 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) +Nếu dãy số giảm tính sau : Số số hạng = (số đầu – số cuối) : khoảng cách + Ví dụ : có số tự nhiên liên tiếp từ 718 đến 187 ? Từ 718 đến 187 có số số tự nhiên liên tiếp : (718 – 187) : + = 532 (số) 6.3/- Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n số hạng - Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n + số hạng 7/ TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU  MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý : 7.1/- Để tính tổng số hạng cách đều, ta làm sau : Tổng = (số lớn + số bé nhất) x số số hạng : 7.2/- Trong cách trình bày, ghi cách sau : a/ Ghép thành cặp hai số hạng cách số số cuối dãy số; nhân với số cặp b/ Vận dụng công thức Tổng = (số lớn + số bé nhất) x số số hạng : Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM c/ Tìm số trung bình cộng số đầu số cuối; nhân với số hạng dãy Số đầu + số cuối Tổng = x số số hạng Ví dụ : Tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2000 Cách : Ghép cặp hai số, hai số đầu cuối Ta có : A = + + + + 1998 + 1999 + 2000 = (1 +2000) + (2 + 1999) + (3 + 1998) + .+ ( 1000 + 1001) = 2001 + 2001 + 2001 + + 2001 Từ đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có : 2000 : = 1000 (cặp) Vậy : A = 2001 x 1000 = 2001000 Cách : áp dụng công thức : A = + + + + 1998 + 1999 + 2000 = (2000 + 1) x 2000 : = 2001 x 2000 : = 2001000 Cách : Tìm số trung bình cộng số đầu số cuối; nhân với số hạng dãy Tổng = + 2000 x 2000 = 200100 8/ SỐ HẠNG BẤT KÌ CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU *Với dãy số tăng : Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x khoảng cách *Với dãy số giảm Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x khoảng cách Ví dụ : Người ta viết số tự nhiên liên tiếp từ 1945 Hỏi số hạng thứ 2008 dãy số số ? Giải : Gọi x số hạng vị trí thứ 2008 dãy số cho : Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM 1945 ; 1946 ; 1947 ; ; ; x ; Từ số hạng đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách : 2008 – = 2007 (khoảng cách) 2008 – nghĩa (n – 1) Vì khoảng cách (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số x số 1945 : x 2007 = 2007 Vậy số x phải tìm : 1945 + 2007 = 3952 (1945 số đầu + kết (n – 1) x khoảng cách) 9/ BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN : 9.1 / Phép cộng Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ số hạng biết a Số hạng + b = Số hạng c Tổng X+b=c a+X=c X X =c–b =c–a Bất kì số cộng với số  Tính chất giao hoán : Khi đổi vị trí số hạng tổng tổng không thay đổi ♦a+b=b+a Tính chất Kết hợp: Muốn cộng số hạng ta cộng số hạng thứ với tổng số thứ hai số thứ ba lấy tổng số thứ số thứ cộng với số thứ a + b + c = (a+b) + c = a +(b + c) Tổng không đổi : Nếu ta thêm vào số hạng đơn vị đồng thời bớt số hạng nhiêu đơn vị a + b = (a + x) + (b – x) = (a – x) + (b + x) Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Trong tổng ta thêm (hoặc bớt) số hạng đơn vị giữ nguyên số hạng lại tổng số tăng (hoặc giảm) nhiêu đơn vị a+b=c (a + m ) + b = c + m A + (b – n) = c - n Tổng hai hiệu : Muốn tính tổng hai hiệu ta lấy tổng hai số bị trừ trừ tổng hai số trừ (a – m) + (b – n) = (a + b) – (m + n) 9.2 / Phép trừ Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ a – Số bị trừ b = Số trừ c Hiệu X–b =c X =c + b Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ hiệu a– X=c X =a–c Bất kì số trừ số  Trừ tổng : Muốn trừ số tổng, ta lấy số trừ số hạng thứ nhất, kết trừ tiếp số hạng thứ hai lấy số trừ số hạng thứ hai, kết trừ tiếp số hạng thứ a – (b + c) = a – b – c = a – c - b  Trừ hiệu: Muốn trừ số hiệu, ta lấy số cộng với số trừ trừ số bị trừ a – (b – c) = a + c – b Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Hiệu không đổi : Nếu ta thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số a–b=c (a + m ) – (b + m) = c (a – n) – (b – n) = c  ta thêm (hoặc bớt) số bị trừ đơn vị giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm giảm nhiêu đơn vị a–b=c (a + m ) – b = c + m (a – n) – b = c – n (n ≤ a)  ta thêm (hoặc bớt) số trừ đơn vị giữ nguyên số bị trừ hiệu giảm (hoặc tăng thêm) nhiêu đơn vị a–b=c a – (b + m ) = c – m a – (b – m ) = c + m 9.3 / Phép nhân a x Thừa số b = Thừa số c Tích  Tính chất giao hoán : Khi ta đổi chỗ thừa số tích tích không thay đổi a x b=b x a Tính chất Kết hợp: Muốn nhân thừa số, ta nhân tích thừa số thứ thừa số thứ hai với thừa số thứ ba (hoặc nhân thừa số thứ với tích thừa số thứ hai thừa số thứ ba) a x b x c = a x (b x c) Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Bất kì số nhân với ax0=0 Bất kì số nhân với số ax1=a  Nhân với tổng: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại a x (b + c) = a x b + a x c  Nhân với hiệu: Muốn nhân số với hiệu ta nhân số với số bị trừ, nhân số với số trừ, trừ kết cho a x (b – c) = a x b – a x c  Nếu gấp thừa số lên lần tích gấp lên nhiêu lần axb=c (a x m) x b = c x m  Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số biết a x X =c X =c :a 9.4 / Phép chia Ký hiệu a Số bị chia : b = Số chia Tính chất c Tìm số bị chia, số chia chưa biết ♦X:b=c X=cxb ♦a:1=a ; a:a=1 ♦ a : b x c = (a : b) : c = (a : c) : b Thương ♦ a : b : c = (a : c) : b = a : (b x c) ♦ (a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) ♦ a : X = c ♦ (a : c) : (b : c) = a : b X=a:c Bất kì số chia cho ax0=0 Bất kì số chia cho số ax1=a  Chia cho tích: Muốn chia số cho tích hai thừa số, ta lấy số chia cho thừa số, lấy kết tìm chia cho thừa số a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b Tổng hợp công thức toán lớp (với b, c khác 0) vao muc HTCM  Một tích chia cho số: Muốn chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết) nhân kết với số (a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c) (với c khác 0)  Nếu gấp số bị chia số chia lên số lần thương không thay đổi a:b=c (với b khác 0) (a x m) : (b x m) = c (với m khác 0)  Trong phép chia tăng (hoặc giảm) số chia lần giữ nguyên số bị chia thương giảm (hoặc tăng) nhiêu lần a:b=c a : (b x n) = c : n a : (b : m) = c x m (b khác 0) (n khác 0) (m khác 0)  Trong phép chia tăng (hoặc giảm) số bị chia lần giữ nguyên số chia thương tăng (hoặc giảm) nhiêu lần a:b=c (b khác 0) (a x n) : b = c x n (n khác 0) (a : m) : b = c : m (m khác 0)  Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia X : a =c X =c xa (a khác 0)  Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương a : X =c X = a:c (X khác 0) Phép chia có dư : a : b = c (dư r) (b > 0, số dư r < b)  Tìm số bị chia phép chia có dư : Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Muốn tìm số bị chia phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia cộng với số dư a = ( c x b) + r Ví dụ : X : = dư X = x + X = 44 Thử lại : 44 : = dư  Tìm số chia phép chia có dư : Muốn tìm số chia phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ cho số dư chia cho thương b = ( a – r) : c Ví dụ : 57 : X = dư X = (57 – 1) : X=7 Thử lại : 57 : = dư  Trong phép chia có dư, số dư lớn số chia đơn vị r+1=b II/ BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG : Lớn ki-lô-gam Tấn Tạ Yến tạ yến tạ yến = 10 tạ = 10 yến = 1000kg = 100kg = 10 kg ki-lô-gam kg kg kg Bé ki-lô-gam hg dag gam hg dag gam hg dag 1g = 10 hg = 10 dag = 1000g = 100g = 10 g * Hướng dẫn học sinh lập bảng: Trên bìa cứng 4cm x 20cm a Độ dài: (Mỗi đơn vị ứng với chữ số) km hm dam Ví dụ 1: 8,43 m = ? dm Ví dụ 2: 159,6 cm = ?m m dm cm mm Ta viết số 8,43 m vào đơn vị đề cho m, sau xác định đơn vị cần đổi dm, đặt dấu phẩy sau khe nhỏ đơn vị dm km 10 hm dam m dm Tổng hợp công thức toán lớp cm mm vao muc HTCM Vậy: 8,43m , , , , = 84,3dm 159,6cm = 1,596m b Khối lượng: (Mỗi đơn vị ứng với chữ số) tạ yến kg hg dag g Ví dụ 1: 3yến = ? kg Ví dụ 2: 5kg 36g = ? yến Ta viết yến kg 36g vào đơn vị đề cho, sau xác định đơn vị cần đổi, dời dấu phẩy, đơn vị thiếu ta thay vào chữ số 0, đánh dấu phẩy vào khe nhỏ sau đơn vị cần đổi Ta có: tạ yến kg 0 , hg dag g , c Diện tích: (Mỗi đơn vị ứng với chữ số) Lưu ý học sinh: “Số mũ 2” đặt góc phải tên đơn vị, đơn vị chữ số km2 hm2 Ví dụ1: 5m2 dm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 = ? dm2 Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM 11 Ví dụ 2: 5,7m2 = ? dm2 Ví dụ 3: 5dm2 8cm2 = ? m2 Ta viết 5m 7dm2 ; 5,7m2 ; 5dm2 8cm2 vào đơn vị đề cho , sau xác định đơn vị cần đổi, dời dấu phẩy, đơn vị thiếu ta thay vào chữ số cho đủ chữ số, đánh dấu phẩy vào khe nhỏ sau đơn vị cần đổi Ta có: km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 , , , , mm2 * Vậy: 5m2 dm2 = 507dm2 * Chú ý cách đọc 5,7m2 = 570dm2 5dm2 8cm2 = 0,0508m2 III/ Trung bình cộng I + II + III TBC = I II ? ? III ? Trung bình cộng = Tổng số hạng : Số số hạng Trung bình cộng = Tổng số hạng Số số hạng Lưu ý : -Lấy trung bình cộng số a số nhân với a ta tổng a số -Trung bình cộng số chẵn số cách tổng cặp số cách hai đầu dãy số chia 12 Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM -Trung bình cộng số lẻ số cách số VD1 : Tìm trung bình cộng số sau : 97 ; 92 ; 132 ; 399 Trung bình cộng số sau : 97 ; 92 ; 132 ; 399 : (97 ; 92 ; 132 ; 399) : = 180 VD2 : Tìm trung bình cộng số sau : 52 ; 54 ; 56 ; 58; 60; 62, 64, 66 Phân tích : Đây bình cộng số chẵn số cách ta áp dụng công thức Trung bình cộng số sau : 52 ; 54 ; 56 ; 58; 60; 62, 64, 66 : (52 + 66) : = 59 VD3 : Tìm trung bình cộng số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49; 51; 53, 55 Phân tích : Đây bình cộng số lẻ số cách số Trung bình cộng số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49; 51; 53, 55 : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Hoặc áp dụng công thức : (43 + 55) : = 49 IV/ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ : ? Số lớn hiệu Số bé ? Cách : Tìm số lớn trước Tổng Cách : Tìm số bé trước Số lớn = (Tổng + Hiệu) : Số bé = (Tổng – Hiệu) : Số bé : = Tổng – số lớn Số lớn = Tổng trừ số bé V/ Các phép tính phân số : 1/ Phép cộng phân số : a/ Muốn cộng hai phân số mẫu số, ta cộng tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai giữ nguyên mẫu số Ví dụ : 12 + = 8 b/ Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, cộng hai phân số mẫu số Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM 13 Ví dụ : 11 + = + = 10 10 10 c/ Tổng hai phân số không thay đổi ta thêm vào phân số thứ bớt phân số thứ hai số Ví dụ : 3 2 5 2 + =  + ÷+  − ÷ 5 3 6 3 2/ Phép trừ phân số : a/ Muốn trừ hai phân số mẫu số, ta trừ tử số phân số thứ cho tử số phân số thứ hai giữ nguyên mẫu số Ví dụ : − = 5 b/ Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, trừ hai phân số mẫu số Ví dụ : 12 10 − = − = 15 15 15 c/ Hiệu hai phân số không thay đối ta thêm vào phân số bị trừ phân số trừ số Ví dụ : 11  11    − =  + ÷−  + ÷ 13  13    3/ Phép nhân phân số : Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số Ví dụ : × 15 × = = × 32 4/ Phép chia phân số : Muốn chia phân số cho phân số, ta lấy phân số thứ nhân phân số thứ hai đảo ngược Ví dụ : 5 35 : = × = 5/ Tìm phân số số Ví dụ : Một vườn có 145 ăn quả, có Hỏi vườn có táo 14 ? táo số táo 145 5 Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM Giải : Số táo vườn : = 58 (cây táo) 145 x hay 145 x : = 58(cây táo) Đáp số : 58 táo 2 145 ta lấy 145 nhân với 5 Muốn tìm (Muốn tìm phân số số ta lấy số nhân với phân số) 6/ Tìm số biết giá trị phân số số Ví dụ : Trong tủ lớn thư viện có 720 sách toán số sách thư viên Hỏi thư viện có sách ? 720 sách toán ? sách 720 số sách tủ Giải : Số sách thư viện có : 720 : = 1800 1800(quyển sách) hay 720 x : = 1800(quyển sách) Đáp số : 1800quyển sách Muốn tìm số biết Có giá trị số sách thư viện Có nghĩa số sách tủ phần số sách thư viện phần 2 720 ta lấy 720 chia cho 5 (Muốn tìm số biết giá trị phân số số đó, ta đem giá trị chia phân số) 7/ Các cách so sánh phân số : Cách : Quy đồng mẫu số để so sánh Ví dụ : so sánh phân số : a/ 11 21 b/ 20 37 Đối với cách học sinh vận dụng kiến thức học sách giáo khoa dễ dàng so sánh Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM 15 Cách 2: Quy đồng tử số để so sánh số trường hợp tiến hành quy đồng tử số hai phân số so sánh hai phân số có tử số Cách làm : -Nhân tử số mẩu số phấn số thứ với tử số phân số thứ hai -Nhân tử số mẩu số phấn số thứ hai với tử số phân số thứ Ví dụ : so sánh phân số Ta có : Vì 2×3 = = ; 5 × 15 3× = = 4× 6 < nên < 15 Cách :So sánh qua phần bù đến (hai phân số bé 1) Nhận dạng để so sánh : Nếu phân số bé mà hiệu mẫu số tử số hai phân số so sánh phần bù Ví dụ : so sánh hai phân số a/ Nhận xét : 11 b/ 2009 2010 2010 2011 hai phân số bé hai phân số hiệu mẫu số tử 11 số hai phân số (7 – = ; 11 – = b : 2010 – 2009 = 2011 – 2010 = 1) Bài giải : a/ + =1 ; + = 7 11 11 Vì 2 > nên < (phân số có phần bù đến mà lớn phân số nhỏ) 11 11 b/ Tương tự ta có 2009 2010 < 2010 2011 Cách :So sánh qua phần so với (hai phân số lớn 1) Nhận dạng để so sánh : Nếu phân số lớn mà hiệu mẫu số tử số hai phân số so sánh phần so với Ví dụ : so sánh hai phân số a/ Nhận xét : 2002 2006 1997 2001 b/ 2011 2012 2010 2011 2002 2006 hai phân số lớn hai phân số hiệu mẫu số 1997 2001 tử số hai phân số ( 2002 – 1997 = 2006 – 2001 = 5) Bài giải : 16 Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM a/ Vì 2002 =1 + ; 1997 1997 2006 =1 + 2001 2001 5 2002 2006 > nên > (phân số có phần so với mà lớn 1997 2001 1997 2001 phân số lớn) Cách :So sánh qua trung gian Nhận dạng để so sánh : Nếu phân số có tử số phân số lớn tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé hớn mẫu số phân số ngược lại ta chọn cách so sánh qua trung gian *Trường hợp : Chọn làm số trung gian Ví dụ : so sánh hai phân số a/ Nhận xét : phân số 2010 2011 2011 2010 b/ 2011 2012 2010 2011 2010 có tử số bé tử số phân số thứ hai có mẫu số lớn 2011 mẫu số phân số thứ hai ( tử số 2010 < 2011; mẫu số 2011 > 20120) Bài giải : 2010 2011 1 2011 2010 2010 2011 < 2011 2010 *Trường hợp : Chọn phân số trung gian Cách chọn phân số trung gian : +Chọn tử số phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian +Chọn tử số phân số thứ hai làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm mẫu số phân số trung gian Ví dụ : so sánh hai phân số a/ 44 45 92 91 b/ 2000 2011 2013 2012 Bài giải : a/ Chọn phân số trung gian 44 45 91 92 Cách : Vì 44 44 45 44 45 < < nên < 92 91 91 92 91 Cách : Vì 44 45 45 < < nên 92 92 91 44 45 < 92 91 Cách : Đổi hỗn số để so sánh Tổng hợp công thức toán lớp vao muc HTCM 17 Nhận dạng để so sánh : +Thương tử số mẫu số hai phân số khác +Thương tử số mẫu số hai phân số có số dư Ví dụ : so sánh hai phân số a/ 45 94 22 31 b/ 49 91 24 45 Bài giải : a/ Ta có : 45 94 =2 ; =3 22 31 31 b/ Ta có : 49 91 1 49 91 =2 ; =2 > nên > 24 24 45 45 24 45 24 45 Vì 1 45 94 < nên < 22 31 22 31 Cách : Sử dụng kết phép chia để so sánh Nhận xét : Thương hai số lớn số bị chia lớn số chia ngược lại Ví dụ : so sánh hai phân số a/ Bài giải : Ta có 17 9 81 : = [...]... của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian Ví dụ : so sánh hai phân số a/ 44 45 và 92 91 b/ 2000 2011 và 2013 2012 Bài giải : a/ Chọn phân số trung gian 44 45 hoặc 91 92 Cách 1 : Vì 44 44 45 44 45 < < nên < 92 91 91 92 91 Cách 2 : Vì 44 45 45 < < nên 92 92 91 44 45 < 92 91 Cách 6 : Đổi ra hỗn số để so sánh Tổng hợp công thức toán lớp 4 vao muc HTCM 17 Nhận... 17 Nhận dạng để so sánh : +Thương giữa tử số và mẫu số của hai phân số khác nhau +Thương giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau và có cùng số dư Ví dụ : so sánh hai phân số a/ 45 94 và 22 31 b/ 49 91 và 24 45 Bài giải : a/ Ta có : 45 1 94 1 =2 ; =3 22 2 31 31 b/ Ta có : 49 1 91 1 1 1 49 91 =2 ; =2 vì 2 > 2 nên > 24 24 45 45 24 45 24 45 Vì 2 1 1 45 94 < 3 nên < 22 31 22 31 Cách 7 : Sử dụng kết... công thức Trung bình cộng của các số sau : 52 ; 54 ; 56 ; 58; 60; 62, 64, 66 là : (52 + 66) : 2 = 59 VD3 : Tìm trung bình cộng của các số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Phân tích : Đây là bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở giữa Trung bình cộng của các số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 là : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Hoặc áp dụng công thức : (43 + 55) : 2 = 49 IV/... 6 5/ Tìm phân số của một số Ví dụ : Một vườn cây có 145 cây ăn quả, trong đó có Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây táo 1 5 14 1 5 ? táo 2 số cây là cây táo 5 145 cây 1 5 1 5 Tổng hợp công thức toán lớp 4 1 5 vao muc HTCM Giải : Số cây táo trong vườn là : 2 = 58 (cây táo) 5 145 x hay 145 x 2 : 5 = 58(cây táo) Đáp số : 58 cây táo 2 2 của 145 ta lấy 145 nhân với 5 5 Muốn tìm (Muốn tìm phân số của một số... hơn 1 mà hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau thì so sánh phần hơn so với 1 Ví dụ : so sánh hai phân số a/ Nhận xét : 2002 2006 và 1997 2001 b/ 2011 2012 và 2010 2011 2002 2006 và là hai phân số lớn hơn 1 và hai phân số hiệu giữa mẫu số 1997 2001 và tử số của hai phân số bằng nhau ( 2002 – 1997 = 5 và 2006 – 2001 = 5) Bài giải : 16 Tổng hợp công thức toán lớp 4 vao muc HTCM a/ Vì 2002... hai phân số cùng mẫu số Ví dụ : 4 2 12 10 2 − = − = 5 3 15 15 15 c/ Hiệu của hai phân số không thay đối nếu ta cùng thêm vào phân số bị trừ và phân số trừ cùng một số Ví dụ : 11 4  11 1   4 1  − =  + ÷−  + ÷ 13 5  13 4   5 4  3/ Phép nhân phân số : Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số Ví dụ : 3 5 3 × 5 15 × = = 4 8 4 × 8 32 4/ Phép chia phân số : Muốn chia... dụ : so sánh các phân số : a/ 3 11 và 7 21 b/ 5 20 và 8 37 Đối với cách này học sinh vận dụng kiến thức đã học trong sách giáo khoa dễ dàng so sánh được Tổng hợp công thức toán lớp 4 vao muc HTCM 15 Cách 2: Quy đồng tử số để so sánh trong một số trường hợp có thể tiến hành quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh hai phân số có cùng tử số Cách làm : -Nhân cả tử số và mẩu số của phấn số thứ nhất với tử... = 24 (cm) hoặc 12 + 12 = 24 (cm) Chu vi hình chữ nhật đó là : (12 + 24) x 2 = 72 (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là : 12 x 24 = 288 (cm2) Đáp số : 72cm ; 288cm2 VII/ HÌNH HỌC : 1/ Hình chữ nhật : là hình có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau và có bốn góc vuông A B D C VD : Hình chữ nhật ABCD có : -Hai chiều dài : AB ; DC và AB = DC -Hai chiều rộng : AD ; BC và AD = BC Tổng hợp công thức. .. : Chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng của nó Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật đó, biết chiều dài hơn chiều rộng 12cm Giải : Chu vi gấp 6 lần chiều rộng nên nữa chu vi gấp chiều rộng số lần là : 6 : 2 = 3 (lần) Nếu coi chiều rộng là một phần thì nữa chu vi là 3 phần như thế hay chiều dài là 2 phần như thế, ta có sơ đồ : Chiều rộng 12cm Chiều dài Chiều rộng của hình chữ nhật đó là : 12 : (2... xét : 5 9 và 7 11 b/ 2009 2010 và 2010 2011 5 9 và là hai phân số bé hơn 1 và hai phân số hiệu giữa mẫu số và tử 7 11 số của hai phân số bằng nhau (7 – 5 = 2 ; 11 – 9 = 2 và bài b : 2010 – 2009 = 1 và 2011 – 2010 = 1) Bài giải : a/ 5 2 9 2 + =1 ; + = 1 7 7 11 11 Vì 2 2 5 9 > nên < (phân số nào có phần bù đến 1 mà lớn thì phân số đó nhỏ) 7 11 7 11 b/ Tương tự ta có 2009 2010 < 2010 2011 Cách 4 :So sánh ... phân số a/ 44 45 92 91 b/ 2000 2011 2013 2012 Bài giải : a/ Chọn phân số trung gian 44 45 91 92 Cách : Vì 44 44 45 44 45 < < nên < 92 91 91 92 91 Cách : Vì 44 45 45 < < nên 92 92 91 44 45 < 92 91... : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Phân tích : Đây bình cộng số lẻ số cách số Trung bình cộng số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 : 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55 Hoặc áp dụng công thức : (43 ... 45 94 22 31 b/ 49 91 24 45 Bài giải : a/ Ta có : 45 94 =2 ; =3 22 31 31 b/ Ta có : 49 91 1 49 91 =2 ; =2 > nên > 24 24 45 45 24 45 24 45 Vì 1 45 94 < nên < 22 31 22 31 Cách : Sử dụng kết phép chia