Tài liệu gồm 74 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bám sát đề thi minh họa được biên soạn từ cuốn Trắc nghiệm toán 12 NXB Giáo Dục Tài liệu được định dạng file word, có thể chỉnh sửa cho phù hợp mục đích dạy học
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG C1 Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x ) dx = x + + c ∫ f ( x) = B Tìm hàm số F(x) biết 1 F ( x) = − +C 2x −1 x −1 A B f '(x) = C3 C4 C5 Tìm hàm số f(x) biết sin x f ( x) = +c 2 + cos x ) ( A 2x +1 f ( x ) dx = 2 x + + c ∫ F '( x) = C2 ( x − 1) F ( x) = − ∫ f ( x ) dx = C 2x +1 + c D ∫ f ( x ) dx = 2x + +c ( x − 1) 1 − +C x −1 2x −1 C F ( x) = − +C x −1 x −1 f ( x) = −1 +c + sin x F ( x) = x2 + ln x + c D F ( x) = C − x −1 2x −1 f ( x) = +c + cos x F ( x) = x2 + ln x + c cos x ( + sin x ) B f ( x) = sin x +c + sin x C F '( x) = x + x Tìm hàm số F(x) thỏa mãn điều kiện x F ( x) = 1− + c F ( x) = + ln x x A B C Tìm nguyên hàm 2017 x f ( x ) dx = +c ∫ ln 2017 A ∫ f ( x ) dx = x + 2017 C f ( x ) = 2017 x f ( x ) dx = 2017 B ∫ f ( x) = x Tìm nguyên hàm e x f ( x ) dx = +c ∫ ln x A B x +c D D x +1 +c D ∫ f ( x ) dx = 2017 e C6 f ( x ) dx = ∫ x e +1 +c e +1 f ( x) = C7 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số x2 − x −1 x2 + x + F ( x) = F ( x) = x +1 x +1 A B f ( x ) dx = e.x e −1 + c C ∫ x2 + x ( x + 1) D ∫ f ( x ) dx = x e +c F ( x) = x2 + x +1 F ( x) = 2 1 ÷ + ÷ − ln − e e ln − F ( x) = x − 3x − x +1 C D π π F ÷= f ( x) = − sin x biết C8 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số π π F ( x ) = s inx + − F ( x ) = cot x + F ( x) = x F ( x ) = cot x 2 A B C D F ' ( x ) = 3x + x + C9 Tìm hàm số F(x) biết đồ thị y = F(x) cắt trục tung điểm có tung độ e F ( x ) = x2 + x + e F ( x ) = cos x + e − F ( x ) = x3 + x + x + F ( x ) = x3 + x + x + e A B C D f ( u ) du = F ( u ) + c C10 Biết ∫ Tìm khẳng định f x − dx = F x f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + c ( ) ( ) −3+ c A ∫ B ∫ f ( x − 3) dx = F ( x − 3) + c f ( x − ) dx = F ( x − ) + c ∫ C D ∫ π f ÷ = 2π C11 Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f’(x) = + cos2x Tìm khẳng định sai π f − ÷= f ( x ) = x + sin x + π f ( x ) = x − sin x + π f ( 0) = π A B C D C12 Tìm nguyên hàm F(x) x + ln − F ( x) = x e ( ln − 1) A x + ln F ( x) = x e ( ln − 1) C C13 Cho a < b < c, a 2x − ex biết F(0) = B x x x 2 F ( x) = ÷ e D ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx b b a c f ( x ) dx = −2 A ∫ c f ( x) = c a f ( x ) dx = B ∫ c a f ( x ) dx = C ∫ c a f ( x ) dx = D ∫ c a x ln 2017 + c f ( x ) dx = f ( 3x ) dx ∫ , tính ∫ C14 Biết f(x) hàm liên tục ¡ f ( x ) dx = A ∫ 0 f ( x ) dx = B ∫ 3 0 f ( 3x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = D ∫ 3 0 π f ' ( x ) dx = 3π f (π ) C15 Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục ¡ f(0) = π , ∫0 Tính f (π ) = f ( π ) = −π f ( π ) = 4π f ( π ) = 2π A B C D xdx I =∫ 1 + x − đặt t = x − Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C16 Xét tích phân 1 2t + 2t I = ∫ 2t − 2t + − I =∫ dt I = − 3ln ÷dt 0 t + t + dx = tdt A B C D I=∫ dx x x − C17 Đặt 3sint dx = dt cos t A x= cos t Trong khẳng định sau, khẳng định sai? π dx sin tdt sin tdt = I = π ∫ 3cos t.tan t 3cos t tan t B x x − C I= π 36 D dx I =∫ + x2 C18 Đặt x = tan t Trong khẳng định sau, khẳng định sai? π 3π I = ∫ dt I= + x = ( + tan t ) dx = ( + tan t ) dt A B C D xdx I =∫ + x + Nếu đặt t = + x + khẳng định khằng định sau đúng? C19 Xét tích phân I = ∫ ( t − t ) dt A C20 Khẳng định đúng? π B sin xdx > ∫ cos xdx ( tanx − x ) ' = tan ∫ π π A ∫0 C21 Khẳng định sai? A I = ∫ ( t − 3t + ) dt 4 x tan xdx = ∫ B π 0 C C π π − ÷+ ∫0 π d ( cos x ) cos x C C22 Tìm khẳng định sai? + ∫ xdx D ' sin x ÷= A cos x cos x ∫ π B D − t2 2tdt sin xdx = t = − 3cos x 3 A Với π sinx 2 ∫02 cos x + − 3cos x dx = ∫1 − t − + t ÷ dt cos x = ∫ − t − + t ÷ dt = − ( ln ( t − ) + ln ( t + 1) ) C A I = 6e − C25 Tính A I =∫ ln I =∫ I= C26 Tính ∫ x tan xdx = x ( tan x − x ) π I =∫ x tan xdx = ∫ D π π π sin xdx = ∫ cos xdx π − ∫ ( tan x − x ) dx π π + − ln 32 2 π π π x sin x x dx = −∫3 dx cos x cos x cos x 0 ∫ π x sin x 2π dx = − ln − cos x ( ) B Với t = − 3cos x D ∫ π sin x dx = ln cos x + − 3cos x B I = 4e + C I = 6e + D I = 5e − e3 x + dx ex +1 + ln 2 e π ∫ 3e x +1 − dx ex ln D sin xdx = ∫ cos xdx π /3 1 + sin x dx = ln ÷ cosx − sin x C C23 Khẳng định sai? C24 Tính ∫ π B ∫0 π 3 π x I = ∫ ( t + t ) dt π sin xdx < ∫ cos xdx I = ∫ ( t − 3t + ) dt B x +1 + x dx I= − 3ln 2 C I= + ln 2 I = − − ln 2 D 1 I= e +1 + e A I = 2 − 1÷ e +1 + e B −2 ∫ C ( ) I= ( e + 1) e + − e e − a= π + k 2π D I= ( a cos xdx = C27 Giải phương trình ẩn a sau π π a= a = + k 2π 3 A B C28 Biết a = e 2+ ∫ − e2 − e Khẳng định đúng? B a < a=∫ π (e cos x + cos x ) cos xdx − e + C a > A π 3π cos + a − α ÷ = − cos α , ∀α B 3π cot + a − α ÷ = − cot α , ∀α D a − 2a sin x dx = 2a − a + sin x 0 π ∫0 C D sin xdx ∫ D a − 2a sin x a dx = −1 + sin x a − 2a sin x dx = ln a + sin x π 10 + sin xdx −∫4 = 2 cos x + 4sin x B π ÷ =1 cos x + 4sin x π π ∫ B a − 2a sin x dx = ln a + sin x C C31 Tìm khẳng định sai? 10 + π4 sin xdx ∫0 cos x + 4sin x = 3 A ∫ a − 2a sin x dx + sin x , a số cho C30 Tính ∫ π D a= Tìm khẳng định sai 3π sin + a − α ÷ = − sin α , ∀α A 3π tan + a − α ÷ = − tan α , ∀α C ∫ D a = kπ dx e x −1 A a = C29 Biết C ∫ π 3sin xdx cos x + 4sin x 2 + ∫ dx = 10 a + 3ln x ln x a dx = x b , a, b hai số nguyên dương b phân số tối giản.Khẳng định sai? C32 a b + =2 2 A a − b = −19 B 116 135 C 135a = 116b D a + b = ∫ Biết e π C33 ( − cos x ) Tính ∫ π A ∫ ( − cos x ) π C n ∫ ( − cos x ) n n sin xdx π sin xdx = 2n sin xdx = n −1 B ∫ ( − cos x ) π ∫ ( − cos x ) ∫ π n sin xdx = n +1 n sin xdx = 2n − D 15 cos n x sin xdx = 64 C n = C34 Trong giá trị n cho sau đây, tìm n để A n = B n = D n = ( x − 1) dx a a ∫0 x + x + = 3ln b − C35 Biết , a, b nguyên dương b phân số tối giản Hãy tính ab B ab = 12 A ab = −5 C36 ∫ Cho π ( + tanx ) cos x dx = A a < b C37 Khẳng định sai? A sin π 3 π tan ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1 4 C C38 Tính ( ∫ π x cos xdx ) π D ab = a a b , a, b nguyên dương b phân số tối giản Khẳng định đúng? 2 B ab = C a − 10b = D a + b = ( ∫ ( π − x ) sin xdx ) = sin C ab = 1 π cos ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0 2 B D ( π ) cos 2∫ ( π − x ) sin xdx = −1 ) ( e + 1) e + − e e + sin ( ∫ π x cos xdx ) = π sin A B C39 Tìm khẳng định sai 1π x x sin ∫ e dx − α ÷ = cos α , ∀α A C sin ( ∫ π x cos xdx ) = π ( ∫ π x cos xdx ) = π π D sin ( ∫ π x cos xdx ) = π 1π x x cos ∫ e dx − α ÷ = sin α , ∀α B ( ∫ π xe dx − α ) = sin α , ∀α C sin x ( ∫ π xe dx − α ) = cos α , ∀α cos x D a a ∫0 x + − 3x + ÷ dx = ln b C40 Biết , a, b nguyên dương b phân số tối giản Khẳng định sai? a b + =7 a − b = 11 A B C a + b < 22 D a + b = a sin x cos x + b π π π π π , F ÷= − , F ÷= , F ÷= π 2 sin x cos x 4 3 C41 Biết Tìm hàm số F(x) π π π F ( x) = x + F ( x) = x + ( tan x − cot x ) − ( tan x − cot x ) 12 3 A B F '( x) = C F ( x ) = x − 2π π C42 D sin x − cos x ∫ ( + sin x + cos x ) Tính A = A=− + 2 A ln x A = ∫ dx x C43 Tính + ln A= 16 A π I =∫ B ( A B A = − ln B I= D A= + ln 16 ) C I = −1 + ln D I = + ln C I = ln + I = ln + 3 D C A = − ln D A = − ln C I= ( D I =− 2x A= −5 − 3e2 4+3 J= −4 + J= 5e − 32 B π sin x − ÷ π 4 J =∫4 dx sin x + + sin x + cos x ( ) B C C A= − 3e J= 4−3 J= 5e − 32 D D A= − 3e 2 J= −4 − J= 5e − 32 J = ∫ x ln xdx J= C51 Tính B ( I = ln − + 3e e A + ln 16 J= C50 Tính C A= D A = A = ∫ ( x − ) e dx A= C49 Tính − ln 16 B I = −1 + 3ln ) A A= C A = + sin x cos x dx + cos x ln − A dx A=∫ x +1 +1 C46 Tính A A = − ln π sin x I =∫2 dx + 3cos x C47 Tính −3 I= A C48 Tính π π ( tan x − cot x ) + dx B A = −1 + C44 Tính A I = −1 + ln π dx I =∫2 cos x C45 Tính I= F ( x) = x − 5e − 32 A=∫ π B tan x dx cos x C D ) A C52 Tính A 4x −1 2x +1 +1 π B B + 3cos x A=∫ + ln x ( x + 1) ( 10 + ln + 27 ) C ( A= 10 + ln + B= −22 + ln A= 34 27 A= + ln 27 + ln16 ) D A=− ( 10 + ln + ) B= 22 + ln A= 27 23 A= + ln 27 − ln16 C D B= 22 + ln 3 A= 35 29 A= − ln 27 − ln16 dx B A=− dx sin x + sin x A= ) 10 + ln A=∫ A= C54 Tính A B=∫ B= C53 Tính A ( + ln + A=− C D dx −3 + ln 27 − ln16 B C D C55 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình vẽ Khẳng định sai? S = ∫ f ( x ) dx b A a S = ∫ − f ( x ) dx b B S = ∫ f ( x ) dx b a S= ∫ f ( x ) dx b a a C D C56 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình vẽ Khẳng định đúng? A S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx b a b a S = − ∫ f ( x ) dx b B D a S= ∫ f ( x ) dx b a C57 Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = x , trục hoành hai đường thẳng x = −1; x = hình vẽ Khẳng định đúng? A C S = ∫ x3 dx B −1 S= ∫ −1 −1 S = − ∫ x3 dx + ∫ x3 dx x dx D Không có khẳng định y = 2x +1 C58 Kí hiệu S(t) diện tích hình thang vuông T giới hạn đường thẳng , x = 1; x = t ( ≤ t ≤ ) trục hoành hai đường thẳng Khẳng định sai? S ( t ) = ( t + ) ( t − 1) A f ( t ) = 2t + 1, t ∈ [ 1;5] B S(t) nguyên hàm C Hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x S = ∫ ( x + 1) dx = 1, x = có diện tích D Hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng = 1, x = có diện tích 30 C59 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị A S =2 ( ) −1 B ( S = 1− ) y = cos x, y = sin x C S = 2 x hai đường thẳng x = 0; x = π D S = 2 − π cos ÷ S C60 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x + x + parabol y = x − x − Tính 2 π π π π cos ÷ = cos ÷ = − cos ÷ = cos ÷ = S S S S A B C D 2 C61 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y = xsinx, trục hoành hai đường thẳng x = 0; x = π Khẳng định sai? S S sin = tan = cos S = A B C D sin S = C62 Kí hiệu S1, S2 diện tích hình vuông cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 1; y = 0; x = −1; x = Chọn khẳng định A S1 = S B S1 > S C S1 = S2 x= D S2 =6 S1 1 S = a 1 − ÷ e Tìm e , x = e viết dạng C63 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = xlnx, y = 0, khẳng định sai 2 A a − 3a + = B a − a − = C a + 3a − = D 2a − 3a − = C64 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y = x − 3x + hai đường thẳng y = x – 1, x = 799 111 S= S= S= 300 42 A B C D S = 2 C65 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường y + x − = 0; x + y − = A S = B S = C S = 4,5 D S = C66 Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x; x − y + = 0; y = Tính S A S = 20 B S = 30 C S = 40 D S = 50 C67 Kí hiệu S1, S2, S3 diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh đơn vị), hình tròn đơn vị, hình phẳng giới hạn hai S1 + S3 y = − x2 , y = ( − x ) S2 đường Tính tỉ số S1 + S3 S1 + S3 S1 + S3 S1 + S3 = = = = S2 S2 S2 S2 A B C D C68 Kí hiệu V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên) xung quanh trục Ox Khẳng định V = ∫ f ( x ) dx b A B a V =π (∫ f ( x ) dx b a đúng? V = π ∫ f ( x ) dx b ) a V = π ∫ f ( x ) dx b a C D C69 Gọi V thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định sai? A Hình cầu bán kính R khối tròn xoay thu quay nửa hình tròn giới hạn đường thẳng y = xung quanh trục Ox B V =π∫ R −R ( R2 − x2 ) y = R2 − x ( − R ≤ x ≤ R ) đường dx R x3 V = π R2 x − ÷ −R C D Không có khẳng định C70 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường 9π V = V = π A B C V = 18, C71 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường quanh trục Ox π π π2 V= V= V= 4 A B C y = x ; y = 0; x = 1; x = quanh trục Ox 93π V= D y = tan x , y = 0, x = 0, x = π xung π ln 2 D C72 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = xung quanh trục Ox 71 512π V= V= V = π2 82 15 A V = 2π B C D V= C73 Kí hiệu V1, V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn y = − x2 y = −2 x + đường thẳng đường cong xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1, V2 A V1 < V2 B V1 = V2 C V1 > V2 D V1 = 2V2 C74 Kí hiệu V1, V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn V1 y= − x đường y = 0, x = quanh trục Ox Hãy tính tỉ số V2 đường cong V1 V1 V1 V1 = = = =2 V V V V A B C D ... S = ∫ ( x + 1) dx = 1, x = có diện tích D Hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng = 1, x = có diện tích 30 C59 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ... A B C D S = 2 C65 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường y + x − = 0; x + y − = A S = B S = C S = 4,5 D S = C66 Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đường... π ) = 2π A B C D xdx I =∫ 1 + x − đặt t = x − Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C16 Xét tích phân 1 2t + 2t I = ∫ 2t − 2t + − I =∫ dt I = − 3ln ÷dt 0 t + t + dx = tdt A B C D I=∫