PHIEU 4 đơn điệu

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU VẬN DỤNG CAO GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng xác định Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu khoảng ( ;  ) Hàm số cho xác định D  Ta có: y  f (x)  3ax2  2bx  c Hàm số f đồng biến ( ;  )  y  0, x  ( ;  ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (*) f đồng biến ( ;  )  h(m)  maxg(x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (**) f đồng biến ( ;  )  h(m)  g(x) ( ;  ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f (x)  không đưa dạng (*) đặt t  x   Khi ta có: y  g(t)  3at  2(3a  b)t  3a2  2b  c a   a    – Hàm số f đồng biến khoảng (;a)  g(t)  0, t       S  P   a   a    – Hàm số f đồng biến khoảng (a; )  g(t)  0, t       S  P   2.Hàm số f nghịch biến ( ;  )  y  0, x  ( ;  ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (*) f nghịch biến ( ;  )  h(m)  maxg(x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (**) f nghịch biến ( ;  )  h(m)  g(x) ( ;  ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f (x)  không đưa dạng (*) đặt t  x   Khi ta có: y  g(t)  3at  2(3a  b)t  3a2  2b  c a   a    – Hàm số f nghịch biến khoảng (;a)  g(t)  0, t       S  P   a   a    – Hàm số f nghịch biến khoảng (a; )  g(t)  0, t       S  P   Chú ý: Phương trình f  x   ax2  bx  c  (a  0) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2  P  x1   x2  P      x1  x2  P  S   0  x1  x2      P    x1  x2  Trong : S  x1  x2      x1  x2   P  S   b c , P  x1 x2  a a Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ tập D ,thế thì: x  D,f(x)   f(x)  xD Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn tập D, x  D,f(x)   maxf(x)  xD Cho hàm số y  f(x) liên tục D * f(x)  k x  D  f(x)  k ( tồn f(x) ) D D * f(x)  k x  D  maxf(x)  k ( tồn max f(x) ) D D Bài toán 01: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG K   ;   ,  ;   ,  ;  , ;   Phương pháp Chú ý 1: * Hàm số y  f  x,m  tăng * Hàm số y  f  x,m  giảm  y'  x   y'  x   y'  x  max y'  x Chú ý 2: Đặt f  x   ax  bx  c  a    f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1    x2 Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài toán trở thành g  t   có hai nghiệm trái dấu tức t1   t  P   f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1  x2   Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài toán trở thành g  t   có hai nghiệm âm nghĩa t1  t     0, S  0, P   f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn   x1  x2 Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài toán trở thành g  t   có hai nghiệm dương nghĩa  t1  t    0, S  0, P   Để ý f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn: x1    x2   x1    x2      x1 x2    x1  x2   2       x1  x2  x1  x2  2  x  x  0       x1  x2    x1  x2  2  x  x  0      x1  x2      0, 2  x1  x2  2,  x1    x2     0,  x1   x2    Ví dụ Ví dụ (m  1)x2  2mx  6m Tìm giá trị tham số m để hàm số: x 1 Đồng biến khoảng xác định nó; Đồng biến khoảng  4;   Cho hàm số y  Lời giải TXĐ: D  \1 Xét hai trường hợp TH1: Khi m  1 , ta có hàm số y  2x  y'  > với x  D x 1 (x  1)2 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy, m  1 thỏa yêu cầu toán TH2: Khi m  1 , ta có y'  (m  1)x2  2(m  1)x  4m (x  1)2 Đặt g(x)  (m  1)x2  2(m  1)x  4m ta có y' dấu với g(x) Hàm số đồng biến khoảng xác định  x  D, y'   x  D,g(x)   '  (m  1)2  4m(m  1)  (m  1)(5m  1)      1  m   m   m  1   1   Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán  1;   Theo câu m  1 thỏa mãn đề Với m  1 Khi hàm số đồng biến khoảng  4;    x  (4; ) ,g(x)   x  (4; ) , 2x  x2 x  2x  Xét hàm h  x    m (do x2  2x   x  (4; )) 2x  x2 x2  2x  , (1)  x  (4; ) ,h(x)  m ta lập bảng biến thiên h  x  (4; ) h'(x)  8x  (x  2x  4)2  x  (4; ) 2  x2    1 x    lim x lim h(x)  lim  1 x x   x 1  x 1    x x2 x x2   Dựa vào bảng biến thiên h  x  suy x  (4; ) , h(x)  m  1  m Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán [1; ) Bài toán 02: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG XÁC ĐỊNH ;  , ;    Phương pháp Ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  (m  1)x  4m nghịch biến   1;1 Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6x  m  Cách 1: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  x1  1   x2  m   x1  1 x2  1     m  8 m   x  x         Vậy, với m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Cách 2: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  , x    1;1 tức phải có: m  3x2  6x  , x    1;1 Xét hàm số g  x   3x2  6x  , x    1;1 có g'  x   6  x  1 Với x    1;1  x    g'(x)  , x    1;1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  g(x) với x    1;1  m  8 Vậy, với m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước Phương pháp + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( nghịch biến )  y'  có nghiệm phân biệt x1 , x2 đồng thời x2  x1  k Chú ý: ax2  bx  c  có nghiệm x1 ,x2 (giả sử x1  x2 ) thỏa x1   x2  x1  b   b   , x2  2a 2a  ,   b2  4ac x2  x1  k   x1  x2   4x1.x2  k2 ( a  ) 2a Các ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ  y'  x1  x2   m  3 9  3m     m3  4m  S  4P     m  hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Vậy, với Ví dụ Tìm m để hàm số: y  x3  mx2   m  36  x  nghịch biến khoảng có độ dài Lời giải Hàm số cho xác định Ta có: y'  3x2  2mx  m  36  '  m2  3m  108 Dễ thấy a y'   , hàm số cho không nghịch biến Nếu m  9 m  12 tức  '  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x Lập bảng xét dấu, ta thấy y'  với x   x1 ; x2  suy hàm số nghịch biến với x  x1 ; x2  Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài x1  x2  tức m  3m  108  , bình phương hai vế rút gọn ta phương trình: m2  3m  180   m  12 m  15 ( thỏa điều kiện ) Vậy, với m  12 m  15 yêu cầu toán thỏa mãn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm tham số m để hàm số f x A m C m 12 12 B m D m B m D m 2 2 m m 1 3)x tăng khoảng 0;3 mx tăng khoảng 2; x m 0 mx giảm khoảng x m B m D m Câu Tìm tham số m để hàm số f x A C (m 1)x2 +(m 12 12 Câu Tìm tham số m để hàm số f x A m C m x3 ;1 x3 Câu Tìm tham số m để hàm số y (m 2)x m(m 3)x nghịch biến khoảng 1; m A m m B C D 5 m m m m m 2 Câu Tìm tham số m để hàm số y x 3x2 mx m nghịch biến khoảng có độ dài 9 9 A m B m C m D m 4 4 x 2mx m 15 x đồng biến 1;3 ? Câu 6: Với giá trị m hàm số y A m C m 18 D m Câu 7: Tìm m để hàm số y x3 A m Câu 9: Hàm số y A m Câu 11: Cho hàm số y 2x3 đoạn có đồ dài A m m C m m Câu 12 Hàm số y x3 3x2 Câu 13 Hàm số y 3mx nghịchbiến khoảng 0; C m  D m  mx nghịch biến khoảng xác định giá trị m x m B m C m R D m x đồng biến khoảng (2; ) x m B m C m D m Câu 10: Tìm m để hàm số y x3 A  m  B m A m 3x2 B m  Câu 8: Hàm số y A m 18 18 B m B m (m 1)x3 3m2 x nghịch biến khoảng có độ dài C  m   D m 3m x2 mx 2m2 m x Tìm m để hàm số nghịch biến B m m D m m m nghịch biến khoảng có độ dài khi: C m mx2 D m (3m 2)x đồng biến tập xác định khi: A m B m Câu 14 Hàm số y A m Câu 15 Hàm số y A m C m 2 mx 7m đồng biến khoảng xác định khi: x m B m C m D m x 6x B m mx đồng biến khoảng 0; C m Câu 16 Với giá trị m hàm số y x2 2; A m B m D m Câu 17 Cho hàm số y C m x3 m x2 2m2 3m khi: D m 2mx m2 đồng biến khoảng D m x Kết luận sau A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số không đơn điệu D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 18 Với giá trị m hàm số y biến A m 2; B m x m x2 2;4 4x có độ dài khoảng đồng C m 1;3 D m 3;1 𝑚𝑥+1 Câu 19: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+𝑚 đồng biến khoảng (1; + ) khi: A.-1 D m 2 2 x 4x Câu 28 : Tìm m để hàm số y đồng biến nửa khoảng 1; 2x m 1 A m B m ; ; 3 1 C m D m ; ; \ 3 Câu 29 Hàm số y x3 6x2 mx đồng biến khoảng ; Giá trị m là: A m Câu 30 Hàm số y đây: A ( 1; ) B m 12 x x2 C m 12 mx đồng biến khoảng (1; B ( 1;3) C ( ;3] D m ) m thuộc khoảng sau D [3; )” Câu 31 Tìm m để hàm số y A m C m ; ; x 4x đồng biến nửa khoảng 1; 2x m B m ; D m ; \ ” Câu 32 Tìm tất giá trị m để hàm số y A m C m mx tăng khoảng 1; x m B m D kết khác Câu 33 Tìm tất giá trị m để hàm số y x m x2 m x 10 đồng biến khoảng 0;3 12 7 C m 12 A m B m D m mx Câu 34 Cho hàm số y trên khoảng 0; A C 8 12 m m 7m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến x m 0 B D Câu 35 Tìm tất giá trị m để hàm số y biến 2; A m m x 8 m m (m 1)x B m ; 2 D m ; 3 Câu 36 Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số y khoảng 0; A m C m đồng ; C m 3(m 2)x ; x3 3x2 3mx nghịch biến B m D m Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y sin x nghịch biến sin x m khoảng 0; m B m A m C m D m Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x3 3x2 3mx nghịch biến 0; A m B m C m D m Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y khoảng 0; A m hoac sin x đồng biến sin x m m B m Câu 40 Tìm tất giá trị m để hàm số y C m x3 – 6x2 mx D m đồng biến khoảng 0; A m 12 B m C m Câu 41 Tìm tất giá trị m để hàm số y mx A C m B m x m m m x3 2m x có khoảng nghịch biến có độ dài là? 61 Câu 43 Hàm số y A m 12 B m x3 61 6x2 C m D m nghịch biến ( Câu 42: Cho hàm số y A m 12 D 3m x 61 C ;1) m m Giá trị m làm cho hàm số mx đồng biến khoảng ; B m m 12 D m 62 Giá trị m là: D m 10 [...]... sin x 2 đồng biến trên sin x m m B m 2 Câu 40 Tìm tất cả giá trị m để hàm số y C 1 0 m x3 – 6x2 mx 2 D m 2 1 đồng biến trên khoảng 0; A m 12 B m 0 C m Câu 41 Tìm tất cả giá trị m để hàm số y mx A C 2 m 1 B 2 m 2 x 4 m 2 m 1 m 1 x3 2m 1 x 2 3 có khoảng nghịch biến có độ dài bằng 4 là? 7 61 6 Câu 43 Hàm số y A m 12 7 B m x3 61 6 6x2 C m D m nghịch biến trên ( Câu 42 : Cho hàm số y A m 12 D 2 3m 7 2 x 0 61 ...BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng xác định Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu khoảng... m  8 Vậy, với m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước Phương pháp + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến... m2 đồng biến khoảng D m x Kết luận sau A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số không đơn điệu D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 18 Với giá trị m hàm số y