PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I ÔN TẬP PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax + by = c Nghiệm phương trình cặp số (x 0, y 0) thỏa ax + by = c Ghi chú: Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm Biểu diễn hình học: Tập nghiệm phương trình ax + by = c đường thẳng (d) có phương trình ax + by = c Nếu a ≠ b ≠ đường thẳng (d) đồ thị hàm số y = Nếu a ≠ b = phương trình trở thành ax = c hay x = a c x+ b b c , đường thẳng a (d) song song trùng với trục tung Nếu a = b ≠ phương trình trở thành by = c hay y = c , đường thẳng b (d) song song trùng với trục hoành Ví dụ 1: Giải biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình: 2x – y = II HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẤC NHẤT HAI ẨN a x b1 y c1 (1) Dạng tổng quát là: a2 x b2 y c (2) D a1 b1 a2 b2 Dx Dy c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2 (a12 b12 0) (a22 b22 0) I a1b2 a2b1 D0 c1b2 c2b1 a1c2 a2c1 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) với: x = Dy Dx , y= D D Dx Dy 0: Hệ phương trình vô nghiệm D=0 Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x; y) thỏa: ax + by = c Biểu diễn hình học: Nghiệm (x; y) hệ (I) tọa độ điểm M(x; y) thuộc đường thẳng (d1): a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Hệ (I) có nghiệm (d1) (d2) cắt Hệ (I) vô nghiệm (d1) (d2) song song với Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) (d2) trùng 3x 2y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 1 2 2x 3y mx y 2m x my 3m Ví dụ 3: Giải biện luận hệ phương trình: mx y m x my Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: (a 2)x 3y 3a x (a 4)y Ví dụ 5: Cho hệ phương trình a) Định a để hệ có vô số nghiệm b) Định a để hệ phương trình có nghiệm mx 2y 2m 2x my m Ví dụ 6: Cho hệ phương trình a) Định m để hệ có nghiệm tìm hệ thức nghiệm x, y độc lập với m b) Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên 2 5x y Ví dụ 7: Giải hệ phương trình: 4x y III Hệ phƣơng trình bậc ẩn a1 x b1 y c1z d1 Dạng tổng quát là: a2 x b2 y c z d2 a x b y c z d 3 Cách giải: Khử bớt ẩn số dùng phương pháp để tính x 3y 2z Ví dụ 8: Giải hệ phương trình : 2x 2y z 3x y z