MỞ RỘNG một số bài TOÁN cơ sở TRONG TIN học THPT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ SỞ TRONG TIN HỌC THPT" I ĐẶT VẤN ĐỀ Việc nắm vững giả thiết, kết luận cách giải toán sở quan trọng việc nhận dạng, mở rộng phạm vi toán từ học sinh xác định, xây dựng cách giải toán dạng mở rộng Cũng từ khuyến khích khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Trong tin học việc xác định xác toán( Input, Output) thuật toán giải toán sở giúp học sinh việc nhận dạng, mở rộng số toán xác định xây dựng thuật toán giải toán Thực tế, đa phần em học sinh học chương trình tin học lớp 11 bỡ ngỡ yếu xây dựng thuật toán cho toán vậy, SKKN xin trích giới thiệu toán mở rộng phạm vi số toán tiêu biểu sách giáo khoa, phù hợp với đa số em có lực học trung bình nhằm mục đích giúp em nắm vững kiến thức Sách Giáo Khoa xử lý tốt toán “Bài tập Tin học lớp 11” II NỘI DUNG Bài toán Xây dựng thuật toán kiểm tra tính nguyên tố số nguyên dương N Xác định toán +/ Input: Số nguyên dương N +/ Output: Thông báo “ N số nguyên tố” “N không số nguyên tố” Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương N B2 Nếu tồn ước N phạm vi [2, N div 2] thông báo”N không số nguyên tố" ngược lại thông báo “ N số nguyên tố” B3 Kết thúc Từ toán sở mở rộng toán sau: Bài toán 1.1 Cho số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM Tính đưa hình tổng số nguyên tố có dãy Nếu số nguyên tố đưa hình số Xác định toán: +/ Input: Số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM +/ Output: Tổng số nguyên tố có dãy số Rõ ràng toán xem mở rộng toán sở nêu xem ( i:1M) số nguyên dương N toán sở Vấn đề tính tổng số nguyên tố có dãy thực cách đơn giản khai báo thêm biến tổng gặp số nguyên tố cộng vào cho tổng Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM tổng  0; B2 Duyệt từ a1 đến aM (i=1;M) số nguyên tố tổng  tổng +ai B3 Đưa tổng hình kết thúc Bài toán 1.2 Cho số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM Đếm đưa hình số lượng số nguyên tố có dãy Nếu số nguyên tố đưa hình số Xác định toán: +/ Input: Số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM +/ Output: Số lượng số nguyên tố có dãy số Rõ ràng toán xem mở rộng toán sở nêu xem ( i:1M) số nguyên dương N toán sở Vấn đề đếm số lượng số nguyên tố có dãy thực cách đơn giản khai báo thêm biến đếm gặp số nguyên tố tăng đếm thêm đơn vị Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM đếm  0; B2 Duyệt từ a1 đến aM (i=1;M) số nguyên tố đếm  đếm +1 B3 Đưa đếm hình kết thúc Bài toán 1.3 Cho số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM Đưa hình số nguyên tố có dãy theo thứ tự nhập Nếu số nguyên tố thông báo hình “Trong dãy số nguyên tố” Xác định toán: +/ Input: Số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM +/ Output: số nguyên tố có dãy theo thứ tự nhập thông báo Từ kết xác định toán ta thấy toán xem mở rộng toán sở nêu vấn đề chủ chốt kiểm tra số nguyên dương (với i nhận giá trị từ đến M) có phải số nguyên tố hay không? Vấn đề đưa hình số nguyên tố có dãy theo thứ tự nhập thông báo “trong dãy số nguyên tố nào” thực đơn giản sau Ta sử dụng biến kt:byte Ban đầu kt  với giả sử dãy số nguyên tố sau ta duệt từ a1 đến aM số nguyên tố đưa hình đồng thời tăng kt lên đơn vị Cuối ta kiểm tra lại kt = 0? Nếu thông báo “ dãy số nguyên tố nào” Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương M dãy số nguyên dương a1, a2, …, aM kt  0; B2 Duyệt từ a1 đến aM (i=1;M) số nguyên tố thì: 2.1 Đưa hình; 2.2 Tăng kt lên đơn vị :inc(kt) B3 Nếu kt=0 thông báo “trong dãy số nguyên tố nào” B3 Kết thúc Chúng ta xét thêm toán sau( đề thi hsg tỉnh Hưng Yên) Lập trình giải toán sau: Cho mảng số nguyên gồm 30 phần tử, tìm tất phần tử số nguyên tố tính tổng chúng Bài toán Nhập từ bàn phím toạ độ điểm M, N mặt phẳng Tính đưa hình độ dài đoạn MN Nếu chúng trùng thông báo “M trùng với N” Xác định toán: +/ Input: Bốn số x1,y1,x2,y2 +/ Output: Độ dài đoạn MN thông báo “M trùng với N” Thuật toán: B1 Nhập số x1, y1, x2, y2; d 0; B2 d  ( x − x1) + ( y − y1) B3 Nếu d=0 thông báo “M trùng với N”, ngược lại đưa d hình kết thúc Bài toán 2.1 Xây dựng thuật toán nhập từ bàn phím toạ độ đỉnh tam giác mặt phẳng Tính đưa hình chu vi, diện tích tam giác Xác định toán: +/ Input: Các số x1, y1, x2, y2, x3, y3 +/ Output: Chu vi, diện tích tam giác Ta thấy việc tính chu vi tam giác toán xuất phát từ toán sở nêu tức tính độ dài cạnh biết toạ độ điểm Thuật toán: B1 Nhập số x1, y1, x2, y2, x3, y3; B2 a  ( x − x1) + ( y − y1) b  ( x3 − x1) + ( y3 − y1) c  ( x3 − x 2) + ( y − y 2) p a+b+c; s p / 2( p / − a)( p / − b)( p / − c) b3 Đưa p, s hình kết thúc Bài toán 2.2 Xây dựng thuật toán nhập từ bàn phím toạ độ đỉnh đa giác N đỉnh Tính đưa hình chu vi đa giác Xác định toán: +/ Input: Các cặp số (xi, yi), với i nhận giá trị từ đến N +/ Output: Chu vi đa giác Từ kết xác định toán ta thấy toán mở rộng từ toán sở nêu thực chất toán tính độ dài đoạn thẳng biết toạ độ điểm Từ học sinh dễ dàng xây dựng thuật toán để giải toán Thuật toán: B1 Nhập toạ độ N đỉnh; B2 Tính độ dài các cạnh, tính chu vi; B3 Đưa chu vi hình, kết thúc Ta mở rộng toán tính chu vi đa giác N đỉnh không gian Bài toán Xây dựng thuật toán tìm max số a, b Nếu chúng đưa hình hai số Xác định toán: +/ Input: Hai số a, b +/ Output: Max hai số a, b Thuật toán: B1 Nhập a, b B2 Max  a; B3 Nếu Max < b Max b B4 Đưa Max hình kết thúc Từ việc tìm max số ta mở rộng toán tìm max N số toán sau: Bài toán 3.1 Xây dựng thuật toán tìm max N số nguyên a1, a2, …, aN Xác định toán: +/ Input: Số nguyên dương N dãy số nguyên a1, a2, …, aN +/ Output: Max dãy số cho Bằng quy luật toán sở, ban đầu ta tìm max a1, a2 ta số max Sau ta lại tìm max max với a3, trình tiếp diễn tìm max max với aN Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương N dãy số nguyên a1, a2, …, aN B2 Max a1; i 2; B3 Nếu i>N sang B5 B4 Nếu ai>max max ai, ii+1, quay lại B3 B5 Đưa Max hình kết thúc 10 Ngoài ra, với toán sở học sinh dễ dàng xây dựng thuật toán tìm số, Tìm N số Bài toán Xây dựng thuật toán tìm số lần xuất kí tự “ch” xâu s Xác định toán: +/ Input: Kí tự “ch” xâu s +/ Output: Số lần xuất kí tự “ch” xâu s Thuật toán: B1 Nhập xâu s kí tự ch; dem 0; B2 Duyệt từ đầu đến cuối xâu s, s[i]=ch tăng biến đếm lên đơn vị dem dem+1 B3 Đưa dem hình kết thúc Ta xét toán sau: Bài toán 4.1 Xây dựng thuật toán tính tần số xuất kí tự xâu s Xác định toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Số lần xuất kí tự xâu s 11 Rõ ràng ta thấy toán tìm số lần xuất kí tự xâu Vấn đề mở rộng có nhiều kí tự cần phải tìm số lần xuất chúng xâu s Việc nắm vững thuật toán giải toán sở nêu giúp học sinh xây dựng thuật toán để giải toán 4.1 cách xem kí tự chưa tìm số lần xuất chúng xâu s kí tự “ch” toán sở Khi tìm số lần xuất kí tự đưa kí tự số lần xuất hình Một vấn đề nảy sinh làm để bỏ qua kí tự tìm số lần xuất xâu s Vấn đề có nhiều cách giải cách đơn giản xoá hết kí tự tìm tần số xuất Khi xoá hết xâu công việc tìm số lần xuất kí tự kết thúc Thuật toán: B1 Nhập xâu s; B2 Trong chưa hết xâu thực hiện: Tìm số lần xuất kí tự s[1] xâu; Đưa kí tự s[1] số lần xuất hình Xoá kí tự s[1] xâu B3 Kết thúc 12 Bài toán 4.2 Xây dựng thuật toán tìm kí tự xuất xâu Xác định toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Kí tự xuất xâu s Bài toán phát triển từ toán sở vấn đề tìm số lần xuất kí tự xâu Tuy nhiên nâng cao mức sau đếm số lần xuất kí tự lại phải kiểm tra xem kí tự có phải xuất không? Sẽ đơn giản ta xem toán mở rộng toán 4.1 Thật vậy, ta sử dụng biến kiểu kí tự(minchar) để lưu kí tự xuất xâu ban đầu giả thiết số lần xuất kí tự xâu là(min=length(s)), minchar=s[1] Sau lần đếm số lần xuất kí tự xâu ta lại so sánh với Nếu lớm số lần xuất kí tự vừa đếm ta gán lại minchar, cuối ta giải toán Thuật toán: B1 Nhập xâu s; minchar=s[1]; min=length(s) B2 Trong chưa hết xâu thực hiện: Tìm số lần xuất kí tự s[1] xâu; 13 So sánh số lần tìm với Nếu lớn thực hiện: - Min nhận giá trị số lần xuất kí tự vừa đếm được; - Minchar:=s[1] Xoá kí tự s[1] xâu B3 Đưa minchar hình kết thúc Bài toán 4.3 Xây dựng thuật toán tìm kí tự xuất nhiều xâu Xác định toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Kí tự xuất nhiều xâu s Ta thấy toán tương đương toán 4.2 Thuật toán giải toán sau: Thuật toán B1 Nhập xâu s; maxchar=s[1]; max=0; B2 Trong chưa hết xâu thực hiện: Tìm số lần xuất kí tự s[1] xâu; 14 So sánh số lần tìm với max Nếu max lớn thực hiện: - Max nhận giá trị số lần xuất kí tự vừa đếm được; - Maxchar:=s[1] Xoá kí tự s[1] xâu B3 Đưa maxchar max hình kết thúc Bài toán Xây dựng thuật toán tạo xâu đảo xâu cho trước Xác định toán: +/ Input: Xâu s; +/ Output: Xâu đảo xâu s Thuật toán: B1 Nhập xâu s, khởi tạo xâu x ’’; i length(s) B2 Nếu i < sang B4 B3 x  x+s[i]; i i-1, quay lại B2; B4 Đưa x hình kết thúc Bài toán 5.1 Xây dựng thuật toán kiểm tra xem xâu cho trước có phải xâu đối xứng không? Xâu đối xứng xâu mà xâu đảo nó 15 Xác định toán: +/ Input: Xâu s; +/ Output: Kết luận “xâu s có phải xâu đối xứng” “xâu s xâu đối xứng” Từ khái niệm xâu đối xứng, ta dễ dàng nhận thấy toán mở rộng từ toán cần tạo xâu đảo s so sánh với cho kết Thuật toán: B1 Nhập xâu s B2.Tạo xâu đảo s B3 So sánh s với xâu đảo s Nếu chúng thông báo “xâu s có phải xâu đối xứng”, chúng không thông báo “xâu s xâu đối xứng” Kết thúc Bài toán 5.2 Xây dựng thuật toán kiểm tra xem xâu cho trước có phải xâu đảo xâu cho trước khác không? Xác định toán: +/ Input: Xâu s, x; 16 +/ Output: Kết luận “xâu s, x hai xâu đảo nhau” “xâu s, x hai xâu đảo nhau” Đây toán mà việc giải dễ dàng thực tạo xâu đảo hai xâu cho Sau thuật toán Thuật toán: B1 Nhập xâu s, x B2.Tạo xâu đảo s, xâu đảo x B3 So sánh s với xâu đảo x, x với xâu đảo s Nếu có cặp thông báo “xâu s, x hai xâu đảo nhau” ,ngược lại thông báo “xâu s, x hai xâu đảo nhau” Kết thúc Bài toán 5.3 (Bài 4.42 sbt tin 11) Người ta xâu N viên đá quý kích thước giống thầnh vòng đeo cổ, viên có màu số màu đánh số từ đến Để tăng tính độc đáo cho vòng trang sức quý này, người ta định lắp khoá đeo vào vị trí cho mở vòng ta dây đá quý có tính chất: không phụ thuộc vào việc cầm đầu dây bên tay phải đầu bên tay trái, ta chuỗi hạt giống nhau, tức viên đá thứ i từ trái sang có màu j không phụ thuộc vào cách cầm Cho sâu s gồm màu viên đá quý, xác định số vị trí đặt khoá 17 Xác định toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Số vị trí đặt khoá Chẳng hạn: Cho s=’222222335533’, ta có vị trí đặt khoá vị trí thứ vị trí thứ vị trí thứ vị trí thứ 10 Thuật toán: Ta thấy từ tính chất cách đặt khoá, cách đặt khoá cho ta xâu đá quý có tính chất đối xứng ta cố xâu màu sắc đối xứng tương ứng Chẳng hạn: Ở vị trí đặt khoá vị trí thứ thứ ta xâu đối xứng 222335533222; Ở vị trí đặt khoá vị trí thứ 10 ta có xâu đối xứng 533222222335 Vậy xét chất toán xâu đối xứng Việc đếm số vị trí đặt khoá thực cách sau: Cho i chạy từ đầu xâu đến cuối xâu s( i:1 >L, với L độ dài xâu s) Với i ta kiểm tra xem xâu s1=copy(s,i,L-i+1)+copy(s,1,i-1) có phải xâu đối xứng không? Nếu tăng đếm lên đơn vị Cuối ta tìm số vị trí đặt khoá Sau thuật toán giải toán B1 Nhập xâu s, dem0; i1; L độ dài xâu s; B2 Nếu i> L đưa dem hình, sang B4 18 B3 s1’’ ( s1 gán xâu rỗng); s1copy(s,i,L-i+1)+copy(s,1,i-1) Nếu s1 xâu đối xứng demdem+1; ii+1, quay lại B2 B4 Kết thúc Bài toán Xây dựng thuật toán tính N! Xác định toán: +/ Input: Số nguyên dương N +/ Output: N! Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương N; gt1; i2; B2 Nếu i> N sang bước B3 gtgt*i, ii+1, quay lại B2 B4 Đưa gt hình kết thúc Từ toán sở ta mở rộng toán sau: Bài toán 6.1 (Đề thi hsg tin học lớp 12 thành phố Đà Nẵng năm 2001-2002) 19 Nhập vào số tự nhiên N Lập chương trình đưa hình số hoán vị N số 1,2,3, ,N (N N sang bước B3 shvshv*i, ii+1, quay lại B2 B4 Đưa shv hình kết thúc Bài toán 6.2.(Đề thi tin học khối THPT tỉnh An Giang) Một chuỗi s1 có độ dài k gọi chuỗi thực s nếu: - Nó gồm k kí tự lập nên từ kí tự chuỗi s cách rút bỏ tất kí tự giống chuỗi không thêm kí tự khác 20 - Trong s1 kí tự tuân theo trật tự có s Viết chương trình tìm số dãy thực s với k=2, biết s nhập từ bàn phím Ví dụ s=’HOI THI TIN HOC TRE TINH AN GIANG’ Sau rút hết kí tự giống không thêm kí tự ta có s=’CRE’ Từ ta có số dãy thực với k=2 3(CR,CE, RE) Xác định toán: +/ Input: Xâu s số k( k=2) +/ Output: Số dãy thực s Thuật toán: Ta gọi L số kí tự lại xâu s sau rút kí tự giống không thêm kí tự Chẳng hạn ví dụ ta có L=3 Trong s1 k kí tự lấy theo thứ tự từ trái qua phải (CR, CE, RE) mà không lấy thứ tự ngược lại( RC, EC, ER) Như toán tính tổ hợp chập k L phần tử Bài toán tính cách dễ dàng sau tính giá trị sau: L!; k!; (L-k)! Tóm lại toán tính giai thừa mà ta đề cập Từ ta có thuật toán giải toán sau: B1 Nhập xâu s số k 21 B2 Xử lí xâu s( xoá kí tự giống nhau) B3 Tính L!, k!, (L-k)! B4 Tính L! k!( L − k )! B5 Đưa kết hình kết thúc Thực tế cho thấy, áp dụng toán “nhẹ nhàng” “vừa sức” em học sinh thích thú, hào hứng tiết lên lớp điều mang lại sức lan tỏa môn lớn, giúp cho người dạy người học hứng thú với chương trình Tin học lớp 11 Ngoài học sinh mở rộng toán sở để giải toán chỉnh hợp tổ hợp khác chương trình giải tích lớp 11 Sau tự xây dựng thuật toán rồi, tức khắc em viết chương trình giải toán ngôn ngữ lập trình Pascal cách nhanh chóng xác Kết lớp phụ trách năm học vừa rồi, sau áp dụng SKKN này, với mức độ kiểm tra lập trình ngôn ngữ Pascal lấy từ đây, em làm hài lòng Cụ thể sau: Lớp Ban Tỷ lệ HS đạt loại trở 22 lên 11B1 Cơ 68,42% 11B5 Tự nhiên 70,2% 11B9 Tự nhiên 88,64% III KẾT LUẬN Việc nắm vững input, output thuật toán giải toán giúp học sinh mở rộng lớp toán cách linh hoạt từ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh SKKN nêu minh hoạ số toán mở rộng từ số toán sở cách dẫn dắt học sinh nhận dạng, mở rộng toán để từ xây dựng thuật toán giải toán mở rộng Trong khuôn khổ SKKN, toán mở rộng nêu phù hợp với học sinh trung bình khá, giúp học sinh nắm vững kiến thức SGK hạn chế số lượng chưa thực tiêu biểu Học sinh tìm thêm toán khác để vận dụng thực tiễn Mặt khác toán sở toán mở rộng giải thuật toán khác Tuy nhiên đè tài này, với dạng toán nêu hướng xây dựng thuât toán để đảm bảo tính lôgic_Mở rộng toán Các thuật toán nêu đề tài diễn đạt gần với ngôn ngữ lập trình Pascal gần gũi với học sinh lớp 11 23 Tôi tin đề tài nhiều khiếm khuyết, kính mong đồng nghiệp học sinh cho nhiều ý kiến đóng góp Tôi xin chân thành cảm ơn! 24 [...]... output và thuật toán giải một bài toán cơ bản sẽ giúp học sinh mở rộng các lớp bài toán một cách linh hoạt từ đó rèn luyện được kỹ năng giải toán cho học sinh SKKN này tôi chỉ nêu minh hoạ một số bài toán mở rộng từ một số bài toán cơ sở và cách dẫn dắt học sinh nhận dạng, mở rộng bài toán để từ đó xây dựng được thuật toán giải các bài toán mở rộng Trong khuôn khổ SKKN, các bài toán mở rộng nêu ra chỉ... thúc Bài toán 6 Xây dựng thuật toán tính N! Xác định bài toán: +/ Input: Số nguyên dương N +/ Output: N! Thuật toán: B1 Nhập số nguyên dương N; gt1; i2; B2 Nếu i> N thì sang bước 4 B3 gtgt*i, ii+1, quay lại B2 B4 Đưa gt ra màn hình rồi kết thúc Từ bài toán cơ sở trên ta có thể mở rộng các bài toán sau: Bài toán 6.1 (Đề thi hsg tin học lớp 12 thành phố Đà Nẵng năm 2001-2002) 19 Nhập vào một số tự... bài toán sau: Bài toán 4.1 Xây dựng thuật toán tính tần số xuất hiện của mỗi kí tự trong xâu s Xác định bài toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Số lần xuất hiện của mỗi kí tự trong xâu s 11 Rõ ràng ta thấy đây cũng là bài toán tìm số lần xuất hiện của một kí tự trong xâu Vấn đề được mở rộng ở đây là có thể có nhiều hơn một kí tự cần phải tìm số lần xuất hiện của chúng trong xâu s Việc nắm vững thuật toán. .. hợp với các học sinh trung bình và khá, giúp học sinh nắm vững kiến thức SGK và còn hạn chế về số lượng và cũng chưa thực sự tiêu biểu Học sinh có thể tìm thêm các bài toán khác để vận dụng trong thực tiễn Mặt khác các bài toán cơ sở cũng như các bài toán mở rộng có thể được giải bằng những thuật toán khác Tuy nhiên trong đè tài này, với mỗi dạng toán tôi vẫn chỉ nêu một hướng xây dựng thuât toán duy... toán giải bài toán cơ sở nêu trên sẽ giúp học sinh có thể xây dựng được thuật toán để giải bài toán 4.1 bằng cách xem mỗi kí tự chưa được tìm số lần xuất hiện của chúng trong xâu s như kí tự “ch” trong bài toán cơ sở Khi tìm được số lần xuất hiện của mỗi kí tự rồi thì đưa kí tự đó cùng số lần xuất hiện của nó ra màn hình Một vấn đề nảy sinh ở đây là làm thế nào để bỏ qua các kí tự đã được tìm số lần xuất... số tự nhiên N Lập chương trình đưa ra màn hình số hoán vị của N số 1,2,3, ,N (N N thì... tự s[1] trong xâu B3 Kết thúc 12 Bài toán 4.2 Xây dựng thuật toán tìm kí tự xuất hiện ít nhất trong xâu Xác định bài toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Kí tự xuất hiện ít nhất trong xâu s Bài toán này được phát triển từ bài toán cơ sở 4 vì vấn đề chính ở đây cũng là đi tìm số lần xuất hiện của một kí tự trong xâu Tuy nhiên nó được nâng cao hơn một mức đó là sau khi đếm số lần xuất hiện của mỗi kí tự...Ngoài ra, với bài toán cơ sở này học sinh dễ dàng xây dựng được thuật toán tìm min của 2 số, Tìm min của N số Bài toán 4 Xây dựng thuật toán tìm số lần xuất hiện của kí tự “ch” trong xâu s Xác định bài toán: +/ Input: Kí tự “ch” và xâu s +/ Output: Số lần xuất hiện của kí tự “ch” trong xâu s Thuật toán: B1 Nhập xâu s và kí tự ch; dem 0; B2 Duyệt từ đầu đến... 4.3 Xây dựng thuật toán tìm kí tự xuất hiện nhiều nhất trong xâu Xác định bài toán: +/ Input: Xâu s +/ Output: Kí tự xuất hiện nhiều nhất trong xâu s Ta thấy đây là bài toán tương đương của bài toán 4.2 Thuật toán giải bài toán này như sau: Thuật toán B1 Nhập xâu s; maxchar=s[1]; max=0; B2 Trong khi chưa hết xâu thực hiện: Tìm số lần xuất hiện của kí tự s[1] trong xâu; 14 So sánh số lần tìm được đó... tế cho thấy, khi tôi áp dụng các bài toán “nhẹ nhàng” và “vừa sức” này các em học sinh đều rất thích thú, hào hứng trong các tiết lên lớp của tôi điều này đã mang lại sức lan tỏa của bộ môn rất lớn, giúp cho người dạy và người học đều hứng thú với chương trình Tin học lớp 11 Ngoài ra học sinh có thể mở rộng bài toán cơ sở 6 để giải các bài toán chỉnh hợp và tổ hợp khác trong chương trình giải tích lớp ... thuật toán giải toán giúp học sinh mở rộng lớp toán cách linh hoạt từ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh SKKN nêu minh hoạ số toán mở rộng từ số toán sở cách dẫn dắt học sinh nhận dạng, mở rộng toán. .. định xác toán( Input, Output) thuật toán giải toán sở giúp học sinh việc nhận dạng, mở rộng số toán xác định xây dựng thuật toán giải toán Thực tế, đa phần em học sinh học chương trình tin học lớp... giải toán sở quan trọng việc nhận dạng, mở rộng phạm vi toán từ học sinh xác định, xây dựng cách giải toán dạng mở rộng Cũng từ khuyến khích khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Trong tin học việc