TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA GV: Nguyễn Văn Khoa Ngày 15/10/2007 Tiết PPCT:18 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức: HS nắm được Công thức nhò thức niu – tơn Hệ số của khai triển nhò thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan. 2. Kó năng: Khai triển được công thức nhò thức Niutơn Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a+b). 3. Tư duy thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Sáng tạo trong tư duy. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Vấn đáp gợi mở. Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. III. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS 1. Chuẩn bò của thầy: 2. Chuẩn bò của trò: IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. ổn đònh tổ chức 2. bài mới Hoạt động 1:kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GV: Hãy nêu cách phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp? GV: Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n? GV: Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n ? HS: xung phong trả lời câu hỏi. Hoạt động 2: xây dựng công thức nhò thức Niutơn HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GV: mời hs lên bảng khai triển hằng đẳng thức sau: I. CÔNG THỨC NHỊTHỨC NIU – TƠN 1. Đònh nghóa: (a + b) 2 = ? (a + b) 3 = ? (a + b) 4 = ? GV: mời học sinh khác lên bảng tính các giá trò sau 1 2 C =?; 2 2 C =?; 1 3 C =?; 2 3 C =?; 3 3 C =? 1 4 C =?; 2 4 C =?; 3 4 C =?; 3 4 C =?; 4 4 C =?; HS: hai hs lên bảng khai triển hanừg đanử thức và tính các biểu thức. GV: em có nhận xét gì về hệ số của các hằng đẳng thức và gái trò của các biểu thức trên? HS: trả lời. Từ đó viết lại công thức khai triển hằng đẳng thức theo các biểu thức trên. GV: hãy lập công thức tổng quát (a + b) n = ? Mời HS xung phong. GV: Em nào có nhận xét gì về số lũy thừa trong mỗi hạng tử. GV: Em nào có nhận xét gì về hệ số của các số hạng cách đều hai hạng tử đầu và hạng tử cuối. HS: đứng tại chỗ trả lời. GV: Nêu lại các nhận xét cho chính xác. Ta có: ( ) 2 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2a b a ab b C a C ab C b + = + + = + + ( ) 3 3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 .a b a a b ab b C a C a b C ab C b+ = + + + = + + + Ta có: ( ) 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 .a b C a C a b C a b C ab C b + = + + + + Tổng quát: ( ) 0 1 1 1 1 . . .(1) n n n k n k k n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C ab C b − − − − + = + + + + + + Công thức (1) được gọi là công thức nhò thức Niu tơn. * HỆ QUẢ: + Với a = b =1, ta có: ( ) 0 1 2 1 1 . . n n k n n n n n C C C C = + = + + + + + + Với a =1; b = -1, ta có: ( ) ( ) 0 1 0 . 1 . 1 . k k n n n n n C C C nC = − + + − + + − * CHÚ Ý: trong một hkai triển nhò thức Niu tơn + Số các hạng tử là n+1. + Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử là n (quy ước a 0 = b 0 =1). + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. + ( ) 0 .(1) n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ + ( ) ( ) ( ) 0 1 1 . 1 . 1 . n k n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b − − − = − + + − + + − ( ) 0 1 .(1) n k k n k k n k C a b − = = − ∑ Hoạt động 3: củng cố kiến thức về công thức nhò thức Niutơn HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GV: Mời học sinh lên bảng theo tinh thần xung phong. Các học sinh khác theo dõi và nhận xét. 3. Các ví dụ VD1: Khai triển biểu thức (x+1) 5 Giải: GV: nhận xét và cho điểm. GV: hãy nêu số hạng tổng quát của khai triển nhò thức Niutơn? HS: Đứng tại chỗ phát biểu. GV: thuyết trình nêu ra cách tìm hệ số của hạng tử chứa x k . ( ) 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5 5 5 5 5 5 5 1 .x C x C x C x C x C x C+ = + + + + + 5 4 3 2 5 10 10 5 1x x x x x= + + + + + . VD2: Tính hệ số của x 2 trong khai triển (x -1) 5 Giải: ( ) 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5 5 5 5 5 5 5 1 .x C x C x C x C x C x C− = − + − + − 5 4 3 2 5 10 10 5 1.x x x x x= − + − + − Vậy hệ số của x 2 là 3 5 10C− = − . VD3: Tính hệ số của x 2 y 7 trong khai triển (x +y) 9 Giải: Số hạng của x 2 y 7 trong khai triển (x +y) 9 là 7 2 7 9 C x y . Vậy hệ số của x 2 y 7 là 7 9 9.8 36. 2 C = = Hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GV: Mời HS lên bảng viết các hệ số trong khahi triển nhò thức Niutơn và sắp sếp chúng theo hình một tam giác. GV: Thuyết trình nêu ra quy tắc xây dựng tam giác Pascal. Trong công thức nhò thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0, 1,… và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa – xcan. + Nhận xét: từ công thức 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó.Chẳng hạn 2 1 2 5 4 4 4 6 10.C C C= + = + = II. TAM THỨC PA-XCAN + n = 0 1 + n = 1 1 1 + n =2 1 2 1 + n = 3 1 3 3 1 + n = 4 1 4 6 4 1 + n = 5 1 5 10 10 5 1 + n = 6 1 6 15 20 15 6 1 + n = 7 1 7 31 35 35 21 7 1 … • NHẬN XÉT: 1) Từ công thức 1 1 1 . k k k n n n C C C − − − = + suy ra cách tính số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó. 2) Các số ở hàng thứ n trong tam thức pa-xcan là dãy gồm n+1 số 0 1 1 , , ., , . n n n n n n C C C C − VD4: Dùng tam giác pa-xcan, chứng tỏ rằng: a) 2 7 1 2 3 4 C+ + + = b) 2 8 1 2 3 4 . 7 C+ + + + + = Giải: a. 0 1 2 3 2 2 3 4 1 2 3 4 C C C C+ + + = + + + 1 2 3 2 3 3 2 3 3 4 4 4 5 5 C C C C C C C= + + = + = = b. Tương tự V. CỦNG CỐ, DẶN DÒ Nhắc lại công thức nhò thức Niutơn. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau (GV: cho HS làm theo nhóm): Câu 1. Hệ số của x 5 trong khai triển (1 + x) 9 là: A. 126 B. 621 C. 18144 D. 216 Câu 2. Giá trị của tổng 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 7 A C C C C C C= − + − + − bằng: A. 2 7 - 1 B. 6 C. 2 7 D. -6 Câu 3. Giá trị của tổng 1 2 8 9 9 9 9 9 .A C C C C= + + + bằng: A. 1024 B. 511 C. 513 D. 512 Nhắc nhở học sinh về nhà học bài và làm bài đầy đủ.