Tài liệu Vật Lý 12 trường học trực tuyến Sài Gòn

Hỏi vào thời điểm t2 = t1 + 1/8 s thì vật đang chuyển động qua vị trí nào, với vận tốc và gia tốc bằng bao nhiêu và đang chuyển động chậm dần hay nhanh dần?... KHẢO SÁT CON LẮC ĐƠN VỀ MẶ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Phần 1)

1 DAO ĐỘNG CƠ

Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên

Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là

chu kì) vật có vị trí và chiều chuyển động như cũ

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của

thời gian

Phương trình dao động điều hòa

  t là pha của dao động tại thời điểm t (rad)

 là pha ở thời điểm ban đầu t = 0 (rad)

3 CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Chu kì

Thời gian thực hiện một dao động toàn phần gọi là chu kì của dao động điều hòa

Kí hiệu: T

Đơn vị: giây (s)

Tần số

Số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của

dao động điều hòa

Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng

luôn luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M

chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn

thẳng đó

Ví dụ

Một chuyển động tròn đều có bán kính R = 4 cm, tốc độ góc là   5 rad / s

a Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên phương đường kính dao động điều hòa

với quỹ đạo là bao nhiêu?

b Tính chu kì và tần số dao động điều hòa của hình chiếu nói trên

4 VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Vận tốc biến đổi điều hòa và sớm pha hơn li độ một góc

Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại) v max  A ở VTCB

Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc một góc và ngược pha so với li

độ

Gia tốc tỉ lệ với li độ và luôn trái dấu với li độ

Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, tức đổi chiều khi qua VTCB

Một vật dao động điều hòa có chu kì là 2 s, quỹ đạo dao động là

d = 6 cm Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương

a Lập phương trình dao động của vật

b Tính gia tốc của vật vào thời điểm t = 1/3 s

5 ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là một đường hình sin, nên dao động điều

hòa gọi là dao động hình sin

Sau một chu kì, đồ thị lập lại như cũ

2



DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Phần 2)

I DẠNG 1: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

-a x" t  x (a ngược pha với x)

a và Fhp luôn hướng về vị trí cân bằng O

Khi một vật dao động điều hoà đi qua các vị trí có li độ 3 cm và 4 cm thì nó có vận tốc

tương ứng là 80 cm/ s và 60 cm/ s Tính biên độ dao động của vật

II DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 ĐẾN X2

Xác định pha ban đầu 

Bài tập 2.1

Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục toạ độ Ox với phương trình li độ:

x = 4cos(t) (cm), t tính bằng giây Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ

a thời điểm ban đầu đến vị trí có li độ x = + 2 cm

b x = + 4 cm đến vị trí có li độ x = - 2 cm

Bài tập 2.2

Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ: x = 10cos(4t) (cm), t tính bằng

giây Vào thời điểm t1 nào đó vật đang chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ

x1 = 6 cm Hỏi vào thời điểm t2 = t1 + 1/8 (s) thì vật đang chuyển động qua vị trí nào,

với vận tốc và gia tốc bằng bao nhiêu và đang chuyển động chậm dần hay nhanh dần?

III DẠNG 3: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ X TỪ THỜI ĐIỂM t1 ĐẾN

THỜI ĐIỂM t2

Trước hết phân tích

t2 - t1 = n.T + Dt (nếu phân tích được)

Thì sau n.T vật qua x = x 0 là 2.n.T lần

Sau đó tìm trong thời gian Dt vật qua x = x 0 mấy lần (có thể dùng trường hợp hai

sau đây hoặc suy luận)

t tính bằng giây Tính từ thời điểm ban đầu

a trong giây đầu tiên thì chất điểm đi qua vị trí cân bằng được mấy lần?

b sau 0,5 s đầu tiên vật qua x = - 2 cm mấy lần?

CON LẮC LÒ XO (Phần 1)

1 CON LẮC LÒ XO

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k Vật

m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi được kích thích, con lắc lò xo

sẽ dao động điều hòa

Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ có độ cứng k thì chu kì dao động riêng

của con lắc này là T1 = 0,3 s Thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối

lượng m2 thì chu kì dao động riêng của con lắc này là T2 = 0,4 s Khi gắn cả hai vật m1

và m2 vào lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc này bằng bao nhiêu?

Ví dụ 3

Một vật nhỏ được treo vào một lò xo nhẹ Khi vật ở trạng thái cân bằng thì lò xo dãn

đoạn 10 cm Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ theo phương thẳng đứng rồi

thả nhẹ, vật dao động điều hoà Tính chu kì dao động của vật Lấy gia tốc rơi tự do

Hay 2 2 2 2

đ

1

W m A sin ( t ) W sin ( t ) 2

Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi điều hoà theo thời

gian với tần số góc , chu kỳ , tần số Động năng và thế năng

chuyển hoá qua lại lẫn nhau

(Dùng công thức lượng giác hạ bậc biểu thức (1) và (2) ở trên ta có kết quả)

' 2

2

 f '2f

CON LẮC LÒ XO (Phần 2)

I DẠNG 1: LỰC ĐÀN HỒI VÀ CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÒ XO

Con lắc lò xo nằm ngang

max 0 min 0

Con lắc lò xo thẳng đứng

CB 0 max CB min CB

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng

k = 100 N/ m và viên bi nhỏ có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hoà

trên mặt phẳng ngang nhẵn Biết quỹ đạo dao động là 8 cm Vị trí cân bằng là gốc

tọa độ

a Tính chu kì dao động của con lắc lò xo

b Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động

c Tính độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình vật dao

động

d Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì lực đàn hồi có độ lớn bao nhiêu?

e Tính lực đàn hồi khi vật có li độ x = - 3 cm

Bài tập 1.2

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, có độ cứng k = 100 N/ m, một đầu

gắn vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, đầu còn lại được treo vào một giá cố định

Đưa vật theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ

Bỏ qua sức cản không khí, vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là 40 cm/ s

Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/ s2

a Tính chiều dài lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất

b Tính độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình vật

dao động

c Tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi vật qua vị trí mà lò xo có chiều dài bằng

24 cm

II DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Lập phương trình dao động là tìm A, ,  rồi thay vào phương trình x = Acos( t +)

Nếu kéo (hay nén) lò xo một đoạn x rồi thả nhẹ thì A = |x| Nhưng sau khi kéo (hay

nén) lò xo một đoạn x rồi cung cấp cho vật một vận tốc ban đầu thì A không phải là x

Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/ m, chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, một đầu gắn

viên bi nhỏ có khối lượng m = 400 g, đầu còn lại treo vào một điểm cố định Viên

bi ở vị trí cân bằng Dùng búa gõ vào viên bi, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng

20 cm/ s hướng thẳng đứng lên trên Viên bi dao động điều hoà theo phương

thẳng đứng Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng với vị trí cân bằng của viên bi, có

phương thẳng đứng và chiều dương hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc viên bi có

được vận tốc ban đầu

a Viết phương trình dao động của viên bi

b Tìm tỉ số giữa thế năng và động năng lúc li độ x = 1,5 cm

c Lúc vật có li độ x = 1 cm thì động năng bằng bao nhiêu lần cơ năng?

Bài tập 2.2

Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/ m, chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm, một đầu

gắn viên bi nhỏ có khối lượng m = 250 g, đầu còn lại treo vào một điểm cố định

Viên bi ở vị trí cân bằng Đưa viên bi theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo

không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu có độ lớn v = 50 3 cm/ s

hướng thẳng đứng lên trên Viên bi dao động điều hoà theo phương thẳng đứng

Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng với vị trí cân bằng của viên bi, có phương

thẳng đứng và chiều dương hướng xuống dưới Chọn gốc thời gian là lúc viên bi có

được vận tốc ban đầu Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/ s2

a Viết phương trình dao động của viên bi

b Tìm thời gian viên bi đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng

c Tìm vận tốc khi động năng bằng thế năng

CON LẮC ĐƠN (Phần 1)

1 MÔ TẢ CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượmg m, treo ở đầu một sợi dây có chiều dài l, không

dãn, khối lượng không đáng kể

  =

Vị trí cân bằng là vị trí dây treo thẳng đứng

2 KHẢO SÁT CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC

Dao động của con lắc đơn với biên độ nhỏ là dao động điều hòa

s

2

Chú ý

Nếu biên độ góc lớn hơn 100 thì dao động của con lắc đơn được xem là dao động

tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa

Nếu bỏ qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là hoàn toàn điều hòa, nhưng

con lắc đơn chỉ là một dao động điều hòa gần đúng

Phương trình dao động và các giá trị đặc biệt

Phương trình li độ cong và phương trình li độ góc

Trong trường hợp tổng quát, nghĩa là con lắc đơn dao động tuần hoàn hoặc dao

động điều hoà, thì vận tốc của vật nặng có thể được xác định bằng công thức

2

0

v = 2gl(cos  - cos  ) Lực căng dây treo trong quá trình dao động được xác định bởi công thức

0

T = mg(3cos  - 2cos  )

Ở vị trí biên T min = mgcos 0 mg

Ở vị trí cân bằng T max = mg(3 2cos -  0 ) mg

Trong trường hợp tổng quát, nghĩa là con lắc đơn dao động tuần hoàn hoặc dao động

điều hoà, thì thế năng Wt (gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng)

và động năng Wđ của con lắc lần lượt được xác định bằng các công thức sau:

a Tính chu kì con lắc đơn tại địa điểm này

b Nếu tăng chiều dài con lắc đơn lên bốn lần thì chu kì con lắc là bao nhiêu?

Bài tập 2

Hai con lắc đơn ở cùng một địa điểm Con lắc đơn A có chiều dài l1 dao động với

chu kì T1 = 1,6 s, con lắc đơn B có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,2 s Hỏi

con lắc đơn C có chiều dài bằng tổng hoặc hiệu hai chiều dài l1 và l2 thì dao động

với chu kì là bao nhiêu? (giả sử l1 > l2 )

Bài tập 3

Một con lắc đơn có độ dài l = 64 cm dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng

trường g = 9,86 m/ s2 (coi bằng g = 2 m/ s2) với biên độ cong s0 = 5 cm, khối

lượng quả nặng là m = 10 g

a Tính vận tốc của vật nặng của con lắc đơn tại vị trí có li độ cong bằng 3 cm

b Tính cơ năng của con lắc khi dao động

CON LẮC ĐƠN (Phần 2)

I DẠNG 1: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI THEO NHIỆT ĐỘ

Chu kì con lắc đơn

n

(1 +   ) 1 n +    1

Từ hai công thức trên ta thấy chu kì con lắc đơn phụ thuộc nhiệt độ

Bài tập 1.1

Ở nhiệt độ 00 C, tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/ s2, một con lắc đơn đếm

giây có chu kì dao động điều hoà là T0 = 2,0000 s Dây treo con lắc làm bằng chất

có hệ số nở dài là  = 12.10-6 K-1

a Tính độ dài l0 của con lắc đơn đó ở 00 C

b Khi nhiệt độ tại đó lên đến 250 C thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn là

bao nhiêu?

Bài tập 1.2

Tại một nơi xác định trên Trái Đất, hỏi khi nhiệt độ tăng từ t1 = 200 C lên đến

t2 = 300 C thì chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn sẽ tăng hay giảm bao

nhiêu % so với lúc đầu? Cho biết dây treo vật nặng của con lắc làm bằng chất có

hệ số nở dài là  = 17.10-6 K-1

II DẠNG 2: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI THEO ĐỘ CAO

Chu kì con lắc đơn

Gia tốc trọng trường ở độ cao h

GM g

(R h)

= +

G6,67.10 - N.m / kg ; R6370 km; M6.10 kg

Từ hai công thức trên ta thấy chu kì con lắc đơn phụ thuộc độ cao

Bài tập 2.1

Từ mặt biển, một con lắc đơn được đưa lên độ cao h = 960 m thì chu kì dao động

điều hoà của con lắc đơn sẽ tăng thêm hay giảm bớt bao nhiêu phần trăm so với

lúc đầu? Coi nhiệt độ tại vị trí đầu và vị trí sau là bằng nhau Lấy bán kính Trái Đất

bằng R = 6400 km

Bài tập 2.2

Từ độ cao ngang mực nước biển, một con lắc đơn được đưa lên độ cao h = 0,25R

(R là bán kính Trái Đất) thì cần phải tăng thêm hay giảm bớt độ dài của con lắc

đơn một lượng bằng bao nhiêu % chiều dài lúc đầu để chu kì dao động của nó là

không đổi? Coi nhiệt độ tại vị trí đầu và vị trí sau là như nhau

III SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

Bước 1: Lập biểu thức chu kì T1 của con lắc đồng hồ khi chạy đúng

Bước 2: Lập biểu thức chu kì T 2 của con lắc đồng hồ khi chạy sai

T  thì đồng hồ chạy chậm

Nếu 2

1

T 1

Bài tập 3.1

Một đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn Ở ngang mực nước biển, đồng hồ chạy

đúng Hỏi khi đem đồng hồ lên một ngọn núi cao 320 m so với mực nước biển thì

sau một ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Lấy bán kính trái

đất bằng R = 6400 km Độ dài của con lắc coi như không đổi

Bài tập 3.2

Một đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn Ở nhiệt độ 200 C thì đồng hồ chạy đúng

Hỏi khi nhiệt độ tại đó là 300 C thì sau một giờ đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm

bao nhiêu? Biết dây treo con lắc làm bằng chất có hệ số nở dài vì nhiệt là

 = 17.10-6 K-1

Bài tập 3.3

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở thành phố Hồ Chí Minh Dây treo quả lắc đồng hồ

được làm bằng chất có hệ số nở dài  = 12.10-6 K-1 Gia tốc trọng trường tại thành

phố Hồ Chí Minh là g1 = 9,7867 m/ s2

a Khi đưa đồng hồ ra Hà Nội thì mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm

bao nhiêu? Biết nhiệt độ ở Hà Nội vào những ngày đó thấp hơn ở thành phố Hồ Chí

Minh khoảng 100 C Gia tốc trọng trường tại Hà Nội là g2 = 9,7872 m/ s2

b Để đồng hồ chạy đúng ở Hà Nội thì cần phải tăng thêm hay giảm bớt độ dài của

con lắc đơn bao nhiêu % so với độ dài khi còn ở thành phố Hồ Chí Minh?

Con lắc đơn (hoặc con lắc vật lí) cùng với Trái Đất là hệ dao động

Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hay

dao động riêng

Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định gọi là

tần số góc riêng của vật hay hệ ấy

Tần số riêng chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ con lắc Đối với con lắc lò xo

f0 m, k Đối với con lắc đơn tại vị trí xác định (g = const) f0 l

2 DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường

Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần

Khi ma sát nhớt rất lớn: vật không dao động

Khi ma sát nhớt lớn: vật qua VTCB một lần rồi dừng

Ma sát càng lớn sự tắt dần xảy ra càng nhanh

Dao động tắt dần không là dao động điều hòa

Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là những ứng dụng của dao động

tắt dần

3 DAO ĐỘNG DUY TRÌ

Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi chu kỳ, vật

dao động được cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu hao

do ma sát Dao động của vật khi đó được gọi là dao động duy trì

Dao động duy trì dao động với tần số riêng của hệ

Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì Dây cót đồng hồ hay pin là nguồn

cung cấp năng lượng

4 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC SỰ CỘNG HƯỞNG CƠ HỌC

Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác dụng vào hệ

dao động một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn Khi ấy dao động của hệ được gọi là dao

động cưỡng bức

1 Đặc điểm

Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của lực cưỡng bức

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ

chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ dao

động, nghĩa là f  f0  0 thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

Cả hai dao động duy trì và cưỡng bức đều xem là dao động điều hòa

2 Hiện tượng cộng hưởng cơ học

Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực

cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng

hưởng

Điều kiện để có cộng hưởng là f = f 0

Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe… chịu tác dụng của các lực cưỡng

bức mạnh, có tần số bằng tần số dao động riêng của hệ Hiện tượng cộng hưởng xảy

ra, làm các hệ ấy dao động mạnh có thể gãy hoặc đổ Người ta cần phải cẩn thận để

tránh hiện tượng này

Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,…

5 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1

Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,8 %

Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao

nhiêu %?

Bài tập 2

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể

có độ cứng 80 N/ m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần

hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì

biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 4 Hz thì biên độ dao động của

viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

Bài tập 3

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/ m Vật

nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát

trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10 cm

rồi thả nhẹ, con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy

g = 10 m/ s2

a Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì

b Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng hẳn

c Tính số dao động toàn phần thực hiện được từ lúc đầu cho đến khi dừng hẳn

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

       

x = A cos  t +  1 ; x = A cos  t +  2

   = 1- 2 hay   = 2- 1

Khi   1 2 dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại

Khi = 2n n  0, 1, 2,  hai dao động cùng pha

Khi =2n 1 +  n  0, 1, 2,  hai dao động ngược pha

2 BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG VECTƠ QUAY

được biểu diễn bằng một vectơ quay OM được vẽ

ở thời điểm ban đầu Vectơ quayOM có:

Gốc tại gốc toạ độ của trục Ox

Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu Chiều dương là chiều dương của đường

tròn lượng giác

3 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

cùng tần số với hai dao động thành phần Phương trình dao động tổng hợp

A sin A sin tan

Khi x1 và x2 cùng pha   2n  Amax  A1  A2 và     1 2.

Khi x 1 và x2 ngược pha  (2n 1)   Amin  A1 A2 và   1 nếu A1  A2

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

x1 = 2cos(t) (cm) và x2 = 2cos(t + /2) (cm), t tính bằng giây Tìm phương trình

dao động tổng hợp của vật

Bài tập 2

Cho hai dao động điều hòa x1 = 2cos(2t + /3) (cm) và x2 = 4cos(2t + ) (cm)

Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động nói trên

Bài tập 3

Cho hai dao động điều hòa x1 = 3cos(2t) (cm) và x2 = 4cos(2t + /2) (cm) Tìm

phương trình dao động tổng hợp của hai dao động nói trên

Bài tập 4

Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1 = A1cos(t + /6) (cm) và

x2 = 6cos(t – /2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương

trình x = Acos(t + ) Thay đổi A1 cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì pha đầu 

là bao nhiêu?

Bài tập 5

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 10 cm, 1 = /6; A2 (thay đổi được),

2 = -/2 Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a luôn hướng về vị trí cân bằng

v nhanh pha hơn x

2

 (vuông pha)

a nhanh pha hơn v

2

 (vuông pha)

a và x ngược pha (lệch pha nhau một góc )

a và x luôn trái dấu

Tính chất chuyển động cúa dao động điều hòa

Khi tiến về VTCB: chuyển động nhanh dần (a.v > 0)

Khi tiến ra vị trí biên: chuyển động chậm dần (a.v < 0)

Vectơ a và v cùng chiều khi tiến về VTCB và ngược chiều khi tiến ra vị trí biên

Vectơ a đổi chiều khi qua VTCB

 =

Chú ý: Hai đại lượng điều hòa vuông pha

x và v vuông pha nên:

2 2

Tính chất trên cũng áp dụng cho điện áp tức thời u(t) và cường độ tức thời i(t) ở

chương dòng điện xoay chiều

Chu kì, tần số, tần số góc

2

2 f T

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số góc  = 2 rad/ s

Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ là VTCB, gốc thời gian là lúc

vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm

t



Bài tập 2

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, chu kì 2 s Xác định thời

gian vật đi từ x = A/2 đến x = 0

là lực gây ra dao động cho vật

luôn hướng về VTCB (đổi chiều khi qua VTCB)

biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lực hồi phục (tức lực kéo về)

Con lắc lò xo nằm ngang lực hồi phục chính là lực đàn hồi

Con lắc lò xo đứng và nghiêng lực hồi phục không là lực đàn hồi

Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng

biến thiên tuần hoàn với tần số góc  ' = 2 , tần số f’ = 2f, chu kỳ T’ = T/2

Động năng bằng 0 ở hai vị trí biên và cực đại ở VTCB

Thế năng = 0 ở VTCB và cực đại ở 2 vị trí biên

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ = Wt là T/4 Trong một chu kì có bốn

thời điểm Wđ = Wt

Lúc Wđ = Wt vật có li độ x A A 2

2 2

= ± = ± , nên lúc đó vật đều cách vị trí cân

bằng một đoạn A

2 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wtmax (hoặc Wđmax) là T/2

Bài tập 3

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 0,1 kg Lò xo độ

cứng 40 N/ m Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài lớn nhất là 9 cm, ngắn

nhất là 3 cm Lấy g = 10 m/ s2

a Tính độ dãn của lò xo khi cân bằng

b Lực tác dụng vào điểm treo có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Bài tập 5

Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế

năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn 1 max

2

= thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là bao nhiêu? Tìm vận tốc khi thế năng bằng ba lần

s0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x Các phương trình trên áp dụng khi

con lắc dao động điều hòa (tức dao động với biên độ nhỏ)

f Vận tốc và lực căng dây trong con lắc đơn

Vận tốc của con lắc khi qua vị trí có góc lệch :

0

v = 2gl(cos  - cos  )

Tại vị trí cân bằng: vmax = 2gl(1 cos - 0)

Tại biên: v = 0

Lực căng dây: T = mg 3cos   - 2cos 0

Tại vị trí cân bằng: Tmax = mg(3 - 2cos0)

Tại biên: Tmin = mgcos0

Bài tập 4

Một con lắc đơn dao động điều hoà trên một cung tròn dài 8 cm, thời gian ngắn

nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ s = 2 cm là 0,5 s Tính tần

số dao động của con lắc

Bài tập 6

Tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/ s2, một con lắc đơn dao động điều hòa

với biên độ góc 50 Biết khối lượng của quả cầu con lắc là 50 g và chiều dài dây

treo là 0,8 m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng

a) Tính cơ năng của con lắc

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban

thì nhân thêm sin 

Công tổng cộng (công cản) thực hiện bởi lực ma sát có tác dụng làm triệt tiêu năng

lượng của con lắc:

b Hiện tượng cộng hưởng

Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì biên độ đạt giá

trị cực đại, ta gọi đó là hiện tượng cộng hưởng

Khi |f – f 0 | càng nhỏ biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

Bài tập 7

Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kì, biên độ dao động

của nó giảm 0,1% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao

động toàn phần là bao nhiêu?

5 TÔNGT HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số

x 1 = A 1 cos(t + 1 ) và x 2 = A 2 cos(t + 2 )

Độ lệch pha giữa dao động x 1 so với x2:  = 1 - 2

Nếu  > 0  1 > 2 thì x1 nhanh pha hơn x2

Nếu  < 0  1 < 2 thì x1 chậm pha hơn x2

Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:

 = 2k: hai dao động cùng pha (thường gặp   0)

 = (2k+1): hai dao động ngược pha (thường gặp   )

 = (2k + 1) : hai dao động vuông pha (thường gặp

Nếu x1, x2 cùng pha: A max = A 1 + A ; 2  = 1 =2

Nếu x1, x2 ngược pha: Amin = A1- A ;2   = 1(A1 A ) hay2   = 2(A1 A )2

Khi đã viết được phương trình x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc,

động năng, thế năng, cơ năng của vật giống như với một dao động điều hoà

Bài tập 8

Dao động của một chất điểm có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động

điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và

x2 = 10cos(10t + ) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng giây) Mốc thế năng ở vị trí

cân bằng Tính cơ năng của chất điểm và vận tốc qua VTCB

Bài tập 9

Cho hai dao động điều hòa x1 = 2cos(2t + /3) (cm) và x2 = 4cos(2t + ) (cm)

Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động nói trên

Cho cần rung dao động để mũi S chạm mặt nước, ta thấy sau một thời gian ngắn, mẩu nút

chai cũng dao động Vậy, dao động từ O đã truyền qua nước tới M Ta nói đã có sóng trên

mặt nước và O là nguồn sóng

2 Định nghĩa

Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường

Các gợn sóng phát đi từ O đều là những đường tròn tâm O Vậy sóng nước truyền theo các

phương khác nhau trên mặt nước với cùng một tốc độ v

3 Sóng ngang

Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc

với phương truyền sóng

Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn

4 Sóng dọc

Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với

phương truyền sóng

Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn

Sóng cơ không truyền được trong chân không

II CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT SÓNG HÌNH SIN

1 Sự truyền của một sóng hình sin

Căng ngang một sợi dây mềm, dài, đầu Q gắn vào tường, đầu P gắn vào cần rung để tạo dao

động điều hòa Khi cho P dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trên dây xuất hiện

một sóng cơ có dạng hình sin lan truyền về đầu Q

Quan sát ta thấy trên dây có những điểm dao động hoàn toàn giống nhau và có những điểm

dao động hoàn toàn ngược nhau

Sóng cơ lan truyền trên dây với tốc độ v

2 Các đặc trưng của một sóng hình sin

Biên độ sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua

Chu kì T, tần số f của sóng: Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần tử của môi

trường có sóng truyền qua Đại lượng f = 1

T gọi là tần số của sóng

Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường

Bước sóng : là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ: = vT = v

f Hai phần tử cách nhau một bước sóng thì dao động cùng pha với nhau

Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua

thời gian 36 s và đo được khoảng cách giữa hai đỉnh sóng lân cận là 10 m Tính tốc độ truyền

sóng trên mặt biển

Bài tập 2

Người ta dùng búa gõ mạnh xuống đường ray xe lửa Cách nơi đó 1090 m, một người áp tai

xuống đường ray nghe thấy tiếng gõ truyền qua đường ray và 3 giây sau mới nghe tiếng gõ

truyền qua không khí Tính tốc độ truyền âm trong thép đường ray, biết tốc độ truyền âm

trong không khí là 340 m/s

Bài tập 3

Một sợi dây cao su căng thẳng rất dài đầu A dao động điều hòa theo phương trình:

u = 2cos(2 t) 

a Tính bước sóng truyền trên dây, biết tốc độ sóng truyền trên dây là 2 m/s

b Viết phương trình dao động tại hai điểm M, N trên dây cách A lần lượt 2 m, 3 m So sánh pha

dao động tại M, N với pha dao động tại A

c Hai điểm B, C trên dây cách nhau x = 0,5 m có hiệu số pha là bao nhiêu? Nếu tại B có ly độ 2

cm thì dao động tại C có ly độ là bao nhiêu?

Bài tập 4

Một dây đàn hồi rất dài, đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây, tốc

độ truyền sóng trên dây là 4 m/s Xét điểm M trên dây và cách A 28 cm người ta thấy M luôn

ng dao động vuông pha với A Tính bước sóng Biết tần số dao độ từ 22 Hz đến 26 Hz

GIAO THOA SÓNG (Phần 1)

1 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA HAI SÓNG MẶT NƯỚC

a Thí nghiệm

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống hệt nhau S1, S2 lan tỏa ra gặp nhau, sau

một thời gian ta thấy trên mặt nước xuất hiện một loạt gợn sóng ổn định có hình các

đường hypebol có tiêu điểm là S1, S2

b Giải thích

Ở trong miền hai sóng gặp nhau, có những điểm dao động rất mạnh, do hai sóng gặp

nhau chúng tăng cường lẫn nhau, có những điểm đứng yên, do hai sóng gặp nhau

chúng triệt tiêu nhau Tập hợp các điểm cực đại tạo thành các đường hypebol, tập

hợp các điểm đứng yên cũng tạo thành các đường hypebol khác

Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao

thoa của hai sóng Các gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa

2 CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU

Xét điểm M trong vùng giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn S1 và S2 Gọi

d1 = S1M, d2 = S2M là đường đi của mỗi sóng tới M