Xử lý ảnh số - 2

Tài liệu tham khảo về xử lý ảnh số

Xử lý ảnh số

Ts.NGÔ VĂN SỸ

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Tín hiệu và hệ thống số

2D

„ Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension)

„ Số hoá tín hiệu hai chiều

„ Hệ thống số hai chiều

„ Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D

„ Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D

„ Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren)

„ Các phép biến đổi trực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số.

Tín hiệu số hai chiều

(2-Dimension)

„ Định nghĩa: Tín hiệu số hai chiều là hàm

thực hay phức của hai biến nguyên độc

1 (

) , 1 (

) 1 , 1 (

) 0 , 1 (

: :

: :

: :

) 1 ,

(

) , (

) 1 , ( )

0 , (

: :

: :

: :

) 1 ,

1 (

) , 1 (

) 1 , 1 ( )

0 , 1 (

) 1 ,

0 (

) , 0 (

) 1 , 0 ( )

0 , 0 (

)

,

(

N M

x l

M x M

x M

x

N k x l

k x k

x k

x

N x l

x x

x

N x l

x x

x

n

m

x

N kích thước bức ảnh theo chiều ngang

M kích thước bức ảnh theo chiều đứng

Các tín hiệu số hai chiều cơ bản

n m,

0

0) (n

0) (m

Khi

1 )

,

( m n

δ

m n

Hàm bước nhảy đơn vị 2D

n m,

0

0)(n 0)

(mKhi 1)

) 0 (n m) (M

0) (m Khi 0

1)

(0

-1) - M m (0 Khi 1 )

,

(

n

N n n

m

rect MN

Hàm sin và cosin rời rạc 2D

N

m M n

m

n m n

N

m M n

m

N M

N M

,

Khi )

2 cos(

)

2 cos(

) , ( cos

,

Khi )

2 sin(

)

2 sin(

) , ( sin

π π

ω ω

π π

ω ω

sinωN(n)

n cosωM(m)

m

b a

n m

e

e(n)=bn.

n

m e(m)=am

a, b là số thực

Xét hai trường hợp :

|b|>1 dãy một chiều là tăng

|a|<1 dãy một chiều là suy

giảm

Hàm mũ ảo 2D

)

2 sin(

)

2 cos(

)

2 sin(

)

2 cos(

) , (

n N

j

n N

m M

j

m M

N M

N M

jm jm

jn jm

e

e voi

e e

n m E

π π

π π

ωω

ωω

Như vậy có thể tổ hợp phức cho hàm sin

và cosin rời rạc để thu được hàm mũ ảo

Số hoá tín hiệu hai chiều

Lượng tửhoá và điềukhiển logic

Mã hoá

Lấy mẫu trên lưới chữ nhật

f(x,y)

fs(m∆xs,n∆ys) fq(m,n) f(m,n)

Định lý lấy mẫu 2D

„ Tín hiệu f(x,y) có phổ tần số không gian được hạn chế trongmột miền biên, có thể được đặc trưng một cách chính xác bởicác mẫu được lấy đều trên một lưới chữ nhật với điều kiệnchu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) khôngvượt quá một nửa chu kỳ của thành phần tần số không gian cựcđại theo chiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin)

1

;1

2

;2

2

1

;2

1

max max

min min

s

ys s

xs

y ys

x xs

s s

y x

y y

x x

ξ ξ

ξ

và

Ch èn phổ

„ Tốc độ lấy mẫu thấp

Ch èn phổ

„ Tần số lấy mẫu thoả mãn định lý Nyquist

Ch èn phổ

„ Tần số lấy mẫu đủ lớn

Kh ôi phục tín hiệu lấy mẫu

„ Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệu lấy mẫu 2D là:

))(

)

sin(

)(

)(

)sin(

(),

()

,

(

πξ

π

ξπ

ξ

π

ξ

n y

n y

m x

m x

y n x m f y

L ưới lấy mẫu interlace (quin-cunx)

„ Giảm tốc độ lấy mẫu mà vẫn không bị chèn phổ

ξxs ξys

L ưới lấy mẫu lục giác

„ Cho chất lượng ảnh số tốt nhất

trong trường hợp hệ thống là tuyến tính, bất biến

) , (

* ) , ( )

, ( ) ,

(

) , ( ) ,

( )

, (

* ) , (

n m x n m h l

k x l n k m h

l k h l n k m x n

m h n m x

y2(m,n)

Hệ thống số hai chiều

Một hệ thống DSP-2D được gọi là nhân quả nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của hệ thống khác không ở ¼ mặt phẳng thứ I:

Hệ thống số hai chiều

„ Một hệ thống DSP-2D được gọi là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó là hữu hạn

h ( , )

Hệ thống số hai chiều

„ Một hệ thống DSP-2D được gọi là có thể tách rời nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó có thể phân tích thành thừa số của hai đáp ứng xung 1D.

trên bức ảnh ra

T ổng chập 2D

3 4

4 4

0 2

6

6

5 3

2 0

1 1

5

7

4 4

4 0

0 5

5

7

3 2

0 1

0 5

0

5

5 3

4 4

4 0

0

5

7 5

3 2

0 1

0

5

6 5

3 4

4 4

3

2

7 7

5 3

2 0

1

1

1 1

1

-1 -1

-1

-1

-14

-1

-1

Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D

jw

jw jw

e e

n m x

n m x D FT

e e

X

2 1

2 1

)

, (

)]

, ( [ 2 )

, (

2

1

2 1

2 1

2 1

) ,

( 4

1

)]

, (

[ 2

) , (

ω

ω

π X e e e e d d

e e

X D

FT n

m x

n jw m jw jw

jw

jw jw

Cặp biến đổi FT-2D:

Biến đổi thuận

Biến đổi ngược

Bi ểu diễn hệ thống 2D trong miền tần số không gian

Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D

Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren)

Các phép biến đổi trực giao 2D

khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số.

„ Biến đổi sin rời rạc

„ Biến đổi cosin rời rạc

„ Biến đổi Karuhnen-Louve

„ Biến đổi Haar

„ Biến đổi Gabor

„ Biến đổi wavelet

Bài tập:

Viết chương trình con tổng chập 2D

„ #define unsigned char BYTE

„ Convolut-2D (BYTE *InImage, int M, int N, BYTE *Mask, int Hmask, int Vmask, BYTE

*OutImage)

{

int m, n, i, j;

for(i = 0; i <Vmask; i++)

for(j = 0; j <Hmask; i++)

/* Dao hang va cot */

for(m = 0; i <M; m++)

for(n = 0; n <N; n++)

for(i = 0; i <Vmask; i++)

for(j = 0; j <Vmask; i++) {

*(InImage +m*N+n)

}