Luyen tap Ngoc Huyen

Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững kiến thức hàm số bậc ba Vì đề tìm mệnh đề khơng nên phải phân tích mệnh đề để khẳng định xem hay sai Mệnh đề A: Như phân tích đề số sách trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12 có bảng vẽ dạng đồ thị hàm số bậc Nếu làm đề số 1, hẳn quý độc giả nắm gọn dạng đồ thị hàm số bậc đầu Và kết luận mệnh đề Từ bảng đồ thị ta suy câu C mệnh đề Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, lại y' = Ta thấy phương trình vơ nghiệm đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị, có phải tồn trường hợp xảy hay khơng? Khơng, phương y' = trình có nghiệm kép đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị ( Như bảng trang 35 SGK) Câu 2: Đáp án A Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng ta thường xét dấu đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Cách 1: Cách giải tốn thơng thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số sau: Điều kiện: y= x ≠ −1 x + 3x + 2x + = x+ x+1 x+1 y' = 1+ Khi 2.1 − 1.1 ( x + 1) ( −∞; −1) Vậy hàm số đồng biến Cách 2: Dùng máy tính Casio Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phịng thi nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,… Vì xin giới thiệu với quý độc giả cách làm sử dụng máy tính sau: Do sau đạo = 1+ ( x + 1) > ∀x ≠ −1 y' = y' ax + bx + c hàm có dạng Nhập vào máy tính: ( x + 1) d  x2 + 3x +  1012  ÷ dx  x +  x = 100 101 Ấn = ( Lý giải lại nhân với ( x + 1) x = 100 : ta gán cho = 1012 nên Mục đích ta tìm biểu thức tử số đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm = y ' ( x + 1) Khi máy kết 10202 = 02 02 = x + x + ⇒ y' = ( −1; +∞ ) x + 2x + ( x + 1) = 1+ ( x + 1) Quay lại cách Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối ý A B Nhưng nhớ kĩ chương trình 12 học đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn ( nửa khoảng, nửa đoạn) mà khơng có tập giá trị Câu 3: Đáp án D Phân tích: x4 − 2x − = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số  y = h ( x ) = f ( x ) ( C )   y = m ( d ) y=m , với đường thẳng phương với trục Ox Khi học tự luận tốn suy diễn đồ thị quen thuộc Vì hàm h ( x ) = h ( −x ) h ( x) = f ( x ) h ( x) Đề cho ta kiện hàm số, từ ta phải tìm tiệm cận đồ thị hàm số Như đề số sách, cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đề cho hàm phân thức bậc bậc −3 x≠ Điều kiện : −3 y = ( d1 ) x= ( d2 ) 2 TCN: ; TCĐ: Gọi ( C) có nên hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị trục Ox qua Ox Khi ta có đồ thị sau: −  x +1  M  xo ; o ÷ xo +   Khi d ( M ; d1 ) = d ( M ; d2 ) = xo + 0.xo + xo + − 2 + 12 x0 + 12 + d1 + d2 = -1 điểm nằm đồ thị xo + = 2 xo + + −1 = d1 xo + = = d2 2 xo + Ta có Đến ta nghĩ đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy Áp dụng BĐT Cauchy ta có y xo + x O + 1 ≥ =1 2 2 xo + xo + 3 Dấu xảy y=m 2 xo +  x = −1 ⇒ M ( −1; ) ⇔ ( xo + ) = ⇔   x = −2 ⇒ M ( −2; 1) Nhìn vào đồ thị ta thấy với = m ∈ ( 3; ) Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn tính khoảng cách điểm M đến đường d cắt m ∈ ( 3; ) (C) điểm phân biệt Vậy với phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Đáp án A Phân tích: y= tiệm cận Khi thấy chẳng hạn, độc giả bối rối áp dụng cơng thức tính khoảng cách Ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách bt y= 1 ⇔ 0.x + y − = 2 bạn Ta có Vậy cơng thức tính khoảng cách d= xM + y M − 2 + 12 Trong làm thi tâm lý quý độc giả căng thẳng nên nhiều dạng đường thẳng biến tấu làm bạn bỡ ngỡ đơi chút Vì luyện tập thật kĩ để có kết xứng đáng nhé! Câu 5: Đáp án B Phân tích: Nhận xét với điểm điểm M' ( −x ; −y ) o o đối xứng với M ( xo ; y o ) M ( xo ; y o ) có tọa độ − yo = − xo + ⇔ yo = − xo − x0 − xo + Khi Đáp án B Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào đáp án lại Một lời khuyên cho quý độc giả khơng nhớ rõ kiến thức vẽ hình xác định tọa độ điểm đối xứng, nhanh thơi, ln giữ đầu óc sáng suốt trình làm bạn Câu 6: Đáp án A Phân tích: Hàm số cho hàm số bậc trùng ¡ phương xác định Cùng xem lại bảng trang 38 Sách giáo khoa Giải tích mà tơi nói đến với quý độc giả đề số ( mục đích việc tơi nhắc lại bảng sách để quý độc giả xem lại nhiều lần ghi nhớ đầu) Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số cho thỏa a =1>0 mãn điều kiện , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y' = có nghiệm ( y ' = x + 2bx = x 2x + b Mà trình y' = ) Để phương có nghiệm phương b≥0 2x + b = trình vơ nghiệm Khi Cịn điều kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực tiểu, từ ta dễ dàng tìm c = −1 Câu 7: Đáp án A Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực toán tư Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m x = y ' = 3x − 12 x + = ⇔  x = ⇒ trung điểm điểm cực trị hoành độ xo = ⇒ M ( 2; ) trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta 2=2+m⇔m=0 Câu 8: Đáp án A Phân tích: Hàm số  −1; 1 y = x − x2 y ' = − x2 − Ta có xác định đoạn x2 − x2 = − x2 − x2  x = y' = ⇔   x = −  Phân tích: Vì dạng tốn tìm nhận định nên quý độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hồnh độ giao Ta so sánh giá trị   −1  −1  y ( −1) = 0; y ( 1) = 0; y  ÷= ; y  ÷=  2  2 Vậy Câu 9: Đáp án A Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại cơng thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn dùng làm phễu : h = R2 − r = R2 − Rx = πr ⇔r= Rx 2π ; R2 x2 R = π2 − x 2 2π 4π x ∈ ( 0; π ) Ta có R3 πr h = x 4π − x 24π ( 2 R3 x 8π − 3x f ' ( x) = 24 π2 4π2 − x với ) Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận ln x= thể tích phễu lớn ( 0; 2π) x − 3x = “ Nếu hàm số f ' ( x ) = ⇔ 8π − x = ⇔ x = π điểm đồ thị: Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm, đáp án B sai Với mệnh đề C: xét phương trình hồnh độ giao f ' ( x) = π điểm đồ thị: Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Câu 11: Đáp án B Phân tích: Vì dạng tìm mệnh đề nên quý độc giả phải xét xem mệnh đề tổng hợp lại Với mệnh đề (1): mệnh đề đúng, ta nhớ lại ý trang 14 sách giáo khoa nhé: Thể tích phễu là: V = f ( x) = điểm đồ thị : Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai Với mệnh đề B: xét phương trình hồnh độ giao x − 3x = −4 1 M −m= −− =1 2 » AB x3 − 3x = Vì ta xét mà điểm ta làm nhanh mà khơng vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính tốn, thời gian gấp rút trình làm bài, bạn để câu làm cuối tính tốn ẩn phức tạp Câu 10: Đáp án C xo f ( x) đạt cực đại ( cực tiểu) xo gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) f ( xo ) hàm số; gọi giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD ( fCT ) ( M xo ; f ( x o ) ) , điểm gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Mong quý độc giả nhớ rõ khái niệm, tránh nhầm khái niệm : “điểm cực đại hàm số” , “ điểm cực đại đồ thị hàm số”, “ giá trị cực đại”, Với mệnh đề (2), ta tiếp tục xem Chú ý trang 14 SGK , mệnh đề Với mệnh đề ( 3): Ta nhận thấy mệnh đề sai, ta lấy đơn cử ví dụ hình vẽ sau đây: O y x cho tam giác vng có kiện: a2 + b2 = c Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị cắt trục Ox điểm, nên kết luận sai Với mệnh đề (4): Ta nhìn vào hình vẽ lấy làm ví dụ minh họa mệnh đề để nhận xét mệnh đề sai Vậy đáp án B : có mệnh đề Câu 12: Đáp án B Phân tích: Đây câu hỏi giải phương trình logarit “ kiếm điểm” Qúy độc giả nên nắm kiến thức logarit để giải không bị sai sót c+b c−b Vì số đáp án nên ta biến đổi biểu thức định lý Pytago sau: a2 = c − b2 = ( c − b ) ( c + b ) (*) Ta phân tích biểu thức log c + b a + log c −b a = = 1 + log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c − b ) + log a ( c + b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) Điều kiện: x + x + > 0; < x ≠ −5 ⇔ x + 3x + = x ⇔ x = 2 Phương trình ( khơng thỏa mãn) Thay vào điều kiện ban đầu khơng thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B Ở quý độc giả thay vào để thử nghiệm, nhiên thân tơi nhận thấy, giải phương trình cịn nhanh việc thay vào thử đáp án Nhưng bạn thấy cách nhanh làm Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả khơng để ý x 0  x >  log ( x − ) ≥ ⇔   − log ( x − ) ≥ x >  x >  x >  ⇔ ⇔ ⇔ 10 −1 x ≤ log ( x − ) ≤ −1  x − ≤   10  x ∈  3;   3 Đáp án B Chú ý: Nhiều độc giả quên điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C sai Câu 16: Đáp án D Phân tích: Lại dạng đòi hỏi quý độc giả phải đọc xem xét kĩ giai đoạn toán Xét giai đoạn thứ nhất: Đây giai đoạn Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn log = log 3.log = 3ac , sau lời giải thích: log log = log ⇔ log = log 5.log Ta có Tương tự với giai đoạn II giai đoạn III Vậy đáp án cuối D Q độc giả dùng máy tính để thử bước làm, nhiên ý kiến cá nhân thấy ngồi bấm máy tính, bạn đọc tốn thời gian tư Nên tập tư nhiều bạn Câu 17: Đáp án B Phân tích: Ta có f ' ( x) = 1+ x2 + + x 2x x2 + x + x2 + = x2 + x + x2 + 1 = x2 + Chú ý: Nhiều độc giả quên công thức đạo hàm u' ln u = u f ' ( x) = Tức khơng tính u' sau: x + x2 + Chọn đáp án A sai u' Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm dẫn đến chọn đáp án cịn lại Vì thật cẩn thận tính tốn Câu 18: Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại công thức = log b a ( 1) log a b , log a x + log a y = log a xy ( ) cơng thức vào tốn áp dụng T= log x a + log x b + log x c + log x d Ta có ( áp dụng công thức (1) ) Vậy ý D = log x abcd ( áp dụng công thức (2)) Vậy ý C = log abcd x ( áp dụng cơng thức (1)) Vậy ý A Chỉ cịn lại ý B Vậy chọn B Câu 19: Đáp án Phân tích: Đây câu giải phương trình mũ gỡ điểm, cẩn thận tính tốn x = 2 x −7 x + = ⇔ x − x + = ⇔  x =  Vậy đáp án C Câu 20: Đáp án C Phân tích: Ta phân tích ý đề log x ≥ ⇔ log x ≥ log ⇔ x ≥ Với ý A Ta có ( mệnh đề đúng) Với ý B Tương tự ý A ta có  x > log x ≤ ⇔  ⇔0 log a y ⇔ x < y 0 ( điều kiện để có R) Áp dụng vào tốn ta có ( m − 1) + ( 2m − ) + ( 2m + 1) 2 + m − 11 > m > ⇔ m − 9m > ⇔  m <