PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG TRÊN MẶT BẰNG 31 CHƯƠNG .3 NGHIÊN CỨU BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THƠÌ TRONG KẾT CẦU NHỊP CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG...39 .3.1.. Hiện tại, t
Trang 1MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ NÚT GIAO & HỆ THỐNG CẦU CONG 3
.1.1 SƠ LƯỢC SỰ PHÁT TRIỂN NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC 3
.1.2 NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG 14
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ NGUYÊN LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN CẦU CONG 20
.2.1 NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN 20
.2.2 NGUYÊN LÝ TÍNH NỘI LỰC DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG CÓ ĐỘ CONG KHÔNG ĐỔI 21
.2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG TRÊN MẶT BẰNG 31 CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THƠÌ TRONG KẾT CẦU NHỊP CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG 39
.3.1 NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY 39
.3.2 NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU CẮT 44
.3.3 NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU XOẮN 51
.3.4 NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI TRONG KẾT CẤU NHỊP CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG 58
.3.5 BỐ TRÍ CỐT THÉP THEO PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG 62
.3.6 KIẾN NGHỊ GIẢI PHÁP BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI TRONG KẾT CẤU NHỊP CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG 66
.3.7 VÍ DỤ BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU MOMENT UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI TRONG KẾT CẤU NHỊP CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG NHỊP LIÊN TỤC 69
KẾT LUẬN 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO 82
Trang 2DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
AASHTO American Association of State Highway and Transportation
Officials – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa KỳASD Allowable Stress Design – Thiết kế theo ứng suất cho phép
FHWA Federal Highway Administration – Cục đường bộ Liên bang MỹLFD Load Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng
f Tỷ lệ giữa moment xoắn Mxy và moment uốn Myy
LRFD Load and Resistance Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng (L/R) Tỷ lệ giữa Chiều dài nhịp với Bán kính cong
Mxy Moment xoắn trong dầm
Trang 3NCHRP National Cooperative Highway Research Program – Chương trình
nghiên cứu đường bộ phối hợp quốc gia PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn
Tấm Kirchoff Lý thuyết tấm kinh điển của Kirchoff
Tấm Mindlin Lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin
TLBT Trọng lượng bản thân
TTGH Trạng thái giới hạn
φu Góc uốn của cốt thép dọc so với phương trục dầm
DANH MỤC CÁC BẢNG
BẢNG 1.1: SO SÁNH CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ THỰC HIỆN VỚI HƯỚNG ĐỀ TÀI
ĐANG NGHIÊN CỨU 18
BẢNG 3.2: BẢNG THỐNG KẾ NỘI LỰC LỚN NHẤT TRONG DẦM CONG: 77 BẢNG 3.3: BẢNG THỐNG KÊ GÓC UỐN CỐT THÉP ΦU TẠI CÁC VỊ TRÍ
77
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ HÌNH 1.1: NÚT GIAO BIRMINGHAM'S SPAGHETTI JUNCTION, NƯỚC ANH .4
HÌNH 1.2: NÚT GIAO THE MAGIC ROUNDABOUT - BÙNG BINH MA THUẬT Ở SWINDON, ANH 5
HÌNH 1.3 GIAO LỘ PARC NUS DE LA TRINITAT Ở THÀNH PHỐ BARCELONA, TÂY BAN NHA 5
HÌNH 1.4: THE JUDGE HARRY PREGERSON - NÚT GIAO THÔNG LẬP THỂ 6
HÌNH 1.5: CẦU NANPU, THƯỢNG HẢI, TRUNG QUỐC 6
HÌNH 1.6: BÙNG BINH BIG C, HÀ NỘI 8
HÌNH 1.7: NÚT GIAO THANH XUÂN, HÀ NỘI 8
HÌNH 1.8: NÚT GIAO NHẬT TÂN, ĐƯỜNG VÕ NGUYÊN GIÁP, HÀ NỘI 9
Trang 4HÌNH 1.9: NÚT GIAO THÔNG NGÃ BA HUẾ, TP ĐÀ NẴNG (HOÀN THÀNH
NĂM 2015) 9
HÌNH 1.10: NÚT GIAO VÀNH ĐAI II- CAO TỐC HCM-LONG THÀNH-GIẦU DÂY 10
HÌNH 1.11: NÚT GIAO THÔNG CÁT LÁI, TP HỒ CHÍ MINH 10
HÌNH 1.12: CẦU TREO UỐN CONG LANGKAWI SKY, MALAYSIA 11
HÌNH 1.13: CẦU ĐẢO FLIPPER (HONG KONG) 11
HÌNH 1.14: CẦU CONG TRONG NÚT GIAO Ở CHICAGO, MỸ 12
HÌNH 1.15: NÚT GIAO VÀNH ĐAI 2, TP HỒ CHÍ MINH 12
HÌNH 1.16: NÚT GIAO LONG BIÊN, HÀ NỘI 13
HÌNH 2.17: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT DẦM CONG 21
HÌNH 2.18: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT DẦM CÔNG XÔN 25
HÌNH 2.19: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT DẦM CONG LIÊN TỤC 26
HÌNH 2.20: NỘI LỰC TRÊN PHẦN TỬ TẤM CHỊU UỐN 34
HÌNH 3.21:ĐƯỜNG CONG ỨNG SUẤT- BIẾN DẠNG CỦA DẦM VỚI VẬT LIỆU ĐỒNG CHẤT 40
HÌNH 3.22: HÌNH DẠNG ỨNG SUẤT CHÍNH VÀ HÌNH CHIẾU ỨNG SUẤT TRONG DẦM CHỮ NHẬT ĐỒNG CHẤT CHỊU UỐN CẮT 41
HÌNH 3.23: QUY ĐỔI TIẾT DIỆN THÉP 42
HÌNH 3.24: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TẠI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN 43
HÌNH 3.25: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY 44
HÌNH 3.26: VẾT NỨT TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 45
HÌNH 3.27: CÂN BẰNG LỰC TẠI VẾT NỨT KÉO XIÊN TRONG DẦM BTCT KHÔNG CÓ CỐT ĐAI CHỊU CẮT 46
HÌNH 3.28: CÂN BẰNG LỰC TẠI VẾT NỨT KÉO XIÊN TRONG DẦM BTCT CÓ CỐT ĐAI ĐỨNG CHỊU CẮT 47
HÌNH 3.29: CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC TẠI VẾT NỨT NGHIÊNG TRONG DẦM BỐ TRÍ CỐT THÉP XIÊN 47
HÌNH 3.30: MÔ MENT UỐN MYY TRONG DẦM GIẢN ĐƠN 49
Trang 5HÌNH 3.31: LỰC CẮT FZ TRONG DẦM GIẢN ĐƠN 49
HÌNH 3.32: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG DẦM GIẢN ĐƠN 49
HÌNH 3.33: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG DẦM GIẢN ĐƠN 49
HÌNH 3.34: MÔ MENT UỐN MYY TRONG DẦM LIÊN TỤC 50
HÌNH 3.35: LỰC CẮT FZ TRONG DẦM LIÊN TỤC 50
HÌNH 3.36: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG DẦM LIÊN TỤC 50
HÌNH 3.37: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRONG DẦM LIÊN TỤC 50
HÌNH 3.38: THANH CHỮ NHẬT CHỊU XOẮN 53
HÌNH 3.39: VẾT NỨT XOẮN TRONG DẦM BÊ TÔNG 54
HÌNH 3.40: ỨNG XUẤT VÀ VẾT NỨT DẦM CHỊU XOẮN 54
HÌNH 3.41: VẾT NỨT XOẮN TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 55
HÌNH 3.42: MẶT PHÁ HOẠI VÀ CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC 55
HÌNH 3.43: PHÁ HOẠI THỰC TẾ CỦA DẦM BÊ TÔNG CHỊU XOẮN 56
HÌNH 3.44: MẶT PHÁ HOẠI TRONG CẤU KIỆN UỐN (CẮT) XOẮN 57
HÌNH 3.45: BỐ TRÍ CỐT THÉP NGHIÊNG MỘT GÓC 450 SO VỚI TRỤC DẦM .58
HÌNH 3.46: VẾT NỨT TRONG DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY 59
HÌNH 3.47: VẾT NỨT TRONG DẦM CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 59
HÌNH 3.48: BỐ TRÍ CỐT ĐAI TRONG DẦM CHỊU XOẮN 61
HÌNH 3.49: SƠ ĐỒ DẦM CONG LIÊN TỤC 3 NHỊP 63
HÌNH 3.50: MẶT CẮT NGANG DẦM CONG 63
HÌNH 3.51: MOMEN UỐN MYY DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN (DẦM LIÊN TỤC) 64
HÌNH 3.52: MOMEN XOẮN MXY DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN (DẦM LIÊN TỤC) 64
HÌNH 3.53: CỐT CHỦ BỐ TRÍ SONG SONG VỚI TRỤC DẦM 65
HÌNH 3.54: CỐT CHỦ UỐN ĐA GIÁC 65
HÌNH 3.55: PHÂN BỐ MÔ MENT UỐN VÀ MÔ MENT XOẮN 66
HÌNH 3.56: CỐT THÉP CHỊU MÔ MENT UỐN ÂM 67
Trang 6HÌNH 3.57: CỐT CHỦ CHỊU MÔ MENT UỐN DƯƠNG 67
HÌNH 3.58: CỐT CHỦ CHỊU MÔ MENT UỐN VÀ XOẮN 68
HÌNH 3.59: MẶT CẮT NGANG CẦU &CHIA LƯỚI PHẦN TỬ 69
HÌNH 3.60: MÔ HÌNH BÀI TOÁN (PHẦN TỬ TẤM) 70
HÌNH 3.61: MÔ MEN XOẮN MXY DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN THEO PHƯƠNG DỌC CẦU 71
HÌNH 3.62: MÔ MEN UỐN MYY DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN THEO PHƯƠNG DỌC CẦU 72
HÌNH 3.63: CẤU TẠO HÌNH HỌC DẦM CONG 78
HÌNH 3.64: BỐ TRÍ CỐT THÉP TRÊN MẶT CẮT NGANG CẦU 78
HÌNH 3.65: BỐ TRÍ VÀ CẤU TẠO CỐT ĐAI CẤU TẠO 78
HÌNH 3.66: VỊ TRÍ MOMENT MYY ÂM VÀ MXY LỚN NHẤT 79
HÌNH 3.67: VỊ TRÍ MOMENT MYY DƯƠNG VÀ MXY LỚN NHẤT 79
HÌNH 3.68: VỊ TRÍ MOMENT MYY DƯƠNG VÀ MXY LỚN NHẤT TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI 79
HÌNH 3.69: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ GÓC UỐN CỐT THÉP DỌC CHỊU XOẮN80 HÌNH 3.70: BỐ TRÍ CỐT THÉP CHỊU UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI 80
Trang 7MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Về mặt cấu tạo, nút giao khác mức thuộc dạng công trình phức tạp gồm tập hợp các tuyến đường, các cầu vượt, hầm, các nhịp dẫn cầu cạn, cầu cong, cầu rẽ nhánh Trong kết cấu hoàn chỉnh của nút giao thông lập thể ngoài các cầu vượt dùng cho các tuyến chính còn có luồng đường dành cho các phương tiện rẽ sang tuyến đường khác hay quay đầu Các nhánh đường rẽ được cấu tạo nhờ các nhịp cầu cong và cầu
rẽ nhánh hoặc tổ hợp các liên nhịp cầu cong, cầu chéo góc, cầu thẳng nối tiếp nhau
Do đặc điểm cấu tạo dẫn đến trạng thái nội lực, biến dạng phát sinh trong kết cấu nhịp cong rất phức tạp Hiện tại, tiêu chuẩn thiết kế cầu của Việt Nam chưa có chỉ dẫn nào về tính toán cho các cầu cong trên mặt bằng; các nghiên cứu, tài liệu tham khảo chưa thấy đề cập một cách cụ thể về giải pháp bố trí cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời trong kết cấu nhịp cầu dầm cong trên mặt bằng
Với các lý do nêu trên, việc lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu bố trí cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời trong kết cấu nhịp cầu dầm cong trên mặt bằng” là cần thiết, có ý
nghĩa khoa học và thực tiễn cao
2 Mục đích của đề tài
Nghiên cứu đề xuất giải pháp bố trí cốt thép chịu uốn, xoắn đồng thời trong kết cấu nhịp cầu dầm cong trên mặt bằng
3 Mục tiêu của đề tài
Giới thiệu và phân tích tổng quan về nút giao thông khác mức và hệ thống cầu cong trên thế giới và ở Việt Nam.;
Phân tích một số nguyên lý và phương pháp tính toán cơ bản trong tính toán cầu cong;
Kiến nghị giải pháp bố trí cốt thép chịu uốn và xoắn đồng thời trong kết cấu nhịp cầu dầm cong trên mặt bằng
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Trang 8Kết cấu nhịp cầu dầm bê tông cốt thép cong trên mặt bằng tiết diện ngang dạng bản đặc.
5 Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu được dùng để nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu
lý thuyết, phương pháp phân tích kết cấu bằng phần tử hữu hạn trên cơ sở ứng dụng các phần mềm chuyên ngành
6 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Các nghiên cứu lý thuyết và thực tiễn trong và ngoài nước; các tài liệu khoa học
và các công trình xây đã được xây dựng
7 Kết quả đạt được và vấn đề còn tồn tại
Kiến nghị được giải pháp bố trí cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời trong kết cấu nhịp cầu dầm cong trên mặt bằng
Trang 9CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ NÚT GIAO & HỆ THỐNG CẦU CONG 1.1 SƠ LƯỢC SỰ PHÁT TRIỂN NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC
Lịch sử phát triển nút giao thông cũng như hệ cầu cạn, cầu vượt, cầu cong trong thành phố gắn liền với lịch sử phát triển giao thông đô thị
.1.1.1 Sự phát triển nút giao thông trên thế giới
Trước chiến tranh thế giới thứ I, các phương tiện giao thông đường phố còn thô
sơ và hạn chế, hoạt động giao thông đơn giản nên không có nhu cầu giải quyết ách tắc giao thông
Sau chiến tranh thế giới thứ I, đã xuất hiện hiện nhiều phương tiện giao thông mới chạy trên đường phố với tốc độ lớn, việc lưu thông trên đường phố không thuận tiện như trước nữa và đã xảy ra nhiều tai nạn giao thông Theo thống kê thì các tai nạn phần lớn xảy ra tại các nút giao nhau của đường phố, sở dĩ như vậy vì tại các nút có nhiều dòng phương tiện với các tham số khác nhau giao cắt nhau, đồng thời nút cũng là nơi tập trung nhiều người đi bộ qua lại Chính vì vậy người ta đã đưa ra các biện pháp tổ chức giao thông tại nút nhằm đảm bảo an toàn cho các phương tiện và người qua lại
Trong thời gian này các nút giao cắt nhau vẫn là nút đồng mức và các biện pháp chính được áp dụng để đảm bảo an toàn giao thông là điều khiển bằng người, đảo giao thông, đèn tín hiệu, phân luồng và các loại biển báo
Vào cuối những năm 20 của thế kỉ trước, ở những thành phố lớn của các nước phát triển, số lượng phương tiện giao thông tăng nhanh, các biện pháp tổ chức giao thông tại nút giao bằng không đảm bảo an toàn giao thông và năng lực thông xe tại nút Nhu cầu thực tế đòi hỏi phải có một biện pháp tổ chức giao thông mới tại nút Biện pháp hợp lý hơn cả là xây dựng nút giao thông khác mức (nút lập thể) nhằm tách các dòng phương tiện trong không gian Theo thống kê ở Mỹ, trong nút giao thông khác mức thì tốc độ xe chạy tăng ít nhất 2 lần, năng lực thông xe tăng 3 lần,
số tai nạn và sự cố giảm 5 lần
Trang 10Trong giai đoạn đầu phát triển, nút khác mức có cấu tạo đơn giản gồm một cầu vượt qua đường Sau đó nút giao thông khác mức có cấu tạo phức tạp hơn là có thêm các nhánh rẽ, phổ biến nhất là nút hoa thị đầy đủ.
Nút hoa thị đầy đủ đầu tiên trên thế giới được xây dựng ở Mỹ vào năm 1928 Vào những năm 40 của thế kỷ 20 ở Mỹ đã phát triển nút 3 tầng do yêu cầu giao thông và giảm chiếm dụng đất trong thành phố
Trong các nút giao thông khác mức, trong mọi trường hợp đều phải xây dựng các công trình cầu cạn, cầu vượt và hầm qua đường Tuỳ theo mức độ giao thông phức tạp, phải bố trí các luồng xe ra vào nút ở hai hay nhiều mức khác nhau và nghiên cứu xây dựng kết hợp hai hay một số công trình trên
Với sự phát triển mạnh mẽ của các phương tiện giao thông, nút giao thông khác mức 4-5 tầng được phát triển và xây dựng nhiều không những ở các nước phát triển
mà ở cả các nước đang phát triển Hiện nay, xu hướng thế giới là xây dựng nút khác mức nhiều tầng với lượng cầu cong lớn và giảm được nhiều diện tích đất chiếm dụng
Hình 1.1: Nút giao Birmingham's Spaghetti Junction, nước Anh
Nút giao thông ở Birmingham được mệnh danh “spaghetti junction” (giao lộ mỳ Ý),
1 công trình cao tốc phức tạp nối liền các thành phố lân cận
Trang 11Hình 1.2: Nút giao The Magic Roundabout - bùng binh ma thuật ở Swindon, Anh
Vòng xuyến giao thông này được xây dựng năm 1972, tọa lạc gần County Ground, với 5 vòng xoay nhỏ khác bên trong Khi mới đi qua đây lần đầu, du khách có thể rối trí "không biết đằng nào mà lần" để hiểu và tuân thủ vạch kẻ trên đảo giao thông này
Hình 1.3 Giao lộ Parc Nus de la Trinitat ở thành phố Barcelona, Tây Ban Nha.
Trang 12Hình 1.4: The Judge Harry Pregerson - nút giao thông lập thể.
The Judge Harry Pregerson được mệnh danh là những con "quái vật" của Los
Angeles, Mỹ
Hình 1.5: Cầu Nanpu, Thượng Hải, Trung Quốc Cầu Nanpu là cây cầu treo dài thứ 4 thế giới.
Trang 13.1.1.2 Sự phát triển nút giao thông ở Việt Nam
Hiện nay, hầu hết các nút giao nhau của mạng lưới đường phố ở tất cả các đô thị nước ta đều có cùng một kiểu cấu trúc, đó là nút giao nhau cùng mức Chúng ta chưa có một nút giao nhau khác mức đáp ứng đúng các yêu cầu kỹ thuật và nhu cầu của giao thông đô thị
Tại Hà Nội mới chỉ có hơn 15 nút giao thông bao gồm cả nút giao cùng mức và nút giao khác mức Nút giao cùng mức như: nút giao Cầu Giấy, nút giao quảng trường Nhà Hát Lớn, nút giao khác mức như: nút giao Nam Chương Dương, nút giao đường vành đai 3 - Nguyễn Trãi, , nút giao quảng Ngã tư sở, …
Tại thành phố Hồ Chí Minh có hơn 25 nút giao thông cùng mức và nút giao thông khác mức trong đó một số nút được hình thành trước năm 1975 Một số nút giao cùng mức như nút giao Nhà thờ lớn, nút giao Ngã 7, và một số nút giao khác mức như nút giao Vành đai 2, nút giao Cát Lái Tại thành phố Hồ Chí Minh loại hình nút khác mức được tổ chức hợp lý hơn, ít xẩy ra ùn tắc tại nút
Trong những năm gần đây, ở các thành phố lớn của nước ta đã xây dựng được một vài nút giao thông có giao cắt khác mức như nút Nam Chương Dương, Ngã Tư Vọng, Mai Dịch (Hà Nội) Ở một số thành phố khác như Hải Phòng, Đà Nẵng, thành phố Hồ Chí Minh cũng đã xây dựng các nút giao thông khác mức
Hiện tại hệ thống các nút giao khác mức cũng như hệ cầu cạn, cầu vượt ở nước ta đang phát triển trong giai đoạn đầu, song trong tương lai không xa, chắc chắn sẽ được xây dựng nhiều để đáp ứng nhu cầu giao thông trong công cuộc hiện đại hoá đất nước
Trang 14Hình 1.6: Bùng binh Big C, Hà Nội
Hình 1.7: Nút giao Thanh Xuân, Hà Nội
Trang 15Hình 1.8: Nút giao Nhật Tân, đường Võ Nguyên Giáp, Hà Nội.
Hình 1.9: Nút giao thông Ngã ba Huế, TP Đà Nẵng (hoàn thành năm 2015)
Trang 16Hình 1.10: Nút giao Vành đai II- Cao tốc HCM-Long Thành-Giầu Dây
Hình 1.11: Nút giao thông Cát Lái, TP Hồ Chí Minh
.1.1.3 Sự phát triển hệ thống cầu cong trong nút giao khác mức
Cầu cong đầu tiên xuất hiện trên thế giới vào trước những năm 1960 và hiện nay kết cấu cong chiếm khoảng 30% trong hệ thống cầu tại nước Mỹ và khoảng 20% trong hệ thống cầu ở các nước phát triển Có rất nhiều cầu cong đã được xây dựng ở các nước trên thế giới, ví dụ như: cầu trên đường phố 20, HOV ở Den Vơ, Côlôradô; cầu U.S Nevan Acađemi, Annapôlit, Marylen; cầu nhánh Y, I-95 đại lộ Davie, Broward County, Florida; Cầu Coronado thành phố San Diego, Cây cầu Skywalk Grand Canyon tại bang Nevada ở Mỹ; cầu Nam Phố thành phố Thượng Hải, cầu Đông Hải nối thành phố Thượng Hải với cảng Yangshan ở Trung Quốc; nút giao Uchihômmachi, Nhật Bản, v.v…
Kiến trúc sư Mayur Kanaiya đã thiết kế cầu treo uốn cong Langkawi Sky dài 125m trên đỉnh núi Gunung Mat Cincang, đảo Pulau Langkawi, bang Kedah, Malaysia Để xây dựng nó, các nguyên vật liệu đều được trực thăng chuyên chở lên đỉnh núi và mất nhiều năm trời mới hoàn thành được
Trang 17Hình 1.12: Cầu treo uốn cong Langkawi Sky, Malaysia
Hình 1.13: Cầu đảo Flipper (Hong Kong)
Người Hồng Kông quen lái xe bên trái, trong khi đó, người dân đến Trung Quốc Đại lục lại lái xe bên phải Do đó, nó đã gây ra nhiều phiền toái cho du khách khi đi từ Đại lục vào Hong Kong và ngược lại Điểm đáng chú ý của kiến trúc có hình dạng tương tự như hình
số tám này chính là hai làn xe sẽ được tách ra và gối chồng lên nhau
Trang 18Hình 1.14: Cầu cong trong nút giao ở Chicago, Mỹ.
Giai đoạn đầu do chưa có kinh nghiệm nên chúng ta đã nghiên cứu thiết kế và xây dựng các dạng cầu cong với kết cấu đơn giản dầm thẳng, bản mặt cầu đổ sau bo cong với bán kính lớn như: các nhịp bản cầu dẫn dầm Super T của cầu Mỹ Thuận, các nhịp dầm “I” của cầu vào nhà ga sân bay quốc tế Nội Bài Các dạng cầu cong phức tạp hơn dạng bản hộp nhịp đơn giản hay liên tục sử dụng ở nút giao thông phía Nam cầu Chương Dương, Hà Nội; cầu dẫn cầu Thuận Phước, Đà Nẵng …
Hình 1.15: Nút giao Vành đai 2, TP Hồ Chí Minh.
Trang 19Hình 1.16: Nút giao Long Biên, Hà Nội
Trang 20.1.2 NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG
.1.2.1 Nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cong trên thế giới
Trên thế giới, lịch sử phát triển cầu cong gắn liền với lịch sử phát triển nút giao thông khác mức trong quá trình phát triển giao thông đô thị hiện đại Đời sống công nghiệp đã thúc đẩy nhu cầu giao thông vận tải tăng lên, dẫn tới sự xung đột giao thông tại những vị trí tuyến đường giao cắt cùng mức Chính yêu cầu cần phải giải quyết các xung đột giao thông nhằm góp phần giải phóng sức mạnh cho nền kinh tế, các nút giao khác mức đã được ra đời trong các đô thị công nghiệp hiện đại ở Anh, Pháp, Mỹ như London, Paris, New York Đặc biệt tại Hoa Kỳ nút giao thông khác mức và quá trình nghiên cứu phát triển cầu cong được phát triển rất sớm và có hệ thống
Trang 21Vào cuối những năm 1980 và đầu những năm 1990, AASHTO và FHWA (Federal Highway Administration – FHWA – Cục đường bộ Liên bang Mỹ) nhận thấy nhu cầu phải giải quyết các vấn đề về thiết kế và thi công các cầu đường bộ dầm thép cong trên mặt bằng Thông qua Chương trình NCHRP (National Cooperative Highway Research Program – NCHRP – Chương trình nghiên cứu đường bộ phối hợp quốc gia), AASHTO đã thực hiện việc xem xét lại toàn bộ Tiêu chuẩn chỉ dẫn cho cầu đường bộ cong trên mặt bằng (AASHTO Guide Specifications for Horizontally Curved Highway Bridges) được xuất bản lần đầu năm 1980 Tiêu chuẩn này dựa trên kết quả nghiên cứu trong những năm cuối 1960
và đầu 1970 bởi một nhóm các nhà nghiên cứu gọi là "Tổ chức của các nhóm nghiên cứu đại học" (Consortium of University Research Teams – CURT) Do đó dẫn tới sự ra đời của bản Tiêu chuẩn thiết kế cải tiến cầu đường bộ dầm thép cong trên mặt bằng (Improved Design Specifications for Horizontally Curved Steel Girder Highway Bridges), xuất bản năm 1993; phiên bản này đưa ra Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng (Load Factor Design – LFD) và thi công dựa trên tri thức lúc bấy giờ để giải quyết nhiều vấn đề đi liền với việc thiết kế và thi công các kết cấu này Tiêu chuẩn chỉ dẫn 1980 chỉ được viết theo đường lối Thiết kế theo ứng suất cho phép (Allowable Stress Design – ASD) Trong khi đó, Tiêu chuẩn chỉ dẫn 1993 lại được viết dưới cả hai dạng thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD) và thiết kế theo hệ số tải trọng (LFD) Chương trình NCHRP tiếp tục nghiên cứu cải tiến, và đưa ra phiên bản mới chỉ viết theo phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng (LFD), và được xuất bản năm 2003
Trong khi tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng (LFD) vẫn đang được hoàn thiện dần, thì năm 1999 FHWA và một số tổ chức khác lại bắt đầu tiến hành nghiên cứu mạnh mẽ để nâng cao sự hiểu biết về ứng xử của cầu thép nói chung và cầu cong trên mặt bằng nói riêng NCHRP được FHWA tài trợ để phát triển quy trình thiết kế cầu cong theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (load and resistance factor design - LRFD) của AASHTO Nghiên cứu của FHWA bao gồm cả các thí nghiệm trên một cầu dầm I theo mô hình thực, và từ nghiên cứu này cũng đem lại kiến thức
về khả năng chịu tải về mômen uốn và lực cắt của các cầu dầm “I” cong trên mặt
Trang 22bằng Việc nghiên cứu tính toán đã đưa đến sự hợp nhất của các phương trình thiết
kế dùng cho dầm thép thẳng và dầm thép cong
Tiểu ban đường bộ của AASHTO về Cầu và Kết cấu khác đã bỏ phiếu chấp thuận các kết quả nghiên cứu mới đối với dầm thẳng vào năm 2003 và đối với dầm cong vào năm 2004 Các quy định về thiết kế dầm thẳng đã được xuất bản trong lần ấn bản thứ ba của Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 2004 Các quy định về thiết kế cầu dầm thép cong trên mặt bằng (Design specifications for horizontally curved steel girder bridges) đã được xuất bản trong bản in Giữa kỳ năm 2006 của Tiêu chuẩn thiết kế cầu LRFD AASHTO (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications: Customary U.S units Third Edition 2006 Interim) AASHTO hiện cung cấp các ví
dụ tính toán chi tiết minh họa cho việc áp dụng tiêu chuẩn này cho việc thiết kế một cầu dầm “I” và một cầu dầm hộp
.1.2.2 Nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cong tại Việt Nam
Tại Việt Nam, các tiêu chuẩn thiết kế và thi công cầu đều được biên soạn dựa trên cơ sở Tiêu chuẩn thiết kế của Hoa Kỳ cụ thể: Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 của Việt Nam biên soạn dựa trên Tiêu chuẩn thiết kế cầu theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng của AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials – AASHTO – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa Kỳ), xuất bản lần thứ hai năm 1998, bản in dùng hệ đơn vị quốc tế SI (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications SI Units Second Edition 1998); Tiêu chuẩn cơ sở TCCS 02:2010/TCĐBVN biên dịch từ Tiêu chuẩn thi công cầu đường bộ - AASHTO LRFD (AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications) phiên bản ban hành năm 2004 và có bổ sung các sửa đổi của các phiên bản năm 2007 Các tiêu chuẩn này đều chưa được cập nhật các sửa đổi liên quan tới kết cấu cầu cong
Hiện nay, Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 của Việt Nam chưa có chỉ dẫn nào về tính toán cho các cầu cong trên mặt bằng Tuy nhiên, có nhiều nghiên cứu về cầu cong
đã được thực hiện, cụ thể trong phạm vi trường Đại học Xây dựng với các luận văn thạc sỹ kỹ thuật như sau:
Trang 23[1] - Phạm Văn Thái (2004), “Nghiên cứu một số vấn đề thiết kế tính toán cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao
thông, Đại học Xây dựng
[2] - Nguyễn Văn Mỹ (2004), “Nghiên cứu kết cấu cầu cong trong thành phố”,
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng
[3] - Nguyễn Hữu Việt (2004), “Lựa chọn kết cấu và công nghệ thi công kết cấu cầu vượt bê tông cốt thép thẳng và cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành
Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng
[4] - Trần Quang Thanh (2005), “Nghiên cứu một số vấn đề về thiết kế và công nghệ xây dựng cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen
trên đường giao thông, Đại học Xây dựng
[5] - Ngô Đinh Sơn (2007), “Nghiên cứu tính toán và ứng dụng kết cấu cầu cong trong các nút giao thông khác mức tại thành phố Đà Nẵng”, Luận văn thạc sỹ kỹ
thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng
[6] - Nguyễn Hữu Châu (2008), “Nghiên cứu tính toán dầm cầu cong bê tông cốt thép dự ứng lực chịu uốn, cắt và xoắn đồng thời”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên
ngành xây dựng cầu hầm, Đại học Xây dựng
[7] - Lê Mạnh Cường (2010), “Nghiên cứu tính toán lựa chọn một số tiết diện hợp lý trong kết cấu cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành xây dựng
cầu hầm, Đại học Xây dựng
[8] - Phạm Anh Kiệt (2010), “Nghiên cứu ảnh hưởng của co ngót, từ biến của bêtông trong tính toán kết cấu cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành
xây dựng cầu hầm, Đại học Xây dựng
[9] - Trần Việt Dũng (2011), “Nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cong đường sắt
đô thị”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành xây dựng cầu hầm, Đại học Xây
dựng
Trang 24[10]- Nguyễn Thành Công (2014), “Nghiên cứu sự phân bố nội lực theo phương ngang cầu của kết cấu nhịp cầu cong trên mặt bằng nhịp đơn giản” Luận văn thạc
sỹ kỹ thuật chuyên ngành xây dựng cầu hầm, Đại học Xây dựng
Các luận văn [1], [2], [4], [5] hướng nghiên cứu tương tự với đề tài (nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cong) tuy nhiên cách tiếp cận, phương pháp khảo sát, nội dung nghiên cứu là hoàn toàn khác với hướng nghiên cứu của đề tài này Cụ thể:
Bảng 1.1: So sánh các đề tài đã thực hiện với hướng đề tài đang nghiên cứuLuận
+ Nghiên cứu sự làm việc cùa cầu dầm cong chịu uốn xoắn đồng thời và uốn ngang
[2] + Quy trình thiết kế cầu
cống theo trạng thái giới hạn
+ Lập chương trình tính toán đường ảnh hưởng nội lực trong kết cấu nhịp cong.+ Nghiên cứu sự thay đối nội lực trong kết cấu cong khi bán kính thay đổi
+ Tính toán nội lực kết cấu nhịp cầu cong trong nút giao thông phía đông cầu Nguyễn Văn Trỗi và cầu Trần Thị Lý.[4] + Quy trình thiết kế cầu
cống theo trạng thái giới hạn
22TCN 18-79
+ Các tham số cơ bản về cấu tạo và công nghệ xây dựng cầu cong phù hợp với điều kiện Việt Nam
+ Các phương pháp tính toán sử dụng [5] + Tiêu chuẩn thiết kế cầu + Phân tích và tuyển chọn các dạng cầu
Trang 25+ Nghiên cứu sự làm việc của cầu dầm cong chịu uốn xoắn đồng thời và uốn ngang
+ Nghiên cứu sự phân bố nội lực theo phương ngang cầu
Kết luận:
Hướng nghiên cứu của đề tài trong phạm vi các luận văn thạc sỹ kỹ thuật tại trường Đại học Xây dựng là chưa có tác giả nào nghiên cứu
Trang 26CHƯƠNG 2 MỘT SỐ NGUYÊN LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN CẦU CONG
.2.1 NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN
Do đặc tính hình học phức tạp nên cầu cong luôn chịu xoắn ngay cả khi chỉ có tải trọng tác dụng đúng tim cầu Mômen xoắn thường tác dụng bất lợi đến sự làm việc chung của toàn bộ công trình Việc tính toán nội lực kết cấu cầu cong rất phức tạp,
sự phức tạp tăng lên từ sơ đồ làm việc theo nguyên lý thanh cong phẳng đến thanh cong không gian và kết cấu tấm bản cong trong không gian
Trước đây khi tính các hệ cong (khoảng trước những năm 1965), người ta thường dựa trên cơ sở các phương trình cân bằng tĩnh học của một đoạn thanh cong tròn, cơ
sở xây dựng thuật toán chủ yếu dựa vào nguyên lý tính phẳng của phương pháp lực Các nghiên cứu trước đây đã cho ta thấy biểu đồ và độ lớn của momen xoắn luôn được xác định thông mối quan hệ với momen uốn, nghĩa là hai yếu tố này có quan
hệ trực tiếp và ảnh hưởng đến nhau Tuy nhiên do khối lượng tính toán quá lớn, công cụ tính toán đơn sơ nên nhìn chung chỉ giới hạn trong phạm vi thăm dò lý thuyết và mang tính thử nghiệm cho một số bài toán kết cấu đơn giản phù hợp với điều kiện thời bấy giờ Điển hình của phương pháp này là: phương pháp tính toán theo nguyên lý thanh cong hay gọi đầy đủ là nguyên lý tính toán cầu cong dựa trên tính toán nội lực thanh cong phẳng giải tích (Phương pháp lực và chuyển vị)
Ngày nay, nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một công cụ hữu hiệu không thế thiếu được khi giải quyết các bài toán Khoa học -
Kỹ thuật (phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các phương pháp không lưới) Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành công nghệ phần mềm phổ biến và hiệu quả
Trang 27Hiện nay, gần như tất cả các kết cấu phức tạp đều được phân tích bằng việc áp dụng các chương trình máy tính và hầu hết các chương trình này đều được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Để khai thác có hiệu quả các chương trình máy tính cũng như phân tích một cách có cơ sở các kết quả tính toán, yêu cầu người
sử dụng phải nắm vững cơ sở lý thuyết của các phương pháp đang được áp dụng.Như một bằng chứng cụ thế, nhiều phần mềm ứng dụng ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: MIDAS/Civil, SAP 2000, STAAD.Pro, RM-SPACEFRAME, v.v…
.2.2 NGUYÊN LÝ TÍNH NỘI LỰC DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG
CÓ ĐỘ CONG KHÔNG ĐỔI.
.2.2.1 Kết cấu dầm cong nhịp đơn giản.
Khảo sát dầm cong có bán kính R trong hệ tọa độ ( mặt phẳng XY ):
Hình 2.17: Sơ đồ khảo sát dầm cong
Đường cong trục dầm trong hệ tọa độ x0y biểu diễn bởi véctơ rrsẽ được viết
Trang 28T là mômen xoắn - mặt phẳng tác dụng của mo ment vuông góc với chục dầm tại điểm đặt Do đó ta có :
Điều kiện dưới dạng cân bằng véctơ:
Sơ đồ 1 : Gối 1: khớp xoay tự do nên mô men xoắn =0
Gối 2: Cản trở xoay nên có mô men xoắn T2
Sơ đồ 2 : Gối 1 và 2 đều có moomen xoắn là T1 và T2
Hai sơ đồ đều có phản lực là R1 và R 2
Điều kiện cân bằng:
Nhân vô hướng phương trình (2.1) với các véctơ đơn vị ri(1,0,0), rj(0,1,0) và kr
(0,0,1) Kết hợp với biểu thức (2.2) ta có hệ phương trình để xác định phản lực gối tựa
Trang 29T2 x, T2 ylà trị số hình chiếu véctơ mô men xoắn gối T2lên 2 trục x và y, phương trình (2.3) có 4 ẩn R1, R2,T2 x,T2 y mà chỉ có 3 phương trình nên cần tìm thêm điều kiện:
Ta có Tur trùng với tiếp tuyến trục dầm tại 2 điểm nghĩa là:
1
s
d r T
ur uur
Kết hợp (2.3) và (2.4) ta có hệ phương trình 4 ẩn, giải ra ta được:
Đối với hệ cho trên
Trang 30Xác định nội lực tại mặt cắt bất kì trong nhịp:
1 KhiS c≤S, xét phần trái (đoạn 1-c );
sin sin PR sin cos sin cos
sin cos sin cos
cos cos sin sin
Trang 31Trong đó: R: Bán kính đường cong
S: Tọa độ S (chiều dài đoạn cong tính từ điểm 1 đến điểm đặt lực P)
Sc: Tọa độ S của mặt cắt tính nội lực
l : chiều dài của toàn dầm tính theo đường cong
Mv: Mô men uốn trong mặt phẳng vuông góc với xOy và chứa tiếp tuyến tại điểm mặt cắt (mặt phẳng chứa trục UW)
MKP: Mô ment xoắn
.2.2.2 Kết cấu dầm cong công xôn
Hình 2.18: Sơ đồ khảo sát dầm công xônNội lực tại ngàm khi P ở tọa độ S :
Mô men uốn : Mv = P ( I.K)=P.Rsin∂ =P.R.sin((β α− ) =P.Rsin(S/R)
Mômen xoắn : TKP = P (N.K) =P.R(1-cosϑ )=P.R(1-cos(β α− ))
= P.R.(1-cosS
R )
Trang 32.2.2.3 Kết cấu dầm cong có dạng cong bất kỳ
Để đơn giản đa số các trường hợp người ta chia đầm thành từng phần có độ cong
và đặc trưng hình học không thay đổi
Sơ đồ cong liên tục:
Hình 2.19: Sơ đồ khảo sát dầm cong liên tụcKhảo sát một số đoạn cong bất kỳ của dầm cong liên tục có bán kính cong không đổi là R với chiều dài cong l Giả thiết có liên kết ngăn cản xoắn tại các tiết diện có gối
Tải trọng thẳng đứng P và mô men xoắn T tại tọa độ S
Các phản lực và mô men xoắn tại gối xác định theo công thức (2.7) và (2.8).Góc xoay ϕ1 và ϕ2 tại mặt cắt đầu mỗi đoạn do P và T gây ra được tính bằng
Trang 33Trong đó: E, G là các mô đun đàn hồi trượt
I , I t là các mô men quán tính uốn và xoắn
R R T T1, 2, ,1 2 là các phản lực và mô men xoắn ở 2 đầu mỗi đoạnNếu trên đầu của các đoạn có đặt mô men Mn=1(tại mặt cắt 1):
Ứng lực tại gối:
Trang 341 2
1
2
cossin
1sin
T M
l l R R
l l
Trang 35Hệ phương trình gồm ( 3m+3) để xác định ẩn số trên đầu m các đoạn dầm đã được chia, nó có dạng:
( 1
Hoàn toàn tương tự có thể xác định các số hạng tại trọng của hệ phương trình trên bằng các công thức (2.6)-(2.8) Nếu ngoại lực P và T đặt ở cuối đoạn thứ i có thế viết:
Trang 36Các số hạng tại tròng còn lại của hệ bằng 0
Nếu tiết diện đầu mỗi đoạn chia của dầm tính toán không trùng với trụ thì ẩn số Z
i, từ hệ phương trình (2.14) cần loại bỏ dòng và cột tương ứng với chỉ số i Trường hợp trên mỗi đoạn dầm không có liên kết chống xoắn thì cũng không có Yi Như vậy giả thiết của phương pháp tính là các dầm cong liên tục có đặc trưng hình học, bán kính cong và liên kết gối bất kỳ
Sau khi xác định các ẩn số có thể tìm được lực ngang Q , mô men uốn Mv mô men xoắn Tpk ở tiết diện bất kì theo công thức:
1
Trang 37Trong đó: α =S l ; các đại lượng It, l, R trong các công thức(2.17) và (2.18) lấy cho đoạn dầm tính toán thứ i.
Nếu Sc< S thì trong công thức (2.17) cần phải thay P=T=0
Trong trường hợp các đoạn cần tính không có tải trọng thì trong (2.17) và (2.18) cũng thay P=T=0
Các công thức (2.17) và (2.18) cho phép xác định nội lực ở mặt cắt bất kỳ của dầm cong
.2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU CONG TRÊN MẶT BẰNG
.2.3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (viết tắt là PTHH) là phương pháp rời rạc hóa vật
lý Trong đó kết cấu thực được thay bằng mô hình vật lý gần đúng và có lời giải của
nó được xác định bằng một số hữu hạn các đại lượng số
Về mặt vật lý, phương pháp PTHH chia không gian liên tục của kết cấu thành
một tập hợp hữu hạn các phần tử (miền nhỏ) có tính chất hình học và cơ học đơn giản hơn kết cấu toàn thể Các phần tử liên kết với nhau tại các điểm nút.
Tương tự phương pháp chuyển vị, trong phương pháp PTHH, điều kiện tương thích về chuyển vị hay biến dạng của kết cấu chỉ được thỏa mãn tại các nút Thông thường, ẩn cơ bản của phương pháp PTHH là các chuyển vị của các nút Các ẩn này được xác định dựa trên điều kiện cân bằng của toàn kết cấu theo phương trình có dạng:
K D = R
Trong đó:
+ K: ma trận độ cứng của kết cấu, được xây dựng từ ma trận độ cứng của các
phần tử, phụ thuộc vào đặc trưng hình học và cơ học của phần tử và của vật liệu
Ma trận K có thể được thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý
thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner
+ D: ma trận chuyển vị của nút cần tìm
Trang 38+ R: ma trận ngoại lực nút.
Sau khi xác định được ma trận chuyển vị nút, chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong phần tử được xác định dựa trên các “hàm dạng” mô tả quan hệ chuyển vị của một điểm bất kỳ với các chuyển vị nút
Tùy theo bản chất làm việc trong kết cấu cũng như phương pháp phân tích, các
cấu kiện có thể được mô hình hóa thành các đối tượng dạng thanh (một chiều); tấm,
vỏ, bản (hai chiều) và khối (ba chiều).
Các đối tượng dạng thanh là các phần tử có kích thước một chiều lớn hơn rất
nhiều so với hai chiều còn lại Trong trường hợp tổng quát các đối tượng này có thể
có đủ các thành phần nội lực: mô men uốn, lực cắt, lực dọc, mô men xoắn Mô hình
toán học của đối tượng dạng thanh là lý thuyết dầm.
Tấm, bản, vỏ là các đối tượng có một kích thước nhỏ hơn hai kích thước còn lại Tấm, bản là các đối tượng chịu lực chính theo phương vuông góc với mặt phẳng của nó và, do đó có trạng thái ứng suất phẳng Kết cấu vỏ tương tự như kết cấu tấm
nhưng có độ cong không đổi hoặc thay đổi theo các phương x và y Có thể coi kết cấu tấm phẳng là trường hợp riêng của kết cấu vỏ, khi bán kính cong bằng vô cùng Phần tử vỏ được xem là tổ hợp của phần tử tấm chịu uốn và phần tử tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng
Hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến trong các bài toán kết cấu tấm-vỏ: lý thuyết tấm kinh điển của Kirchoff (gọi tắt là tấm Kirchoff) và lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin (gọi tắt là tấm Mindlin)
.2.3.2 Phương pháp lý thuyết tấm Kirchoff
Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchoff là: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (γyz =γxz = 0) Do đó, các thành phần chuyển vị trong mặt
phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau:
Trang 39),,(
0 x y w z y x w
y
w z z y x v
x
w z z y x u
(2.19)
Trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt
tấm Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0)
Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được viết ở dạng sau:
{ } { x y xy} { x y xy}
T
zκ κ κγ
εε
w y
w x
w xy
y x
2
2 2
2
2κ
κκ
được gọi là các thành phần độ cong
Thay các biểu thức (2.20) và (2.21) vào quan hệ ứng suất biến dạng { }σ =[ ]{ }D ε
ta được biểu thức sau:
Trong đó:
xy y
x σ τσ
01
01
Các thành phần nội lực trên các mặt cắt ngang được mô tả trong Hình 2.4
Trang 40Hình 2.20: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốnCác thành phần mômen được xác định bởi:
∂
∂ +
∂
∂
0 0 0
p y
Q x Q
Q y
M x
M
Q y
M x M
y x
y y xy
x xy x
(2.26)