Một số nghịch lý trong xác suất và ứng dụng

LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, tơi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Cơ Th.S Hồng Thị Dun, người dạy cho tơi kiến thức, kinh nghiệm suốt q trình thực khóa luận Nếu khơng có hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tận tình tơi nghĩ khóa luận tơi khó hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, cán bộ, giảng viên trường Đại Học Quảng Bình, giảng viên Khoa Khoa học Tự nhiên với tri thức tâm huyết để truyền đạt kiến thức cho tơi năm học tập Với vốn kiến thức tiếp thu q trình học khơng tảng cho q trình thực khóa luận mà hành trang q báu để tơi bước vào đời cách vững tự tin Xin cảm ơn người bạn tơi sát cánh suốt thời gian học tập vừa qua Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến cơng lao to lớn khơng đền đáp cha mẹ_những người sinh thành, ni dưỡng nên người, ln nhắc nhở, động viên hồn thành tốt nhiệm vụ Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .1 LỜI NĨI ĐẦU CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Khơng gian mẫu biến cố 1.2 Mối quan hệ biến cố 1.3 Các phép tốn biến cố 1.4 Định nghĩa xác suất 10 1.4.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển .10 1.4.2 Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề Kolmogorov 12 1.5 Cơng thức tính xác suất .12 1.5.1 Cơng thức cộng xác suất 12 1.5.2 Cơng thức nhân xác suất 13 1.6 Phân bố xác suất 16 CHƯƠNG .18 MỘT SỐ NGHỊCH LÝ TRONG XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG 18 2.1 Bài tốn Monty Hall 18 2.1.1 Giới thiệu tốn 18 2.1.2 Giải tốn 20 2.1.3 Nhận xét 21 2.1.4 Mở rộng tốn 21 2.1.4.1 Bài tốn 21 2.1.4.2 Giải tốn 22 2.2 Nghịch lý ngày sinh 24 2.2.1 Giới thiệu nghịch lý 24 2.2.2 Giải nghịch lý 24 2.3 Nghịch lý Simpson .26 2.3.1 Bài tốn 26 2.3.2 Giải tốn 27 2.3.3 Bài tốn 27 2.3.4 Giải tốn 28 2.4 Bài tốn: Hồng tử có chị em gái khơng? 28 2.4.1 Giới thiệu tốn .28 2.4.2 Giải tốn 29 2.5 Bài tốn: Văn Phạm có thủ phạm? 29 2.5.1 Bài tốn 29 2.5.2.Giải tốn 31 2.6 Ứng dụng .32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 KẾT LUẬN .34 LỜI NĨI ĐẦU Thời đại ngày thời đại cơng nghệ thơng tin đại với phát triển vũ bão ngành khoa học kỹ thuật ,vì nghiệp giáo dục cần đáp ứng đòi hỏi cách mạng khoa học cơng nghệ Đóng góp cho phát triển có phần khơng nhỏ Tốn học Tốn học nảy sinh từ thực tiễn ứng dụng rộng rãi thực tiễn tốn ứng dụng, loại tốn ứng dụng phải kể đến xác suất thống kê Nó thư từ trao đổi hai nhà tốn học vĩ đại người Pháp Pascal (1623- 1662) Fermat (1601- 1665) xung quanh cách giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò chơi cờ bạc mà nhà q tộc Pháp Đờmê-rê đặt cho Pascal Năm 1812 nhà tốn học Pháp Laplace dự báo rằng: “Mơn khoa học việc xem xét trò chơi may rủi hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng tri thức lồi người” Đặc biệt vào năm 1933 Kolmogrov đưa hệ tiên đề để xây dựng Xác suất thống kê trở thành khoa học xác trừu tượng Kể từ Xác suất thống kê trở thành ngành tốn học đa diện gồm chiều sâu lý luận lẫn nội dung ứng dụng Đối tượng nghiên cứu Xác suất thống kê tượng ngẫu nhiên, quy luật ngẫu nhiên mà thường gặp thực tế Khác với số mơn tốn trừu tượng, lý thuyết xác suất thống kê xây dựng cơng cụ tốn học đại giải tích hàm, độ đo,… lại gắn liền với thực tế sống tự nhiên xã hội Ngày lý thuyết xác suất thống kê tốn ứng dụng cách rộng rãi hầu hết lĩnh vực kinh tế, tài chính, sinh học, y học,… Navigation nói : “Có bạn thấy gặp may mắn hay rủi ro? Khi may mắn, rủi ro? Nếu nắm quy luật tuyệt vời phải khơng?” Lý thuyết xác suất hướng tới điều Trong sống, có nhiều điều ta tưởng chừng đơn giản, nghĩ thống qua thơi ta biết kết quả, kết hay sai? Nhìn vào kết hiển nhiên lại sai? Liệu mâu thuẫn có giải khơng? Và nghịch lý Các nghịch lý xác suất ln đề tài thú vị đặt sống Việc giải nghịch lý xác suất có ý nghĩa vơ quan trọng sống khoa học Các nghịch lý xác suất nguồn gốc việc nảy sinh nhiều lý thuyết tốn học quan trọng lý thuyết trò chơi, lý thuyết may rủi,… quan trọng để đánh giá số vấn đề thực tiễn Hơn nữa, chúng chủ đề quan trọng thường xun sử dụng cho trò chơi giải trí, cho hoạt động ngoại khóa người học, giúp người học hứng thú học tập Để giải nghịch lý xác suất ta phải nắm vững kiến thức xác suất xác suất có điều kiện Với lý trên, tơi định chọn đề tài khóa luận “Một số nghịch lý xác suất ứng dụng” Mục đích khóa luận đưa nghịch lý, cách giải nghịch lý số ứng dụng Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, đề tài chia thành hai chương Chương Trong chương này, chúng tơi trình bày số khái niệm xác suất, xác suất có điều kiện Định lý Bayes có liên quan trực tiếp đến việc nghiên cứu cho chương sau Chương Trong chương này, chúng tơi trình bày số nghịch lý xác suất bao gồm: Bài tốn Monty Hall, nghịch lý ngày sinh, nghịch lý Simpson, nghịch lý Hồng tử có chị em gái khơng?, nghịch lý Văn Phạm có thủ phạm? Sau đó, chúng tơi đưa số ứng dụng nghịch lý Mặc dù có nhiều cố gắng, thời gian, kiến thức kinh nghiệm thân khiêm tốn nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong thơng cảm, góp ý chân thành thầy giáo, giáo bạn để khóa luận hồn thiện có hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! 1.1 CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Khơng gian mẫu biến cố Khi nghiên cứu tự nhiên xã hội, ta phải theo dõi tượng, phải làm thí nghiệm, phải cân, đong, đo, đếm, …, điều kiện cho phép, lặp lại nhiều Ta gọi chung cơng việc phép thử Khi lặp lại phép thử ta thấy có phép thử cho kết quả, thí dụ đun nước điều kiện cao độ áp suất bình thường đến 100°C nước sơi, trứng gà đàn gà khơng có trống ấp khơng nở, …, ta gọi kết tất yếu Ngồi ra, có phép thử lặp lại cho kết khác nhau, số kết hữu hạn, vơ hạn, lấy giá trị rời rạc hay liên tục mà thực phép thử ta khơng thể đốn trước kết xuất hiện, nhiên ta liệt kê tất kết Ta gọi phép thử phép thử ngẫu nhiên Mỗi kết phép thử ngẫu nhiên gọi kiện sơ cấp hay biến cố sơ cấp, ký hiệu ω Tập hợp tất biến cố sơ cấp gọi khơng gian kiện sơ cấp hay khơng gian mẫu, ký hiệu Ω Một tập biến cố sơ cấp Ω kiện gọi biến cố ngẫu nhiên Ta đặt tên cho biến cố ngẫu nhiên ta tìm nét chung cho kiện sơ cấp thuộc biến cố Nói riêng, tập rỗng φ Ω gọi biến cố khơng thể, kiện khơng xảy phép thử thực hiện, biến cố khơng bao gồm biến cố sơ cấp Tập Ω gọi biến cố chắn, kiện tất yếu xảy phép thử thực hiện, biến cố chắn gồm tất biến cố sơ cấp Ví dụ 1.1.1 Gieo lần xúc xắc quan sát số chấm xuất mặt xúc xắc phép thử ngẫu nhiên Gọi Ai kiện “mặt có i chấm”, i =1, , Các kiện A1, A2, …, A6 biến cố sơ cấp; Khơng gian biến cố sơ cấp Ω = { A1, A2, …, A6 } Ví dụ 1.1.2 Gieo đồng xu cân đối đồng chất Đó phép thử ngẫu nhiên Gọi S kiện “mặt sấp xuất hiện”, N kiện “mặt ngửa xuất hiện” Các kiện S, N biến cố sơ cấp; Khơng gian biến cố sơ cấp Ω = {S, N} 1.2 Mối quan hệ biến cố Định nghĩa 1.2.1 i) Biến cố A gọi kéo theo biến cố B biến cố A xảy biến cố B xảy ra, kí hiệu A ⊂ B ii)Hai biến cố A B gọi A kéo theo B B kéo theo A iii) Các biến cố khơng đồng thời xảy xuất chúng loại trừ xuất biến cố khác phép thử 4i) Các biến cố đồng thời xảy chúng xuất phép thử (còn gọi biến cố tương thích) 5i) Các biến cố gọi đồng khả xuất biến cố hay biến cố khác với khả Ví dụ 1.2.2 Trong phép thử gieo lần xúc xắc Xét biến cố A i: “Xuất mặt i chấm”, i = 1,…,6; A c: “Xuất mặt có số chấm chẵn”; A : “ Xuất mặt có số chấm hoặc 6”; A l: “Xuất mặt có số chấm lẻ”; A nt: “Xuất mặt có số chấm ngun tố”; Ta có A c A hai biến cố Các biến cố A 2, A 4, A kéo theo biến cố A c, biến cố A 1, A 3, A kéo theo biến cố A l 1.3 Các phép tốn biến cố Để giải tốn xác suất, ta thường biểu diễn biến cố phức tạp theo biến cố đơn giản Phép hợp (tổng) Định nghĩa 1.3.1 Hợp hai biến cố A B biến cố xảy có hai biến cố A B xảy ra, ký hiệu A ∪ B A + B Tổng qt, biến cố A gọi hợp n biến cố A 1, A 2, …, A n A xảy có n biến cố xảy Ký hiệu A = A1 ∪ A2 ∪ ∪ An n A = ∑ Ai i=1 Ví dụ 1.3.2 Trong phép thử gieo xúc xắc ta có Ac = A2 ∪ A4 ∪ A6 Ví dụ 1.3.3 Hai xạ thủ bắn đạn vào bia (mỗi xạ thủ bắn viên đạn) Gọi A biến cố ‘‘Xạ thủ thứ bắn trúng bia’’ B biến cố ‘‘Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia’’ C biến cố ‘‘Bia trúng đạn’’ Ta có C = A ∪ B Phép giao (tích) Định nghĩa 1.3.4 Tích hai biến cố A B biến cố xảy A B xảy ra, ký hiệu A ⋅ B A ∩ B Tổng qt, biến cố A gọi tích n biến cố A 1, A 2, …, A n A xảy tất biến cố A1, A2, …, An xảy Ký hiệu A = A1 ⋅ A2 An Ví dụ 1.3.5 Hai xạ thủ bắn đạn vào bia (mỗi xạ thủ bắn viên đạn) Gọi E biến cố ‘‘xạ thủ thứ bắn trật’’ Gọi D biến cố ‘‘xạ thủ thứ hai bắn trật’’ F biến cố ‘‘bia khơng trúng đạn’’ Ta có F = D ∩ E = DE Định nghĩa 1.3.6 Hai biến cố A , B gọi xung khắc với chúng khơng đồng thời xảy phép thử, tức A ∩ B = φ Dãy biến cố A 1, A 2, …, A n gọi xung khắc đơi hai biến cố chúng xung khắc với Ví dụ 1.3.7 Trong phép thử gieo lần xúc xắc, biến cố A i, Aj ( i ≠ j;i, j = 1, ) xung khắc, A c A l xung khắc Định nghĩa 1.3.8 Tập hợp biến cố phép thử mà phép thử thực biến cố chúng thiết phải xảy hai biến cố chúng xung khắc gọi nhóm đầy đủ biến cố phép thử Như vậy, nhóm A 1, A 2, …, A n gọi nhóm đầy đủ biến cố phép thử phép thử thực có biến cố nhóm xảy Ví dụ 1.3.9 Trong phép thử gieo lần xúc xắc dãy A 1, A 2, …, A lập thành hệ đầy đủ biến cố Ví dụ 1.3.10 Kiểm tra sản phẩm, gọi A 0, A 1, A , A tương ứng biến cố có 0, 1, 2, sản phẩm tốt sản phẩm kiểm tra Các biến cố lập thành nhóm đầy đủ biến cố Phép hiệu Định nghĩa 1.3.11 Hiệu hai biến cố A B biến cố xảy A xảy B khơng xảy Ký hiệu A \ B Định nghĩa 1.3.12 Biến cố đối lập biến cố A , ký hiệu A biến cố mà biến cố xảy A khơng xảy Ta có A = Ω \ A Ví dụ 1.3.13 Trong ví dụ 1.2.2 ta có Nhận xét 1.3.15 ngược lại Ac = Al Al = Ac i) Nếu A biến cố chắn biến cố đối lập với A biến cố khơng thể ngược lại ; ii) Hai biến cố đối lập xung khắc hai biến cố xung khắc chưa đối lập Ví dụ 1.3.16 Có viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ X lấy viên bi A biến cố “X lấy viên bi trắng” B biến cố “X lấy viên bi vàng”.Hai biến cố A B xung khắc khơng đối Ví dụ 1.3.17 Một nhà máy sản xuất sản phẩm Gọi Ai biến cố ‘‘sản phẩm thứ i sản phẩm tốt’’ Khi Ai biến cố ‘‘sản phẩm thứ i phế phẩm’’ Nếu gọi A biến cố ‘‘có sản phẩm tốt ba sản phẩm nhà máy sản xuất’’ (seminar, forum) khơng có xuất bản, ghi theo thứ tự sau: tên tác giả, năm, tên báo, tên hội nghị/hội thảo/diễn đàn Cơ quan tổ chức, địa điểm thời gian tổ chức Sử Đình Thành, 2011 Phân tích mối quan hệ chi tiêu cơng tăng trưởng kinh tế Việt Nam Hội thảo khoa học: ổn định kinh tế vĩ mơ phát triển kinh tế, trang 17-33 Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2011 Chun đề tốt nghiệp đại học, luận văn Thạc sĩ, luận án Tiến sĩ Tên tác giả, năm Tên luận văn Bậc học Tên thức trường Nguyễn Cao Anh, 2011 Đánh giá hài lòng người lao động doanh nghiệp địa bàn tỉnh Bến Tre Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Trần Thanh Tồn, 2009 Phát triển doanh nghiệp nhỏ vừa tỉnh Bình Định q trình hội nhập kinh tế quốc tế Luận án Tiến sĩ Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Lansin, A.O., 1997 Micro-economic models for analyzing policy changes in Dutch arable farming PhD thesis Agricultural University Wageningen Các giáo trình, giảng, tài liệu học tập Các giáo trình tài liệu thức thẩm định sử dụng trường đại học Tài liệu nguồn thường trích dẫn Võ Văn Nhị, 2009 Bài tập ngun lý kế tốn Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Đồn Thị Hồng Vân, 2002 Giáo trình kỹ thuật ngoại thương Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Các giảng tài liệu tham khảo giảng viên khơng phải tài liệu phát hành phổ biến để sử dụng nội khơng đưa vào danh mục tài liệu tham khảo Nếu cần phải trích dẫn phải copy phần thơng tin tham khảo tài liệu đó, đưa vào phần phụ lục Trong phần nội dung bài, ghi thơng tin nguồn trích dẫn là: xem phụ lục số… (đánh số theo thứ tự phụ lục viết) Các tài liệu lưu hành nội (báo cáo tài chính, báo cáo tổng kết, …) Cung cấp thơng tin tài liệu: quan, năm, tên tài liệu,… Hội đồng chức danh nhà nước, 2011 Văn pháp quy tài liệu hướng dẫn việc xét cơng nhận đạt tiêu chuẩn chức danh giáo sư, phó giáo sư năm 2011 Hà Nội, tháng năm 2011 Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, Phòng quản lý giảng đường thời khóa biểu, 2011 Thời khóa biểu hệ sau đại học (học kỳ đầu-năm 2012) Tháng năm 2011 Anglia Ruskin University, 2007 Using the Cochrane Library [leaflet] August 2007 ed Cambridge: Anglia Ruskin University Các thơng tin khác đăng tải internet Các tài liệu internet có nhiều khác biệt chất lượng mức độ xác Nói chung khơng nên trích dẫn ý tưởng, nội dung, viết mà khơng rõ địa mạng, tác giả, tổ chức, quan đăng mạng Định dạng trình tự Ghi tên tác giả (nếu có), năm (nếu có) Tên tài liệu tham khảo Đường dẫn để tiếp cận tài liệu: Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, 2010 Báo cáo kết thực chương trình đào tạo bồi dưỡng 1000 giám đốc cho doanh nghiệp địa bàn thành phố Hồ Chí Minh (Khố 1- Khố 15) [Ngày truy cập: 19 tháng năm 2010] Võ Đình Phước (2011) Đề xuất cải tiến chương trình tiếng Anh theo hướng lấy người học làm tTrung tâm, Kỷ yếu hội thảo [Ngày truy cập: tháng 11 năm 2011] Anglia Ruskin University Harvard System of Referencing Guide [online] Available at: [Accessed 12 August 2011] Các tài liệu đăng hình thức truyền thơng khác: Ngồi định dạng tài liệu ấn phẩm (được in) dạng điện tử, có nhiều thơng tin trích dẫn nhiều hình thức truyền thơng khác như: phim ảnh, đĩa CD, băng video, phát thanh, truyền hình Các thơng tin trích dẫn từ định dạng cần ghi rõ định dạng: [Phim], [CD], [VIDEO], [CHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN HÌNH, CHƯƠNG TRÌNH PHÁT THANH] Ghi thơng tin tác giả, năm sản xuất, ngày phát thanh, phát hình… thơng tin khác nhằm tăng thêm độ tin cậy thơng tin trích dẫn Các tài liệu hạn chế tối đa việc sử dụng để trích dẫn Khi sử dụng tài liệu tác giả, tổ chức học thuật,… để tham khảo trích dẫn vào viết, phải hạn chế tối đa tài liệu thiếu thơng tin mức độ tin cậy sau đây: Khơng có tên tác giả, khơng có năm xuất (đây hai thơng tin trích dẫn theo hệ thống Harvard), khơng biết rõ nguồn gốc tài liệu, khơng có địa đường dẫn internet, trích dẫn thứ cấp (trích qua trích dẫn tác giả khác) Những thơng tin trích từ tài liệu có thiếu sót gọi ‘tài liệu tham khảo đen’ 6.3 Ví dụ danh mục tài liệu tham khảo Danh mục tài liệu tiếng Việt Đồn Thị Hồng Vân, 2002 Giáo trình kỹ thuật ngoại thương Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Hồng Trọng Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2008 Thống kê ứng dụng Hà Nội: Nhà xuất Thống kê Hội đồng chức danh nhà nước, 2011 Văn pháp quy tài liệu hướng dẫn việc xét cơng nhận đạt tiêu chuẩn chức danh giáo sư, phó giáo sư năm 2011 Hà Nội, tháng năm 2011 Huỳnh Thanh Điền, 2011 Ảnh hưởng vốn xã hội lãnh đạo doanh nghiệp đến việc tiếp cận quỹ đất phát triển dự án bất động sản Tạp chí Phát triển Kinh tế, số 251, trang 29-36 Nguyễn Cao Anh, 2011 Đánh giá hài lòng người lao động doanh nghiệp địa bàn tỉnh Bến Tre Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Đơng Phong, 2011 Vững bước thực sứ mạng tầm nhìn Bản tin Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, số đặc biệt 116, tháng 8-9 10, trang 2-5 Nguyễn Thị Thu Hiền, 2011 Kế tốn cơng cụ tài chính: Tiếp cận quan điểm hệ thống Tạp chí Cơng nghệ Ngân hàng, số 66, trang 22-27 Sterner, T., 2002 Cơng cụ sách cho quản lý tài ngun mơi trường Dịch từ tiếng Anh Người dịch Đặng Minh Phương, 2008 Hồ Chí minh: Nhà xuất Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh Sử Đình Thành, 2011 Phân tích mối quan hệ chi tiêu cơng tăng trưởng kinh tế Việt Nam Hội thảo khoa học: ổn định kinh tế vĩ mơ phát triển kinh tế, trang 17-33 Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2011 18 Tổng cục Thống kê, 2010 Niên giám thống kê 2010 Hà Nội: Nhà xuất Thống kê Trần Thanh Tồn, 2009 Phát triển doanh nghiệp nhỏ vừa tỉnh Bình Định q trình hội nhập kinh tế quốc tế Luận án Tiến sĩ Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, Phòng quản lý giảng đường thời khóa biểu, 2011 Thời khóa biểu hệ sau đại học (học kỳ đầu-năm 2012) Tháng năm 2011 Võ Văn Nhị, 2009 Bài tập ngun lý kế tốn Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Danh mục tài liệu tiếng Anh Anglia Ruskin University, 2007 Using the Cochrane Library.[leaflet] August 2007 ed Cambridge: Anglia Ruskin University Bank of England, 2008 Inflation Report [pdf] Available at: [Accessed 20 April 2009] Grace, B et al., 1988 A history of the world Princeton, NJ: Princeton University Press Kant, I., 1785 Fundamental principles of the metaphysic of morals Translated by T.K Abbott., 1988 New York: Prometheus Books Karshenas, M., 2001 Agriculture and economic development in Sub-Saharan Africa and Asia Cambridge Journal of Economics, 25:315 - 342 Kipper,D.,2008.Japan’snewdawn,PopularSciencean dTechnol ogy, [online]Availableat: [Accessed 22 June 2009] Lansin, A.O., 1997 Micro-economic models for analyzing policy changes in Dutch arable farming PhD thesis Agricultural University Wageningen Max Spoor, N Heerink and Q Futian, eds., 2007 Dragons with clay feet? Transition, sustainable land use, and rural environment in China and Vietnam Plymouth: Lexington Books, A Division of Rowman & Littlefield Publishers Redman, P., 2006 Good essay writing: a social sciences guide 3rd ed London: Open University in assoc with Sage Smith, J., 1975 A source of information In: W Jones, ed 2000 One hundred and one ways to find information about health Oxford: Oxford University Press Ch.2 UNDESA (United Nations Department of Economic and Social Affairs), 2005 6th Global forum on reinventing government:towards participatory and transparent governance Seoul, Republic of Korea 24-27 May 2005 New York: United Nations Phụ lục luận văn Phần bao gồm nội dung cần thiết nhằm minh họa bổ trợ cho nội dung luận văn số liệu, mẫu biểu, tranh ảnh… Nếu luận văn sử dụng câu trả lời cho bảng câu hỏi bảng câu hỏi mẫu phải đưa vào phụ lục dạng ngun dùng để điều tra, thăm dò ý kiến; khơng tóm tắt sửa đổi Các tính tốn mẫu trình bày tóm tắt bảng biểu cần nêu Phụ lục luận văn Phụ lục khơng dày phần luận văn Hình 4.2 ví dụ minh họa bố cục luận văn qua trang Mục lục Nên xếp cho mục lục luận văn gọn trang giấy MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thò MỞ ĐẦU Chương – Tổng quan 1.1…… 1.2…… Chương - …… 2.1…… 2.1.1…… 2.1.2…… 2.2…… …… Chương – Kết Bàn luận Kết luận Kiến nghò Danh mục công trình Hình 4.2 Ví dụ trang mục lục luận văn Mẫu trang bìa phụ bìa luận văn Mẫu bìa luận văn có in chữ nhũ (khổ 210x297 mm) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH Họ tên tác giả luận văn TÊN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ Tp Hồ Chí Minh - Năm Mẫu trang phụ bìa luận văn: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH Họ tên tác giả luận văn TÊN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN Chuyên ngành: Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tp Hồ Chí Minh - Năm II Mã ngành: Học viên ghi chuyên ngành, mã ngành theo học sau: TT Tên chun ngành Mã số Quản trò kinh doanh 60340102 Kinh doanh thương mại 60340121 Kế toán 60340301 Kinh tế phát triển 60310105 Chính sách công 60340402 Kinh tế học 60310101 Tài – Ngân hàng 60340201 - Ngân hàng - Tài doanh nghiệp - Tài công Kinh tế trò Quản lý kinh tế 60310102 60340410 ... không? Và nghịch lý Các nghịch lý xác suất đề tài thú vị đặt sống Việc giải nghịch lý xác suất có ý nghĩa vô quan trọng sống khoa học Các nghịch lý xác suất nguồn gốc việc nảy sinh nhiều lý thuyết... người học hứng thú học tập Để giải nghịch lý xác suất ta phải nắm vững kiến thức xác suất xác suất có điều kiện Với lý trên, định chọn đề tài khóa luận Một số nghịch lý xác suất ứng dụng Mục... suất 12 1.5.2 Công thức nhân xác suất 13 1.6 Phân bố xác suất 16 CHƯƠNG .18 MỘT SỐ NGHỊCH LÝ TRONG XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG 18 2.1 Bài toán Monty Hall