Chương V: Thống kê

Dấu hiệu, đơn vị điều tra, số liệu : Một dấu hiệu là một vấn đề hay một hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là gi

1.2 Kích thước mẫu, mẫu số liệu :

CHƯƠNG 5 : THỐNG KÊ

-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Một vài khái niệm mở đầu

1.1 Dấu hiệu, đơn vị điều tra, số liệu : Một dấu hiệu là một

vấn đề hay một hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó

Một tập con hữu hạn

các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là mẫu số liệu

Ví dụ 1. Điều tra số sách tham khảo môn tóan của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường trung học phổ thông ta thu được mẫu số liệu sau :

6 1 4 6 7 2 7 5 3 5 7 6 6 3 3

5 2 2 2 2 4 3 2 1 3 4 7 4 3 2

Đơn vị điều tra là gì ? Dấu hiệu là gi ? Mẫu là gì ? Kích thước mẫu là bao nhiêu ?

Giải.

Đơn vị điều tra là một học sinh lớp 10.

Dấu hiệu là số sách tham khảo môn toán của mỗi hoc sinh Mẫu là tập hợp gồm 30 học sinh của một lớp 10

Kích thước mẫu là 30.

2.3 Bảng phân bố tần số – tần suất :

2 Trình bày một mẫu số liệu

2.1 Tần số, tần suất :

2.2 Bảng phân bố tần số :

Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị

(số liệu) trong mẫu số liệu Tần suất f i của giá trị x i là tỉ số giữa

tần số n i và kích thước mẫu N.

Đó là bảng số liệu gồm 2 dòng (hoặc 2 cột) Dòng (cột) đầu ghi các giá trị khác nhau của mẫu số liệu (x), dòng (cột) thứ hai ghi tần số

 Khi số liệu được ghép thành lớp (mỗi lớp bao gốm các số liệu thuộc một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng nào đó), ta có

bảng phân bố tần số ghép lớp.

Nếu bảng phân bố tần số có thêm một dòng (cột) tần suất thì ta gọi đó là bảng phân bố tần số – tần suất

a) Hãy lập bảng tần số - tần suất điểm số theo số liệu trên b) Nhà trường muốn chia thành 5 lớp : kém (1, 2), yếu (3, 4),

TB (5, 6), khá (7, 8) và giỏi (9,10), hãy lập bảng tần số - tần suất theo yêu cầu ghép lớp c) Vẽ biểu đồ hình cột và đường gấp khúc của tần số ghép lớp.

d) Vẽ biểu đồ hình quạt của tần suất ghép lớp

Ví dụ 2 : Thống kê kết quả điểm số khảo sát chất lượng môn

toán đầu năm các học sinh lớp 10 của một trường THPT ta thu được số liệu :

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 46 84 98 101 131 109 90 95 46 24

a) Ta có bảng tần số - tần suất như sau :

b) Ta có bảng tần số - tần suất ghép lớp như sau :

[1 ; 2]

[3 ; 4]

[5 ; 6]

[7 ; 8]

[9 ; 10]

130 199 240 185 70

15.8 24.2 29.1 22.4 8.5

c) Ta có biểu đồ hình cột và đường gấp khúc của tần số ghép lớp :

0 50 100 150 200 250

[1 ;2] [3 ; 4] [5 ; 6] [7 ; 8] [9 ; 10]

X(nhóm điểm)

n(số học sinh)

X(nhóm điểm) n(số học sinh)

d) Dựa vào bảng tần số - tần suất ghép lớp ta có biểu

đồ hình quạt của tần suất ghép lớp như sau :

Lớp (điểm)

Tần suất (%) Góc ở tâm [1; 2]

[3; 4]

[5; 6]

[7; 8]

[9; 10]

15,8 % 24,2 % 29,1 % 22,4 % 8,5 %

56,90

87,10

104,80

80,60

30,60

15.8%

24.2%

29.1%

22.4%

8.5%

x

Ví dụ 3 : Kết quả học tập của hai HS 12 trong học kì 2 vừa qua như sau

An 6.3 5.1 7.0 5.8 8.2 7.1 8.3 8.7 9.0 6.2 6.2 Bích 5.1 5.0 6.0 7.0 8.1 7.5 8.0 6.7 9.2 7.0 5.7

TBA = [2.(6,3)+5,1++7,0+5,8+8,2+2(7,1)+8,3+8,7+9,0+6,2+6,2]/13=7.0

TBB = [2(5.1)+5.0+6.0+7.0+8.1+2.(7.5)+8.0+6.7+9.2+7.0+5.7]/13 = 6.4

3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu

3.1 Số trung bình :

Ý nghĩa : Số trung bình của mẫu số liệu thường được dùng làm đại

diện cho các số liệu của mẫu

Số trung bình của mẫu số liệu được tính bởi công thức

Ví dụ 4 : Một cơng ty tư nhân thuê 6 người với mức lương hàng tháng như sau : (F là giám đốc điều hành)

Lương (đ) 600000 700000 1100000 1300000 1400000 3600000

* Ta cĩ lương trung bình mỗi nhân viên trong cơng ty là : 1.450.000đ

Giá ti n (đv: triệu đồng)ền (đv: triệu đồng) 1 2 3 4 5 Số chiếc bán được (tần số) 256 350 500 104 75

3.2 Số trung vị M Sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng e :

dần, khi N lẻ thì M e là số liệu đứng chính giữa, khi N chẵn thì M e là

trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ N/2 và (N/2)+1.

Ví dụ 5 : Một cửa hàng bán 5 loại ti vi, trong 1 năm cĩ được bảng tần số sau :

* Trong VD 4 ta cĩ số trung vị là Me = 1.200.000 đ

Ví dụ 6 : Kết quả học tập của hai HS 12 trong HK 2 như sau :

An 6.3 5.1 7.0 5.8 8.2 7.1 8.3 8.7 9.0 6.2 6.2 7.0

Bình 5.1 5.0 6.0 7.0 8.1 8.5 8.7 6.7 9.2 7.7 5.7 7.0

* Trong VD 5 ta có mốt là 3.000.000đ

3.3 Mốt m o :

3.4 Phương sai, độ lệch chuẩn :

+ Độ lệch chuẩn s là căn bậc hai số học của phương sai.

Ý nghĩa : Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán các số

liệu trong mẫu quanh số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn

2

là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số

Phương sai s 2 được tính bởi công thức