Đề 14Câu 1. Cho Robot có cấu hình như hình vẽ : d2 = 0,2 m ;a. Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối .b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot .c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T .d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ tọa độ gốc khi θ1 = 45o ; θ2 = 450 ; d3 = 0,1 m .
Mục lục Đề 14 Câu Cho Robot có cấu hình vẽ : d2 = 0,2 m ; a Xây dựng hệ tọa độ cho nối b Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot c Giải thích ý nghĩa ma trận T d Xác định vị trí tay Robot hệ tọa độ gốc θ1 = 45o ; θ2 = 450 ; d3 = 0,1 m a2 d3 Hình : Cơ cấu Robot Câu Cho Robot r - θ có r = 0,5 m ; m1 = m2 = Kg Khớp tịnh tiến dịch chuyển từ vị trí ban đầu r1 đến vị trí cuối ứng với r max = 1, m Khớp quay quay với tốc độ θ = 18 độ/s từ góc ban đầu 0o đến góc 900 a Hãy xác định momen khớp quay lực tổng khớp tịnh tiến Robot cuối hành trình chuyển động b Thiết kế điều khiển phản hồi PID cho khớp c Mô hệ thống Câu 1: a Xây dựng hệ tọa độ cho nối Xây dựng hệ toạ độ cho nối theo phương pháp Denavit_Hartenberg: Chọn khung tọa độ gốc (O) khung toạ độ nối hình vẽ z3 d2 O3 z z2 x d3 O1 z1 x O O2 x y x Hình 1.2 : Các khung tọa độ nối Robot Trong đó: + Gốc khung toạ độ i đặt trục i+1 (cuối i) + Trục zi trùng trục khớp i+1 + Trục xi trùng phương từ i đến i+1 + Khi hai trục cắt ta chọn x, y cho quay từ zi – đến trùng với zi b Ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot Các khung tọa độ nối Robot thiết kế hình 1.2 Từ đó, ta xác định tham số theo biểu diễn D – H bảng sau : Thanh 0 -90o 90o 0 d2 d3 Bảng 1.1 : Bảng D – H Robot Ma trận biểu diễn quan hệ hai khung tọa độ i-1 i i −1 Ai ( 1.2 ) Trong : Ta sử dụng ma trận ( 1.2 ) bảng 1.1 ta xác định ma trận thành i −1 phần Ai = biểu diễn quan hệ hai khung tọa độ hai khớp i-1, i : ; = A1 = A2 ; Ma trận T biểu diễn hệA trục tọa độ tay Robot : T3 = A1.1 A2 A3 = = =; T3 ( 1.3 ) Trong : c Ý nghĩa ma trận T3 • • • • Ma trận T3 có hàng cột Biểu diễn khung tọa độ tay Robot khung tọa chuẩn Biểu diễn vị trí hướng tay Robot cột biểu diễn hướng tay Robot, cột thứ tư biểu diễn vị trí tay Robot + Cột thứ biểu diễn vectơ pháp tuyến n ( normal ) + Cột thứ hai biểu diễn vectơ có hướng mà theo ngón tay bàn + tay nắm vào cần nắm đối tượng, gọi vectơ o (occupation) Cột thứ ba biểu diễn vectơ có hướng mà theo bàn tay tiếp cận với đối tượng, gọi vectơ a ( approach ) d Vị trí tay Robot hệ tọa độ gốc Khi ; ; d2 = 0,2 m ; d3 = 0,1 m Vị trí tay Robot xác định ma trận T3 sau: =; T3 ( 1.3 ) = = Vậy vị trí tay robot hệ tọa độ gốc là: [-0,091 0,191 0,071 1]T câu a Momen khớp quay lực tổng hợp khớp tịnh tiến Robot cuối hành trình chuyển động y r y2 m2 y1 r1 m1 x1 x2 x Hình 2.1 : Cấu trúc Robot có hai nối Dạng tổng quát phương trình động lực học: d ∂L ∂L − M ( F ) = i i dt ∂q i ∂q L = K − P K = ∑ K i i =1 P = ∑ Pi i =1 v i2 θi2 K i = m i + J i Trong : • Mi Fi momen khớp thứ i lực tác dụng lên nối thứ i • • • • • q biến khớp quay khớp tịnh tiến L hàm Lagrange Ki Pi lần lược động nối thứ i mi khối lượng vận tốc dài nối thứ i Ji momen quán tính nối thứ i trục qua tâm khối nối thứ i khớp quay nối thứ i Ta xác định giá trị Ki Pi: Xác định động nối thứ Động nối thứ : K1 = m1 + J1 Vì J1 = nên ta có : K1 = m1 Theo hình 2.1, ta có : v12 = x 12 + y 12 x1 = r1 cosθ x&1 = −r1θ&sin θ ⇒ y&1 = r1θ&cosθ y1 = r1 sin θ Do đó: v12 = r12 θ&2 K1 = m1 r12θ&2 (2.1) Thế nối thứ : P1 = m1gr1 sinθ ( 2.2 ) Xác định động nối thứ Động nối thứ : K2 = m2 + J2 Vì J1 = nên ta có : K2 = m2 Tương tự nối thứ 1: v 22 = x 22 + y 22 x&2 = r&cosθ − rθ&sin θ x2 = r cosθ ⇒ y&2 = r sin θ + rθ&cos θ y2 = r sin θ Do đó: v22 = r&2 + r θ&2 r&2 + r 2θ&2 K = m2 ( 2.3 ) Thế nối thứ : P2 = m2gr sinθ (2.4) Từ (2.1) (2.3), ta có tổng động hai nối : K = K + K2 = 1 m1r12 θ + m (r + r θ ) 2 ( 2.5 ) Từ (2.2) (2.4), ta có tổng hai nối : P = P1 + P2 = m1gr1 sinθ + m2gr sinθ Do vậy, từ (2.5) (2.6), ta có : 1 L = K − P = m1r12 θ + m (r + r θ ) − m1gr1 sin θ − m gr sin θ 2 Xác định momen khớp quay Robot θ - r Theo phương trình động lực học tổng quát : M i (Fi ) = d ∂L ∂L − dt ∂q i ∂q i Đối với khớp quay q1 = θ, ta có : ( 2.6 ) M1 = Với : d ∂L ∂L − dt ∂θ ∂θ 1 L = K − P = m1r12 θ + m (r + r θ ) − m1gr1 sin θ − m gr sin θ 2 ∂L = m1r12 θ + m r θ ∂θ d ∂L => = m1r12θ + m r 2θ + 2m rr θ dt ∂θ ∂L = −m1gr1 cosθ − m gr cosθ ∂θ Do : M1 = m1r12θ + m r 2θ + 2m rr θ + m1gr1 cosθ + m gr cosθ = (m r + m r )θ + 2m rr θ + ( m r + m r )g cosθ 1 2 1 Xác định tốc độ chuyển động khớp tịnh tiến Theo đầu bài, ta có : = 18o = ( rad/s ) dθ = dt Mà = 90o = ( rad/s ) Thời gian chuyển động khớp quay : Tốc độ chuyển động khớp tịnh tiến : Theo đề bài, ta biết cuối hành trình chuyển động : rmax = 1.1 m (rad/s) Do khớp tịnh tiến chuyển động với tốc độ không đổi r = Do khớp quay chuyển động với tốc độ không đổi Thay số vào M1 , ta thu momen khớp quay Robot θ – r : M1 = + 2*2*1*0.1* + (2*0.5+2*1)*9.81* = 0,125 ( N.m ) Xác định lực tổng khớp tịnh tiến Robot θ - r Theo phương trình động lực học tổng quát : M i (Fi ) = Đối với khớp tịnh tiến q2 F2 = d ∂L ∂L − dt ∂q i ∂q i = r, ta có : d ∂L ∂L − dt ∂r ∂r Với : 1 L = K − P = m1r12 θ + m (r + r θ ) − m1gr1 sin θ − m gr sin θ 2 Ta có: ∂L = m r ∂r d ∂L => = m 2r dt ∂r ∂L = m rθ − m g sin θ ∂r 10 => F2 = m 2r − m rθ + m g sin θ Thay số vào F2 , ta thu lực tổng khớp tịnh tiến Robot cuối hành trình chuyển động : F2 = = 19,4 (N) Vậy momen khớp quay lực tổng khớp tịnh tiến Robot cuối hành trình chuyển động là: M = 0,125 N.m F = 19,4 N 11 [...]...=> F2 = m 2r − m 2 rθ 2 + m 2 g sin θ Thay số vào F2 , ta thu được lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động : F2 = = 19,4 (N) Vậy momen ở khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động là: M = 0,125 N.m F = 19,4 N 11 .. .Đề 14 Câu Cho Robot có cấu hình vẽ : d2 = 0,2 m ; a Xây dựng hệ tọa độ cho nối b Xác định ma trận... Mà = 90o = ( rad/s ) Thời gian chuyển động khớp quay : Tốc độ chuyển động khớp tịnh tiến : Theo đề bài, ta biết cuối hành trình chuyển động : rmax = 1.1 m (rad/s) Do khớp tịnh tiến chuyển động