Hình học không gian cổ điển trong các đề thi thử

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐI N TRONG CÁC Đ THI THỬ NĂM 2016 BÀI THPT SỐ B O TH NG – LÀO CAI) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Góc cạnh SC v| mặt phẳng ABCD 600 , M l| trung điểm BC , N l| điểm thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB MN Lời giải S K A F B H M E N D C ▪ Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) Suy góc cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) góc SCA Tam gi{c ABC vuông B, theo định lý Pytago ta có AC  AB  BC  32a  AC  4a  SA  AC.tan 600  4a 64a3 đvtt S ABCD  4a.4a  16a  VS ABCD  16a 4a  3 ▪ Gọi E l| trung điểm đoạn AD , F l| trung điểm AE  BF // MN nên MN / /(SBF )  d ( MN , SB)  d  MN ,  SBF    d  N ,  SBF   Trong mặt phẳng ABCD kẻ AH  BF , H  BF , mặt phẳng SAH kẻ AK  SH , K  SH  BF  AH  AK  SH Ta có   BF  ( SAH )  BF  AK Do   AK  ( SBF )  BF  SA  AK  BF  d  A,  SBF    AK Lại có 1 103 4a 618 1 17     AK     2 2 2 2 103 AH AB AF 16a AK AS AH 96a d  N ,  SBF   d  A,  SBF    8a 618 NF   d  N ,  SBF    103 AF THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vậy VS ABCD  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 64a3 8a 618 d (MN , SB)  103 BÀI (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD hình thoi tâm I v| có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H l| trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD v| tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời gi i S K B C H I E A ▪ Ta có SH (ABCD) (ABCD) HC l| hình chiếu vuông góc SC (SC ,(ABCD)) Theo giả thiết BAD D 450 SCH BAD 600 a; AI a ; HD BD a AC 2AI a Xét SHC vuông c}n H , theo định lý Pitago ta có: SH HC IC HI a 2 a 13 a 1 39 SH SAHCD SH AC HD a 3 32 ▪ Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE ) kẻ HK Vậy VS AHCD CD HE CD SH (SH Từ v| (ABCD )) suy HK CD (SCD) (SHE ) CD d(H,(SCD)) HED vuông E , ta có HE HD.sin 600 Xét SHE vuông H , ta có HK SH HE Xét SH HE SE (1) Ta có: HK (2) HK 3 a 39 a 79 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mà d (B,(SCD )) d (H ,(SCD )) Do AB / /(SCD) K t lu n: VS AHCD BD HD d (B,(SCD )) d(A,(SCD)) CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN d (H ,(SCD )) 39 d(B,(SCD)) 39 a ; d(A,(SCD)) 32 39 79 79 HK 39 a 79 a a BÀI (THPT BỐ HẠ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Mặt bên SAB l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y Biết đường thẳng SD tạo với mặt đ{y góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BD Lời gi i S K C B x H I A D Gọi hình chiếu S AB l| H Ta có SH  AB,(SAB)  ( ABCD)  AB,(SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) SH  ( ABCD) , suy góc SD v| ABCD l| SDH  450 Khi tam gi{c SHD vuông c}n H, suy SH  HD  2a , 4a 3 Khi thể tích lăng trụ l| VS ABCD  SH S ABCD  đvtt 3 Kẻ Ax//BD nên BD// SAx m| SA  (SAx)  d (BD,SA)  d (BD,(SAx))  d (B,(SAx))  2d (H,(SAx)) Gọi I, K l| hình chiếu H Ax SI Chứng minh HK  (SAx) Tính HK  2a 93 4a 93  d (BD,SA)  2d (H, (SAx))  HK  31 31 Đặt AD  x( x  0)  AB  3x, AN  x, NB  x, DN  x 5, BD  x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN  BD  DN  NB  BD.DN 10 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH L N – KHÁNH HÒA) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB tạo với đ{y góc M l| trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AM Lời gi i S K A C H J x M I B  ( SAC )   ABC   SH  (BAC) Gọi H l| trung điểm cạnh AC, ta có  ( SAC ) ABC AC       Theo đề b|i BH =  SB;  ABC   = SBH  30 ; a a a  SH  BH tan 300 = = 2 a2 đvdt 1 a a a3 đvtt  VS ABC = SH SABC   3 24 Kẻ tia Bx song song với AM SABC  (SBx) // AM  d(SB;(ABM))  d(AM;(SBx)) Kẻ HI  Bx; HI  AM   J  ; (SHI)  (SBx), (SHI)  (HBx)  SI Kẻ HK  SI, suy d(H;(SBx))  HK 1 1 52 3a         Tam giác vuông SHI: 2 2 HK HI HS 9a 52  3a   a        2 a a 13  Vì HK= IJ  d(SB;AM)  d(J;(SBx))  IJ  HK  13 13 BÀI (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH L N 2) – KHÁNH HÒA) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam gi{c c}n S nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y ABCD , cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Tính góc hợp mặt bên SCD với đ{y Lời gi i S H A D φ B 600 C K Gọi H l| trung điểm AB Kẻ SH  AB Do (SAB)  (ABCD) Nên SH l| đường cao khối chóp S.ABCD  HC l| hình chiếu vuông góc SC mp ABCD   (SC;(ABCD)) = SCH HBC vuông B SHC vuông H a a HC= BC  HB  a  ( )  2 SH  HC tan(SHC )  ( a a 15 ) tan 600  2 1 a 15 a3 15 đvtt  VSABCD  S ABCD SH  (a )( ) 3 Ta có SC=SD ( SBC  SAD Gọi K l| trung điểm CD a a SK  CD iữa   SKH góc g HBC vuông B HC= BC  HB  a  ( )  2  HK  CD hai mặt phẳng SCD v| mặt đ{y ABCD Gọi  l| góc hai mặt phẳng SCD v| ABCD SH  SHK vuông H tan  = HK a 15  15 Từ suy  ? a BÀI THPT CHUYÊN B C GIANG – B C GIANG Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200 Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng A’B’C’ trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc đường thẳng AC’ v| mặt phẳng A’B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc hai mặt phẳng BCC’B’ v| ABC Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A C M K B A' C' H B' Gọi H l| trung điểm A’B’, AH  A’B’C’ nên góc AC’ v| A’B’C’ l|  AC ', HC '  AC ' H  600 A' B ' a  2 Áp dụng định lí cosin v|o tam gi{c HB’C’ ta có Ta có: A ' B '  AB  a, B ' C '  BC  2a, B ' H  21a a 21 HC '  HB '  B ' C '  HB '.B'C'.cos120   HC '  3a AHC ' vuông H AH  HC '.tan 600  a2 Diện tích ABC : SABC  AB.BC.sin120  2 3a3 21 Thể tích lăng trụ VABC A ' B 'C '  AH SABC  Gọi M l| trung điểm AB Vẽ MK  BC K Ta có: AHB’M l| hình chữ nhật suy B’M  (ABC)  BC  B’M  BC  B’MK Suy BC  B’K 2 Vậy góc BCC’B’ v| ABC l|   MK KB’  MKB 3a Ta có: B ' M  AH  a MKB vuông K MK  MB.sin 600  B'M MKB ' vuông M tan    21 MK Vậy góc BCC’B’ v| ABC l|   arctan 21 BÀI THPT CHUYÊN B C NINH Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ v| ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đường thẳng AC, BB’ Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A' C' B' A K M C H B Gọi H l| hình chiếu vuông góc B’ mặt phẳng ABC Góc B’B vằ mặt phẳng ABC l| B ' BH  600 Vì BA  BB  B ' C nên H l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Gọi M l| trung điểm AC Vì ABC l| tam gi{c nên BM  AC v| H l| trọng t}m ABC Xét tam giác vuông AMB ta có: a a  BH  BM  BM  AB.sin 600  3 Tam gi{c BB’H vuông H BH  BH tan 600  a a3 Vậy VABC A ' B 'C '  BH SABC  Kẻ MK vuông góc với BB’ K Vì AC  B ' H , AC  BM nên AC   B ' BM   AC  MK  MK  AC   MK  d  AC , BB '  MK  BB ' Tam giác MKB vuông K: MK  BM sin600  3a  d  AC , BB ' BÀI THPT CHUYÊN HÙNG V NG Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông Gọi M l| trung góc với đ{y ABCD Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD góc α v| tan   điểm BC, N l| giao điểm DM với AC, H l| hình chiếu A SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng SDM Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H K D A N B M C E Vì A l| hình chiếu vuông góc S ABCD nên góc SC v| mặt phẳng ABCD)  SC ; CA  SCA   Tam gi{c ADC vuông D AC  AD  CD  a Tam gi{c SAC vuông A SA  AC.tan   a ABM MCD vuông cân nên MA  MD  a Theo định lý Pitago đảo, ta có AMD vuông M MN MC 1 a    MN  MD  3 ND AD 1 5a Ta có: SBMN  SABM  SAMN  AB.BM  AM MN  2 1 5a 5a3 Tính thể tích khối chóp VS ABMN  SA.S ABMN  a  3 18 Vẽ AK  SM K Vì DM  AM , DM  SA nên DM   SAM   DM  AK Vì MC // AD nên Suy AK   SDM  Hai tam gi{c vuông AHS v| AHB đồng dạng g.g nên 2 SH HA SA HS HA  SA  HS       S  SB   HA HB AB HA HB  AB  HB Mà S   SDM  nên d  d  H ;  SDM    d  B;  SDM   EB BM Gọi giao AD v| DM l| E Vì BM // AD nên   EA AD 1 Mà E   SDM  nên d  B;  SDM    d  A;  SDM    d  d  A;  SDM    AK 3 1 Tam gi{c SAM vuông A nên    AK  a AK SA2 AM a Vậy khoảng c{ch từ H đến SDM l| THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI L N Cho lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có AB = a, góc AB’ v| BC’ tích lăng trụ Lời gi i A Tính thể C B C' A' B' 1 AB AC.sin A  2a.2a  3a Đặt BB’  x 2 Mặt kh{c ta lại có AB  BB  BA , BC  BB  BC Ta có: SABC  AB.BC x  2a  AB.BC 4a  x x  2a Với AB, BC  600    x  2a 2 4a  x  V  2a 3a  6a    cos AB, BC      Với AB, BC  1200  x  loại Vậy V  6a đvtt BÀI 10 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI L N 1)) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n A AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S O D I C B H A Gọi H l| trung điểm AB H l| ch}n đường cao hạ từ đỉnh S hình chóp Ta có 1 a a3 VS ABC  SH SABC  a.a.sin1200  3 2 Gọi D l| điểm đối xứng A qua BC D l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Ta có tam gi{c DAB v| DH  AB Suy DH   SAB  Từ D, dựng đường thẳng  song song với đường thẳng SH  l| trục đường tròn ngoại tiếp đ{y Gọi I l| t}m tam gi{c SAB v| mặt phẳng SHD , dựng đường thẳng d qua I v| song song với DH d l| trục đường tròn ngoại tiếp mặt cầu SAB Gọi O    d O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có 1 a  a 39 R  OC  OD  DC     a  3  2 BÀI THPT CHUYÊN LÀO CAI L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD l| trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng SCD v| mặt phẳng ABCD o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BD Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI THPT TR N ĐẠI NGHĨA Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y ABCD , tam gi{c SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB, SC theo a Lời gi i + Trong mp SAB , dựng SH  AB, (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD)  SH l| chiều cao khối chóp  VS ABCD  B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB  SA2 =a SB.SA AB a =  VS ABCD  2a 3 h  SH    d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V  A.SDC dtSDC .VS ABCD  dtSDC dt SDC=? tgSAD vuông A nên SD  a tgSBC vuông B nên SC  a , DC= 2a  dtSDC  19 a nên d ( A, ( SDC ))  6a 57 19 BÀI THPT TR N NHÂN TÔNG – QU NG NINH L N Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật.Hai mặt phẳng SAB v| SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết AB  a, BC  3a v| góc SC với ABCD 600 Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng CE v| SB E l| trung điểm SD Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 148 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 VSABCD  2a3 ; d  CE; SB   BÀI CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3a 17 THPT TR N PHÚ – VĨNH PHÚC Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB  a , AB  a, AD  a, ABC=1200 M, N l| trung điểm AB, BC, tam gi{c SMN c}n S, SB  SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB, AC Lời gi i S D A M I K H B C N J E Do ABC  1200  BAD  600 Xét tam giác ABD: BD2  AB2  AD2  AB.AD.cos600  3a2 SB 3a , ta có cosSBD= Xét tam gi{c SBD vuông S SD  BD  SB   BD 2 Gọi H l| trung điểm MN, MN l| đường TB tam gi{c ABC  BH  Ta có SH  SB  BH  2SB.BH cos SBH  Ta thấy a BD  4 9a 16 1  2  SH  BD SH SB SD Tam gi{c SMN c}n S  SH  MN Suy SH  ( ABCD) 1 a3 Vậy VABCD  SH dt(ABCD)  SH 2dt(BCD)  3 Dựng HBH ACEB  (SBE) / / AC  d ( AC, SB)  d (O,(SBE))  2d(H,(SBE)) Qua H kẻ IJ  BE ( J  BE, I  AC )  HJ  IJ Ta có IJ.AC  2dt (BCD) Mà AC  BC  AB  BC AB.cos1200  a , 2dt ( BCD)  a nên IJ  a 21 a 21  HJ  14 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 149 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 HK  SJ ( K  SJ )  d ( H ,(SBE))  HK , CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 3a    HK  2 HK SH HJ 10 3a BÀI THPT TR N THỊ TÂM – QU NG TRỊ Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC cạnh a, SA = a Ch}n đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng ABC l| trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng BC v| SA theo a Lời gi i Vậy d ( AC , SB)  Gọi H l| trung điểm cạnh BC Ta có SH l| đường cao khối chóp S.ABC Xét SHA vuông H , AH  SABC 3a a a , SH  SA2  AH  a   , a2  1 a a a3 Thể tích chóp S.ABC VS ABC  SH SABC   3 24 * Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K Ta có HK  SA, HK BC => HK l| khoảng c{ch BC v| SA a 1 16    =>HK= 2 HK HS HA 3a a Vậy khoảng c{ch hai đường thẳng BC v| SA BÀI THPT TRIỆU S N – THANH HÓA L N Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y ABCD , đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = a, AC = a, góc hai mặt phẳng SCD v| ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đường thẳng SD v| mặt phẳng SBC Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 150 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN - Tính thể tích +) Ta có: AB  AC  BC  4a +) Mà   SCD  ,  ABCD    SDA  45 nên SA = AD = 3a Do VS ABCD  SA.S ABCD  12a3 đvtt - Tính góc + Dựng điểm K cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vuông góc D lên CK, DK   SBC  Do  SD,  SBC    DSH DC.DK 12a , SD  SA2  AD  3a  KC 3a 34 SH  SD  DH  17 SH Do  SD,  SBC    DSH  arccos  arccos  340 27 ' SD + Mặt kh{c DH  BÀI 209 (THPT DL LÊ THÁNH TÔN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 151 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VS ABCD  SH S ABCD a a3 a Ta có SH =HA.HB=2a /9  SH  VS ABCD  2.a  (đvtt) 9 d ( I ,( SCD)) IC IC CD IC 13 và CH2=BH2+BC2= a      d ( H ,(SCD)) HC IH BH CH 2 1 11 a 22     HM  2 2a 11 HM SH HK 3a 22 d ( I , ( SCD))  55 BÀI 210 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B C{c mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đ{y Cho  SAB  AB  2a , AD  a , SA  BC  a , CD  2a Gọi H l| điểm nằm đoạn AD cho AH  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch đường thẳng BH v| SC theo a Lời gi i Do  SAB   SAD  vuông góc với đ{y nên SA   ABCD  AHCB hình bình hành  CH  AB  2a HD  CD2  CH2  4a  AD  5a S ABCD  VS.ABCD a  5a  2a  6a   SA.S ABCD  2a 3 Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CE BH  E  AD  , ta có: d BH,SC  d BH, SCE  d H, SCE  d A, SCE THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 152 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ   SCE  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN d A,SCE  AJ Gọi K l| giao điểm BH v| AF 1 2a 4a    AK   AF  2 AK AH AB 5 1 4a    AJ  2 AJ AS AF 21 2a d BH,SC   d A , SCE   21 BÀI THPT CHUYÊN THÁI BÌNH L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Góc đường thẳng SC v| mặt phẳng đ{y l| 60 , M l| trung điểm cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm S đến  BCM  Lời gi i BÀI THPT ĐĂKMIL - ĐĂKNÔNG Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Lời gi i V 15a3 2a 15 ;d  S,(DMN)   31 BÀI THPT ĐÀO DUY TỪ Cho hình chop S.ABC D có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh SB tạo với mặt phẳng đ{y góc 600 Tr}n cạnh SA lấy điểm a M cho AM  Mặt phẳng BCM cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Lời gi i 10a3 V 27 BÀI 214 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – PHÚ THỌ L N Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh a, góc cạnh bên với mặt đ{y l| 60 gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng AE SC Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 153 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  SA;  ABCD   SAE  60 AE  a a a ; HE  ; AH  ; SH  a S ABC  a2 a3 AE.BC   VS.ABC  SH.S ABC  12 Dựng hình chữ nhật HECF  CF   SHF  Hạ HK  SF  HK   SCF  a d AE ,SC   d AE , SCF   d H, SCF   HK  BÀI THPT NGUY N SĨ SÁCH L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, A  a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD l| trọng t}m tam gi{c ABC Đường thẳng SD tạo với đ{y ABCD góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng SC v| MN theo a biết M , N l| trung điểm AB v| AD Lời gi i V 6a3 ;d  MN,SC   a BÀI THPT QUỲNH L U Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh AC=2a góc BAC  30 , SA vuông góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách đường thẳng SB AC Lời gi i a3 a V d  AB, SC   BÀI THPT TRIỆU S N – THANH HÓA L N Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y ABCD , đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = a, AC = a, góc hai mặt phẳng SCD v| ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC) Lời gi i 17 ; cos  VS ABCD  12a3 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 154 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 BÀI CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA L N Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, AB  AC  2a , BAC  1200 Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đ{y góc Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch từ điểm A’ đến mặt phẳng AB’C’ ) theo a Lời gi i X{c định góc AB'C' v| mặt đ{y l| AKA '  AKA '  600 với K l| trung điểm B’C’) Tính A'K = A ' C '  a  AA '  A ' K tan 600  a Tính S A ' B 'C '  a  VABC A ' B 'C '  3a Chứng minh AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng AA'K dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')  d(A';(AB'C')) = A'H Tính: A'H = a a Vậy d A’; AB'C' = 2 BÀI TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA L N Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 155 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ v| suy  AB  SK Do góc  SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 a 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Ta có SH  HK tan SKH  Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM a 1 16     HM  2 HM HK SH 3a a Vậy d  I ,  SAB    Ta có BÀI THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ L N Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA  2a , tam giác ABC c}n A , BC  2a , cos(ACB)  Tính thể tích khối chóp S.ABC , x{c định t}m v| tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời gi i 2 ; tan C  2 ; CM  a ; AM  CM tan C  4a 8a 1 SABC  AM BC  4a 2  VS ABC  SA.SABC  3 12  sinA=sin2C = 2sinC.cosC = 3 9a BC theo định lý sin tam gi{c ABC ta có R   sin A sinC= THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 156 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC ta có IA=R Dựng ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J l| t}m mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r l| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp SABC r  JA  JB  JS  JC  IA  AN  Diện tích mặt cầu cần tính l| a 97 S N J A C I M S  4 r  97 a B BÀI THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ L N Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC 'B' hình vuông, M, N l| trung điểm CC ' B'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C' v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng A' B' MN Lời gi i Ta có BC= BB’= a THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 157 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN V ABC A'B 'C '  BB '.S ABC  2a a.a  a 3 gọi P l| trung điểm A’C’ mp CA’B’ //mp PMN nên suy khoảng c{ch d A’B’ MN = d A’B’ MNP = d A’ MNP = d C’ MNP = C’H H l| hình chiếu vuông góc C’ lên mp MNP Cm H thuộc cạnh PM {p dụng hệ thức lượng tam gi{c vuông MPC’ C' H  C ' M C ' P C' P  C' M 2  a 21 BÀI THPT XUÂN TR ỜNG – NAM ĐỊNH L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y ABCD Biết SD  2a v| góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng SAC Lời gi i Gọi H l| trung điểm AB Suy SH  ( ABCD) SCH  300 Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam gi{c SHC vuông H ta có SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam gi{c SAB m| SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  3 Vì BA  HA nên d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi I l| hình chiếu H lên AC v| K l| hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK M|, ta lại có HK  SI Do HK   SAC  Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS HI HS  HI  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 158 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vậy , d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    HK  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2a 66 11 BÀI THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC L N Cho lăng trụ tam gi{c ABC.ABC có tất c{c cạnh a , góc tạo cạnh bên v| mặt phẳng đ{y 300 Hình chiếu H A lên mặt phẳng ( ABC) thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng AA BC theo a Lời gi i a3 a V ; d(AA ; BC)  BÀI THPT YÊN MỸ - H NG YÊN Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD hình thoi tâm I v| có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H l| trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) biết a 13 Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD SH Gọi M l| trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S AMN v| khối chóp S.ABCD Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời gi i a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 600 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  2S ABD  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a2 39 a 24 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 159 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 b) VS AMN SA SM SN SA SB SC VS ABC VSABC VS ABCD VS AMN VS ABCD CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 12 BÀI THPT YÊN PHONG SỐ – B C NINH L N Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đ{y Góc đường thẳng SB v| mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| SB theo a Lời gi i S H A C I B + Nêu góc SBA  600 Tính SA = a + Thể tích khối S.ABC l| a3 đvtt V  dt ( ABC ).SA  Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| SB theo a + Gọi d l| đt qua B v| song song với AC I l| hình chiếu vuông góc A d, H l| hình chiếu vuông góc A SI + Chứng minh AH  (SBI) a 15 + Tính AH = a 15 + Kết luận d AC, SB = BÀI THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng t}m G tam gi{c ABC, góc SA v| mặt phẳng  ABCD  300 Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD v| cosin góc đường thẳng AC v| mặt phẳng  SAB  Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 160 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 VSABCD  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 15a3 11 ; cos  AC;  SAB    27 BÀI THPT YÊN TH – VĨNH PHÚC L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n BC//AD Biết đường cao SH a, với H l| trung điểm AD, AB  BC  CD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AD theo a Lời gi i VSABCD  a3 a 21 ; d  AD; SB   BÀI 228 (THPT YÊN TH – VĨNH PHÚC L N Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay quay đường gấp khúc BCDA quanh trục l| đường thẳng chứa cạnh AB v| thể tích khối trụ Lời gi i S xq  2 a ;V   a3 Lời gi i S I B A 600 H M C Ta có ABC SBC l| c{c tam gi{c A v| S Gọi M l| trung điểm BC, suy AM  BC, SM  BC Suy ta có    SBC  ,  ABC      SM , AM   SMA  600 THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 161 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Tam gi{c SHM vuông H, ta có SH  SM sin 600  a 3 3a  2 3a a a3 đvtt   ABC 4 16 a SMA  600 Suy tam giác SAM tam giác Xét tam gác SMA ta có: SM  AM  a a Suy SA  với I l| trung điểm SA    a 13 Xét tam gi{c CIA vuông I CI  CA2  IA2  a 39 SSCA  CI SA  16 a3 3 3V 3V 3a 13 d  B;  SAC    B.SAC  S ABC  16  13 S SAC S SAC a 39 16 VS ABC  SH S ĐÂY CHỈ LÀ B N GI I THÔ – VÌ THỜI GIAN QUÁ NG N NGỦI NÊN BỘ TÀI LIỆU CH A HOÀN THIỆN CHI TI T H N – ĐÓN CHỜ GIAI ĐOẠN TI P THEO… TOBE CONTINES…… - CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 162 [...]... nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 22 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN L N Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng... ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 29 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S M I A C H B + Từ giả thi t suy ra tam gi{c ABC đều cạnh a v| SH ABC với H l| t}m của tam gi{c đều a 3 v| SH l| đường cao của hình chóp S.ABC 3 Từ giả thi t =>... – BÌNH PH ỚC L N Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Lời gi i THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 32 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Thể tích lăng trụ... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a a 2 +) HE  HB.sin HBE  sin 450  2 4 +) Xét tam giác vuông SHE có: a 2 SH HE a 4 HF SE  SH HE  HF    (3) SE 3 a 2 2 ( )  a2 4 a + Từ , , ta có d ( HK , SD)  3 a BÀI THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC L N ) Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên  SAB  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông... LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA) Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a, ∆SAB c}n tại S v| nằm trong mặt vuông góc đ{y Khoảng c{ch từ D đến SBC bằng S.ABCD v| khoảng c{ch giữa Lời gi i 2a 3 Tính thể tích khối chóp đường thẳng SB v| AC theo a S J A E D H I K B C Vì SAB cân tại S và nằm trong mặt vuông... www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 BÀI THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC L N CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3a Hình chiếu vuông góc H của 2 đỉnh S lên mặt phẳng ABCD l| trung điểm của đoạn AB Gọi K l| trung điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HK và SD Lời gi i Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  Cho hình chóp S.ABC có... TOÁN 2016 Trang 27 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S C B M I A ▪ Gọi I l| trung điểm của AC Vì tam gi{c SAC c}n tại S nên SI  AC, SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC nên SI l| đường cao của hình chóp Ta có BI l| hình chiếu của SB nên ABC , do đó góc giữa SB v| ABC bằng góc giữa SB v| BI v| bằng... TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 28 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời gi i VSHCD 4a 3 2a  ; d  SD; AC   15 3 BÀI 31 (THPT CHUYÊN LONG AN – LONG AN) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, BC = a Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của cạnh AB Góc giữa đường... tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K A B I H E D M C Gọi H l| trung điểm của cạnh AD Vì HB l| hình chiếu của SB lên đ{y ABCD nên  SB;(ABCD)   SBH  600 Trong tam giác SBH có SH  BH.tan 600  Vậy VSABM a 15 2 a3 15 1  VS ABCD  đvtt 2 12 ▪ Dựng hình bình h|nh ABME Vì BM // (SAE)  d(SA,BM)  d(M,(SAE)) ... CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 Gọi H l| trung điểm cạnh AB tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y góc giữa hai mặt phẳng SAC v| ABCD bằng 0 Tính theo a thể tích khối chóp ... LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vậy VS ABCD  CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 64a3 8a 618 d (MN , SB)  103 BÀI (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD hình thoi... ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a Gọi H l| trung... www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA) Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD =