Bài báo này phân tích ứng xử động của khung phẳng có vết nứt thở trong cột chịu tác dụng của tải trọng điều hòa. Hệ kết cấu khung phẳng được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử dạng thanh. Ma trận độ cứng phần tử dạng thanh có vết nứt thở được xây dựng để mô tả sự khác nhau trong các trường hợp nguyên, nứt mở và nứt thở dựa trên cơ học rạn nứt. Phương trình chuyển động của kết cấu chịu tải trọng điều hòa được thiết lập dựa trên sự cân bằng động và được giải bằng phuơng pháp tích phân từng bước Newmark. Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải quyết bài toán này. Kết quả phân tích cho thấy ứng xử động của khung phụ thuộc vào số lượng phần tử có vết nứt, vị trí, chiều sâu vết nứt.
ỨNG XỬ ĐỘNG KHUNG PHẲNG CÓ VẾT NỨT THỞ CHỊU TẢI ĐIỀU HÒA DYNAMIC ANALYSIS OF PLANE FRAMES WITH BREATHING CRACK TO HARMONIC LOADING TS Nguyễn Trọng Phước, ThS Đỗ Tường Đạt Định TÓM TẮT Bài báo phân tích ứng xử động khung phẳng có vết nứt thở cột chịu tác dụng tải trọng điều hòa Hệ kết cấu khung phẳng rời rạc hóa phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử dạng Ma trận độ cứng phần tử dạng có vết nứt thở xây dựng để mô tả khác trường hợp nguyên, nứt mở nứt thở dựa học rạn nứt Phương trình chuyển động kết cấu chịu tải trọng điều hòa thiết lập dựa cân động giải phuơng pháp tích phân bước Newmark Một chương trình máy tính viết ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải toán Kết phân tích cho thấy ứng xử động khung phụ thuộc vào số lượng phần tử có vết nứt, vị trí, chiều sâu vết nứt Từ khóa: Khung phẳng, Vết nứt thở, Phân tích động, Tải điều hòa ABSTRACT Dynamic analysis of plane frame structures with breathing crack due to harmonic excitations is presented in this paper Element stiffness matrix of the breathing cracked bar is derived based on the theory of fracture mechanics to describe the differences in the original element, open and breathing cracked element The equation of motion for plane frame structures under harmonic excitation is derived by finite element method and this equation is also solved by Newmark’s method The computer program is written in MATLAB language to solve this problem The numerical result shows that the behavior of the frame depends on the number of elements with cracks, the location and the depth crack Keywords: Plane frame, Breathing crack, Dynamic analysis, Harmonic loading TS Nguyễn Trọng Phước Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng , Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia Tp.HCM Email: ntphuoc@hcmut.edu.vn Điện thoại: 0983747158 ThS Đỗ Tường Đạt Định Công ty Xây Dựng Hoàng Anh, Tp.HCM Email: datdinh544@gmail.commailto:ntqui270388@gmail.com giới thiệu phương pháp tính toán việc xác định phản ứng động lực học dầm Euler-Bernoulli có vết nứt thở chịu tác dụng khối lượng chuyển động, có xét nhiều tình trạng vết nứt Bouboulas Anifantis [2, 3] phát triển mô hình phần tử hữu hạn ba chiều để phân tích ứng xử dao động dầm với bề mặt vết nứt thở không lan truyền dùng để quan sát nhận dạng vết nứt Cheng [4] phân tích toán dao động dầm có vết nứt thở chịu tải trọng động có kết định đặc trưng thở vết nứt Chondros [5] nghiên cứu vết nứt đóng mở theo chu kì phụ thuộc biên độ dao động dầm Douka Hadjileontiadis [6] nghiên cứu ứng xử động dầm console với vết nứt thở lý thuyết thực nghiệm Khoa Viet Nguyen [7] dựa so sánh việc phát vết nứt mở vết nứt thở hệ xe-cầu chịu tác dụng xe di động, việc phát hiện tượng nứt thở thực dựa kỹ thuật phổ wavelet Mousa Rezaee Reza Hassannejad [8, 9] đề xuất phương pháp phân tích giải tích tham số để phân tích dao động dầm tựa đơn có vết nứt thở; khảo sát dao động có cản dầm để đánh giá mỏi dựa cân lượng Qua trích dẫn trên, thấy toán động lực học khung phẳng có vết nứt thở quan tâm chưa nhiều Bài báo phân tích ứng xử động khung phẳng có số tầng số nhịp vừa phải (khung tầng nhịp) với vị trí điểm nứt, chiều sâu vết nứt, tần số lực kích thích nhằm khảo sát ảnh hưởng thông số ứng xử động lực học khung có vết nứt thở chịu tải trọng điều hòa Cơ sở lý thuyết 2.1 Phần tử có vết nứt thở Xét phần tử phẳng có vết nứt thở hình 1; có chiều dài L, chiều rộng b, chiều cao h Dựa lượng biến dạng xây dựng dựa học rạn nứt [11], xuất vết nứt làm gia tăng lượng biến dạng phần tử Năng lượng biến dạng phần tử vết nứt viết sau L (1) N ( M + Pz ) P L3 PL (0) W = ∫ 2EA + dz = M L + MPL + + N EI EA EI E module đàn hồi vật liệu, I = bh 12 mô men quán tính mặt cắt ngang phần tử khung nguyên; M P, N moment lực cắt, lực dọc nút cuối phần tử có chiều dài L Giới thiệu Vết nứt thở phần tử vết nứt có chiều sâu thay đổi trình hệ chịu tải trọng động dao động Chuyển vị hệ khung tải trọng động gây đổi dấu trình dao động vết nứt xuất bên phần tử lúc trạng thái mở, chúng mở, đóng chí chuyển từ trạng thái đóng sang mở ngược lại Sự đóng hay mở tùy thuộc vào trạng thái biến dạng (độ cong) thời điểm đó, ứng xử phi tuyến thay đổi chiều sâu vết nứt dẫn đến thay đổi độ cứng trình dao động Phân tích ứng xử động lực học dầm có vết nứt thở nhiều tác giả nghiên cứu năm gần Ariaei [1] Hình Phần tử dầm hai điểm nút có vết nứt Năng lượng biến dạng phần tử có vết nứt có tính đến lực dọc trục W (1) = b ∫ a ( K IM + K IP + K IN ) E' 2 + K IIP da Trang (2) đó, đại lượng cường độ ứng suất cho biểu thức sau 3Pl 6M K IP = π aFI (α ) , K IM π aFI (α ) , = bh bh (3) P N K IIP = π aFII (α ) , K IN π aFIN (α ) = bh bh với α = a h tỉ số độ sâu vết nứt a chiều cao h tiết diện thanh, K I , II , III hệ số cường độ ứng suất với tương ứng mode nứt mở, trượt xé sau πα 0.923 + 0.199 1 − sin πα FI (α ) = tan πα πα cos 1.122 − 0.561α + 0.085α + 0.18α α ) ( 3α − 2α ) FII (= 1−α FIN (α ) =1.122 − 0.231α + 10.550α − 21.710α + 30.382α (4) Dựa vào biểu thức từ (1) đến (4), Ariaei [1] xây dựng công thức xác định ma trận độ cứng phần tử có vết nứt thở dựa độ cong sau Kb = Ke + d ( K o − K e ) 1 + " d max " (5) với Kb K o độ cứng phần tử có vết nứt thở, vết '' nứt mở; K e độ cứng phần tử vết nứt; d '' , d max độ cong tức thời phần tử, độ cong cực đại phần tử '' độ vị trí có vết nứt Phương trình (5) cho thấy d '' = −d max cứng K b lớn K e , độ cứng phần tử không nứt Khi '' độ cứng K b nhỏ K o , độ cứng phần tử d '' = d max nứt mở Bằng phương pháp này, độ cứng phần tử nứt thở xác định dựa vào độ cứng phần tử nứt mở phần tử không nứt độ cong tức thời thời điểm Ma trận khối lượng phần tử nứt thở xem không đổi so với ma trận khối lượng phần tử không nứt Từ xây dựng mô hình khung có vết nứt thở cách ghép nối phần tử vết nứt phần tử có vết nứt thở 2.2 Mô hình kết cấu khung phẳng Bài báo xét ứng xử động lực học khung phẳng chịu tải trọng điều hòa Mô hình khung khung phẳng có số tầng nhịp vừa phải rời rạc hóa phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử không nứt, có nứt thở số vị trí cột Ma trận độ cứng phần tử dùng phương trình (5); ma trận khối lượng tương thích phần tử coi phần tử không nứt Ma trận độ cứng khối lượng tổng thể hệ khung xây dưng dựa ma trận tính chất phần tử ghép nối phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình chuyển động có dạng quen thuộc sau M d (t ) + K {d (t )} = {P(t )} (6) đó, ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tổng thể ghép nối từ ma trận độ cứng khối lượng phần tử K e M e dựa phần tử hữu hạn sau ne K = ∑K e =1 P0 biên độ lực kích thích, ω tần số lực kích thích, vector tải tổng thể xác định sau {P} = {0 0 Pk M = ∑M e (7) e =1 Ở đây, dấu Σ hiểu phép cộng có xếp ghép nối phần tử, ne số phần tử chia Khung chịu lực kích thích tác dụng lên bậc tự thứ k với độ lớn Pk = P0 sin (ωt ) , T (8) Để ý rằng, phương trình (6) hệ có ứng xử phi tuyến Ma trận độ cứng tổng thể ghép nối từ ma trận độ cứng phần tử phần tử “thở” ma trận thay đổi độ cong tức thời phần tử thay đổi trình hệ dao động Bài báo xử lý phi tuyến sau: Dùng độ cứng thời điểm đầu bước thời gian xem không đổi bước thời gian để tìm phản ứng hệ cuối bước thời gian; Cập nhật lại hệ số độ cứng ma trận độ cứng phần tử phần tử “thở” cho bước thời gian cách dùng giá trị chuyển vị cuối bước trước Phương trình (6) giải phương pháp tích phân Newmark toàn miền thời gian từ suy phản ứng động khung Một chương trình máy tính viết ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải toán xây dựng; chương trình viết dựa phần tử hữu hạn với số lượng tầng nhịp cho trước xác định vị trí, chiều sâu lớn vết nứt phần tử Kết số 3.1 Kiểm chứng chương trình Trước phân tích ứng xử khung phẳng có vết nứt thở chịu tải trọng điều hòa, báo thực thí dụ tìm tần số dao động tự nhiên dầm có vết nứt thở để so sánh với kết số tác giả khác công bố với thông số đầu vào nhằm xác định độ xác chương trình máy tính viết Kết báo dùng để so sánh với kết Chondros [5], dầm đơn giản có vết nứt chiều sâu thay đổi nhịp; Cheng [4], dầm công son có vết nứt thở dầm; Lê Bùi Việt [12], dầm đơn giản với vết nứt thở có vị trí thay đổi chạy suốt chiều dài dầm; kết trình bày bảng 1, 2, sau: Bảng Tỉ số tần số thấp dầm tựa đơn có vết nứt Nghiệm Loại vết nứt Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h 0.1 0.2 0.3 0.4 Chondros [5] Mở 1.0000 0.9865 0.9501 0.8936 0.8182 Thở 1.0000 0.9932 0.9744 0.9438 0.9000 Bài báo Mở 1.0000 0.9898 0.9619 0.9169 0.8537 Thở 1.0000 0.9953 0.9857 0.9761 0.9681 Sai số Δ% Mở 0.00% 0.33% 1.24% 2.61% 4.34% Thở 0.00% 0.21% 1.16% 3.42% 7.57% Dựa vào bảng nhận thấy tần số dao động tự nhiên dầm có vết nứt thở theo tài liệu [5] kết từ báo có chênh lệch không đáng kể vết nứt có chiều sâu nhỏ; vết nứt có chiều sâu lớn chênh lệch có tăng lên kết cấu có ứng xử phi tuyến nhạy nứt sâu gần nửa chiều cao dầm nên lời giải khó tin cậy Bảng Tỉ số tần số thấp dầm công son có vết nứt Nghiệm ne e 0 0} Cheng [4] Bài báo Loại vết nứt Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h 0.1 0.2 0.3 0.4 Mở 1.0000 0.9966 0.9869 0.9700 0.9437 Thở 1.0000 0.9983 0.9934 0.9848 0.9711 Mở 1.0000 0.9951 0.9819 0.9594 0.9248 Thở 1.0000 0.9976 0.9925 0.9862 0.9801 Trang Sai số Δ% Mở 0.00% -0.15% -0.51% -1.09% -2.00% Thở 0.00% -0.07% -0.09% 0.14% 0.93% Dựa vào bảng nhận thấy kết luận qui luật gần giống bảng cho toán khác; nhiên chênh lệch có thấp bảng Bảng Tỉ số tần số thứ dầm tựa đơn có vết nứt thở Nghiệm Lê Bùi Việt [12] (2013) Vị trí phần tử vết nứt 0.1 0.2 0.3 0.4 hết, toán tần số riêng khung không nứt tìm để kiểm chứng thêm phần thiết lập ma trận khung phẳng hệ phức tạp nhiều so với dầm Số liệu bảng tần số riêng khung từ lời giải chương trình máy tính báo từ phần mềm SAP2000 Từ bảng thấy sai số tần số riêng khung từ chương trình so với SAP2000 bé; đánh giá việc ghép nối ma trận độ cứng khối lượng phần tử cho khung có độ xác định Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h 1.0000 0.9979 0.9967 0.9940 0.9888 10 1.0000 0.9919 0.9870 0.9776 0.9600 15 1.0000 0.9845 0.9757 0.9593 0.9313 25 1.0000 0.9766 0.9642 0.9419 0.9070 1.0000 0.9997 0.9992 0.9988 0.9987 10 1.0000 0.9985 0.9963 0.9952 0.9943 15 1.0000 0.9970 0.9930 0.9905 0.9892 25 1.0000 0.9953 0.9892 0.9854 0.9832 0.00% 0.31% 0.26% 0.27% 0.44% 10 0.00% 1.23% 1.07% 1.00% 1.58% 15 0.00% 2.37% 1.99% 1.82% 2.69% 25 0.00% 3.57% 2.90% 2.54% 3.58% Bảng Tần số riêng khung SAP2000 18 phần tử 36 phần tử 72 phần tử phần tử (1) (2) 1.429 6.426 15.835 (3) 1.436 6.562 16.306 (4) 1.438 6.598 16.429 (5) 1.431 6.590 16.532 Bài báo Sai số Δ% Trong trường hợp này, dầm chia làm 49 phần tử, vết nứt khảo sát phần tử thứ 5, 10, 15 phần tử 25 (giữa dầm); chiều sâu vết nứt từ 10% đến 40% chiều cao dầm Sai số tần số tự nhiên dầm có vết nứt thở từ tài liệu [12] báo có sai số không lớn trường hợp khảo sát Từ ví dụ cho thấy rằng, kết báo có độ xác tương kết tác giả khác, cho thấy chương trình máy tính viết có độ xác định cho toán trị riêng Từ đó, báo phân tích ứng xử động khung phẳng có vết nứt thở từ chương trình máy tính viết 3.2 Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt thở Xét khung phẳng nhịp, tầng chịu tải trọng điều hòa hình Mô hình khung có thông số sau: u 12 u 11 u 23 u 10 1.5m P u 21 u7 9m u 18 u4 1.5m 1.5m u6 1.5m u2 u1 u 17 u 16 u3 u 20 u 19 u5 Bảng Chuyển vị u 10 với chiều sâu vết nứt a/h u 24 u 22 t (s) Không nứt a/h=0.1 Tăng (%) a/h=0.2 Tăng (%) a/h=0.3 Tăng (%) a/h=0.4 Tăng (%) a/h=0.5 Tăng (%) (1) (2) 0.5 0.057 1.0 0.016 1.5 -0.144 2.0 0.160 2.5 -0.068 3.0 0.033 3.5 -0.122 4.0 0.199 4.5 -0.138 5.0 0.018 (3) 0.057 0.14% 0.016 -1.40% -0.144 -0.03% 0.161 0.25% -0.069 0.61% 0.032 -0.50% -0.121 -0.40% 0.199 0.03% -0.138 0.57% 0.019 2.36% (4) 0.058 0.54% 0.015 -5.33% -0.143 -0.11% 0.162 0.92% -0.070 2.32% 0.032 -1.81% -0.120 -1.50% 0.199 0.11% -0.141 2.18% 0.020 8.31% (5) 0.058 1.23% 0.014 -12.2% -0.143 -0.29% 0.164 2.08% -0.072 5.26% 0.031 -4.00% -0.118 -3.40% 0.200 0.22% -0.144 4.92% 0.022 19.33% (6) 0.059 2.33% 0.012 -23.27% -0.143 -0.59% 0.167 3.95% -0.075 10.17% 0.030 -7.24% -0.114 -6.53% 0.200 0.29% -0.150 9.32% 0.025 38.59% (7) 0.060 4.12% 0.009 -41.51% -0.142 -1.16% 0.172 7.39% -0.080 16.98% 0.028 -14.21% -0.108 -11.57% 0.201 0.90% -0.159 15.78% 0.031 71.12% u8 1.5m 1.5m u9 1,5m u 15 u 14 u 13 1,5m 3m Hình Sơ đồ khung phẳng Cột: Dầm: b = 0.1m , h = 0.1m ; b = 0.05m , h = 0.05m , hòa = E 2.1 × 1011 Pa , ρ = 7850kg/m3 chịu tải trọng điều P = 2000sin(2.146π t ) N hình 2, điểm nứt phần tử số 1, vị (5)/(4) 0.09% 2.55% 4.40% Phản ứng động khung phân tích với phần tử cột tầng có vết nứt thở; phần tử lại nguyên Chuyển vị ngang đỉnh khung nút số số bậc tự u 10 trình bày bảng Giá trị chuyển vị số thời điểm với tình chiều sâu vết nứt khác phần trăm gia tăng chuyển vị động so với tình khung không nứt trình bày chi tiết bảng Kết số cho thấy chiều sâu vết nứt lớn gia tăng chuyển vị khung tăng theo Số liệu chuyển vị tăng dần cột số thứ tự (3), (4), (5), (6), (7) so với cột (2) bảng Sau nhiều chu kỳ dao động khung gia tăng tiếp tục bộc lộ rõ so với trường hợp khung không nứt Chuyển vị tăng lên hàng chục phần trăm chiều sâu vết nứt tương đối Bài báo thực lời giải với nhiều tần số khác ngoại lực để mô tả ảnh hưởng tải trọng động kết gần tương tự bảng tần số ngoại lực thay đổi, chi tiết kết tham khảo thêm tài liệu [13] Kết cho thấy vết nứt cột ảnh hưởng đáng kể lên ứng xử động lực học khung phẳng chịu tải trọng ngang Tiếp theo, báo khảo sát ảnh hưởng vết nứt cột tầng ảnh hưởng nhiều đến phản ứng động Sai số % Bài báo Mode trí điểm nứt 1.5 m tính từ chân cột, nứt phần tử Trước Trang 3.3 Ảnh hưởng vị trí cột bị nứt Xét khung phẳng với mô hình số liệu mục 3.2, với vị trí nứt nằm cột tầng 1, 2, bên trái hình Xét trường hợp điểm nứt cột tầng (phần tử số 1), cột tầng (phần tử số 2), cột tầng (phần tử số 3), có hai cột nứt tầng tầng (phần tử phần tử 6), có hai cột nứt cột tầng cột tầng (phần tử số phần tử số 6), tất trường hợp xét tỉ số chiều sâu vết nứt a/h = 30% Bảng trình bày chuyển vị ngang đỉnh khung thời điểm khác gia tăng giá trị chuyển vị so với chuyển vị tương ứng trường hợp khung không nứt phần tử hữu hạn giảm yếu vết nứt học rạn nứt Đây toán có ứng xử phi tuyến chiều sâu vết nứt thay đổi trình dao động Chương trình máy tính viết để phân tích toán có kiểm chứng kết với nghiên cứu khác Khi vết nứt có chiều sâu tương đối lớn mô hình khác cho kết khác nhau, hiệu ứng cục mô hình vết nứt Các yếu tố vị trí chiều sâu vết nứt, số lượng cấu kiện bị nứt khảo sát sơ để tìm hiểu thêm ảnh hưởng vết nứt đến ứng xử động khung; kết có ý nghĩa làm sở để đánh giá vết nứt toán ngược Bảng Chuyển vị đỉnh khung với điểm nứt khác Tài liệu tham khảo A Ariaei, S Ziaei-Rad, M Ghayour (2009) Vibration analysis of beams with open and breathing cracks subjected moving masses Journal of Sound and Vibration, vol 326, pp 709-724 A.S Bouboulas, N.K Anifantis (2010) Finite element modeling of a vibrating beam with a breathing crack: observations on crack detection Structural Health Monitoring 0(0), pp 1-15 A.S Bouboulas, N.K Anifantis (2013) Threedimensional finite element modeling of a vibrating beam with a breathing crack Arch Appl Mech, vol 83, pp 207223 A S M Cheng, X J Wu, W Wallace, A S J Swamidas (2000) Vibration response a beam with a breathing crack Journal of Sound and Vibration, vol 235(5), pp 749-762 T G Chondros, A D Dimarogonas, J Yao (2001) Vibration of a beam with a breathing crack Journal of Sound and Vibration, vol 239(1), pp 57-67 E Doukaa, L.J Hadjileontiadis (2005) Time–frequency analysis of the free vibration response of a beam with a breathing crack NDT&E International, vol 43, pp 15231530 Khoa Viet Nguyen (2013) Comparison studies of open and breathing crack detections of a beam-like bridge subjected to a moving vehicle Engineering Structures, vol 51, pp 306-314 Mousa Rezaee, Reza Hassannejad (2010) Free vibration analysis of simply supported beam with breathing crack using perturbation method Acta Mechanica Solida Sinica, vol 23, no 5, pp 459-47 Mousa Rezaee, Reza Hassannejad (2000) Damped free vibration analysis of a beam with a fatigue crack using energy balance method International Journal of the Physical Sciences, Vol 5(6), pp 793-803 10 Clough, R., J Penzien (1993) Dynamics of Structures McGraw - Hill, second edition 11 H.Tada, Paul C Paris, George R Irwin (2000) The Stress Analysis of Cracks Handbook, (3rd Edition), Available:http://ebooks.asmedigitalcollection.asme.org/bo ok.aspx?bookid=230 12 Lê Bùi Việt (2013), Phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến tần suất dao động tự nhiên dầm, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Bách Khoa-ĐHQG TP HCM 13 Đỗ Tường Đạt Định (2014), Phân tích động lực học khung phẳng có vết nứt thở cột, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Bách Khoa, ĐHQG- TP HCM t (s) Không nứt (1) (2) 0.5 0.057 1.0 0.016 1.5 -0.144 2.0 0.160 2.5 -0.068 3.0 0.033 3.5 -0.122 4.0 0.199 4.5 -0.138 5.0 0.018 Phần từ số nứt Tăng (%) Phần từ số nứt Tăng (%) Phần từ số nứt Tăng (%) Phần từ số nứt Tăng (%) Phần từ số nứt Tăng (%) (3) 0.058 1.23% 0.014 (4) 0.057 0.05% 0.016 -0.57% -0.144 -0.02% 0.160 0.15% -0.068 0.29% 0.033 -0.29% -0.122 -0.19% 0.199 0.06% -0.138 0.26% 0.018 0.80% (5) 0.057 0.01% 0.016 -0.50% -0.144 -0.03% 0.160 0.07% -0.068 0.20% 0.033 -0.20% -0.122 -0.14% 0.199 -0.01% -0.138 0.18% 0.018 0.78% (6) 0.058 1.24% 0.014 -12.64% -0.143 -0.31% 0.164 2.14% -0.072 5.43% 0.031 -4.16% -0.117 -3.53% 0.200 0.21% -0.145 5.08% 0.022 20.03% (7) 0.057 0.06% 0.016 -1.02% -0.144 -0.05% 0.161 0.21% -0.069 0.46% 0.032 -0.51% -0.121 -0.31% 0.199 0.06% -0.138 0.42% 0.019 1.43% -12.18% -0.143 -0.29% 0.164 2.08% -0.072 5.26% 0.031 -4.00% -0.118 -3.40% 0.200 0.22% -0.144 4.92% 0.022 19.33% Khi khung có cột bị nứt, kết chuyển vị động đỉnh khung trình bày cột số thứ tự (3), (4) (5) bảng Kết số cho thấy vết nứt cột tầng ảnh hưởng đến phản ứng động nhiều đáng kể; khung có cột tầng bị nứt gần ảnh hưởng đến phản ứng động không đáng kể; nhìn thấy cột tầng vị trí xung yếu khung chịu tải trọng ngang Khi khung có hai cột bị nứt, số liệu chuyển vị động đỉnh khung cột số thứ tự (6) (7) bảng Kết cho thấy rõ ảnh hưởng cột tầng nứt không nhiều đến phản ứng động, nhiều cột tầng nứt ảnh hưởng không nhiều, chênh lệch không lớn so với trường hợp không nứt thể cột số liệu số (7) bảng so với cột số liệu (2); Nhưng cột tầng nứt ảnh hưởng đến chuyển vị động đáng kể cột tầng nứt thêm cột tầng nứt, số liệu cột số (6) bảng chuyển vị tăng không nhiều so với trường hợp cột tầng bị nứt, số liệu cột thứ (3) bảng Một số nhận xét khác phần 3.2, sau khung dao động số chu kỳ khác biệt ứng xử động khung có vết nứt không nứt có khuynh hướng tăng lên Kết luận Bài báo khảo sát ứng xử động khung phẳng có số tầng nhịp vừa phải có vết nứt thở cột chịu tải trọng điều hòa Độ cứng khung thiết lập dựa phương pháp Trang