Chương I - Bài 7: Phép vị tự

CÙNG CÁC EM HỌC SINH Tiết chương trình Tiết chương trình 09 09 Bài 06 Bài 06 PHÉP VỊ TỰ CH  NG TRÌNH 11 NÂNG CAO 1. Định nghĩa: §6 PHÉP VỊ TỰ N M M' O N' Ví dụ 1: Cho tam giác OM’N’. G i M, N lần lượt là trung điểm OM’ và ON’. a) V (O, 2) biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm nào ? b) c) M’N’ gấp mấy lần MN ? M’N’ gấp mấy lần MN ? Cho điểm O cố định và số thực k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. OM OM’= k M' O M V (O,k) (M) = M’ ⇔ OM OM’= k Như vậy: Như vậy: V (O, 2) biến các điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì M’N’ = 2 MN , M’N’ = |2|MN Dan tong quat Đli 1 2. Các tính chất: a. Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’thì M’N’= k MN , M’N’ = |k|MN b. Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. c. Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. 3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự: Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R. Dan ĐLi 2 Dan HQ Đt-->Đt Dan ĐLi 3 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) Chứng minh V (G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC. b) Chứng minh G, H,O thẳng hàng. a) GA= -2 GA’ ⇒ V (G, -2) biến A’ thành A. Giải: Tương tự, V (G, -2) biến B’ thành B và biến C’ thành C. Vậy V (G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC. G A' B' C' A B C H O G A' B' C' A B C b) O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên O là trực tâm tam giác A’B’C’. V (G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến trực tâm O thành trực tâm H. GH = - 2 GODo đó Vậy G, H, O thẳng hàng. TRẮC NGHIỆM Chọn một phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số. Câu 1. Trong m t ph ng Oxy cho  i m M(-2;4). H i phép v t tâm O t s k = -2 bi n  i m M thành  i m nào trong các  i m sau? (A) A(-8;4); (B) B(-4;-4); (C) C(4;-8); (D) D(4;8). TRẮC NGHIỆM Chọn một phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau Câu 4. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? (A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số. Câu 3. Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R) thành chính nó? (A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số. CỦNG CỐ Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’thì M’N’= k MN , M’N’ = |k|MN Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R. Định nghĩa: V (O,k) (M) = M’ ⇔ OM OM’= k BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài tập 25, 26, 28, 28, 30 trang 29 sách giáo khoa. . CÁC EM HỌC SINH Tiết chương trình Tiết chương trình 09 09 B i 06 B i 06 PHÉP VỊ TỰ CH  NG TRÌNH 11 NÂNG CAO 1. Định nghĩa: §6 PHÉP VỊ TỰ N M M'. 2: Phép vị tự biến ba i m thẳng hàng thành ba i m thẳng hàng và không làm thay đ i thứ tự của ba i m thẳng hàng đó. Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến