Giao trinh bai tap chương 2 dao động và sóng

CHƯƠNG II DAO ĐỘNG -SÓNG A DAO ĐỘNG I Dao động điều hòa DĐĐH lắc lò xo: L O x M x x F  m a   kx 2 d x d x  m   kx   o x  2 dt dt 0  k m Nghiệm là: x  A0 cos 0t    A0 ,  số phụ thuộc điều kiện ban đầu Chu kỳ dao động: 2 m T0   2 0 k • Vận tốc gia tốc CLLX DĐ ĐH: v  x '   A0 0 sin(0t   ) 2 a  v '  x ''   A0 cos(0t   )   x vmax  A00   amax  0 A0  2 2 v  0 ( A0  x ) • Năng lượng DĐĐH: W = Wđ + Wt mv 2 Wd   m0 A0 sin 0t    2 • Nếu qui ước vị trí cân bằng thì: 2 Wt   kxdx  kx  kA0 cos (0t   ) 2 x • Vậy: W  kA02 : Cơ bảo toàn 2 Con lắc vật lý Con lắc vật lý vật rắn khối lượng m, quay xung quanh trục cố định nằm ngang d M  I    Pt OG  I dt Pt  mg sin   mg G 0’ mgl d 2 d 2 mgl  I   o   0  I dt dt I momen quán tính vật rắn trục quay, l = OG khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G vật rắn + Vậy góc α nhỏ lắc vật lý dao động điều hoà với chu kỳ 2 I T  2 o mgl Đối với lắc đơn : I = ml2 nên : mgl mgl 0    I ml l  T  2 g g l Ví dụ: 1) Xác định chu kỳ lắc vật lý, cấu tạo đồng chất chiều dài L = 30cm Điểm treo lắc cách trọng tâm khoảng x = 30cm 1) I T  2 mgx 2 I  ml  mx 12 2 l x 12  T  2  0,84s gx 2) Một đồng chất có độ dài l thực dao động nhỏ xung quanh trục nằm ngang OO’, vuông góc với qua điểm Tìm khoảng cách tâm quán tính trục OO’, chu kỳ dao động nhỏ Chu kỳ bao nhiêu? Sóng ĐT phẳng đơn sắc: Là SĐT, trường phụ thuộc vào tọa độ Các mặt sóng mặt phẳng song song; nghĩa phương truyền sóng đường song song nguồn sóng coi xa Nếu sóng truyền theo phương trục x phương trình trường có dạng:    E  E   0 x v t   2  B  B   0 x v t Nghiệm PT là:  x  x E  Em cos   t   ; B  Bm cos   t   (1)  v  v (1) phương trình SĐT phẳng đơn sắc, sóng truyền theo chiều ngược lại PT thay x –x Đối với SĐT phẳng đơn sắc, theo PT Maxwell chứng minh được:   • a) E H vuông góc    • b) E , H , v theo thứ tự tạo thành tam diện thuận ba mặt vuông y  v  E x  B z   c) E , H luôn dao động pha, có trị số tỷ lệ với nhau:    0 E    H         00  E  B  B      B  (n  E ) v  B 0   E v  n vecto đơn vị nằm theo phương truyền sóng Năng lượng thông SĐT: Mật độ lượng SĐT:  0 E   H w  wE  wB   2 Đối với SĐT phẳng đơn sắc   2  0 E    H   o  E   o  H 2  w   o E   o  H   o  E  o  H Mật độ thông SĐT: P = w.v Đặt:    P  wv ; P gọi vecto Umop – Pointing P  w.v   0 o  E.H  E.H  0o     Vì E , H , v theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên:    P  EH Cường độ sóng điện từ : đại lượng có trị số trị trung bình theo thời gian mật độ thông điểm I  P  w.v   0 E v Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc I  P  w.v   o E v y 2 E  Em cos  (t  )  E  Em v 1  o   2  I   o Em v  Em  Hm 2 0   o Ví dụ: Điện trường sóng điện từ phẳng cho x   15 Ex  ; E y  ; Ez  cos 10  (t  )  c   m c  3.10 s Sóng truyền dọc theo chiều dương trục x Hãy viết biểu thức cho thành phần từ trường sóng • Điện trường hướng theo trục z, sóng truyền theo chiều dương trục x nên từ trường hướng theo trục y điện trường từ trường dao động pha nên: x   15 Bx  ; By  Bm cos 10  (t  )  ; Bz  c   Em 8 Bm   10 (T ) c • Một người quan sát cách nguồn sáng điểm có công suất P = 250W 1,8m Tính giá trị hiệu dụng điện trường từ trường nguồn sáng gây vị trí người quan sát Coi nguồn xạ theo hướng • Cường độ sóng điện từ vị trí người quan sát: P  0 2 I  E  E m hd 4 r 0  c 0  Ehd  Pc0 V  48 4 r m Ehd 7 Bhd   1, 6.10 T c Ví dụ:Một SĐT truyền theo chiều y âm Tại vị trí thời điểm, điện trường hướng dọc theo trục z dương có độ lớn 100 V/m Hỏi chiều độ lớn từ trường vị trí thời điểm Bài giải:     Vì: B   n, E  nên B hướng theo chiều âm  c trục x có độ lớn: E 100 8 B   33,3.10 T c 3.10 z E B v x y • Vecto cường độ điện trường trường điện từ có dạng:   E ( z , t )  15cos(6 t  4 z.108 )e x Viết biểu thức vecto cường độ từ trường • Điện trường hướng theo trục x, sóng truyền theo trục z, nên từ trường hướng theo trục y Điện trường từ trường dao động pha Em   8 Bm  ;  4 10  v   1,5.10 v v 4 8 5.10 8  Bm  5.10  H m  0  8   5.10 8  H ( z, t )  cos(6 t  4 z.10 )e y 0  [...].. .2) I T  2 mgx ; 1 2 I  ml  mx 2 12 1 2 2 l x 2 2 l  12 x 12  T  2  2 gx 12 gx 2 2 Tmin khi: d  l  12 x  l  0 x  dx  12 gx  2 3 Tmin  2 l g 3 Bài tập: 1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé xung quanh một trục nằm ngang với tần số 1  15 rad / s Nếu gắn vào nó một vật nhỏ có khối lượng m = 50g ở phía dưới trục và cách trục một khoảng l = 20 cm, thì tần số dao động... vật một lực kích thích tuần hoàn Vật sẽ dao động cưỡng bức với phương trình : x  5cos(10 t  0, 75 t ) cm Tìm PT của lực tuần hoàn 1) PT của lực kích thích tuần hoàn có dạng tổng quát: F  F0 cos t Ta có: 2  2 2 tg   2 2 0    0    2  f0 f0 F0 A   2 2 2 2 2 2 2   2 m 2   0     4  2  F0  A.m .2 2   7, 2. 10 N Vậy: 2 F  7, 2. 10 cos10 t N • Một quả cầu có khối lượng...  2   2 2 I  ml I  ml 2 I 1  mgl 2  2   2 I  ml 2 2 ml ( 2  g / l ) 4 2 I  8.10 kg m 2 2 1  2 2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một tam giác đều với chiều cao h thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang trùng với một trong các cạnh của nó Tìm chu kỳ dao động và độ dài rút gọn của con lắc này ĐS: T   2h / g l h /2 O G x y a dx mgOG h 2h 0  ; OG  ; a  I 3 3 2 m... Bài 2: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 13cm có thể quay xung quanh một trục nằm ngang, vuông góc với mặt đĩa và đi qua mép đĩa Tìm chu kỳ dao động bé của đĩa trong trọng trường của trái đất, nếu giảm lượng loga của sự tắt dần là   1 2)    T    T 2         2 T 2 0 2 2 0 2 2 2  4   2  0  2  T  T T 0 2 mgR 0   I mgR 2g  3 3 R 2 mR 2 3R 2 2 T  (4   )  0,9 s 2g Bài... dI  dm.x 2 ; dm  dS ; S  ah  S 2 3 y 2( h  x) o dS  ydx ; tg 30  y 2( h  x) 3 2m(h  x) dx  dm  h2 h 2m 1 2 2 3 I   dI  2  ( hx  x )dx  mh h 0 6 2g 2h  0   T0   h g II DĐ CƠ TẮT DẦN I PTDĐ cơ tắt dần: 2 d x m 2  Fñh  Fc  k.x  r.v dt r là hệ số cản của môi trường dx 2 k thay : r v  ; 0  ; 2   dt m m ta được PTVP của DĐ cơ tắt dần 2 d x dx 2  2  0 x  0 2 dt dt Khi... ban đầu: f0 A  2 0  2 2 2  tg   2    02  2  4  2 3 Khảo sát các tính chất của DĐ cơ cưởng bức: a) Chu kỳ của DĐ cưởng bức bằng với chu kỳ của ngoại lực kích thích b) Lấy đạo hàm của A theo  và cho đạo hàm này bằng không ta được Amax khi 2 0    ch    2  Amax  2 A Amax f0 2 0 2    2   0,05 0   0 ,25 0 f0  02 0  Ví dụ: 1 Một vật có khối lượng m = 10g đang dao 1 động tắt... động thành 2  10 rad / s Tìm momen quán tính của con lắc này đối với trục dao động 2 ĐS: 2 1  g / l 4 2 I  ml 2 1   2 2  8.10 kg.m Ta có: Mgx I 2 1  x 1 I Mg x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân của dao động điều hòa của con lắc: 2 d  Mgx  mgl   I  ml  2 dt 2 2 d  g ( Mx  ml )  2   0 2 dt I  ml 2 1 g ( Mx... = 50cm, biết rằng sau thời gian  = 8 phút nó mất 99% năng lượng 3) 1 2 2  t1 1 2 2  ( t1  ) W1 ~ A0 e ;W2 ~ A0 e 2 2 W2 2  3  0, 01  e  0, 01    4,8.10 s W1 Với những dao động tắt dần nhỏ, chu kỳ của con lắc toán học: l T  2  1, 4 s g    T  6, 7.10 3 III DĐ cơ cưởng bức: 1 Thực nghiệm chứng tỏ rằng muốn dao động cơ của hệ vật trong môi trường không tắt dần, thì phải cung cấp... đàn hồi k = 20 N/m Dưới tác dụng của lực cưởng bức điều hoà thẳng đứng với tần số Ω = 25 rad/s, quả cầu thực hiện dao động với biên độ A = 1,3 cm Khi đó sự dịch chuyển của quả cầu chậm pha với lực cưởng bức là 0,75 π Tìm: a) giảm lượng loga của sự tắt dần; b) công của lực cưởng bức sau một chu kỳ dao động a) k    400 m 2  tg  2  tg (0, 75 )  1 2   0 2 0 2 2 0      4,5 2 2 T ; ... tới hạn Dao động tử tắt dần tới hạn không dao động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn dao động tử quá tắt dần x (a) DĐ quá tắt dần A (b) DĐ tắt dần tới hạn a 0 b t Ví dụ: Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần sau thời gian t1= 20 s giảm đi n1 = 2 lần Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nó giảm đi bao nhiêu lần? 1) A1  A0 e   t1 A2  A0 e e 3  t1   t2 A0  t1   e  n1 A1 A0  t2  e A2 3   ... OO’, chu kỳ dao động nhỏ Chu kỳ bao nhiêu? 2) I T  2 mgx ; I  ml  mx 12 2 l x 2 l  12 x 12  T  2  2 gx 12 gx 2 Tmin khi: d  l  12 x  l  0 x  dx  12 gx  Tmin  2 l g Bài tập:...  ml  dt 2 d  g ( Mx  ml )    0 dt I  ml g ( Mx  ml ) g (( I / g )  ml )  2   2 I  ml I  ml I 1  mgl  2   I  ml 2 ml ( 2  g / l ) 4 I  8.10 kg m 2 1  2 2) Một mỏng... Điểm treo lắc cách trọng tâm khoảng x = 30cm 1) I T  2 mgx 2 I  ml  mx 12 2 l x 12  T  2  0,84s gx 2) Một đồng chất có độ dài l thực dao động nhỏ xung quanh trục nằm ngang OO’, vuông góc