Giao trinh bai tap chương 6 cơ lượng tử ( lý thuyết)

CHƯƠNG VI CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động vật vĩ mô Tuy nhiên, sâu vào giới vi mô nghĩa nghiên cứu vận động vật chất phạm vi kích thước phân tử, nguyên tử trở xuống, qui luật vận động chất khác hẳn qui luật vận động vật vĩ mô Do đó, học cổ điển bị hạn chế, áp dụng cho hạt vận động giới vi mô Vì lẽ môn học lượng tử đời Trong chương nêu lên điểm bản, khái niệm mở đầu học lượng tử để giúp hiểu cách khái quát vận động vật chất giới vi mô I Lưỡng tính Sóng – Hạt vật chất Lưỡng tính sóng hạt AS Lưỡng tính sóng hạt AS Einstein nêu lên trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo hạt photon, hạt c mang lượng:   h  h Và động lượng:   h p  mc   c  Từ biểu thức ta thấy rõ đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt ( , p ) cho tính chất sóng ( ,  ) AS liên hệ trực tiếp với Hàm sóng phẳng ánh sáng: Xét chùm AS đơn sắc song song Các mặt sóng mặt phẳng vuông góc với tia sóng Nếu dao động sáng O a cos 2 t dao động sáng điểm mặt sóng qua M, cách mặt sóng qua O đoạn d là: d d a cos 2 (t  )  a cos 2 ( t  ) c   r O d M  n   Mà : d  r cos   r n  n vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như biểu thức dao động viết   dạng: r n a cos 2 ( t  )  gọi hàm sóng phẳng đơn sắc ánh sáng Trong phép biểu diễn phức hàm có dạng:   ae    r n  2 i  t      • Khi biểu diễn ν λ qua ε p tương ứng, ta có :    h    h  h  h p  p n      ae   2 i  ( t  p r ) h  ae h 34   1, 05.10 J s 2   i   t  p r    • Khi biểu diễn theo vectơ sóng  k với:  2    k n  p  k  Khi hàm sóng phẳng đơn sắc viết:   ae  ae   i   t  p.r     ae   2  i ( h t  k r ) h    i ( t k r )   ae    i t  k r   • Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc   biểu diễn : r n   a cos 2 ( t  )  • Hoặc dạng phức:     i   t  p r  i t  k r    ae • Với:    ae   h   2    h ; p  n ; k  n    3.Giả thuyết De Broglie Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, De Broglie suy rộng tính chất cho đối tượng vật chất khác Một vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc xác định Năng lượng động lượng vi hạt liên hệ với tần số bước sóng sóng theo hệ thức: E  h  2      h 2  p   p  k   Chú ý: Đối với photon, ta có   c /  nên cần hệ thức suy bước sóng tần số từ tính chất hạt lượng động lượng Còn vi hạt khác phải có hai hệ thức để suy bước sóng (   h / p ) tần số (   / h ) • Ví dụ: Tính bước sóng cho vật với khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s 34 Ta có: h h 6.625.10 34  p  mv  3 1.10  6.625.10 m Bước sóng nhỏ nên ta quan sát tính chất sóng vật • Khi giải phương trình người ta tìm biểu thức lượng dao tử 1  En    n   n  0,1, 2, 2  • Biểu thức chứng tỏ lượng dao tử bị lượng tử hoá Năng lượng thấp ứng với n = 0: E0   gọi lượng không Ví dụ: 1) Tính bước sóng kết hợp với khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 25m/s 2) Tính bước sóng kết hợp với nơtron có động 0,05eV h h 6, 625.10    p mv 2.25 34  1,33.10 h h   p 2mT 6, 625.10  34 27 2.1, 67.10 0, 08.1, 6.10  10,1.10 11 m  1, 01 A 19 35 m 5) Giả sử ta đo động lượng hạt xác đến phần nghìn Xác định độ bất định cực tiểu vị trí hạt: a) Nếu hạt có khối lượng 5mg vận tốc 2m/s b) Hạt electron có vận tốc 1,8.108 m/s p  103  p  103 p  103 mv p Theo hệ thức bất định: h h h p.x   x   3 4 4p 4 10 mv a) 34 6, 625.10 30 x   5, 28.10 m 3 3 4 10 5.10 b) Khối lượng tương đối tính electron m0 m v 1 c 2 h 1 v / c x  3 4 10 m0 v 34 6, 625.10  0, 10   2,57.10 m 3 31 4 10 9,1.10 1,8.10 6) Xác định độ bất định cực tiểu vị trí photon 3000 A biết bước sóng xác đến phần triệu Ta có: h h h  p   p         6 6 h p  10 p  10   h h  p.x   x   6 4 4p 4 10 10 3000.10  6 4 10  0, 023 m 7) Độ rộng vạch quang phổ 0 bước sóng 4000 A 10-4 A Tính thời gian sống trung bình để hệ nguyên tử trạng thái lượng tương ứng • Theo hệ thức bất định: h h E.t   E  4 4t hc hc E  E     • Độ bất định cực tiểu lượng trạng thái tương ứng với thời gian sống trung bình trạng thái trạng thái kích thích  nên: hc h  9      4, 24.10 s  4 4 c Với giá trị động sai số bước sóng De Broglie tính theo cổ điển tính theo tương đối tính không 1% hạt electron hạt proton ? • Gọi λ0 λ bước sóng De Broglie tính theo cổ điển theo tương đối tính h h 0   p0 m0 v h h   p mv       T  m0 c   v  1  c   T   1 2 m0 c v 1 c 0 m    m0 T  1 2 m0c v 1 c 0 T  T 1    2  m0 c  m0 c  T     100 m0 c 100 • Đối với electron: 31 16 m0 c  9,1.10 9.10 J  5,1 KeV  T  5,1 KeV • Đối với proton: 27 16 m0 c  1, 67.10 9.10 J  9, MeV  T  9, 4MeV ... suy bước sóng (   h / p ) tần số (   / h ) • Ví dụ: Tính bước sóng cho vật với khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s 34 Ta có: h h 6. 625.10 34  p  mv  3 1.10  6. 625.10 m Bước... p.r     ae   2  i ( h t  k r ) h    i ( t k r )   ae    i t  k r   • Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc   biểu diễn : r n   a cos 2 ( t  )  • Hoặc dạng phức:... 2 (t  )  a cos 2 ( t  ) c   r O d M  n   Mà : d  r cos   r n  n vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như biểu thức dao động viết   dạng: r n a cos 2 ( t