Giao trinh bai tap gk gt2 2016

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho mặt bậc hai z = 3x + 2x + Đây mặt gì? Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho mặt bậc hai z = 3x + 2x + Đây mặt gì? Thiếu y : mặt trụ biến z x tạo thành parabol Trụ parabol Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho mặt bậc hai x = y + 2x + z Đây mặt gì? Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho mặt bậc hai x = y + 2x + z Đây mặt gì? parabol, hyperbol Paraboloid hyperbolic Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(arctan(x + 2y )) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(arctan(x + 2y )) Điều kiện ln(u) : u > 0, điều kiện arctan(u) > : u > Do x + 2y > Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(1 − 2x − y 2) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(1 − 2x − y 2) Điều kiện ln(u) : u > 0, Do − 2x − y > Tập xác định: elip 2x + y = không chứa biên Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho z(x, y ) = f (2x − y )g (3x + 4y ) Tính zx Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu 21 Tính diện tich miền D = {|y | 2, x − 4y Chú ý : x xuất lần x + 4y → − + 4y x + 4y 2; −2 √ 4+4y 2 S= dy −2 √ − 2 + 4y 2dy 1dx = 4+4y y 4} −2 Có thể tính tích phân phần, dùng máy tính tốt Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 24 / 31 Câu 22 Tính I = |x|dxdy với D = {x y − x 2} D Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 25 / 31 Câu 22 Tính I = |x|dxdy với D = {x 2 − x 2} y D y : lần, cận x: x = − x → x = 1, x = −1 2−x I = −1 = x2 2−x 2−x −xdy + dx −1 |x|dy dx x2 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) dx xdy = x2 ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 25 / 31 Câu 23 Tính diện tich miền D = {y = 2, y = e x , y = − x} Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 26 / 31 Câu 23 Tính diện tich miền D = {y = 2, y = e x , y = − x} x: lần , x = lny , x = − y , cận y: lny = − y → y = lny dy S= 1dx = 1−y Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 26 / 31 Câu 24 Đổi thứ √ tự lấy tích phân tích phân kép 2y −y dy f (x, y )dx −y Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 27 / 31 Câu 24 Đổi thứ √ tự lấy tích phân tích phân kép 2y −y dy f (x, y )dx −y 0 f (x, y )dy + dx −1 1 −x Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) dx √ 1− f (x, y )dy 1−x ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 27 / 31 Câu 25 Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép 4−3x dx −1 f (x, y )dy x2 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 28 / 31 Câu 25 Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép 4−3x dx f (x, y )dy −1 x2 √ y dy √ − y 4−y f (x, y )dx + Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) dy f (x, y )dx − 4−y ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 28 / 31 Câu 26 Tìm điều kiện cần đủ a để f (x, y ) = 2a5x − y − 3ax + y đạt cực tiểu (1, 0) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 29 / 31 Câu 26 Tìm điều kiện cần đủ a để f (x, y ) = 2a5x − y − 3ax + y đạt cực tiểu (1, 0) Điểm cực tiểu điểm dừng fx = 6a5x − 6ax = 0, fy = −4y + 2y = Thay x=1,y=0 ta a=0,1,-1 a=0 : hàm biến theo y: cực tiểu a=1: cực tiểu a=-1: không cực trị Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 29 / 31 Câu 27 Cho y=y(x) thỏa x + y = 3xy + Tính y (0) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 30 / 31 Câu 27 Cho y=y(x) thỏa x + y = 3xy + Tính y (0) Hàm ẩn F (x, y ) = x + y − 3xy − = 0,x = → y = F 2x − 3y y =− x =− =1 Fy 3y − 3x Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 30 / 31 Câu 28 x 2y + 2z + Cho f (x, y , z) = Tính f ”z (1, 2, 1) xyz − z + Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 31 / 31 Câu 28 x 2y + 2z + Cho f (x, y , z) = Tính f ”z (1, 2, 1) xyz − z + 2z + Đạo hàm theo z, f (1, 2, z) = z +1 Tính fz , sử dụng máy tính tính f ”z Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 31 / 31 [...]... HCM — 2016 9 / 31 Câu 8 → − Cho f = xy + y 2.Tìm điểm M để ∇f (M) = (1, 2) → − ∇f (M) = (fx , fy ) = (y , x + 2y ) = (1, 2) y = 1, x = 0 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 9 / 31 Câu 9 Cho (C) là giao tuyến của mặt z = y 2 + 2x 2 − 9 với mặt x = 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm (2,1,0) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 10... 2016 7 / 31 Câu 7 − Cho f = x 2 + 2y 3 và → u là vecto đơn vị theo ∂f (1, 2) hướng dương trục 0y Tính → ∂− u Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 8 / 31 Câu 7 − Cho f = x 2 + 2y 3 và → u là vecto đơn vị theo ∂f (1, 2) hướng dương trục 0y Tính → ∂− u → − u = (0, 1) ∂f = (fx , fy )(0, 1) = 6y 2 = 24 → − ∂u Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016. .. → z = f (u)g (v ) zx = [f ux ]g + f [g vx ] = 2f g + 3fg Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 6 / 31 Câu 6 Cho z(x, y ) = (x − y )f (ln(x + 2y )) Tính zy (1, 0) biết f (0) = −1, f (0) = 3 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 7 / 31 Câu 6 Cho z(x, y ) = (x − y )f (ln(x + 2y )) Tính zy (1, 0) biết f (0) = −1, f (0) = 3 Đặt u = ln(x + 2y ) →... TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 10 / 31 Câu 9 Cho (C) là giao tuyến của mặt z = y 2 + 2x 2 − 9 với mặt x = 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm (2,1,0) (C) nằm trên mặt x = 2, trên mặt này (C) có phương trình z = y 2 − 1 Hệ số góc tiếp tuyến zy = 2y = 2 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 10 / 31 Câu 10 Cho f (x, y ) = 6 ln(1 + 3y ).e x−2 Tìm hệ số của... ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 11 / 31 Câu 10 Cho f (x, y ) = 6 ln(1 + 3y ).e x−2 Tìm hệ số của (x − 2)2y trong khai triển Taylor của hàm f quanh (2,0) x,y khai triển độc lập Hệ số của (x − 2)2 trong khai triển hàm e x−2 là 2!1 Hệ số của y trong khai triển của ln(1 + 3y ) là 3 Đáp số 6 23 = 9 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 11 / 31 Câu 10 2x − 3y Tìm khai... Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 12 / 31 Câu 10 2x − 3y Tìm khai triển 1 + x + 3y Maclaurint đến cấp 2 của hàm f Cho f (x, y ) = (2x-3y) bậc 1,chỉ cần khai triển (1 + x + 3y )−1 đến bậc 1 f (x, y ) = (2x − 3y )(1 − x − 3y ) = 2x − 3y − 2x 2 − 3xy + 9y 2 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 12 / 31 Câu 11 sin(x 2y ) ∂ 11f Cho f (x, y ) = √... 14 [− 3! ][ 2! ∂ 11f Do đó 6 5 (0, 0) = 14 C11!6 11 ∂x ∂y Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 13 / 31 Câu 12 Hàm số f (x, y ) = x − cos(x) + 3xy 2 + y + y 3 có bao nhiêu điểm dừng Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 14 / 31 Câu 12 Hàm số f (x, y ) = x − cos(x) + 3xy 2 + y + y 3 có bao nhiêu điểm dừng Ta có fx = 1 + sin(x) + 3y 2 = 0... không là nghiệm của fy = 0 Hàm số không có điểm dừng Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 14 / 31 Câu 13 Cho hàm√số f (x, y ) = x 4 − 2x 2y + 2y 2 − 4y + 1, điểm P( 2, 2) là điểm gì của hàm số Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 15 / 31 Câu 13 Cho hàm√số f (x, y ) = x 4 − 2x 2y + 2y 2 − 4y + 1, điểm P( 2, 2) là điểm gì của hàm số Xét giá... tương tư: P không là điểm dừng.P cực tiểu Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 15 / 31 Câu 14 Các điểm P1(1, 1), P2(1, −1), P3(−1, 1), P4(−1, −1), là điểm gì của hàm số f (x, y ) = x 2 + y 2 − 2ln(xy ) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 16 / 31 Câu 14 Các điểm P1(1, 1), P2(1, −1), P3(−1, 1), P4(−1, −1), là điểm gì của hàm số f (x, y )... cách thay số P2, P3 không thuộc tập xác định P1, P4 : cực tiểu Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 16 / 31 Câu 15 Tìm điểm cực đại của hàm f (x, y ) = 3x − 4y thỏa (x + 1)2 + y 2 = 25 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 17 / 31 Câu 15 Tìm điểm cực đại của hàm f (x, y ) = 3x − 4y thỏa (x + 1)2 + y 2 = 25 Hàm số f (x, y ) = ax + by + c thỏa ... TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho (C) giao tuyến mặt z = y + 2x − với mặt x = Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm (2,1,0) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 10 / 31... GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Cho mặt bậc hai x = y + 2x + z Đây mặt gì? parabol, hyperbol Paraboloid hyperbolic Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016 / 31 Câu Tìm... — 2016 / 31 Câu Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(arctan(x + 2y )) Điều kiện ln(u) : u > 0, điều kiện arctan(u) > : u > Do x + 2y > Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2016