Giáo trình bài tập 6 ontap kngt chg1 5 hdxbao

Nội dung Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Vật rắn quay quanh trục cố định a Định luật cho chuyển động quay b Momen quán tính trục quay c Momen lực trục quay d Động công chuyển động quay Chuyển động lăn không trượt Bài tập 1a Định luật cho chuyển động quay 1b Momen quán tính vật trục quay Vật rắn Định lý momen động: Lz = I zω Iz: momen quán tính vật z ω: vận tốc góc dL =τ dt dLz =τ z dt dω Iz =τ z dt Định luật cho chuyển động quay quanh z z: trục quay I zα = τ z α: gia tốc góc (rad/s2) ‫ܫ‬௭ = ෍ ݉௜ ‫ݎ‬௜ ଶ (kg.m2) ௜ tổng theo chất điểm mi thuộc vật Khoảng cách từ mi tới trục quay z 1c Momen lực trục quay ߬௭ = ෍ ߬௜௭ Bài tập 1.1 Dấu + lực Fi quay vật theo chiều dương ௜ tổng theo momen lực τiz ߬௜௭ = ±݈௜ ‫ܨ‬௜ (N.m) Tìm momen quán tính vành tròn đồng khối lượng M, bán kính R đối với: (a) trục đối xứng vành, (b) trục song song với trục đối xứng, qua điểm vành tròn Khoảng cách từ lực Fi tới trục quay z Trả lời tập 1.1 • Chia vành làm nhiều (b) phần nhỏ khối lượng dm: Bài tập 1.2 (a) dm Ia = ∫ r 2dm = R ∫ dm = MR2 R • Định lý Steiner: d Ib = ICM + Md (b) // (CM) • Suy ra: Ib = Ia + MR = 2MR Momen quán tính số vật thường gặp Xét hệ hình vẽ (a) Tìm momen lực toàn phần tác động lên ròng rọc trục quay, cho T1 = N, R1 = m, T2 = 15 N R2 = 0,5 m (b) Ròng rọc quay theo chiều nào? Bài tập 1.3 Trả lời tập 1.2 Xét hệ hình vẽ Mỗi ròng rọc có momen quán tính I bán kính R Tìm gia tốc vật sức căng dây + τ z = −R1T1 +R2T2 m1 m2 = −1 × + 0,5 × 15 = 2,5 N m τz > ⇒ α > Vật quay theo chiều dương Trả lời tập 1.3 - • Định luật Newton cho m1 y m2 y’: y’ y m1a1 = m1 g − T1 m2a2 = T2 − m2 g T2 T1 m1g + • cho hai ròng rọc: T’ R m2g T’ R Iα = R (T1 − T ′ ) Iα = R (T ′ − T2 ) T1 T2 Trả lời tập 1.3 - • Hai vật có gia tốc nhau: a1 = a2 ≡ a • Dây không trượt nên vận tốc điểm vành ròng rọc = vận tốc vật: ⇒ αR = a ωR = v • Ta có hệ phương trình sau: (1) m1a = m1 g − T1 m2a = T2 − m2 g (2) Ia R = T1 − T ′ (3) (4) Ia R = T ′ − T2 Trả lời tập 1.3 - 1d Động công • Lấy tổng pt (1) – (4) ta được: • Động năng: I   m + m + a = ( m1 − m2 ) g   R   a= • Công công suất: ( m1 − m2 ) g θ2 W = ∫ τ z dθ I m1 + m2 + 2 R θ1 • Thế gia tốc a vào (1), (2) (3) ta có sức căng Một dài L, khối lượng m quay không ma sát quanh trục ngang qua O Thanh thả không vận tốc đầu nằm ngang Tìm: (a) vận tốc góc vị trí thẳng đứng, (b) vận tốc khối tâm vị trí K = Iω 2 r P = τ zω Bài tập 1.4 θ Trả lời tập 1.4 - • Vì ma sát nên bảo toàn: ∆E = ∆ ( K + U g ) = ∆K = K = 12 Iω • Thế trọng trường thanh: U g = mgyCM Thế trọng trường vật rắn: Ug = mgyCM 4b Trả lời tập 4.1 - • Với trục y hướng lên: ∆U g = mg∆yCM = − mgL • Do đó: ∆E = 12 Iω − 12 mgL = ⇒ ω= mL2 I= mgL I ω= 3g L y 4b Trả lời tập 4.1 - • Giữa vận tốc dài chất điểm vật rắn quay vận tốc góc có hệ thức: v = ωr • r khoảng cách từ chất điểm đến trục quay • Với khối tâm r = L/2: vCM = ω Bài tập 1.5 Ròng rọc có bán kính R momen quán tính I trục quay Lúc đầu hệ thả không vận tốc Tìm vận tốc dài hai vật vào lúc vật xuống khoảng h vCM L = gL 2 Trả lời tập 1.5 • Cơ bảo toàn: ω ∆E = ∆ ( K + U g ) = • Độ biến thiên động năng: v ∆K = 12 m1v + 12 m2v + 12 Iω ω= v R 1 I  ∆K =  m1 + m2 +  v 2 R  v Trả lời tập 1.5 (tt) 2a Chuyển động lăn vật rắn • Độ biến thiên hệ là: • Khối tâm bánh xe lăn có chuyển động tịnh tiến • Nhưng điểm vành bánh xe lại có quỹ đạo cycloid ∆U g = m1 gh − m2 gh • Suy ra: ( ) ∆E = 12 m1 + m2 + I R2 v + ( m1 − m2 ) gh = v= 2( m2 − m1 ) gh m1 + m2 + I R Lưu ý hệ thức v = ωr 2b Vận tốc khối tâm • Xét bánh xe lăn không trượt, • Khi điểm vành cung tròn có chiều dài s = rθ, • khối tâm tịnh tiến khoảng ds dθ • Do ta có: =r dt dt Vật rắn quay ω v r r Vật treo qua ròng rọc Vật lăn không trượt ω ω r r v ω s = rθ v: vận tốc CM r vCM = r ω v v: vận tốc dài v: vận tốc vật treo 2c Kết hợp tịnh tiến quay (tt) 2c Kết hợp tịnh tiến quay • Lăn không trượt kết hợp chuyển động tịnh tiến khối tâm, • chuyển động quay quanh trục qua khối tâm • Do chất điểm thuộc vật có vận tốc cho bởi: v = vCM + vrot vrot r vCM 2d Động chuyển động lăn • Động chuyển động lăn tổng • động tịnh tiến khối tâm, • động quay quanh trục qua khối tâm K = 12 MvCM + 12 Iω • M, I khối lượng momen quán tính trục qua CM vật v • Mỗi điểm vành có vận tốc quay vrot = ωr • Ở vị trí thấp nhất: v = vCM − vrot = • Ở vị trí giữa: CM v= v +v rot = ωr • Ở vị trí cao nhất: ‫ݒ‬Ԧ rot v = vCM + vrot = 2ωr Bài tập 2.1 Một cầu khối lượng M bán kính R lăn xuống mặt phẳng nghiêng với vận tốc đầu không Tìm vận tốc khối tâm cầu cuối mặt phẳng nghiêng ‫ݒ‬Ԧ rot = ‫ݒ‬Ԧ CM ‫ݒ‬Ԧ CM ‫ݒ‬Ԧ rot = – ‫ݒ‬Ԧ CM ‫ݒ‬Ԧ ‫ݒ‬Ԧ CM ‫ݒ‬Ԧ = 2‫ݒ‬Ԧ CM Trả lời tập 2.1 - Trả lời tập 2.1 - • Lăn không trượt: vận tốc tiếp điểm không, • ma sát tĩnh, không thực công • Cơ bảo toàn: ∆E = ∆ ( K + U ) = • Độ biến thiên động năng: 2 ∆K = MvCM + Iω 2 vCM  I  ⇒ ∆K = M  + vCM R  MR  • Độ biến thiên năng: ω= ∆U = Mg∆yCM = − Mgh  I  ⇒ ∆E = M  + vCM − Mgh =  MR2  vCM = Trả lời tập 2.1 - • Với vật lăn ta có: vCM = gh 1+c c= I MR • Vận tốc không phụ thuộc M, R, phụ thuộc số c = I/MR2 • Vật có c nhỏ lăn xuống nhanh gh 10 gh = 1+c Bài tập 2.2 Trong tập 2.1, tìm biểu thức gia tốc khối tâm c= : cầu Trả lời tập 2.2 - • Dùng định luật Newton cho • khối tâm trục x: MaCM = Mg sinθ − f s Trả lời tập 2.2 - • Suy hệ phương trình: N + fs • cho cầu quay: Iα = f s R mg x aCM = • Do lăn không trượt: α= MaCM = Mg sinθ − f s   I aCM = f s  R2 g sinθ g sinθ = = g sinθ 1+c 1+2 aCM R BT 3.1 Trả lời BT 3.1 Một khối vuông cầu có khối lượng, chuyển động mặt ngang với vận tốc đầu Sau chuyển động lên hai mặt nghiêng có độ nghiêng Khối vuông trượt không ma sát, cầu lăn không trượt Vật lên cao hơn? v ω v Bảo toàn năng: mgh = K ⇒h= Khối vuông: K = mv 2 1 Quả cầu: K = mv + Iω > K 2 K > K ⇒ h2 > h1 Quả cầu lên cao K mg Trả lời BT 3.2 BT 3.2 Một hình trụ đặc vành tròn có khối lượng bán kính, thả lúc lăn không trượt xuống mặt nghiêng Vật lăn hết mặt nghiêng trước? v= gh 1+c ctrụ = ½ cvành = ⇒ vtrụ > vvành Hình trụ lăn xuống trước Trả lời BT 3.3 BT 3.3 Hai hình trụ đặc, nhỏ nhẹ kia, thả lúc lăn không trượt xuống mặt nghiêng Hình trụ lăn hết mặt nghiêng trước? v= gh 1+c Mọi hình trụ đặc có c = ½, không phụ thuộc khối lượng bán kính vật lăn ⇒ hai xuống hết mặt nghiêng lúc BT 3.4 Trả lời BT 3.4 Xét hai đĩa giống Hai vật nặng giống thả từ độ cao Ngay trước hai vật nặng chạm đất, đĩa có động quay lớn hơn? b) a) h Mặt đất • Bảo toàn cho hệ vật + đĩa: 1 mgh = mv + Iω 2 v= ω R = Kquay   mR mgh ⇒ mgh = Iω  +  ⇒ K quay = mR I +  I  • m, h, I giống hai trường hợp, Ra < Rb: động quay trường hợp a) lớn  ... zω Bài tập 1.4 θ Trả lời tập 1.4 - • Vì ma sát nên bảo toàn: ∆E = ∆ ( K + U g ) = ∆K = K = 12 Iω • Thế trọng trường thanh: U g = mgyCM Thế trọng trường vật rắn: Ug = mgyCM 4b Trả lời tập 4.1 -. .. gia tốc vật sức căng dây + τ z = −R1T1 +R2T2 m1 m2 = −1 × + 0 ,5 × 15 = 2 ,5 N m τz > ⇒ α > Vật quay theo chiều dương Trả lời tập 1.3 - • Định luật Newton cho m1 y m2 y’: y’ y m1a1 = m1 g − T1 m2a2... phần tác động lên ròng rọc trục quay, cho T1 = N, R1 = m, T2 = 15 N R2 = 0 ,5 m (b) Ròng rọc quay theo chiều nào? Bài tập 1.3 Trả lời tập 1.2 Xét hệ hình vẽ Mỗi ròng rọc có momen quán tính I bán