Giao trinh bai tap đề ca2 gt2 2016 (1)

Đề Ca2 𝐶â𝑢 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 1)2 = 𝑛⃗ = ±(𝑥, 𝑦, 𝑧 − 1) 1 𝑉𝑇𝑃𝑇 đơ𝑛 𝑣ị 𝑡ạ𝑖 𝑀 ( ; ; ) 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑛ữ𝑎 𝑑ướ𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑚ặ𝑡 𝑐ầ𝑢 , 𝑉𝑇𝑃𝑇 ℎướ𝑛𝑔 𝑣à𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑛ê𝑛 𝑙à 𝑛⃗ √2 −1 −1 =( ; ; ) √2 𝐶â𝑢 2−𝑥 ∬ 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑦 + ∫ 𝑑𝑥 −2 −2𝑥 2−𝑥 ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑦 = −10 + √2𝑥−𝑥 𝐶â𝑢 𝐺ọ𝑖 𝐶1 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝑦 = 𝑐ó 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 đ𝑖 𝑡ừ 𝑥 = đế𝑛 𝑥 = −2 2𝜋 Á𝑝 𝑑ụ𝑛𝑔 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛 𝑡𝑎 đượ𝑐 𝐼𝐺 = ∬ −2𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ −2𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑟𝑑𝑟 = 𝜋 −2 𝐼1 = ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = −1 + 𝑒 −2 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐼 = 𝐼𝐺 − 𝐼1 = − 𝑒 −2 𝐶â𝑢 (𝑐ó 𝑛ℎ𝑖ề𝑢 𝑐á𝑐ℎ 𝑛ℎư𝑛𝑔 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑙à 𝑘ℎỏ𝑒 𝑛ℎấ𝑡) 𝐺ọ𝑖 𝑆1 𝑙à 𝑚ặ𝑡 𝑧 = 𝑐ó 𝑉𝑇𝑃𝑇 𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 = (0,0, −1) ℎướ𝑛𝑔 𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑆2 𝑙à 𝑚ặ𝑡 𝑧 = 𝑐ó 𝑉𝑇𝑃𝑇 𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 = (0,0,1) ℎướ𝑛𝑔 𝑙ê𝑛 Á𝑝 𝑑ụ𝑛𝑔 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑡𝑎 đượ𝑐 𝐼𝐺 = ∭ 4𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 4𝑉 = 4𝜋 𝐼1 = ∬ −𝑑𝑆 = −𝜋 ( 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ (𝑃, 𝑄, 𝑅) 𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 ) 𝐼2 = ∬ 2𝑑𝑆 = 2𝜋 𝐼 = 𝐼𝐺 − 𝐼1 − 𝐼2 = 3𝜋 𝐶â𝑢 𝐶â𝑢 𝐶â𝑢