Bài 5 tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số phương pháp giản đồ fre nen

Một dao động điều hòa: + M A x = A c o s(ω t + ϕ) φ O x biểu diễn vectơ quay Vectơ quay có: - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu ϕ - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω Một vật thực đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) x = A cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp : x = x1 + x = ? Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: y M M2 uur uuu r A1 ,A A2 φ2 O φ1 φ x = A c o s(ω t + ϕ2 ) Ta vẽ hai vectơ quay A A1 x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 ) biểu diễn hai dao động thành phần M1 x ur Vẽ vectơ tổng A biểu diễn dao động tổng hợp ur ur ur A = A1 + A Khi vectơ A1, A2 quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω y M Thì tứ giác OM1MM2 không biến dạng M2 A Tức độ dài OM không đổi quay quanh O với tốc độ góc ω Như OM vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Vậy: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động y M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x  Biên độ Q · M M) A = A + A − 2A1A c os(O 2 2 ¼M M = 0 − M ¼O M mà O ¼O M ) ⇒ c o s(O¼M1M) = − c o s(M mà ⇒ ¼O M = ϕ − ϕ M 2 ¼M M) = − c o s(ϕ − ϕ ) c o s(O 2 2 y M M2 y2 A A2 A1 y1 φ2 O M1 φ1 φ x2 x1 Vậy : A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 ) x P  Pha ban đầu φ PM O Q A.sin ϕ t an ϕ = = = O P O P A.c o s ϕ Q y M2 y2 y1 + y2 tan ϕ = x1 + x2 mà : y1 = A1 sin ϕ1 ; x1 = A1 cos ϕ1 M A A2 A1 y1 φ2 O φ1 x2 A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 ⇒ tan ϕ = A1 c o s ϕ1 + A c o s ϕ2 M1 φ x1 P x nh hưởng độ lệch pha: a) Độ lệch pha: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 )(1) ; x = A c o s(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi độ lệch pha ∆ϕ = 2n π : hai dao động pha (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) ∆ϕ = (2n + 1)π : hai dao động ngược pha π ∆ϕ = (2n + 1) : hai dao động vuông pha b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A2 A1 A A A1 A2 A A2 A1 Hai dao động pha: A = A1 + A ⇒ Amax Hai dao động ngược pha: A = A1 − A ⇒ Amin 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A Hai dao động có pha bất kỳ: A1 − A < A < A1 + A Vectơ quay PP : Kết luận : Tổng hợp dao động Biên độ : Pha ban đầu: Phương pháp giảng đồ Fre-nen Ảnh hưởng độ lệch pha Độ lệch pha Cùng pha Ngược pha Vng pha Pha Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp:  Biên độ 2 2 A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 )  Pha ban đầu φ A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 tan ϕ = A1 c o s ϕ1 + A c o s ϕ2 a) Độ lệch pha: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 )(1) ; x = A c o s(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi độ lệch pha ∆ϕ = 2n π : hai dao động pha (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) ∆ϕ = (2n + 1)π : hai dao động ngược pha π ∆ϕ = (2n + 1) : hai dao động vuông pha b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động pha: ∆ϕ = 2n π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 + A ⇒ Amax A2 A1 A b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động ngược pha: ∆ ϕ = (2n + 1)π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 − A ⇒ Amin A2 A A1 b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động vuông pha: π ∆ϕ = (2n + 1) : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A A = A12 + A 22 A1 A2 b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A Hai dao động có pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = b / ky A1 − A < A < A1 + A 2 2 A2 A1 A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 ) b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A2 A1 A A A2 A1 A A2 A1 Hai dao động pha: A = A1 + A ⇒ Amax Hai dao động ngược pha: A = A1 − A ⇒ Amin 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A Hai dao động có pha bất kỳ: A1 − A < A < A1 + A VÍ DỤ Một vật thực hai dao động điều hồ phương : x = sin(2π t ) cm x = cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật x = sin(2π t ) cm = cos(2π t − π / 2) cm A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) = ( 2) + ( 2) 2 ( +2 ) cos(π / − 0) = 8cm A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 sin(−π / 2) + sin tg ϕ = = = −1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 cos(−π / 2) + cos x = cos(2π t − π / 4) cm VÍ DỤ Một vật thực hai dao động điều hồ phương : x = sin(2π t ) cm x = cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật PHƯƠNG PHÁP KHÁC x = sin(2π t ) cm = cos(2π t − π / 2) cm x = cos(2π t ) cm ( A = cm O x1 x2 ϕ x gốc A x2 ) ( + cm A = cm ) = 64 cm ϕ = −π / rad x = cos(2π t − π / 4) cm VÍ DỤ Một vật thực hai dao động điều hồ phương : x = sin(2π t ) cm x = cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật đ PHƯƠNG PHÁP KHÁC Phương pháp: x = x1 +x2; A‫ ے‬φ = A1 ‫ ے‬φ1 + A2 ‫ ے‬φ2 Bấm Mode 2: Nhập A1; shift; (-); φ1 + A2; shift; (-); φ2 ;= Bấm shift; 2; ;= ta A φ Bài giải: Bấm Mode 2: Nhập A1; shift; (-); φ1 + A2; shift; (-); φ2 ;= Bấm shift; 2; ;= ta A φ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha π /2 D Hai dao động thành phần lệch pha góc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp triệt tiêu ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha π /2 D Hai dao động thành phần ngược pha biên độ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = 4sin100π t cm x2 = 3sin(100π t + π /2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 7cm B 5cm C 1cm D 3,5cm (Đề thi Tốt nghiệp THPT 2007) HƯỚNG DẪN x x2 x2 A A = (4cm )2 + (3cm )2 = 5cm x1 O gốc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Hai dao động điều hồ phương có phương trình x1 = cos(π t − π / 6) cm x2 = cos(π t − π / 2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C 2 cm D cm (Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2007) HƯỚNG DẪN O -π /6 -π /3 4 M2 H A gốc M1 OM1M2 = 60o Tam giác OM1M2 A = 2OH = 2(OM cos 30o ) M = 2(4 cm × / 2) = cm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 −π/6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động D π /12 C π / B π / A −π / (Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2008) M1 π/4 O M π/3 HƯỚNG DẪN ϕ= -π/6 gốc M2 π π π − = 12 [...]... cùng phương, cùng tần số Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? A Hai dao động thành phần cùng pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha nhau π /2 D Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 2 Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số Trong trường hợp nào sau... đây, biên độ dao động tổng hợp có thể triệt tiêu ? A Hai dao động thành phần cùng pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha nhau π /2 D Hai dao động thành phần ngược pha và cùng biên độ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 3 Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 4sin100π t cm và x2 = 3sin(100π t + π /2) cm Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên... : hai dao động vuông pha 2 b) nh hưởng của độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động cùng pha: ∆ϕ = 2n π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 + A 2 ⇒ Amax A2 A1 A b) nh hưởng của độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động ngược pha: ∆ ϕ = (2n + 1)π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 − A 2 ⇒ Amin A2 A A1 b) nh hưởng của độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động. .. lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A Hai dao động có pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = b / ky A1 − A 2 < A < A1 + A 2 2 2 1 2 2 A2 A1 A = A + A + 2A1A 2 c o s(ϕ2 − ϕ1 ) b) nh hưởng của độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A2 A1 A A A2 A1 A A2 A1 Hai dao động cùng pha: A = A1 + A 2 ⇒ Amax Hai dao động ngược pha: A = A1 − A 2 ⇒ Amin 2 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A 2 Hai dao động có pha bất kỳ:... của dao động tổng hợp:  Biên độ 2 2 1 2 2 A = A + A + 2A1A 2 c o s(ϕ2 − ϕ1 )  Pha ban đầu φ A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 tan ϕ = A1 c o s ϕ1 + A 2 c o s ϕ2 a) Độ lệch pha: Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 )(1) ; x 2 = A 2 c o s(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi là độ lệch pha ∆ϕ = 2n π : hai dao động cùng pha (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) ∆ϕ = (2n + 1)π : hai dao động. .. hiện hai dao động điều hồ cùng phương : x 1 = 4 2 sin(2π t ) cm và x 2 = 4 2 cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp của vật PHƯƠNG PHÁP KHÁC x 1 = 4 2 sin(2π t ) cm = 4 2 cos(2π t − π / 2) cm x 2 = 4 2 cos(2π t ) cm ( A = 4 2 cm 2 4 2 O x1 4 2 x2 ϕ x gốc A x2 ) ( 2 + 4 2 cm A = 8 cm ) 2 = 64 cm 2 ϕ = −π / 4 rad x = 8 cos(2π t − π / 4) cm VÍ DỤ Một vật thực hiện hai dao động điều hồ cùng phương. .. M2 H A gốc M1 OM1M2 = 60o Tam giác OM1M2 đều 4 A = 2OH = 2(OM 1 cos 30o ) M = 2(4 cm × 3 / 2) = 4 3 cm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 5 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và −π/6 Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng D π /12 C π / 6 B π / 4 A −π / 2 (Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2008) M1 π/4 O M π/3 HƯỚNG DẪN ϕ= -π/6 gốc M2 π... Viết phương trình dao động tổng hợp của vật đ PHƯƠNG PHÁP KHÁC Phương pháp: x = x1 +x2; A‫ ے‬φ = A1 ‫ ے‬φ1 + A2 ‫ ے‬φ2 Bấm Mode 2: Nhập A1; shift; (-); φ1 + A2; shift; (-); φ2 ;= Bấm shift; 2; 3 ;= ta được A và φ Bài giải: Bấm Mode 2: Nhập A1; shift; (-); φ1 + A2; shift; (-); φ2 ;= Bấm shift; 2; 3 ;= ta được A và φ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 1 Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, . .. Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là A 7cm B 5cm C 1cm D 3,5cm (Đề thi Tốt nghiệp THPT 2007) HƯỚNG DẪN x x2 3 x2 A A = (4cm )2 + (3cm )2 = 5cm x1 O 4 gốc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 4 Hai dao động điều hồ cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(π t − π / 6) cm và x2 = 4 cos(π t − π / 2) cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A 4 3 cm B 2 7 cm C 2 2 cm D 2 3 cm... pha: A = A1 − A 2 ⇒ Amin 2 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A 2 Hai dao động có pha bất kỳ: A1 − A 2 < A < A1 + A 2 VÍ DỤ Một vật thực hiện hai dao động điều hồ cùng phương : x 1 = 4 2 sin(2π t ) cm và x 2 = 4 2 cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp của vật x 1 = 4 2 sin(2π t ) cm = 4 2 cos(2π t − π / 2) cm A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) = ( 4 2) + ( 4 2) 2 2 ( +2 4 2 ) 2 cos(π / ... OM vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Vậy: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động y M M2 A A2 φ2 O ... thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp triệt tiêu ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động. ..Một vật thực đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) x = A cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp : x = x1 + x =