bài 11 hình thoi HH 8

1 Hãy nêu định nghĩa tính chất hình bình hành ? Định nghĩa: hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Tính chất: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường ++ Chứng minh tứ giác ABCD hình vẽ hình bình hành B A D Ta có: AB = CD ( gt ) BC = AD ( gt ) C giác ABCD hình bình hành ⇒Tứ có cạnh đối Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: ?1 Chứng Bốn cạnh minh tứcủa B C A D tứ giác giác hìnhABCD 100 cómột đặc biệt? hình bình hành Hình 100 A Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành D B C Hướng dẫn vẽ hình thoi Dùng compa thước thẳng Bước 1: Vẽ hai điểm A C Bước 2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có bán kính R với tâm A C cho cắt hai điểm B D Bước 3: Dùng thước thẳng nối AB, BC, CD, DA Ta hình thoi ABCD B R A .C D Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: Tương tự hình bình hành, hình thoi có tính chất gì? B A C - Các cạnh đối D - Các góc đối Hình thoi có tất tính -Hai đường chéo cắt chất hình bình hành trung điểm đường Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: ?2Cho hình thoi ABCD, hai B A O D C đường chéo cắt O a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất gì? b) Hãy phát thêm tính chất khác hai đường chéo AC DB B A 900 O D 250 250 C Tương tựđo emgóc Em đo góc BOC vàBCA đọc kết BOC = 900 ⇒ BD ⊥ AC góc DCAđo? so sánh kết BCA = DCA ⇒ CA đường phân giácquả đo hai góc đó? góc C Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: A Đònh lí B C O D Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: GT ABCD hình thoi AC ⊥ BD KL BD phân giác góc B AC phân giác góc A CA phân giác góc C DB phân giác góc D B 12 O A Hướng dẫn Chứng minh: D AC⊥ BD ; BD đường phân  BOC=900 giác góc B B1=B2 ;  ∆ ABC cân ;BO trung tuyến   AB=BC (gt) ; AO=OC (gt) C Định nghĩa: Chứng minh: Tính chất: Ta có: AB = BC (ABCD hình thoi) ⇒ ∆ABC cân B (1) A BO trung tuyến ∆ABC(vì OA = OC) (2) B O C Hình thoi có tất tính chất hình bình hành * Định lý: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với ) Hai đường chéo đường phân iác góc hình thoi D Từ (1) (2) ⇒ BO đường trung tuyến của tam giác cân nên BO đường cao đường phân giác Vậy BD⊥AC (BO đường cao) BD đường phân giác góc B Chứng minh tương tự, AC phân giác góc A, CA phân giác góc C, DB phân giác góc D Bà Bàii 11: 11: Dấu hiêu nhận biết thứ 3: Hình bình hành có Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết hai đường chéo vng góc hình thoi Hướng dẫn chứng minh ?2 ABCD hình thoi B O A C ABCD hình bình hành( gt)  , AB=BC  ∆ABC cân D GT KL ABCD hình bình hành AC ⊥ BD ABCD hình thoi BO trung tuyến,  AO=OC (gt)  BO đường cao  AC ⊥ BD (gt) Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết ? ABCD hình bình hành gt BD⊥ AC kl ABCD hình thoi B A C O Bài làm D Xét ∆ABC có: OA = OC (tính chất hình bình hành ) BD ⊥ AC (gt) Suy ∆ABC tam giác cân (vì ∆ABC có đường trung tuyến đồng thời đường cao) BA =BC (hai cạnh tương ứng) Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC hình thoi Vậy ABCD hình thoi (dhnh 2) Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tính chất: * Hình thoi có tất tính chất hình bình hành * Định lý: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết: * Tứ giác có cạnh hình thoi * Hình bình hành có cạnh kề hình thoi * Hình bình hành có đường chéo vng góc * Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc Bài tập 73: (SGK/ 105-106 ) A E B I F K D a) G H C M c) b) KINM hình bình hành EFGH hình bình hành Mà EG phân giác góc E ⇒ EFGH hình thoi (dh4) ABCD hình thoi (dh1) N Mà IM ⊥KN ⇒ KINM hình thoi (dh3) Q A P R S d) PQRS khơng phải hình thoi D e) C B Có AC=AD=BC=BD = R A;B tâm đường tròn ⇒ ACBD hình thoi.(dh1) Bài 74/106 SGK Hai đường chéo hình thoi cm 10 cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: a) 6cm; b) 41cm c) 164cm d) 9cm B Giải: Theo tính chất hình thoi ta có: BO = ½ BD = 4(cm) A O CO = ½ AC = 5(cm) Và AC ⊥ BD Xét ∆BOC vng O có: D BC = BO + OC2 = + = 41(cm) (định lí Py-ta-go) C Bài 75/106SGK Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi A E F H D B G C Chứng minh: Kẻ đường chéo AC BD Xét ∆ABC có: EA=EB; FB=FC(gt) ⇒ EF đường trung bình ∆ABC ⇒ EF//AC; EF= ½ AC (1) Xét ∆ADC có: GC=GD; HA=HD(gt) ⇒ GH đường trung bình ∆ADC ⇒ GH//AC; GH= ½ AC (2) Từ (1) (2) ⇒ GH//EF; GH= EF ⇒ tứ giác EFGH hình bình hành (3) Chứng minh tương tự ta có EH đường trung bình cuả ∆ ABD nên EH= ½ BD Ta lại có AC = BD (tính chất hcn) Suy EH = EF (4) Từ (3) (4) ⇒ EFGH hình thoi (dhnb) Bài 76/106SGK EFGH hình chữ nhật Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật · = 900 EFGH hình bình hành FEH EF//GH; EH//FG B F E A C H G D EF ⊥ EH EF//AC GH//AC BD//EH EH//BD FG//BD EF//AC AC ⊥ BD EF, GH, HE, FG đường trung bình ∆ABC; ∆ADC; ∆ABD; ∆BDC Bài 76/106SGK B F E A C H G D Chứng minh: Kẻ đường chéo AC BD * Xét ∆ABC có: EA=EB; FB=FC(gt) Suy EF đường trung bình ∆ABC ⇒ EF//AC(1) Xét ∆ADC có: GC=GD; HA=HD(gt) Suy GH đường trung bình ∆ADC ⇒ GH//AC(2) Từ (1) (2) ⇒ EF//GH Chứng minh tương tự ta có EH// FG Suy EFGH hình bình hành (3) *Ta có : EH / /BD    ⇒ EH ⊥ AC  Mà AC ⊥ BD(t / c hthoi)    EF / /AC  ⇒ EH ⊥ EF · ⇒ HEF = 900 (4) Từ (3) (4) suy EFGH hình chữ nhật Bài 76/106SGK B F E A C H G D Chứng minh: a) Tứ giác EFGH hình chữ nhật b) Chứng minh AC, BD, EG đồng quy Gọi O giao AC BD (*) Suy O trung điểm AC BD (5) Xét tứ giác EBGD có: EB // GD EB = GD Suy tứ giác EBGD hình bình hành Suy EG cắt BD trung điểm đường (6) Từ (5) (6) suy O trung điểm EG (**) Từ (*) (**) suy AC, BD, EG đồng quy O N S KIM NAM CHÂM VÀ LA BÀN HÀNG THỔ CẨM TRANG TRÍ TƯỜNG Các cửa xếp tạo thành hình thoi Bài 78/106SGK Hình vẽ biểu diễn phần cửa xếp, gồm kim loại dài liên kết với chốt hai đầu trung điểm Vì vị trí cửa xếp, tứ giác hình vẽ hình thoi, điểm chốt I, K, M, N, O nằm đường thẳng ? A I B K M N O Tiết 19: LUYỆN TẬP HÌNH THOI Bài 78/106SGK * Các tứ giác IEKF, KGMH…là hình thoi có cạnh E I M K F H R P G O N Q T * Ta có: KI phân giác góc EKF KM phân giác góc GKH Mà góc EKF góc GKH hai góc đối đỉnh Suy KI KM hai tia đối Hay ba điểm I,K,M thẳng hàng Chứng minh tương tự, có điểm K,I,M,N,O thẳng hàng -Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, - Chứng minh định lí -Ơn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật - Làm tập 74, 75, 76 SGK trang 106 -Tiết sau luyện tập [...]... 7 8 D 6 7 8 9 10 9 Bà Bàii 11: 11: CÁCH VẼ HÌNH THOI 0c m C 1 2 7 9 38 4 6 0c m 2 m 0c 1 5 5 A 1 10 10 6 4 o 3 23 B 7 8 6 4 5 5 4 6 7 3 8D 2 9 8 7 9 10 Tứ giác có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi? Tø gi¸c Có 4 cạnh bằng nhau H×nh thoi Hình bình hành ABDC có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi? B A C B B O A D D D Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi. .. ứng) Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi Vậy ABCD là hình thoi (dhnh 2) 1 Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau 2 Tính chất: * Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành * Định lý: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với nhau b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi 3 Dấu hiệu nhận biết: * Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình. .. nhau là hình thoi * Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi * Hình bình hành có 2 đường chéo vng góc nhau * Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc Bài tập 73: (SGK/ 105-106 ) A E B I F K D a) G H C M c) b) KINM là hình bình hành EFGH là hình bình hành Mà EG là phân giác của góc E ⇒ EFGH là hình thoi (dh4) ABCD là hình thoi (dh1) N Mà IM ⊥KN ⇒ KINM là hình thoi (dh3)... Tính đới xứng: - Hình thoi nhận giao điểm của hai đường chéo là tâm đới xứng - Hình thoi nhận hai đường chéo là hai trục đới xứng 2 Tính chất: A B O D C Hình thoi có tất cả các tính chất của hình nh hành * Định lý: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với nhau ) Hai đường chéo là các đường phân iác của các góc của hình thoi Bà Bàii 11: 11: CÁCH VẼ HÌNH THOI 0 cm 1 2 C 3 4 A... chéo vng góc là hình thoi Hướng dẫn chứng minh ?2 ABCD là hình thoi B O A C ABCD là hình bình hành( gt)  , AB=BC  ∆ABC cân D GT KL ABCD là hình bình hành AC ⊥ BD ABCD là hình thoi BO là trung tuyến,  AO=OC (gt)  BO là đường cao  AC ⊥ BD (gt) Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ? ABCD là hình bình hành gt BD⊥ AC kl ABCD là hình thoi B A C O Bài làm D Xét ∆ABC có: OA = OC (tính chất hình bình hành... IM ⊥KN ⇒ KINM là hình thoi (dh3) Q A P R S d) PQRS khơng phải là hình thoi D e) C B Có AC=AD=BC=BD = R A;B là tâm đường tròn ⇒ ACBD là hình thoi. (dh1) Bài 74/106 SGK Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8 cm và 10 cm Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau: a) 6cm; b) 41cm c) 164cm d) 9cm B Giải: Theo tính chất hình thoi ta có: BO = ½ BD = 4(cm) A O CO = ½ AC = 5(cm) Và AC ⊥ BD Xét... ABDC là hình thoi C A B A A C D C B Hình bình hành ABDC có ACB= DCB ⇒ ABDC là hình thoi C Hình bình hành ABDC có AD ⊥ BC D ⇒ ABDC là hình thoi § 3- DÊu hiƯu nhËn biÕt: Tø gi¸c Có 4 cạnh bằng nhau Có hai cạnh kề bằng nhau Có hai đương chéo vng góc với nhau H×nh b×nh hµnh Có một đường chéo là đường phân giác của một góc H×nh thoi Bà Bàii 11: 11: Dấu hiêu nhận biết thứ 3: Hình bình hành có Hãy chứng minh... (4) Từ (3) và (4) ⇒ EFGH là hình thoi (dhnb) Bài 76/106SGK EFGH là hình chữ nhật Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật · = 900 EFGH là hình bình hành và FEH EF//GH; EH//FG B F E A C H G D EF ⊥ EH EF//AC và GH//AC BD//EH EH//BD và FG//BD EF//AC AC ⊥ BD EF, GH, HE, FG lần lượt là đường trung bình ∆ABC; ∆ADC; ∆ABD; ∆BDC Bài 76/106SGK B F E A C H... liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên cùng một đường thẳng ? A I B K M N O Tiết 19: LUYỆN TẬP HÌNH THOI Bài 78/ 106SGK * Các tứ giác IEKF, KGMH…là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau E I M K F H R P G O N Q T * Ta có: KI là phân giác của góc EKF KM là phân giác của góc... tứ giác EBGD có: EB // GD và EB = GD Suy ra tứ giác EBGD là hình bình hành Suy ra EG cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (6) Từ (5) và (6) suy ra O là trung điểm của EG (**) Từ (*) và (**) suy ra AC, BD, EG đồng quy tại O N S KIM NAM CHÂM VÀ LA BÀN HÀNG THỔ CẨM TRANG TRÍ TƯỜNG Các thanh của cửa xếp tạo thành những hình thoi Bài 78/ 106SGK Hình vẽ dưới đây biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh ... Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với ) Hai đường chéo đường phân iác góc hình thoi Bà Bàii 11: 11: CÁCH VẼ HÌNH THOI cm C A cm B O D 10 Bà Bàii 11: 11: CÁCH VẼ HÌNH THOI 0c m C 38 0c... đó? góc C Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: A Đònh lí B C O D Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vng góc với b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa:... BC, CD, DA Ta hình thoi ABCD B R A .C D Bà Bàii 11: 11: Định nghĩa: Tính chất: Tương tự hình bình hành, hình thoi có tính chất gì? B A C - Các cạnh đối D - Các góc đối Hình thoi có tất tính