MH/MĐ: TOÁN ỨNG DỤNG

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MH/MĐ: TOÁN ỨNG DỤNG Tài liệu dạy học TS Võ Văn Tuấn Dũng, Giáo trình Toán rời rạc Nhà xuất Lao động-Xã hội, 2009 Kenneth H Rossen, Toán học rời rạc ứng dụng Tin học Nhà xuất Giáo dục, 2007 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG THỜI GIAN (G) TÊN BÀI HỌC STT TỔNG LT TH CƠ SỞ LÔGIC 2 BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI 10 6.5 3.5 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 7.5 5.5 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM 12.5 8.5 CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG 7.5 5.5 ÔN TẬP 2.5 1.5 45 30 15 TỔNG CỘNG CƠ SỞ LOGIC GHI CHÚ Kiểm tra định kỳ lần Kiểm tra định kỳ lần TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Bài 1: CƠ SỞ LOGIC Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài 1: CƠ SỞ LOGIC MỆNH ĐỀ 1.1 Khái niệm 1.2 Các phép toán mệnh đề 1.3 Mệnh đề phức hợp tương đương logic 1.4 Độ ưu tiên phép tóan CÁC QUI LUẬT LOGIC 2.1 Một số qui luật logic thường dùng 2.2 Ví dụ minh họa SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.1 Suy luận chứng minh 3.2 Qui tắc suy diễn CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.1 Khái niệm mệnh đề: Mệnh đề toán học khái niệm toán học không định nghĩa mà mô tả Mệnh đề toán học (gọi tắt mệnh đề) khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng sai, vừa vừa sai)  Chúng ta ký hiệu mệnh đề chữ P, Q, R,  Chân trị mệnh đề - Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai - Chân trị chân trị sai ký hiệu 1(hay T, True) 0(hay F, False) CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ Ví dụ: “5 số nguyên dương” mệnh đề đúng, “Số 123 chia hết cho 3” mệnh đề “Paris thủ đô nước Anh” mệnh đề sai “ Bạn có khỏe không ? ” mệnh đề toán học câu hỏi phản ánh điều hay điều sai CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.2 Các phép toán mệnh đề: Tên gọi Phép phủ định Phép hội Phép tuyển Phép kéo theo Phép tương đương CƠ SỞ LOGIC Biểu tượng ¬ ∧ ∨ → ↔ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.2 Các phép toán mệnh đề: Phủ định mệnh đề P ký hiệu ¬P (đọc "không phải P") mệnh đề có giá trị xác định bảng chân trị sau: P ¬P (hoặc 0 ) Ví dụ: P : “An người giỏi lớp" ¬P : KHÔNG PHẢI "An người giỏi lớp” CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.2 Các phép toán mệnh đề: Phép hội hai mệnh đề P Q ký hiệu P ∧ Q (đọc "P Q") mệnh đề có giá trị xác định bảng chân trị sau: P Q P∧ Q 0 0 1 0 1 Ví dụ: P : “2 số nguyên tố " Q : “2 số chẵn" P ∧ Q : "2 số nguyên tố” “2 số chẵn" CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.2 Các phép toán mệnh đề: Phép tuyển hai mệnh đề P Q ký hiệu P ∨ Q (đọc "P Q") mệnh đề có giá trị xác định bảng chân trị sau: P Q P∨ Q 0 0 1 1 1 Ví dụ: P : “An đọc báo " Q : “ An đá banh" P ∨ Q : "An đọc báo" “An đá banh" CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.3 Mệnh đề phức hợp tương đương logic: Ví dụ: Mệnh đề phức hợp (P → Q) ↔ (¬P ∨ Q) (hay định lý) P Q 0 1 1 ¬P P→Q Ví dụ: Xét mệnh đề phức hợp ( ¬P ∧ P) CƠ SỞ LOGIC ¬P ∨ Q (P → Q) ↔ (¬P ∨ Q) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.3 Mệnh đề phức hợp tương đương logic: Định nghĩa 3: Mệnh đề phức hợp E F tương đương logic chúng có bảng chân trị Khi ta viết E ≡ F hay E=F Mệnh đề F gọi hệ logic mệnh đề E mệnh đề (E→F) Mệnh đề phức hợp E F tương đương logic (E↔ F) Ví dụ: P ∨ (Q → R) = P ∨ ( ¬Q ∨ R ) (Q → R) tương đương logic với (¬Q ∨ R) CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.4 Độ ưu tiên phép toán logic: Cấp ưu tiên Thực Các phép toán ngoặc Phép phủ định (¬) Phép hội (∧) Phép tuyển (∨) Phép kéo theo ( → ), Phép tương đương (↔ ) CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1.4 Độ ưu tiên phép toán logic: Nếu phép toán có cấp ưu tiên thực phép đứng bên trái trước Ví dụ: ¬P ∨ Q → R ∧ S tương đương với (¬P ∨ Q) → (R ∧ S) ¬(P ∧ Q) ∨ R ∧ S tương đương với ¬(P ∧ Q) ∨ (R ∧ S ) P ∧ Q∧ R ∨ S tương đương với ((P ∧ Q)∧ R) ∨ S CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn CÁC QUI LUẬT LOGIC 2.1 Một số qui luật logic thường sử dụng lập luận chứng minh CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn CÁC QUI LUẬT LOGIC * Có thể chứng minh định lý cách lập bảng chân trị CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn CÁC QUI LUẬT LOGIC 2.2 Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Chứng minh ((P ∧ Q ) → R) = (P → (Q → R)) Ví dụ 2: Chứng minh mệnh đề ((P → Q ) ∧ P) → Q CƠ SỞ LOGIC Augustus De Morgan (1806-1871) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.1 Suy luận chứng minh Suy luận rút mệnh đề từ hay nhiều mệnh đề có Mệnh đề có gọi giả thiết hay tiền đề, Mệnh đề gọi kết luận Ví dụ: Máy tính không hoạt động Điện không bị cắt  Một phận máy tính bị hỏng Máy tính hoạt động bình thường Cài đặt thêm phần mềm Máy tính chạy chậm hẳn  Phần mềm có vấn đề P1 P2 P3 Pn −−− ∴Q CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.1 Suy luận chứng minh Chứng minh: Xuất phát từ số khẳng định P1, P2,… gọi giả thiết Dùng qui tắc suy diễn để suy Q có giá trị Q hệ logic P1∧P2∧P3∧ …∧ Pn P1∧P2∧P3∧ …∧ Pn ⇒ Q P1 P2 P3 Pn −−− ∴Q CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Qui tắc Modus Ponens (qui tắc khẳng định): [(P ⇒Q) ∧P] ⇒ Q CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Qui tắc Modus Tollens (qui tắc phủ định): [(P ⇒Q) ∧P] ⇒ CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Qui tắc tam đoạn luận: CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Qui tắc tam đoạn luận rời: CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Qui tắc mâu thuẩn (chứng minh phản chứng): [( P1 ∧ P ∧ ∧ Pn) → Q)] ⇔ [( P1 ∧ P ∧ ∧ Pn ∧ ¬Q) → 0] Ý nghĩa qui tắc: Để chứng minh vế trái ta chứng minh thêm phủ định q vào tiền đề mâu thuẫn Ví dụ: Cho a, b, c đường thẳng phân biệt a//c b//c chứng minh a//b CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3.2 Qui tắc suy diễn Ví dụ Kiểm tra tính sai kết luận đây: Nếu học không hỏng môn toán Nếu không chơi bóng rổ học Nhưng hỏng môn Toán _ Do chơi bóng rổ CƠ SỞ LOGIC ... http://www.ispace.edu.vn Bài 1: CƠ SỞ LOGIC MỆNH ĐỀ 1. 1 Khái niệm 1. 2 Các phép toán mệnh đề 1. 3 Mệnh đề phức hợp tương đương logic 1. 4 Độ ưu tiên phép tóan CÁC QUI LUẬT LOGIC 2 .1 Một số qui luật logic thường... mệnh đề ((P → Q ) ∧ P) → Q CƠ SỞ LOGIC Augustus De Morgan (18 06 -1 8 71) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn SUY LUẬN TOÁN HỌC 3 .1 Suy luận chứng minh Suy luận rút... Q P∨ Q 0 0 1 1 1 Ví dụ: P : “An đọc báo " Q : “ An đá banh" P ∨ Q : "An đọc báo" “An đá banh" CƠ SỞ LOGIC TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MỆNH ĐỀ 1. 2 Các phép