Toán Ứng Dụng Cây Và Các Ứng Dụng

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Bài 1: CƠ SỞ LOGIC Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG CÂY VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN 1.1 Giới thiệu 1.2 Định nghĩa 1.3 Các tính chất CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ 2.1 Giới thiệu 2.2 Định nghĩa 2.3 Bài toán tìm khung ngắn 2.4 Thuật toán Kruskal 2.5 Thuật toán Prim CÂY PHÂN CẤP 3.1 Giới thiệu 3.2 Định nghĩa 3.3 Duyệt nhị phân 3.4 Một số ứng dụng CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.1 Giới thiệu - Cây dạng đồ thị nhà toán học Anh, Arthur Cayley, phát biểu sử dụng từ năm 1857 cho việc xác định cấu trúc hợp chất hóa học isobutan CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG Arthur Cayley (1821-1895) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.1 Giới thiệu - Sau sử dụng nhiều khoa học máy tính để xây dựng thuật toán hiệu quả; tính toán chi phí xây dựng mạng máy tính; mã hóa liệu; CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.2 Định nghĩa Định nghĩa Cây Cho G=(V,E) đồ thị vô hướng G gọi Cây (tree) G liên thông chu trình đơn Định nghĩa Rừng - Rừng (forest) đồ thị mà thành phần liên thông Rừng CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.2 Định nghĩa Ví dụ: a b c d e f a b c d f e G2 G1 a a b c d c f e G3 G1, G2 cây; G3, G4 CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG b d f e G4 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.3 Các tính chất Phát biểu 1: Với T có n đỉnh, phát biểu tương đương: 1- T liên thông có n-1 cạnh 2- T chu trình đơn có n-1 cạnh 3- Giữa hai đỉnh có đường đơn 4- T liên thông cạnh cầu B A D C CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG F G E H TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây tính chất 1.3 Các tính chất Phát biểu 2: Với T có n đỉnh, T có đỉnh treo D A F C G E B H CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây khung đồ thị 2.1 Giới thiệu Cách tạo khung đồ thị Trong đồ thị liên thông G, thực loại bỏ cạnh nằm chu trình tạo đồ thị G' có tính liên thông Thực tiếp việc loại bỏ cạnh chu trình khác đồ thị T không chu trình liên thông thu nối tất đỉnh G - gọi khung đồ thị CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây khung đồ thị 2.1 Giới thiệu Ví dụ: Cho đồ thị G hình đây, thực tìm khung đồ thị G B F A D G C E H CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.2 Định nghĩa - Cây T gọi k-phân đỉnh T có nhiều k A A C C E B G D D H E B G G nhị phân CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG tam phân TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.2 Định nghĩa - Cây T gọi k-phân đầy đủ đỉnh T có k T1 nhị phân đầy đủ CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG T2 ngũ phân đầy đủ T3 tam phân không đầy đủ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.2 Định nghĩa - Cây nhị phân mà đỉnh có tối đa hai - Cây nhị phân thứ tự trái-phải cho để thực việc duyệt (hay gọi "thăm viếng") đỉnh A B Cây trái H CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG D C F E I J Cây phải G TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.3 Duyệt nhị phân - Có ba kiểu duyệt thường sử dụng để duyệt nhị phân: Duyệt theo kiểu tiền thứ tự (Pre-order) Node - Left - Right Duyệt theo kiểu trung thứ tự (In-order) Left - Node - Right Duyệt theo kiểu hậu thứ tự (Post-order) Left - Right - Node CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Cây phân cấp 3.3 Duyệt nhị phân Duyệt theo kiểu tiền thứ tự Node - Left - Right Cách thực hiện: - Trước tiên thăm gốc (node) - Duyệt bên trái theo kiểu tiền thứ tự - Duyệt bên phải theo kiểu tiền thứ tự CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG Website: http://www.ispace.edu.vn TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Cây phân cấp 3.3 Duyệt nhị phân Duyệt theo kiểu trung thứ tự Left - Node - Right Cách thực hiện: - Duyệt bên trái theo kiểu trung thứ tự - Thăm gốc (node) - Duyệt bên phải theo kiểu trung thứ tự CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG Website: http://www.ispace.edu.vn TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Cây phân cấp 3.3 Duyệt nhị phân Duyệt theo kiểu hậu thứ tự Left - Right - Node Cách thực hiện: - Duyệt bên trái theo kiểu hậu thứ tự - Duyệt bên phải theo kiểu hậu thứ tự - Thăm gốc (node) CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG Website: http://www.ispace.edu.vn TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.3 Duyệt nhị phân Hình minh họa cho ba kiểu duyệt (Pre-order) CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG (In-order) (Post-order) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 1: Trong tổ chức thư mục hệ điều hành, để tính dung lượng thư mục, duyệt theo kiểu hậu thứ tự CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: Biểu diễn biểu thức số học theo dạng để lập chương trình tính biểu thức - Năm 1920, nhà toán học Ba lan, Jan Łukasiewic, đề xuất dùng để biểu diễn tính toán biểu thức số học lập trình máy tính CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: Ví dụ: Biểu thức số học biểu diễn theo dạng B1=(a+b) * (c - d/2) B2=(a+b*c) - d/2 - * + a + b d CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG * a / c / b d c TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: Ví dụ: (tt) Thực việc duyệt B1 B2 theo kiểu trung thứ tự có kết sau: a + b * c - d /2 - * + a + b / c d CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG * a / b d c TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: Ví dụ: (tt) Thực việc duyệt B1 B2 theo kiểu tiền thứ tự có kết khác nhau: B1: * + a b - c / d B2: - + a * b c / d * - + a + b / c d CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG * a / b d c TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: Ví dụ: (tt) Thực việc duyệt B1 B2 theo kiểu hậu thứ tự có kết khác nhau: B1: a b + c d / - * B2: a b c * + d / - * - + a + b / c d CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG * a / b d c TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Cây phân cấp 3.4 Một số ứng dụng Ứng dụng 2: - Việc biểu diễn biểu thức số học theo dạng tiền thứ tự (hoặc hậu thứ tự) cho phép bỏ dấu ngoặc đơn cách biểu diễn biểu thức số học, đảm bảo tính kết tính toán - Chúng ta gọi cách viết biểu thức theo kiểu tiền thứ tự KÝ PHÁP BA LAN - Chúng ta gọi cách viết biểu thức theo kiểu hậu thứ tự KÝ PHÁP BA LAN NGƯỢC CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG ... Cây khung đồ thị 2.3 Bài toán tìm khung nhỏ Số khung đồ thị đầy đủ Kn - có n đỉnh - tính theo công thức n n-2 Một đồ thị đầy đủ có đỉnh có số khung 53 = 1 25 B A F E D Vậy làm để tìm khung có... B (B,C) 2 ,5, 9 (C,A), (B,C) 2* ,5, 9 8,9 (C,A),(B,C) 5, 9 8,9 (C,D), (C,A),(B,C) 5, 9 8,9 KQ: độ dài khung ngắn (7+2+4) CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG 7*,8,9 C D 2,4,7* 4 ,5, 8 2*,4 4 ,5, 8 4* 4* ,5, 8 5, 8 TRƯỜNG... (v4, v5) vào F; |F|=3 - không nạp cạnh (v5, v6) vào F tạo chu trình - không nạp cạnh (v3, v4) vào F tạo chu trình - nạp cạnh (v1, v3) vào F; |F|=4 - nạp cạnh (v2, v3) vào F; |F| =5 Kết thúc |F|=5