Thác triển của ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt thực có số chiều khác nhau

ì ì P ế ĩ ì ì P ế ĩ số ữớ ữợ t r tr tr tr tỹ ổ trũ ợ t ụ r sỹ ú ù tỹ ữủ ỡ tổ t tr tr ữủ ró ỗ ố t ữớ t trữ ổ ữớ ữợ t ử ử tự t ự t tỹ tr Cn ỏ ữợ ỏ ữợ ỏ ữợ ỏ ữợ ỗ ỗ t ỗ ỗ t t ự t ự ố ố t t t t q r r t t t t số ự ổ ự số t số ự ố r tr ỳ s t tỹ õ số ởt số ỡ t r ỹ t ởt t t r ữớ q tr ỳ s t tỹ õ số tr t Q tr t Qa tr tữỡ ự ởt số ỵ t tr ỳ s t tỹ õ số t t tr ởt tr ỳ t tr t t ự ỳ ụ ữ ổ r t ợ õ t q t tợ ữ r t ữủ t q ự q trồ t tr ữủ tr t ữợ ữợ tự t tr ỏ t tr rts ữợ tự tr q t ọ tự t õ s tr ữủ t tr ởt tr ỳ ữợ ự t tr t tr ỳ s t tr ởt ỳ s t tỹ t út ữủ sỹ ú ỵ t ữ P ts Pr ữớ ữợ tr trữớ ủ s t ỗ s t õ ũ số rữớ ủ s t ỗ s t số t ữớ ữ õ ỡ P ữớ ữ r t q t trữớ ủ ự r ởt tứ s Cn S 2N t tr t t tỹ ỗ t M t ữớ tr M r ự r ởt tứ s t t tỹ ỗ M Cn S 2N t tr t ữớ tr M s s r tờ qt t q tr ữ r ỵ M s t ỹ t t tỹ tổ tr Cn M s t số tỹ ỗ t t tr CN < n N sỷ f ởt t p M f (M ) M õ f t tr ữ ởt tứ M M t t ý ữớ tr M ỡ ỳ tr trữớ ủ dimM = dimM ỵ tr tờ qt t q P tr tr õ s t M ữủ sỷ ỳ ỡ M ỹ t ự t tr ởt tứ s t t tỹ s t số tỹ õ số ợ ỡ ữủ tr tr ữỡ ữỡ tr ỳ tự ỡ s t ự t t ự t t ỡ t t ự ổ ự t số ự ữỡ tr ởt tt ró r t tr ỳ s t tỹ t s t s t số õ số ợ ỡ t ữủ ổ ữủ sỹ ữợ ú ù t t t ữ P t tọ ỏ t ỡ s s ổ ỷ tr t ố ợ ỳ ổ t ỡ ỏ s qỵ t ổ ợ rữớ ữ P t t tr t ỳ tự qỵ ụ ữ t t õ ỷ ỡ t t tợ ỳ ữớ ổ ộ trủ t tr sốt q tr t tỹ ũ ố rt ữ tr ổ t tr ọ ỳ t sõt rt õ ữủ ỳ ỵ õ õ t ổ ữỡ tự t ự M ổ tổổ sr (V, ) ữủ ởt ỗ ữỡ M tr õ V ởt t tr M : V s ữủ tọ Cn ởt (V ) t tr Cn : V (V ) ởt ỗ ổ A = {(Vi, i)}iI M ữủ ởt t ỗ t ts M s ữủ tọ {Vi}iI ởt M ợ Vi Vj = j (Vi Vj ) Vi , Vj j i : i (Vi Vj ) t ts tr M ts tữỡ ữỡ ủ ú ụ ởt ts tr M t sỹ tữỡ ữỡ ỳ ts (w0 , w0 ) A q k (Qw0 Ua ), k = 1, 2, , l s l k=1 q k õ rộ ợ t t q (Qw Ua ) ố ởt số q k , k 1, 2, , l t = w, = w ỡ ỳ t G = qk ì {|(, ) (0 , )| < } ọ (q k , w0 , w0 ) tr n N Cnz ì CN ì C ì C X1 = {(z, , , ) G : P ( , ) = 0} , X2 = (z, , , ) G : kI (z, , ) = 0, |I| lqk , tr õ kI (z, , ) ữ tr õ X1 , X2 t ự tr G t (w, w ) s (Qw Ua ) qk (Qw ) ú ủ ợ t X tr ổ (, ) X õ t t trữ (, ) X ợ ộ (, ) 1 (, ) tr õ j tồ tứ Xj (, ) ổ X õ t ụ ữủ ữ s X = (, ) : dim2 (, ) = dim12 (, ) , tr õ 12 : X1 X2 Cn+N (, ) ỡ ỳ dim2 (, ) = m ợ tr õ (, ) dim12 (, ) m ữ X = 12 (X) = (z, , , ) X1 X2 : diml(z, ,, ) 12 > m X t t ự G ỵ ỵ rtr X ổ tứ X (z1 , z2 , , zn1 , , , kmn , , ) ỹ tr t r õ t ự t ỵ r rt (X) (, ) ứ ỹ ố ũ t (, ) : (X) t dim (, ) = m 1, ợ (, ) X ữ t (X) (, ) dim(, ) ((, ) (x)) = m ữ t õ t ỗ t X ợ ợ x (X) {(z1 , z2 , , zn1 , , , k ) = const} (X) mn ự r t X t ự õ t sỷ r t tr ụ t ự ởt t t t q Swj ữủ ự tr (Qw ) ợ ởt số w õ t ỵ t t t Swj ữủ ự tr (Qw ) l k=1 q k õ rộ ợ Swj ữỡ tr tr ợ k = 1, 2, , l t tr õ õ A ữ ởt t t ự ợ (w0 , w0 ) õ A t t ự ữỡ tự t ữỡ tr t tr tở õ t ự A t t ự U ì PN t r r A t õ tr U ì Pn sỷ (wj , w j ) (w0 , w ) j ợ (wj , w j ) A sỷ r (w0 , w ) Ua ì PN (wj , w j ) A (Qwj Ua ) (Qw j ) Qwj Qw0 , Qw j Qw t t t t ụ õ (Qw0 Ua ) (Qw0 ) õ (w0 , w ) A A t õ A ự ỗ t f t (, f ()) ỡ ỳ A ((U U U ) ì PN ) A ự sỷ z (U U U ) r r (Qz Ua ) (Qf (z) ) w Qz Ua ởt t ý (w, w ) A (w, w ) A t õ f (Qw U ) Qw t z Qw U t õ f (z) Qw t õ w Qf (z) õ t (w, w ) {w} ì Qf (z) w t ý tr A tr w õ (w) (Qf (z) ) q (z, f (z)) A (w) (Qf (z) ) t t r ợ (w, w ) A tr õ w Qw U tổ t õ (Qw Ua ) (Qw ) tữỡ ữỡ ợ (Qw U ) (Qw ) t õ t A ự ỗ t f f A t f (Qw U ) Qw , (w, w ) A t t A ự ỗ t f õ A = ú ỵ r PN t : A U r (A ) = U : A PN tr tữỡ ự ọ tổ ữớ Qa M ố b s ợ t ý w ố ự ws U ỵ Qsw t tổ Qw U ự ws ỡ ỳ ỵ S = {z U : (z) A } ổ õ số r ữ t t r S t t ự õ số t t n \S tổ s ởt tr ỳ ổ ự ỵ t tr tr s ợ t ý w \S t õ (Qsw ) (Qw ), w (w) ự ỵ Z = {w \S : (Qsw ) (Qw ) w (w) r r Z = \S ự t t U s U w U \S (w, w ) A ú ỵ r z s = z ợ t ý z M ợ w t Qw U trũ ợ Qsw U z Qw U t ý õ (z, z ) A tự (Qz Ua ) (Qz ) z w Qz tổ tr U õ (Qz U ) (Qz ) (w) (Qz ) ữ ợ t ý w (w) t w Qz z Qw A ữủ ự tr A õ ợ t ý w (w) t z Qw ứ t õ Z ự ởt ọ t Z o Z t tổ ợ t ự ữủ ự tr Z ự tr t t Z o = r r w (Z o \Z o ) (\S ) t w Z o (w, w ) A dimS < dimQsw = n t õ t (Qsw \S ) t õ t ỹ ởt t t ự Aw = (x, x ) Uw ì PN : (Qsx U ) (Qx ) , tr õ Uw U ữủ t ủ w tữỡ ự ợ x Uw Z o x s (x, x ) A õ (Qsx U ) (Qx ) ứ õ t õ A ((Z o Uw ) ì PN ) Aw , t Aw = ỵ t t A (Uw ì PN ) Aw tứ Aw t tự t t ữ ợ x Uw t ý t Qx Ua s ữủ A t r x ợ ộ (x, x ) A õ Uw Z \S tổ Z = \S t t t t q A õ số ọ t ự ỗ t f t ỵ t A ú ỵ r ú ợ A ợ s t số A dimA = n ự : A U t ợ t ý z M U t (z) = r r ợ z0 \S t (z0 ) rớ r (z0 , f (z0 )) A t t (z, z )) A \ (S ) s r (Qsz ) (Qz ) ự ( (z)) Qz t t õ z Qz õ tứ t ợ t ý z M ợ z0 t ý z f (z0 ) tứ (z, z ) A s r z M ( (z)) ủ ữủ ữỡ t t ự M ổ ự ổ t tữớ t t ự t (z) rớ r (z0 , f (z0 )) dimA = n ợ (z0 , f (z0 )) dimA số dimA = n ởt số ỵ t tr ỳ s t tỹ õ số ỵ M tữỡ ự M s t trỡ tr Cn(CN ), < n N tr õ M t tỹ ỹ t M số tỹ t sỷ M ởt t tổ f : M t tỹ b M t r trỡ õ tỗ t ởt Ub Cn b s f t tr ởt tữỡ ự F : Ub CN ợ F (Ub M ) M ự õ t ự ỵ ữ s tr f b ữủ ự tr ữợ ự t t r r t A = (w, w ) U ì CN : f (Qw U ) Qw t ự õ t t A ự f ỗ t f : A U t ỡ ỳ A õ t t tr ởt t t U ì PN t : A PN tồ ự t t ủ Ua U Qa tữỡ ự t t A = (w, w ) U ì PN : (Qw Qa ) (Qw ) õ t r r A ụ ự ỗ t f õ t tự t ụ t t (A ) ự b õ t A t t ự ự ỗ t f tr t : A U t t õ A t t ự t A ự ỗ t f : A U t ữ ữ t r t t f t tr ữỡ ữ ởt sỹ tữỡ ự b t tú ự ỵ t t trữớ ủ ự t sỷ b / S M t t f | (b) ữủ b ởt tr t b õ tỗ t Ub b Ub b s A Ub ì Ub sỹ tữỡ ự ỹ (b, b ) A tứ ự t õ (b) rớ r (b, b ) õ t Ub Ub s A (Ub ì Ub ) = õ |A (Ub ìU b ) r F := |A (Ub ìU b ) Ub t tr f ữ ởt sỹ tữỡ ự ự sỷ b S t wj ( )\S s wj b limf (wj ) = b ợ b M õ (Qswj ) (Qf (wj ) ) t (Qsb ) Qb t ự t ự ú tr ởt t ý tr Qsb dim S < dim Qb t õ t S t t tợ : A U t õ ự tứ t õ (b) rớ r (b, b ) ợ ũ ữ tr t f t tr ởt b ữ ởt sỹ tữỡ ự ố ũ F t tr f ữ ởt tữỡ ự t F (M ) M z M, z F (z) õ F (Qz ) Qz t t z Qz t t õ z M t ự ỵ ỵ s t t tr f tứ s t t s t số õ số ợ ỡ ỵ M s t ỹ t t tỹ trỡ tổ tr Cn M s t số tỹ t ỗ t tr CN sỷ f ởt t p M f (M ) M õ f t tr ữ ởt tứ M M t ữớ t tr M ự t ú t r r f õ t t tr t t ý ữớ trỡ tr tự tỡ t ú ợ t t ữủ ự tr ổ t ú ự ợ M r t sỷ ỹ s ữủ tỹ tr q t tr f ổ t tr q tỗ t ởt trữớ tỡ trỡ L s ữủ ự tr ởt ữớ t L t L t õ ữủ ởt tồ trỡ (t, s) R ì R2n2 tr M s ợ t ý s0 ố (t, s0 ) ữủ ự tr q L ỡ ỳ õ t p q f p t t sỷ p = (0, 0) ợ > s tr M E = (t, s) : |t|2 / + |s|2 < , tr õ > ọ ộ ợ > s E0 t ữủ ự tr M tr õ f õ E r t trứ t = (0, s) : |s|2 = > s q E1 ự f t tr q t ự ự sỷ số ữỡ ọ t s f ổ t tr ởt số tr E sỷ r < ỹ t > ụ t ỹ ợ b E t ý f ổ t tr t E t r trỡ M, t ổ r E ữủ ự tr tr õ f ữủ t ỵ f t tr ữ ởt tữỡ ự F b r r F ỡ tr sỷ w F (w) ợ w M õ t t t t r t õ F (Qw ) Qw w Qw M ỗ t tr ọ w M tỗ t ởt tr M t r õ ự w Qw ữ tữỡ ự F ởt số t t t ởt tr số õ t tr f ữ ổ t ọ ỡ ự tọ r f t tr q õ t tr t t ý ữớ tr M ố ũt t r t ỹ t M q t ý tr M trũ ợ M sỷ t tr t t ữớ t õ t tr f ởt t ý tr M ú ỵ r tr ỵ t M ỗ t tr ỵ M M ổ ỗ ỹ t tr ỵ ữủ ỡ tr M tọ t t Qz M = {z } ợ z M t ú M ỗ t ỵ s t t r t tr t ỏ ữủ sỷ ự q ỵ D, D ợ trỡ tr Cn, CN tữỡ ự < n N D t tỹ D số tỹ f : D D r sỷ tỗ t p D U p s f t tr trỡ D U õ f t tr tử D t tr tr t trũ t D D ỗ t t õ f t tr ởt D ự t t r t tr trỡ f t tr p M ởt t tr õ t tr f sỷ b ởt b t r trỡ õ t ỵ f õ ởt t tr ữ ởt tữỡ ự F : Ub CN tr õ Ub b f t tr tử Ub D t q Ub D t t q ố ợ f ữủ ự tr F (q) ỳ t tổ ởt t f tử t q ỡ ỳ t t t tữỡ ự tỗ t ởt t t ự S Ub s ợ q Ub \S t ý F õ t ữủ t ủ ỳ ứ ỵ t t t r ợ q D\S ởt tr trũ ợ f tr D ự t tr f t trũ t D Ub t t ợ t D t t a t õ Ua a tr Cn s f t tr tử D Ua tr ởt t trũ t D Ua õ t tữỡ ố tr D rộ t tt r r ổ ự t ý sỷ ữủ q q q = \ t ởt ữớ t ỹ t M tỗ t p q ỹ ừ s sỷ tr ự ỵ t E t ữủ tr t t p õ ợ > E0 t ú ợ t ởt số sỷ b õ t ợ q r b t t ự ỵ b E0 ởt r õ tỗ t ởt t trũ t Qb s ợ a , Qa E0 ự ởt ữớ ợ t tú t b ố a sỷ Qa E0 S, ữ tr õ S q t r tữỡ ự F t tr f õ õ t (Qa E0 )\S ởt F õ t tr f ự ỵ r r f t tr ữ ởt tữỡ ự b Qa E0 S õ t a tọ ự r f t tr ữ ởt tữỡ ự b õ b t ợ tt r õ rộ ổ ự ố ũ t ỵ t õ f t tr D D ỗ t t t t tr ữủ t ự t tr t ữợ ợ ự sỹ t tr ỳ s t tỹ õ số t ữủ ỳ t q s r ữủ ởt số tự ỡ s q õ t ự s t tỹ tr Cn ỏ ữợ ỏ ữợ ỗ ỗ t t t ỡ t t ự r t t r t số ự số r r ữủ ởt số ỡ t r ỹ t ởt t q t r ữớ q r ữủ ởt số t q ự t tr ỳ s t tỹ s s r ữủ tr t q ự s t ỡ ỳ tớ ỏ ũ õ ố ữ õ tr ọ ỳ t sõt ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ t ổ ỳ ữớ q t ữủ t ỡ t t ỡ sữ P t ự sữ s ỵ tt t ỵ tt ổ ự r P t P ts s r s Prt rst Prss Prt rs r rst Prss r s strt sts t rs s r t sts r rrt t r rr r tt s ts sss rs s s rq r r t Prs r ts s t rt qrs rrt r ss r s trt t t tr s rsr s rr Prt tt ts t rr r ts st s t rt rr s r ts s t t tt r s t r r sst ts s P tr ssrtt tt s tt s ts tq rs t rr stt r r t Pr t ổ t ự r Pr t tt rs r s t r rsrs Cn t r ts r s t r rsrs rt s st rr r [...]... t ỵ Pn số t số ự ởt t tr Cn õ { : p1() = ã ã ã = pk () = 0} tr õ pj tự (1, ã ã ã , n) ữủ ồ t số p(z0 , , p(zn )) tự t t tr Cn+1 z w tr Cn+1 t p(z) = 0 p(w) = 0 ợ [z] Pn t t p(z) = 0 ổ ử tở ồ tồ ở t t ố ợ [z] ởt t tr Pn õ {[z] : p1(z) = ã ã ã = pk (z) = 0} tr õ pj tự t t tr tồ ở t t ữủ ồ t số t số số tữớ ữủ ồ t số t ừ t số ợ Cn = Pn... (1, z1 /z0 , ã ã ã , zn /z0 ) tr Cn t õ ữủ t số ữủ ợ t tự (1 , ã ã ã , n ) õ t õ ữủ t p (z0 , z ) := z0s p(z /z0 ) tr õ s ừ p õ p tự t t (z0 , , zn ) r p (1, ) = p() tự p ữủ ồ t t ừ p ữ ồ t số õ t ữủ ữ ợ Cn ừ ởt số t số ởt t số t t số ữỡ t t t tr Pn t ữỡ tr Pn tữỡ ữỡ ợ t số t ử t ự tr Pn ữủ ồ t số ự trỡ ố r K ởt trữớ tự f = 0 f K[x]... tự r tr õ S4 tự g(x) = x4 + sx2 t(x + 1) tự r ởt ọ t r sỷ tỗ t tự r ừ õ ỳ G tr trữớ K số t số õ ừ tự r ứ ọ t õ số r K ởt trữớ G ởt õ ỳ ố r ừ G tr K số ỹ t ừ số t số ừ tự r tr G tr K ổ tỗ t tự r ỵ gdK G ử gdQ S3 = 1, gdQ S4 = 2 ữỡ tr ừ ỳ s t tỹ õ số ởt số ỡ t r M s t t tỹ trỡ tr Cn , n > 1, 0 M U ởt ừ U ừ ọ t õ t ỗ t U M ợ ởt ... t A U số ừ t A t q a ữủ dima A ổ ừ A q t tr số ừ A t ữủ tở A\regA =: sngA ữủ ồ ừ A t regA t õ t A\regA t õ s t số ừ t t A t t tr t ự ố ừ A t a A t ý dima A := za lim dimz A zregA tr t õ số ừ t A dimA = maxdimz A = max dimz A zA zregA ố ố ừ t t A dimdimA t A(p) = {z A : dimz A = p} õ t õ s ởt t t ữủ ồ t t tr số số ừ õ... tự I (z; ) ữủ ồ t ợ ứ P t ró r I (z, ) tự z ổ ữủt q k tr õ số ừ õ õ t tự ữủ ữợ tồ ở ừ 1 , ã ã ã , k số j ổ t ờ P I (z; ) ụ ổ t ờ õ tự I (z, ) õ t ữ s I (z, ) = |J|k IJ ()z I tr õ IJ () tự k m ij ố ự ợ số tr tự ổ ử tở tự tỹ ừ 1 , ã ã ã , k số ử tở I, J t số ự ổ ự q tữỡ ữỡ z w t Cn+1 \{0} =: Cn+1 z = w ợ C = C\{0} ợ tữỡ ữỡ... tr ủ ữủ ừ t t tr Y õ số ổ ữủt q dimf ỡ ỳ ợ t q p dimf t {w Y : dimf 1(w) q} ữủ ự tr ủ ữủ ừ t t õ số ổ ữủt q p q A Y ự tr t ữỡ t õ t sỷ A t t ừ ởt ừ 0 tr Cn sỷ (A) ữủ ự tr t t A A õ số ọ ỡ p õ A\A t ự ổ t tt tổ p t S t tổ ừ A\A rS ợ t ừ f t ừ S õ CS = {z S : rankz f < rS } ởt t t tr S õ số ọ ỡ p C = CS t t tr A\A õ số ụ ọ ỡ p Eq = {w Y... ố ừ tự dimA dimf số ọ t ừ tợ w E w E t q dim A dim f |A tữỡ ự q dim C dim f |C q ố ợ số ừ t t t õ ữủ t E ự tr ủ ữủ ừ t t tr Y õ số dim A q < p q tr E ữủ ự tr ủ ữủ ừ t t õ số dim C q < p q t t E 0 ỏ w E 0 õ dim(f 1 (w) \ (A C)) q õ ởt t tổ S tr A\A s dim(f 1 (w) (S\C)) q rankz f = rS tr S\C tứ ỵ s r tt tợ ừ fS\C õ số p rS õ p rS q ỵ... t tr regA ỵ A ũ ừ t {z regA : rankz f = q} õ A t t tr regA õ số ọ ỡ p regA t tổ A t q tở A t õ rankf < q t E2 = f (A ) tr Y õ số sr 2(q 1) A sngA õ tr A, E = E1 E2 = f (A sgnA) t õ ừ Y õ số sr 2(q 1) t E = f 1 (E) õ E = A A [f 1 (E2 )(regA\A )] tợ ừ f tr regA\A õ số p q tứ ỵ s õ sr r số ố ũ tr sỹ t ừ E 2(q 1) + 2(p q) = 2(p 1) ũ ú ố ợ A A E t... E1 = f (sgnA) t t tr Y õ số dim f |sgnA dim f =: q t ừ t t ự ỵ tr ữợ ữợ sỷ dimE1 = q t A = f 1 (E1 ) õ A t t tr A ỗ t ở tợ ừ f tr A dim f |A = dim E1 = q ừ dim f |A tỗ t a A s t f 1 (f (a)) A õ số dima A q pq pq số ỹ t ừ tợ tr A t dimf s r dimA = p A = A t ỵ t õ tr trữớ ủ dimE1 = q ừ t A trũ ợ ừ sngA t q f (sngA) t t tr Y õ số dim f |sgnA = q = dim... tt tr M õ t ố ợ p tứ ú ữớ trỡ ỵ Orb(p) ợ ồ p M q ừ p ởt t ừ M õ ũ số M ỹ t t q ừ t p M ự ởt ừ p tr M tr ừ ỳ s t tỹ õ số r t ự ởt ừ tứ s t t tỹ M tr Cn s t số tỹ M tr CN 1 < n N t tr t ữớ t ý tr M M tữỡ ự M s t trỡ tr Cn (CN ), 1 < n N tr õ M t tỹ ỹ t M số tỹ t sỷ M ởt t tổ f : t tỹ b M M t r trỡ ổ t t tờ qt ú t