Slide symbolic (môn CAD)

CAD Nguyễn Ngọc Mỹ Mở đầu (Beginning) Sơ lược số hàm toán học (Brief of some mathematical functions) Biến đổi Fourier (Fourier transform) Nguyễn Mỹ Symbolic Math Toolbox™ công cụ hỗ trợ cho việc giải thao tác biểu thức toán học Các phép tính Symbolic thường dùng: • Vi tích phân • Đại số tuyến tính • Giải phương trình • Các phép biến đổi (Fourier, Laplace,…) Symbolic đại lượng mà giá trị giá trị biết, mà giá trị mang tính đại diện Khai báo biến symbolic đơn: a = sym('a1') a = sym(1/3) Khai báo nhiều biến symbolic lúc: syms a b c Lưu ý: Bạn khai báo: sym('2^-5') Thay vào đó, bạn phải khai báo: sym('2^(-5)') VD1: sym(1/4 + 2/3 - 5) VD2: syms a b a = 2*b + c= a–b VD3: x = sym(sqrt(2)) y= x + Nguyễn Mỹ simplify(): đơn giản hóa biểu thức syms x; f = cos(x)^2 + sin(x)^2; f = simplify(f) pretty(f) %hien thi f duoi dang de nhin g = cos(3*acos(x)); g = simplify(g) solve(): giải phương trình đại số VD1: Giải phương trình x2+x-12=0 x = solve(‘x^2+x-12 = 0’) VD2: Giải hệ phương trình: 6x+y=10 y-2x=2 [x y] = solve( '6*x+y=10' , 'y-2*x=2' ) VD3: Giải hệ phương trình: a+b=3 a+2b=6 syms a b f1 = a + b - 3; f2 = a + 2*b - 6; [a b] = solve( f1, f2 ) BT1: Tìm x: • sinx + cos2x = • x2 + nx = 2n2 • x2 + y = BT2: Giải hệ phương trình: x2+xy+y=3 x2-4x+3=0 diff( f [, n] ): tìm đạo hàm (cấp n) hàm f Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp 1, 2, f(x)=x3 syms x f=x^3 diff(f) diff(f, 2) diff(f, 3) %1st derivative %2nd derivative %3rd derivative int( f [, a, b] ): tính tích phân hàm f (trong khoảng từ a đến b) VD1: Tính tích phân bất định x2 syms x f=x*x int(f) %undefinite integration of f VD2: Tính tích phân x3 khoảng [0; 10] syms x int(x^3, 0, 10) %definite integration of f in [0; 10] limit( f [, x, a] ): tìm giới hạn hàm f (khi x a) Ví dụ: syms x limit( sin(x)/x ) %returns limit(1/x, x, 0, 'right') %returns inf limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %returns cos(x) Nguyễn Mỹ 16 Đọc phần 17 (Fourier Transform) giáo trình Cho biết: - Ý nghĩa biến đổi Fourier? - DFT gì? - FFT gì? Mọi hàm biểu diễn dạng tổng hàm hình sin với biên độ tần số khác Biến đổi Fourier  tìm biên độ tần số hàm hình sin DFT (Discrete Fourier Transform)  tính biến đổi Fourier cho chuỗi số FFT (Fast Fourier Transform)  phương pháp giúp tính nhanh DFT Một số hàm liên quan đến biến đổi Fourier MATLAB: FUNCTION DESCRIPTION fft Fast Fourier transform ifft Inverse Fast Fourier transform fourier Fourier transform ifourier Inverse Fourier transform fft(X, N): tìm FFT tín hiệu X với N điểm sau tính Ví dụ 1: n=0:29; x=cos(2*pi*n/10); % a cosine with 30 samples, at 10 spp N1=256; X1=fft(x,N1); %fft with N1 points (scale N1) F1=[0:N1-1]/N1; %reduce to scale plot(F1, X1) Thử thay N1 giá trị khác! Ví dụ 2: Với tín hiệu X1, X2, X3: n = [0:29]; x1 = cos(2*pi*n/10); % periods x2 = [x1 x1]; % periods x3 = [x1 x1 x1]; % periods N = 2048; X1 = fft(x1,N); X2 = fft(x2,N); X3 = fft(x3,N); F = [0:N-1]/N; subplot(3,1,1); plot(F,X1); title('3 periods'); subplot(3,1,2); plot(F,X2);title('6 periods'); subplot(3,1,3); plot(F,X3);title('9 periods'); Cho nhận xét! fourier(f,x,w): tìm biến đổi fourier f với biến thời gian x biến tần số w Ví dụ: syms x w f = exp(-x^2); fourier(f, x, w) Đọc thêm: 20 (Time – Frequency Analysis) giáo trình Cho biết ý nghĩa hàm vco Symbolic Math in MATLAB, H James de St Germain, Đại học Utah (Mỹ), http://www.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/Matlab Giáo trình Thí nghiệm CAD, Nguyễn Chí Ngôn, Đại học Cần Thơ, 12/2003 MATLAB Programming, Wikibooks, http://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming [...]... tìm biến đổi fourier của f với biến thời gian x và biến tần số w Ví dụ: syms x w f = exp(-x^2); fourier(f, x, w) Đọc thêm: 20 (Time – Frequency Analysis) trong giáo trình Cho biết ý nghĩa của hàm vco Symbolic Math in MATLAB, H James de St Germain, Đại học Utah (Mỹ), http://www.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/Matlab Giáo trình Thí nghiệm CAD, Nguyễn Chí Ngôn, Đại học Cần Thơ, 12/2003 MATLAB Programming,