B Đường cao của lăng trụ. 1 Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên. 2 Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy. GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy. X: Góc 1 Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau. GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng ban đầu và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. 3 Góc giữa hai mặt phẳng là góc góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góa với hai mặt phẳng đó. . Góc giữa đt d và mp( ): d cắt ( ) tại O và A d Nếu thì góc giữa d và ( ) là hay = Góc giữa 2 mp( ) và mp( ): Nếu XI:Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P). 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên a. d((P),(Q) = d(M,(Q)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P). 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Đường thẳng D cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b. • Nếu D cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. • Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy. thì góc giữa ( ) và ( ) là hay =
PHẦN 1:LÝ THUYẾT I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC (ĐỐI chia HUYỀN) cos α = (KỀ chia HUYỀN) BC BC AC AB A (ĐỐI chia KỀ) cot α = (KỀ chia ĐỐI) tan α = AB AC sin α = II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH AH = α B 1 + AB AC2 H C III ĐỊNH LÍ CÔSIN a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC IV ĐỊNH LÍ SIN a b c = = = 2R sin A sin B sin C A V ĐỊNH LÍ TALET MN // BC AM AB a) = AN MN ; = AC BC N M b) AM AN = MB NC B C VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: 1 abc * S= AH BC= ab sinC= p ( p − a )( p − b)( p − c) = = pr 2 4R * p nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp , A h B r bán kính đường tròn nọi tiếp H C Tam giác cạnh a: a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vuông) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): a) S = a (2 cạnh góc vuông nhau) b) Cạnh huyền a A Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có góc 30o 60o a a2 b) BC = 2AB c) AC = d) S = Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) B 60 o 30 o b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực C Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 đường chéo) Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 12 Đường tròn: a) C = π R (R: bán kính đường tròn) b) S = π R2 (R: bán kính đường tròn) VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm b) * BG = A BN; * BG = 2GN; * GN = BN 3 N M G Đường cao: B Giao điểm của đường cao tam giác gọi trực tâm P Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác S VIII Công thức thể tích: C Thể tích khối chóp: V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C A B’ H A’ D’ Thể tích khối lăng trụ: V=B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C’ B A C H D S Tỷ số thể tích: B' C' A' Cho khối chóp S.ABC A'∈SA, B'∈SB, C'∈SC VS ABC SA.SB.SC = VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' C A S B M VS ABM SA.SB.SM SM = = VS ABC SA.SB.SC SC C IX: Đường cao Đa giác lồi A A/ Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao cạnh bên B 2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vuông góc đáy 3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm mặt bên vuông góc đáy 4/Chóp đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy * M∈SC, ta có: 5/ Chóp có hình chiếu vuông góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy B/ Đường cao lăng trụ 1/ Lăng trụ đứng đường cao cạch bên 2/ Lăng tru xiên đường cao từ đỉnh tới hình chiếu thuộc cạch nằm mặt đáy *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy X: Góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy 2/ Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng ban đầu hình chiếu lên mặt phẳng 3/ Góc hai mặt phẳng góc góc hai đường thẳng vuông góa với hai mặt phẳng * Góc ϕ đt d mp( α ): d cắt ( α ) O A ∈ d d AH ⊥ (α) ˆ =ϕ góc d ( α ) ϕ hay AOH H ∈ (α ) A Nếu ϕ O d' α H * Góc mp( α ) mp( β ): β (α) ∩ (β) =AB Nếu FM ⊥ AB;EM ⊥ AB EM ⊂ (α),FM ⊂ (β) F E B ϕ M α XI:Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a) = MH d ( M ,( P )) = MH H hình chiếu M a (P) A Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Đường thẳng ∆ cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vuông góc chung a, b • Nếu ∆ cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vuông góc chung a, b • Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy ˆ =ϕ góc ( α ) ( β ) ϕ hay EMF Phần 2: Dạng toán Phương pháp giải toán tập vận dụng Dạng 1: Tính thể tích đa diện lồi: 1/ Phương pháp: + X ác định đường cao tính độ dài đường cao + Xác định mặt đáy tích diện tích mặt đáy + Thay vào công thức thể tích khối đa diện lồi V Chú ý: + V= V1 ± V2 ; V = kV ' ; V = V2 I : BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a HD: * Đáy ∆ BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a A a2 1 * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = 3 ( ∆ BCD cạnh a) * Tính AH: Trong ∆ V ABH H : D B a ) AH = AB – BH (biết AB = a; BH = BM với BM = a3 ĐS: V = 12 2 H a M C S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD hình vuông cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a 1 Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 3 * Tính AH: Trong ∆ V SAH H: * Tính: V = A D a a B SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) a3 a3 Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = ĐS: V = H C Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a A a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C C ’ ’ ’ ’ HD: a) * Đáy A B C ∆ cạnh a AA đường cao * Tất cạnh a * VABC.A′B′C′ = Bh = SA′B′C′ AA’ a2 ’ ’ ’ * Tính: SA′B′C′ = (A B C ∆ cạnh a) AA’ = a a a3 ĐS: VABC.A′B′C′ = b) VA′BB′C = VABC.A′B′C′ ĐS: 12 B B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau) ∧ Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định ϕ góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) + CM: BA ⊥ ( ACC’A’) • BA ⊥ AC (vì ∆ ABC vuông A) • BA ⊥ AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) B' C' A' ∧ 3° + ϕ = BC′ A = 300 * Tính AC’: Trong ∆ V BAC’ A (vì BA ⊥ AC’) AB AB = AB ⇒ AC’ = tan 300 AC′ B 6° AB * Tính AB: Trong ∆ V ABC A, ta có: tan60 = A AC ĐS: AC’ = 3a ⇒ AB = AC tan600 = a (vì AC = a) a2 1 ’ b) VABC.A′B′C′ = Bh = SABC CC * Tính: SABC = AB.AC = a a = 2 ’ ’ ’2 ’2 2 ’ * Tính CC : Trong ∆ V ACC C, ta có: CC = AC – AC = 8a ⇒ CC = 2a tan300 = C ĐS: VABC.A′B′C′ = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H ⊥ (ABC) * A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm ∆ ABC cạnh a ∧ A' * Góc cạnh AA’ mp(ABC) ϕ = A′ A H = 600 * Tính: VABC.A′B′C′ = Bh = SABC A’H a2 * Tính: SABC = (Vì ∆ ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong ∆ V AA’H H, ta có: A′H tan600 = ⇒ A’H = AH tan600 = AN = a AH 3 a ĐS: VABC.A′B′C′ = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.A′B′C′ = Bh = SABC AA’ * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong ∆ V ABC A, ta có: C' B' 6° A C N B B' C' A' 3a 2a B C a AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.A′B′C′ = 3a a H A ∧ Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy D' C' b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD B' * B’O ⊥ (ABCD) (gt) A' ∧ * Góc cạnh bên BB’ đáy (ABCD) ϕ = B′ BO ∧ * Tính ϕ = B′ BO : Trong ∆ V BB’O O, ta có: cos ϕ = ∧ a OB OB = BB′ a D 6° + ∆ ABD cạnh a (vì A = 60 AB = a) ⇒ DB = a ⇒ OB = C A a 1 DB = Suy ra: cos ϕ = ⇒ ϕ = 600 2 ϕ O a b) * Đáy ABCD tổng ∆ ABD BDC ⇒ SABCD = B a2 a2 = a2 ’ * VABCD.A′B′C′D′ = Bh = SABCD B O = B O a 3a3 ’ ’ ’ * Tính B O: B O = (vì ∆ B BO nửa tam giác đều) ĐS: ’ Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA ⊥ BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M trung điểm BC * CM: BC ⊥ SH (SH ⊥ mp( ABC)) BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ mp(SAM) Suy ra: SA ⊥ BC (đpcm) b) * Tất cạnh a S B A H M a a 1 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH * Tính: SABC = 3 2 * Tính SH: Trong ∆ V SAH H, ta có: SH = SA – AH2 (biết SA = a; AH = C a3 a AM mà AM = ∆ ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH ⊥ (ABC) ⇒ H trọng tâm ∆ ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC ∧ * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC) ϕ = SA E = 600 S VS.DBC SD SB SC SD * Tính: = = VS.ABC SA SB SC SA * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì ∆ SAH nửa tam giác đều) D A 60 ° C a H E a AE mà AE = ∆ ABC cạnh a 2a Suy ra: SA = a AE * Tính AD: AD = ( ∆ ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = 5a V SD * Suy ra: SD = ĐS: S.DBC = = 12 VS.ABC SA AH = a2 * Tính: SABC = (vì ∆ ABC cạnh a) SH * Tính SH: Trong ∆ V SAH H, ta có: sin600 = ⇒ SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = SA a 12 V 5a 3 * Từ S.DBC = Suy ra: VS.DBC = VS.ABC 96 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC 3 DE 3a * Tính DE: Trong ∆ V ADE D, ta có: sin600 = ⇒ DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = AE 3a 1 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH 3 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác S vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥ (ABCD) * (SAB) ∩ (ABCD) = AB; * SH ⊂ (SAB) * SH ⊥ AB ( đường cao ∆ SAB đều) A Suy ra: SH ⊥ (ABCD) (đpcm) B b) * Tính: VS.ABCD 1 = Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SABCD = a2 ĐS: VS.ABCD * Tính: SH = H D a C a (vì ∆ SAB cạnh a) a3 = Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp HD: * Hạ SH ⊥ (ABC) kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ AC ∧ * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) ϕ = SM H = 600 S * Ta có: Các ∆ vuông SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vuông góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC 1 Bh = SABC SH 3 * Tính: SABC = p(p − a)(p − b)(p − c) * Tính: VS.ABC = p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông) 5a + 6a + 7a = 9a Suy ra: SABC = 6a2 * Tính: p = SH * Tính SH: Trong ∆ V SMH H, ta có: tan600 = ⇒ SH = MH tan600 MH S 2a * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒ MH = ABC = Suy ra: SH = 2a p = ĐS: VS.ABC = 8a 3 II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác tâm O SA vuông góc (ABCD) , góc SAvà (SBD) là: A ASC B SOC C SCA D SAC Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác vuông B, góc (A’BC) đáy là: A A ' BA B A ' AC C A ' CA D. A ' AB Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu C Mười hai D Mười sáu C Mười D Mười hai Câu Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười Câu Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám Câu Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi C Hai mươi D Ba mươi C Hai mươi D Ba mươi Câu Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu Câu Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu CÂU 11 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A.8 B.16 C.24 D.48 CÂU 12 Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác : A.24 đỉnh 24 cạnh B.24 đỉnh 30 cạnh C.12 đỉnh 30 cạnh D.12 đỉnh 24c Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a, D a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a a3 B 2a C 4a D a3 B 2a 3 C a3 D 16 Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ 3a A 16 Câu 11: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: 1 1 B C D 10 Câu 12: Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật V, đáy hình vuông cạnh a Khi diện tích toàn phần hình hộp 12 A B C tan ϕ D tan ϕ 17 34 Câu 13: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác tam giác vuông cân B, AC= a biết góc SB đáy 600 Thể tích (H) bằng: A a 3a b 3a c 3a 3 d 3a Câu 14: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác vuông cân B, AC= a biết góc (SBC)và đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a c 3a d 3a Câu 15: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạch a, cạch bên a hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a c 3a d 3a Câu 16: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC A’A hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a 3a b 3a c 3a d Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 4a 3a 3a 3a a b c d Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc A ' mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD 3a 3a 2a 3a a b c d 16 15 16 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC = 60 , hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G ∆ ABC ; góc AA’ mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC) 3a a3 3a 3a a b c d 3 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A ABC = 30 Biết M trung điểm AB , tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 7a3 3a a b c d 7 Câu 21: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy hình thoi cạnh a BAD = 60 Gọi M , N trung điểm CD B’C biết MN vuông góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 3a 3a 7a3 6a a b c d 6 4 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ hình vuông Gọi M, N, P trung điểm AC, CC’, A’B’ H hình chiếu A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN 0 a3 A a D a Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao hình chóp Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 2a A B 2a C D 3 Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 36 6 18 a Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 96 24 32 Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a Góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 9a 3a 9a 27 a A B C D 8 Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 3a A B C D 8 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a 3 a3 A a B C D 3 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3a a3 A 3a B C D 2a Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy Góc mặt bên mặt đáy 450.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 4a 4a a3 B C D A 81 81 81 81 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 4a 3 2a 2a 3 A B C D 3 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a, BC = a SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B a C D a3 B a3 C Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a SA vuông góc với đáy SA a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC = a3 a3 3a 3a A B C D 8 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 10a 2a 10 A B C 5a D 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vuông 3a góc với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a 3a 3 B C D A 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AC = a SB vuông góc a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC với đáy SB = a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a, BC = a SA vuông góc với đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 a Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A BC = 2a, AC = SB vuông Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC góc với đáy Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a SC vuông góc với đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 9a B 8a C 7a D 6a a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh SA vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B C D A 81 27 a Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B AC = SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 16 48 12 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SB vuông góc với đáy Góc mặt bên (SAC) mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a 3a 3a a3 A B C D 8 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a A a3 2a C D 9 a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SCD) mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB = a , BC = 2a SA vuông góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 4a 3 A B C D 3 a3 B Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 208 a 217 B 5a 3 B 208 a 217 C 208 a 217 2a 3 a3 C D 208 a 217 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A 4a 3 D Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, = 600 BAD , SA vuông góc với đáy, góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD V V Tỷ số a A B C D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số A 3 B 39 a 32 B C 8V có giá trị là: a3 D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BA D = 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với (ABCD) Góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD 39 a 16 35 a 32 35 a 16 = 1200 Mặt bên Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a, BAC A C D SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C a3 D 2a Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 2a M,N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC a3 a a 10 a3 A C B D C D 10 2 B Câu 35: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2a 2a a3 B C D A 3 Câu 37: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp a tan ϕ a tan ϕ 2a tan ϕ a tan ϕ B C A D 12 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC với ABCD A1 B1C1 D1 A1 B Thể tích hình chóp a a B1 D B C a A Câu 39: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h Khi đó, thể tích hình chóp A1 D1 ABCD A1 B1C1 D1 BB1 , CD D a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 10 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a D B C 5 2a tan ϕ a tan ϕ a tan ϕ a tan ϕ A B C D 12 Câu 41 : Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SB, SC Biết A , diện tích tam giác AMN 3 B C D D a Câu 42: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông B, AC= a ,CB= a SA= 2a SA vuông góc đáy góc Thẻ tích khối chóp là: a 2a 3 b 3a 3 c a3 d 2a 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc đáy góc SC đáy 300 Thẻ tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 12 d 3a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc đáy góc (SBC) đáy 600 Thẻ tích khối chóp là: a3 a 3a b a3 c 3a d Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy góc SC đáy 450 Thể tích khối chóp là: a3 a 3a b a3 c 2a d Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy góc (SBD) đáy 600 Thể tích khối chóp là: a a3 6a b 3a 3 c d 2a Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) (SAD) vuông góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 2a 3 b 3a c 3a 3 d a Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) tam giác vuông góc đáy Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a c 3a 3 d a3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc A 1200 SA vuông góc với đáy , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a c 3a 3 d a Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi với AC=2BD=2a tam giác SAD vuông cân S nằm mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 5a b 5a 12 c 3a 12 d 12 a Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a tam giác SAB nằm mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a 3 c 3a d 3a Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a b 6a c 3a d a Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 6a b 6a c 6a d 6a Câu 53: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC góc SA đáy 600 Thể tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 d 3a Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A B a3 C 2a 3 D a3 Câu 55: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA =a, SB =b, SC = c Thể tích hình chóp A abc B abc C abc D abc Câu 56 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600.Tam giác ABC vuông B, ACB = 30 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC 243 112 a a b a c.112a c.243a 112 243 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, AS = C ABC = 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) a3 3a a3 3a a b c d 4 Câu 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABM a3 3a a3 3a a b c d 48 48 Câu 59: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông A, ABC = 60 , BC = 2a gọi H hình chiếu vuông góc A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chop S.ABC a3 3a a3 3a a b c d 4 Câu 60: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a a3 3a a b c d 4 6 Câu 61: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A,AB = AC = a, SBA = SCA = 900 góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a 6a b a3 c 3a d Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a , SAB = SCB = 900 S.ABC a3 a b 6a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp c a3 d 6a Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 6a 6a a b c d 2 Câu 64: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 12 3a a b c d 5 12 Câu 65: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC = 120 hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α , biết tan α = Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a 3a a3 a3 b c d 12 12 Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =1200 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a a3 3a 3 a.a b c d a Câu 67: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, ACB = 30 Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 6a a3 6a a b c d 6 Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB = 3AH mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện cho a3 7a3 a3 7a3 a b c d 7 Câu 69: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a 3a b 12 a3 c 12 3a d Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = 2a, BC = a , BD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác BCD , biết SG = 2a Tính thể tích V hình chóp S ABCD a3 4a 3a 2a a b c d 3 Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC = 3IC Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 15a a3 3a a b c d 15 15 15 Câu 72: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) đáy ABCD hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm BC , N giao điểm AC DM , H hình chiếu vuông góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD) ϕ , với tan ϕ = 10 Tính thể tích khối chop S.ABMN a3 3a 2a 3a b c d 12 18 Câu 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho a HA = 3HD Gọi M trung điểm AB Biết SA = 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 6a 6a 3a a b c d Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 600 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a 27 a 3a 6a 6a a b c d 27 27 27 Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 2a 3 3a a b c d 4 Câu 76: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC = 120 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, đường thẳng vuông góc với mp(P) G lấy điểm S cho ASC = 90 Tính thể tích khối chop S.ABCD khoảng cách từ G đến (SBD) theo a 2a 3a 2a 3a a b c d 12 6 Câu 77: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) 2a (ở H trung điểm AB ) Hãy tính thể tích khối chóp theo a 4a 3a 2a 3a a b c d 3 Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM a 5a 3 b 3a 24 c 2a d 3a Câu 79: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với = AB a= , AD a , tam giác SAB cân S mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( ABCD ) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 2a 3 b 3a c 2a 3 d a3 Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a Hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a 2a 2a 3a a b c d 4 Câu 81: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 82: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a SA vuông góc với a đáy SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) a a a a A B C D 12 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy SC = 3a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 70 a 70 a 70 a 70 B C D A 21 14 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) a a a a A B D C 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM a a a 30 a 10 C D A B 20 20 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a a a a A B D C 2 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) C1 N , độ dài đoạn MN A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM a 30 a 2a a 10 A D B C 10 10 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 12 600 A A B 17 34 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 2 B a C a D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a D a a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA 3 4 a a b a c a d a 4 Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách AB SC 3 a a b a c a d 3a 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a Gọi K trung điểm đoạn AC Tính khỏang cách hai đường thẳng BC SK theo a 15 a a b a c a d 15a 5 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SC Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, BC = a , góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng đáy 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 10 15 a b a c a d 15a 5 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 11 66 a a b a c a d 11a 66 11 66 a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC) 6 a a b a c a d 6a 5 a Câu17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, với= AC = ; BC a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) a a b a c a d 3a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA = −2 IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) a a b a c a d 2a 2 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA ⊥ ( ABCD) , SC hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc α với tan α = , AB = 3a BC = 4a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) 12 12 a b a c a d 3a 5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) 21 21 21 a a b a c a d 21a 29 29 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc ACB 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) 21 15 a a b a c a d 15a 29 15 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI) , biết I trung điểm cạnh AB a a b a c a d 6a 6 a Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a 3 a a b a c a d 3a Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có mặt (ABC) (SBC) tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vuông góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a 13 13 a a b a c a d 13a 13 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) 21 21 21a a a b a c a d 7 21 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC) 3 2a a a b a c a d 6 6 = AC = a , góc BAC 1200, Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, AB hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên 13 13 SC tạo v a a b a c a d 13a ới mặt phẳng đáy góc α , biết 13 khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) tan α = GÓC Câu 1: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB AC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 2 C B D A 2 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M, N trung điểm AD, BB1 Tính cosin góc hợp hai đường thẳng MN AC1 3 C D B 3 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 , cosin góc MN mặt phẳng (SBD) 10 A D C B 5 Câu 4: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM 3 3 A C B D Câu : Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cạnh a Khoảng cách A1 B B1 D A a a B D a C a 6 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ ( 00 < ϕ < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a A A tan ϕ B 2 tan ϕ C tan ϕ D tan ϕ Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1 D1 Góc MP C1 N A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 , cosin góc MN mặt phẳng (SBD) A B 5 C 10 D Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM A B C 3 D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, C ABC AS = = 90 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) 105 105 105 a.3 b c d 35 35 53 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với= AB a= , AD a , tam giác SAB cân S mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( ABCD ) 60 Gọi H trung điểm cạnh AB tính cosin góc hai đường thẳng CH SD 11 11 7 a b c d 33 33 33 33 Câu 12 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = a 10 ,AC = a , BC = a, ACB = 1350 Hình chiếu vuông góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') 0 = a.α 30 = b.α 60 = c.α 45 = d α 900 a 10 , BAC = 1200 Hình chiếu vuông góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) (ACC’A’) 0 = a.α 30 = b.α 60 = c.α 45 = d α 900 Câu 13 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a , BC=BD=a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a 15 27 A 600 a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD), biết thể tích khối tứ diện B 1200 C 450 D Cả A,B,C sai [...]... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, 0 = 600 BAD , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 Thể tích khối chóp S.ABCD V là V Tỷ số a 3 là A 2 3 B 3 C 7 D 2 7 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình. .. 2a 3 9 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là: a 2a 3 3 b 3a 3 6 c 3a 3 3 d 6 a 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác đều vuông góc đáy Thể tích khối chóp là: a 3a 3 b 3a 3 2 c 3a 3 3 d 2 a3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a SC vuông góc với đáy Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 9a 3 B 8a 3 C 7a 3 D 6a 3 a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA vuông góc với đáy Góc 3 giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 B C D A 81 3 27 9 a 2 Câu 22: Cho hình. .. 10 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 6 a3 6 a3 6 A B C D 12 6 6 4 a 2 Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao của hình chóp là 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A B C D 18 9 3 6 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có... a3 3 B a3 2 6 C a3 3 4 D a3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a .Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2a 3 2 2a 3 a3 3 B C D A 3 3 3 2 Câu 37: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích của hình chóp đó bằng a 3 2 tan ϕ a 3 2 tan ϕ 2a... bằng a 3 2 tan ϕ a 3 2 tan ϕ 2a 3 tan ϕ a 3 2 tan ϕ B C A D 6 12 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC với ABCD A1 B1C1 D1 A1 B Thể tích của hình chóp bằng a a B1 D B C a 6 A 3 6 Câu 39: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h Khi đó, thể tích của hình chóp bằng A1 D1 ABCD A1 B1C1 D1 BB1 , CD D a 3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy... 6 c a3 12 d 3a 3 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBC) và đáy bằng 600 Thẻ tích khối chóp là: a3 a 3 3a 3 b 8 a3 c 4 3a 3 d 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là: a3 a 2 3a 3 b 3 a3 c 3 2a 3 d 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy... 4 8 4 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 SA vuông góc với đáy SA = 2a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 2 10a 3 2 2a 3 10 A B C 5a 3 2 D 3 3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 SA vuông 3a góc với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2 3 a3 3 a3 3 a 3 3a 3 3 B C D A 4 2 2 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có... Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 6a 3 b 6a 3 2 c 6a 3 6 d 6a 3 3 Câu 53: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là: a a3 3 b 3a 3 4 c a3 4 d 3a 3 8 Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ... b c d 2 7 4 7 Câu 69: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a 3 3a 3 b 12 a3 c 12 3a 3 d 2 Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2 , BD = a 6 Hình chiếu vuông góc của