Đang tải... (xem toàn văn)
Định lý : Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M(x0;y0 = f(x0)) : Yêu cầu bài toán Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến tại (1) :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ► Gọi là tiếp điểm ► Giải pt : ► Áp Dụng (1) phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước : ► Gọi là tiếp điểm ► Giải pt : ► Áp Dụng (1) phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) trước : ► Gọi là tiếp điểm ► Giải pt : ► Áp Dụng (1) phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến đi qua điểm cho trước ► Gọi là tiếp điểm ► Tiếp tuyếm tại M là : (1) ► qua A: thay tọa độ A vào (1) phương trình tiếp tuyến
GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 PHẦN : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định lý : Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm M(x ;y = f(x )) : k = f '(x o ) Phương trình tiếp tuyến Yêu cầu toán Tiếp tuyến M(x ; y0 ) ∈ (C) y= − y0 f '(x ).(x − x ) (1) k = f '(x ) :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho ► Gọi M(x ; y0 ) ∈ (C) tiếp điểm trước ► Giải pt : f '(x ) = k ⇒ x ⇒ y0 ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với ► Gọi M(x o ; yo ) ∈ (C) tiếp điểm đường thẳng (d) cho trước : ► Giải pt : f '(x ) = k d ⇒ x ⇒ y0 = y kdx + b ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến vng góc với ► Gọi M(x ; y0 ) ∈ (C) tiếp điểm đường thẳng (d) trước : = y kdx + b ► Giải pt : f '(x ) = − ⇒ x ⇒ y0 kd ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến qua điểm ► Gọi M(x ; y0 ) ∈ (C) tiếp điểm A(x A ; y A ) ∉ (C) cho trước ► Tiếp tuyếm M − y0 f '(x ).(x − x ) (1) (∆) : y = ► (∆) qua A: thay tọa độ A vào (1) ⇒ x ⇒ y0 ⇒ phương trình tiếp tuyến 102 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 y k1x + c1 = = y k x + c2 ◙ Lưu ý : hai đường thẳng : −1 , ☻ vng góc với ⇔ k1.k = k c1 ≠ c ☻ song song ⇔ k1 = (Với k1 , k hệ số góc) − x + 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Ví dụ 01 : Cho hàm số y = điểm có hồnh độ x = ♥ Giải : Đạo hàm y' = −4x + 4x ; 2⇒ y= −8 Ta có x = Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm xét k = y' ( ) = −24 −24x + 40 Phương trình tiếp tuyến đồ thị d : y + =−24 ( x − ) hay d : y = −24x + 40 Vậy tiếp tuyến cần tìm d : y = − x + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ Ví dụ 02 : Cho hàm số y = y thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) := y ♥ Giải : (d) := 1 x − 2009 có hệ số góc ; 9 Gọi M(x ; y ) thuộc (C) tiếp điểm Suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm M k= f '( x ) = −3x + 6x Tiếp tuyến vuông góc với (d) suy f'(x ) =−1 ⇔ f'(x ) =−9 103 x − 2009 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 x =−1 ⇒ y0 =3 ⇔ −3x 02 + 6x + = ⇔ ⇒ y0 = −1 x0 = Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là: y= −9x − hay y = −9x + 26 Ví dụ 03 : Cho hàm số y = x −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm x +1 số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ♥ Giải : Gọi M ( x ; y0 ) với x ≠ −1 điểm thuộc đồ thị Ta có đạo hàm y' = ( x + 1) Suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm M = k y'= ( x0 ) ( x + 1) Theo giả thiết, ta có x0 = = ⇔ x + =⇔ ( ) x = −2 ( x + 1) ●Với x = , suy M ( 0; −1) Phương trình tiếp tuyến d1 : y = ( x − ) − ●Với x = −2 , suy M ( −2;2 ) Phương trình tiếp tuyến d : y = ( x + ) + Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm d1 := y 2x − 1, d := y 2x + Ví dụ 04 : Cho hàm số y = x+3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị x+2 giao điểm đồ thị đường thẳng y = 104 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH −1 ♥ Giải : Ta có y' = ( x + 2) Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Gọi A ( x ; y0 = ) , x ≠ −2 giao điểm đồ thị với đường thẳng y = −1; y0 = 2) Suy tọa độ điểm A ( x = Suy hệ số góc tiếp tuyến k =y' ( x ) =y' ( −1) =−1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y = −1( x + 1) + hay d : y =− x + Ví dụ 05 : Cho hàm số y =x + 3mx + ( m + 1) x + ( m tham số thực) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = −1 qua điểm A (1;2 ) ♥ Giải : Ta có y' = 3x + 6mx + ( m + 1) Với x = −1, suy y0 = ( −1)3 + 3m ( −1)2 + ( m + 1)( −1) + = 2m − Suy hệ số góc tiếp tuyến k = y' ( −1) = − 5m Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x = −1 là: d : y = ( − 5m ) ( x + 1) + 2m − Theo giả thiết, tiếp tuyến qua A (1;2 ) nên = ( − 5m ) (1 + 1) + 2m − ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm thỏa yêu cầu toán 105 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ x −1 y f= (x) Ví dụ 06 : Cho hàm số= thị giao điểm đồ thị với trục tung ♥ Giải : Đạo hàm f ' ( x ) = −4 ( x − 1) Gọi A giao điểm ( C ) với trục tung (Oy : x = 0) Suy tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 2x + x = y = ⇒ A ( 0; −2 ) x −1 ⇔ y = − x = Suy hệ số góc tiếp tuyến k = f ' ( ) = −4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị A d : y = −4 ( x − ) − hay d:y = −4x − − x + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ Ví dụ 07 : Cho hàm số y = −9x + 25 thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −3x + 6x ; ♥ Giải : Đạo hàm y' = −9x + 25 có hệ số góc – Đường thẳng ∆ : y = Gọi M ( x ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số (hay tiếp điểm) Suy hệ số góc tiếp tuyến k= f '( x ) = −3x + 6x 106 đồ thị điểm M GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 −9x + 25 (có hệ số góc – 9) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x = −1 x = nên y' ( x ) =−9 ⇔ −3x + 6x =−9 ⇔ Với x = −1, suy phương trình tiếp tuyến: d1 : y = −9 ( x + 1) + hay d1 : y = −9x − −9 ( x − 3) − hay Với x = , suy phương trình tiếp tuyến: d : y = d2 : y = −9x + 25 (loại (d ) đường thẳng có phương trình trùng với ∆) Vậy tiếp tuyến cần tìm d1 : y = −9x − ☻ Chú ý : tiếp tuyến song song – nên loại phương trình trùng với phương trình đường thẳng đề cho !!! Ví dụ 08 : Cho hàm số y =x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x , biết x thỏa mãn y'' ( x + 1)= 2x + ♥ Giải : Gọi M ( x ; y0 =x 30 − 3x 02 + ) điểm thuộc đồ thị hàm số (tiếp điểm) = 6x − y' 3x − 6x ; y'' Ta có đạo hàm = Theo đề bài, ta có y'' ( x + 1)= 2x + ⇔ ( x + 1) − 6= 2x + ⇔ 4x 0= ⇔ x 0= Với x = , suy M (1;2 ) hệ số góc tiếp tuyến k = y' ( x ) = y' (1) = −3 −3 ( x − 1) + hay d : y = −3x + Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y = 107 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 −1 x + x − có đồ thị ( C ) Gọi M điểm thuộc 3 Ví dụ 09 : Cho hàm số = y đồ thị ( C ) có hồnh độ x = Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến với ( C ) M song song với đường thẳng ♥ Giải : Ta có y(x= 2) = d : y = ( m2 − 4) x + 9m + −4 −4 ⇒ tọa độ tiếp điểm M 2; Tiếp tuyến ∆ với ( C ) M có phương trình : y= y'(2).( x − ) − 4 14 ⇔y= −3 ( x − ) − ⇔ y = −3x + 3 m − =−3 m = Ta có ∆ / /d ⇔ 9m + 14 ⇔ ⇔m= −1 Vậy m = −1 giá trị cần tìm m ≠ ≠ Ví dụ 10 : Cho hàm số= y (C) x − x2 M (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác cân ♥ Giải : Gọi M ( x ; y0 ) thuộc (C) tiếp điểm (C M tạo với trục tọa độ tam giác cân ⇒ OB = OA ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc OB k= ± = ±1 OA The đề ta có : y' ( x ) = ±1 x 02 − 2x − = x = ± ⇔ ⇔ x = x − 2x + = 2 2 ⇔ M 1 ± 2; − hay M 1; − 3 3 108 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 ◙ Lưu ý : Tiếp tuyến với (C) cắt Ox, Oy điểm A, B Gọi α góc nhọn hợp tiếp tuyến Ox OB AB2 − OA ± tan α = ± tan BAO = ± = ± k= OA OA ♦ Tam giác OAB vuông ♦ S∆OAB = OA.OB ♦ Không kể đường thẳng y = kx y = − kx (vì đường qua O, khơng cắt trục ) Ví dụ 11 : Cho hàm số: y = x ( C ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C ) cho x +1 tiếp tuyến ( C ) M tạo với hai trục tọa độ tam giác cân ♥ Giải : Gọi M ( x ; y0 ) thuộc (C) tiếp điểm Đạo hàm = y' ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 Tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân, hệ số góc tiếp OB OA ± = ±1 tuyến k = 109 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 x + = +1 ( ) Suy ra: ⇔ x0 = x = −2 = −1 (vn) + x ( ) ► Với x = , suy y0 = 0; tiếp tuyến y = x qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu ► Với x = −2, suy y0 = 2; tiếp tuyến y= x + 4, thỏa mãn yêu cầu Vậy, điểm cần tìm là: M ( −2;2 ) Ứng dụng (Ví dụ 12 ): Cho hàm số (C) : y = x+3 Phương trình tiếp tuyến ( x + 1) với (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A B cho đường trung trực AB qua gốc tọa độ có hệ số góc A k = B k = −1 C Cả A B D Khơng có ♥ Giải : Đường trung trực AB qua gốc tọa độ ????? Ồ ! Vậy hệ số góc tiếp tuyến Ý nói tam giác vng cân Nên : OA = OB bạn ! OB k= ± = ±1 OA Mà y’ < có nghĩa k < Chọn B ! 110 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 06 x − 2x + 10 Câu : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có ( x − 1) hoành độ x = −1 A − B − C − D Đáp án khác x3 − x + Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm Câu : Cho hàm số y = số điểm M nằm đồ thị hàm số hệ số góc tiếp tuyến nhỏ A −1 B −2 C D Đáp án khác Câu : Cho hàm số (C) := y x − x Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = A y =− x + C y = −3x + B y =− x + 3 D y = − x Câu : Cho hàm số (C) : y = x − 3x − 3x − Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục tung có phương trình A y =− x + −2x + B y = −3x + C y = −3x − D y = 111 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu : Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 y x − 3x (C) Chọn phát biểu sai : := A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −2 D Đồ thị hàm số qua điểm I (1; −2 ) Câu 10 : : y =x + 3x − (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị có tung độ góc (C) vng góc với đường thẳng d : x + 9y − = m n Tổng m n A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 11 : : y= 2x + (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) x −1 vng góc với đường thẳng ( ∆ ) : − y + 3x + =0 có phương trình A x + 3y − = B x + 3y − 13 = C y + 3x − = D 3y= x − Câu 12 : : y = f ( x ) (C) Gọi (d) tiếp tuyến với (C) cắt Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OAB cân O hệ số góc (d) lúc A k = B k = ±1 C k = D k = −1 Câu 13 : : y = f ( x ) (C) Gọi (d) tiếp tuyến với (C) cắt Ox, Oy điểm A, B cho OB = 4OA hệ số góc (d) lúc A k = B k = ± 113 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH C k = −4 Câu 14 : Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 D k = ±4 = : y f= (x) 2x − (C) Gọi (d) tiếp tuyến với (C) x −1 cắt Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OA = 4OB hệ số góc (d) lúc A k = B k = − C k = −4 D k = ± Câu 15 : : y = f ( x ) (C) Gọi (d) tiếp tuyến với (C) cắt Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OA = k.OB ( k ≠ ) phương trình (d) : y kx + A = −kx + B y = C y = kx k − x+k D y = Câu 16 : Xác định hệ số góc d biết d làtiếp tuyến đồ thị hàm số y= x+2 d cắt hai trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt thỏa x −1 mãn điều kiệu OB = 3OA A B C D −3 Câu 17 : Có đường thẳng d thỏa mãn d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 d cắt hai trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt x −1 cho OB = 3OA A B C D 114 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 Câu 18 : Viết phương trình đường thẳng dbiết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 d cắt hai trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt , x −1 OB = 3OA −3x − 10 A d : y = −3x + B d : y = −3x + 10 C d : y = −3x − D d : y = (x) Câu 19 : Cho đường cong (C)= : y f= x−2 Khi tiếp tuyến (C) x+2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ x 1; y =+ x A y =+ x 1; y =+ x B y =− x 1; y =− x C y =− x 1; y =− x D y =− Câu 20 : Cho đường cong (C)= : y f= (x) cho tiếp tuyến có hệ số góc k = − x+2 Tìm điểm thuộc (C) x −1 A A ( 4;2 ) B A ( −2;0 ) C A ( 4;2 ) ; B ( −2;0 ) D Không tồn y f ( x= Câu 21 : Cho đường cong (C) : = ) x + điểm A thuộc (C) có hoành độ x A = Tiếp tuyến (C) M cắt Oy điểm sau A M ( 0;1) B M ( 0;9 ) C M ( 0; −1) D M ( 0; −15 ) Câu 22 : Cho đường cong (C) : y = f ( x ) = x − x + đường thẳng (d) : y= x + Có tiếp tuyến với (C) vng góc (d) A B C D 115 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 23 : Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 : y =x + 3x + (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = có phương trình y 9x − hay = y 9x + 29 A = y 9x − hay = y 9x + 28 B = y 9x − hay = y 9x + 28 C = hay y − 9x − 29 = D y − 9x = Câu 24 : : y =4x − mx + (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = có hệ số góc k = 24 Giá trị m A B C D Câu 25 : : y = f ( x ) (C) xác định D có đạo hàm cấp điểm x = k = y Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) điểm A hình vẽ đồ thị hàm số (C) y 3x + A = -2 y 3x + B = y 3x − C = -1 A O -1 y 3x − D = Câu 26 : Cho hàm số y = x (C) Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) có tung x−2 độ −1 y 3x + A = y 2x + B = y 3x − C = −2x + D y = 116 x GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 27 : Cho hàm số y = Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 x +1 (C) Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) có hồnh x−2 độ −3x + 13 A y = y 2x + B = y 3x − C = −3x + D y = x4 Câu 28 : Cho hàm số y = − 2x + (C) Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) có hồnh độ −1 −3x + 13 A y = C = y 3x − 17 B = y 3x + 17 −3x + D y = x3 − x + (C) Số tiếp tuyến với (C) vng góc Câu 29 : Cho hàm số y = 3 với đường thẳng x + 3y = A B C D Câu 30 : Cho hàm số y =x − 3x + (C) Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = - A 12 B 21 C 45 D 54 Câu 31 : Cho hàm số y =x − 3x + (C) Trong tất tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A - B C D - 117 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 Câu 32 : Cho hàm số y = x − 3x + (C) Số tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng 9x − y − 15 = A B C D x4 Câu 33 : Cho hàm số : y =f ( x ) = − 2x − ( C ) Gọi M giao điểm (C) 4 trục hồnh có hồnh độ dương Hệ số góc tiếp tuyến M B −15 A 15 C D − Câu 34 : Cho hàm số y = x + mx − − m (C) Với giá trị tham số m ta nhận thấy đồ thị (C) qua điểm K(1;0) cố định Khi tiếp tuyến K song song với đường thẳng y = 2x ứng với giá trị A m = B m = C m = D m = −1 − x + 3x (C) Tiếp tuyến với (C) vng góc với Câu 35 : Cho hàm số y = đường thẳng y = x tiếp điểm A (-1; 4), (3;0) B (-1; 4), (2;0) C (-1; 3), (2;0) D (0; 4), (2;0) = y f= Câu 36 : Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số (x) 2x + (C) có hồnh độ x x −1 phương trình khơng âm x nghiệm phương trình 4.f ' ( x ) + = tiếp tuyến M : A y = − x+ C y =− x + 23 4 B y = − x +1 D y= x + 118 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 37 : Cho hàm số y =f ( x ) =x − 3x + 2x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến điểm I(x ;y ) thuộc (C) thỏa mãn f '' ( x ) = A y = − x B y =− x + C y= x + D y = x Câu 38 : Cho hàm số y =f ( x ) =x − 3x + 2x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 y 11x + A.= y 11x + B.= C y= x + y 11x + D.= Câu 39 : Cho hàm số y =f ( x ) =x − 3x + 2x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y 11x − 12 A.= y 11x + B.= y 11x − C.= y 11x − 27 D.= Câu 40 : Cho hàm số y =f ( x ) =x − 3x + 2x có đồ thị (C) Trong phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) trục hồnh ∆ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Phương trình ∆ y 2x − A = B y =− x + C y =− x − D y = 2x Câu 41 : Cho hàm số y = f ( x ) = 2x − x + x có đồ thị (C) Trong phương trình tiếp tuyến với (C) ∆ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Phương trình ∆ x x 12 A y =− − − + B y = C y =− x − D y = 2x 119 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 42 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( − x ) x có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến gốc tọa độ O A B C D Câu 43 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( − x ) x có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = A 20 B 22 C 24 D 26 Câu 44 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( − x ) x có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ x = 4/3 A C − B 32 27 D 15 17 Câu 45 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( − x ) x có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = A C − B 32 27 Câu 46 : Cho hàm số = y f= (x) D 15 17 x +1 có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến x −1 điểm có hồnh độ x = A B C D −2 120 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 mx + Câu 47 : Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị = y f= (x) x+m−2 tham số m tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A B C Cả A B D Cả A B sai x3 m f ( x ) = − x + có đồ thị (C) Với giá trị Câu 48 : Cho hàm số y = 3 tham số m tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = -1 song song với đường thẳng y = 5x A B C D Câu 49 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) hình Hệ số góc tiếp tuyến điểm A A B C D Câu 50 : Cho hàm số sau (C) : x3 y= − 2x + 3x − Tiếp truyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Song song với đường thẳng x = B Có hệ số góc dương C Có hệ số góc D Vng góc với Oy 121 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 Câu 51 : Cho đồ thị hàm số y =x − 2x + 2x (C) Gọi x1 , x hoành độ điểm M, N (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y =− x + 2017 Khi x1 + x = −4 A B C D −1 Câu 52 : Cho đồ thị hàm số y =f ( x ) =x − 3x + (C) Gọi x1 , x hoành độ điểm A, B (C), mà tiếp tuyến (C) có hệ số góc – Khi x12 + x 22 = A B −1 C D Câu 53 : Cho đồ thị hàm số y =f ( x ) =x − 3x + (C) Gọi x1 , x hoành độ điểm H, I (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường 24 thẳng y = − x + 2017 Khi x13 + x 32 = A 55 B 56 C 57 D 58 2x + (C) x −1 Câu 54 : Cho đồ thị hàm số = y f= (x) Gọi x1 , x hoành độ điểm H, F (C), mà tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x+ 13 Khi ( x1 + x ) = A B C 20 D 122 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 Câu 55 : Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + (C) Gọi x1 , x hoành độ điểm E, F (C), mà tiếp tuyến (C) song song với đường y 9x − Khi x13 + x 32 = thẳng = A B 56 C D Câu 56 : Cho đồ thị hàm số y = x (C) Gọi x1 , x hoành độ điểm A, x −1 B (C), mà tiếp tuyến (C) có hệ số góc – Khi x13 + x 32 = A B C D Câu 57 : Cho đồ thị hàm số y = x (C) Gọi y1 , y tung độ điểm A, B x −1 (C), mà tiếp tuyến (C) có hệ số góc – Khi y13 + y32 = A B C D Câu 58 : Cho hàm số y = − x + 3x − (1) Hệ số góc tiếp tuyến k đồ thị (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ có giá trị đối A C B −3 D − Câu 59 : Cho hàm số y = 2x − 3(m + 1)x + 6mx (1) , với m tham số thực Với giá trị tham số m đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + A m = B m = C Cả A B sai D Cả A B 123 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 60 : Cho hàm số y = Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 2x + có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) có x −1 tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox Oy A B diện tích tam giác OAB A B 121 D 12 C Câu 61 : Cho hàm số y = x + mx − ( m + 1) có đồ thị (C) với m tham số Gọi A điểm thuộc (C) có hồnh độ Tiếp tuyến (C) A có hệ số góc ứng với giá trị m A B −1 C D Câu 62 : Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) có x −1 hồnh độ Gọi d tiếp tuyến với (C) M Chọn đáp án A Đường thẳng d vng góc với IM B Đường thẳng d song song với IM C A B sai D A - B sai Câu 63 : Cho hàm số y = x+3 có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) mà ( x + 1) tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt Ox, Oy A B cho đường trung trực AB qua gốc O Phương trình tiếp tuyến M A y =− x + C A đúng, B sai B y =− x − D A B 124 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 64 : Cho hàm số y = Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 2x có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) mà x+2 tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt Ox, Oy A B AB = OA Khi hệ số góc tiếp tuyến M : A −1 B C A đúng, B sai D A sai, B Câu 65 : Cho hàm số y = 2x − (C) Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần x −1 lượt A B cho OA = 4OB có phương trình : − x+ A y = − x+ B y = C A, B sai 13 D A, B Câu 66 : Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x ;y ) (với y = f(x )) A y − y0 =x − x y0 f ( x ) x − x B y −= − y0 f ' ( x )( x − x ) C y= − x f ' ( x )( y − y0 ) D x = Câu 67 : Cho đường cong (C) : y = x + 3x + 3x + Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) Oy y 8x + A = y 3x + B = −8x + C y = y 3x − D = Câu 68 : Cho đường cong (C) : y =x − 2x + Phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại A y = y 3x + B = C y = D y= x − 125 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HỊA qua sđt : 0914449230 Câu 69 : Cho đường cong (C)= : y f= (x) x +1 Tiếp tuyến với đường cong x −1 (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ x M = chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích A 49 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D 49 (đvdt) x3 : y = − x − 3x + (C) Phương trình tiếp tuyến với Câu 70 : đồ thị (C) vng góc với đường thẳng ( ∆ ) : y = 27 A y = − x+ C.= y 16 x + có phương trình 27 27 B y = − x+ x+3 27 D = 8y 27x − 17 2x + x + 4x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết Câu 71 : Cho hàm số y = − phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn y A.= 25 x− 12 B y =− x + C.= y x+3 D 2y = 9x − Câu 72 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị : y = 17 2x có hệ số góc x −1 tiếp tuyến − −2x − A y = 25 12 −2x + B y = C y = −2x D Cả B C 126 GV ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 73 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị : y = 2x vng góc với x −1 đường thẳng ( ∆ ): 9x − 2y +1=0 có phương trình 25 12 B y = − x+ 32 D Cả B C A y = − x− C y = − x+ 127