THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng 1) Khái niệm Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa a = 1, ∀a Tính chất 1: a = a, ∀a a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến): m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b > m m a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương 3) Các công thức Lũy thừa Nhóm công thức 1: Nhóm công thức 2: a m a n = a m + n n a =a = n ab = n a n b , n a na = , ∀a ≥, b > b nb am = a m−n an (a ) m n = a mn = ( a n ) m m n m ( a) n m → a =a ; 3 a =a ; a =a n n ∀a, b ≥ Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a a −1 ( ) c) a b) a π a : a 4π 3 d) a a1,3 : a Hướng dẫn giải: 1 a) a a −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− =a π b) a a : a ( ) c) a 3 4π =a a2 = a π = a2 = a a π 3 d) a a1,3 : a = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức : Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5 3 −b +b +1 = a4 7 3 ) − 1)( a −b (a b) +1 +a b a c) 7 (a +a −a −b (a + a3 3 a = a4 3 −b −b a +a −a + a3 3 ) 1π π π a + b − ( ) ab ) +1 = a 3 +b +b +a −b = a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) )( a )( − a2 π Hướng dẫn giải: ) +a b +b d) 3 3 3 3 +a b +b −b 2 3 7 3 3 a + a b + b 2a =a −b 3 ) +1 π d) ( a + b ) − π ab = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π Ví dụ 3: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π 11 a) A = 2 b) B = a a a a : a 16 b3 a a b Hướng dẫn giải: c) C = x x d) D = ( a > 0) ( ab > ) 1 1 5 31 3 3 a) A = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 210 b) B = a a a a : a 11 16 = a a 2 1 15 11 11 11 16 +1 +1 a a : a 16 = a a : a = a : a 16 = 11 = a a 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau : 3 34 34 4 a − b a + b 1 a −b a −b a) A = − : a −b b) B = − ab 1 1 a2 − b2 a + a b a + b Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 1 2 2 a −b a2 − b2 a − b a − b a − b − a + a b 4 a) A = − : a − b4 = 1 − : a − b = = 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 a + b a a + b a + b a a + b a −b a + a b 1 b2 a2 − b2 b = = a a a − b 2 Học trực tuyến tại: www.moon.vn −1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 3 1 1 34 32 34 12 12 4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b (a − b) b) B = − ab = = a −b 1 1 1 = a2 − b2 a2 − b2 a2 − b2 Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2 32 a b a 14 a2 + a) A = + : a + b b) B = b a a b3 a2 − a +4 2a Hướng dẫn giải: a + 1 a 2b2 + + a : a + b = b ab3 = 1 1 ab a + b ab3 a + b a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < 2 32 12 a b a 14 a b a) A = + : a + b = 3 b a b a a b a2 + b) B = = a2 + a2 − ( a2 + 4) a +4 a 4a 2a Ví dụ 6: Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau : a b a) a + b a + b − ab b) a + b : + + b a Hướng dẫn giải: 2 2 3 a) a + b a + b − ab = a + b a − a b + b = a + b = a + b 1 13 31 31 31 13 13 3 1 a + b a b a + b a b 3 13 a b a b b) a + b : + + = 1 2 = = 2 1 b a 13 3 2a b + a + b a + b a +b BÀI TẬP LUYỆN TẬP ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) a) A = x x d) D = b) B = 23 3 b3 a a b c) C = 2 e) D = a8 f) F = b2 b b b Bài 2: Có thể kết luận số a trường hợp sau? − − a) ( a − 1) < ( a − 1) −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) 1 c) a −0,2 < a2 d) (1 − a ) − > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a) 2 f) > a a − Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3+ − ( 3− ) ( 3+ ) + 3− 2 −1 b) B = + 10 + + − 10 + Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 4x 4x + a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = 2010 b) Tính tổng S = f + f + + f 2011 2011 2011 Bài 5.1: So sánh cặp số sau Bài 4: Cho hàm số f ( x) = π π a) 2 2 6 7 d) 10 7 8 Bài 5.2: So sánh cặp số sau a) 30 20 π b) 2 π 5 π e) 6 π 5 b) c) 17 28 Bài 6: Tìm x thỏa mãn phương trình sau? d) 13 1) x = 1024 2) 4) ( 3 ) 7) 2x 1 = 9 x−2 x ( 12 ) ( ) = x x −x Học trực tuyến tại: www.moon.vn 10 4 7 2 x +1 23 = 125 −x 27 = 64 8) 0, x = 0,008 11) 71− x.41− x = 3 c) 5 2 5) 27 0, 25 322 x −8 = 0,125 10) 2 25 3 3) 81 − x = 3 6) 2 32 x −5 x + x −7 9) 49 =1 7 = 3 x −3 28 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng 1) Khái niệm Logarith Logarith số a số x > ký hiệu y viết dạng y = log a x ⇔ x = a y Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức logarith sau log 4; log 81; log 32; log (8 ) Hướng dẫn giải: • log = y ⇔ = ⇔ y = → log = y • log 81 = y ⇔ 3y = 81 = 34 ⇔ y = → log3 81 = • log • log ( ) = 32 = = ( ) ⇔ y = 10 → log 32 = 10 (8 ) = y ⇔ ( ) = = = ( ) ⇔ y = → log (8 ) = y 32 = y ⇔ 10 y Ví dụ 2: Tính giá trị a) log 2 32 = b) log 128 = c) log 81 = d) log 3 243 = Chú ý: Khi a = 10 ta gọi logarith số thập phân, ký hiệu lgx logx Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) gọi logarith số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu lnx, (đọc len-x) 2) Các tính chất Logarith • Biểu thức logarith tồn số a > a ≠ 1, biểu thức dấu logarith x > • log a = ;log a a = 1, ∀a b > c ⇔ a > • Tính đồng biến, nghịch biến hàm logarith: log a b > log a c ⇔ b < c ⇔ < a < 3) Các công thức tính Logarith Công thức 1: log a a x = x, ∀x ∈ ℝ ,(1) Chứng minh: Theo định nghĩa hiển nhiên ta có log a a x = x ⇔ a x = a x Ví dụ 1: log 32 = log 25 = 5;log 16 = log 24 = log ( 2) = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) P = log a a a a2 a4 a b) Q = log a a a a a Hướng dẫn giải: a) Ta có a a a2 a4 a = a.a a 1 a a = 1+ + a 1 + a2 b) Ta có = 28 a 15 a4 = 28 − a 15 = 67 a 60 → P = log 67 a 60 a 67 − 60 67 = log = − a 60 a 15 a a a a = a a a.a = a a.a = a.a = a 16 → Q = log 15 15 a a 16 = log a ( a) = 15 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng b) B = log a a a a a a) A = log a a3 a a c) log a a a3 a a4 a Hướng dẫn giải: a) A = log a a a a = log a a 1 37 = 3+ + = 10 1 1+ + + 3 27 25 b) B = log a a a a a = log a a = + = + 10 10 1+ 53 + 32 a a3 a a 91 34 = − log a 1 = − − = − c) log 60 a a 15 a a2+4 Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau: 1 3+ + a) log 125 = b) log 64 = c) log16 0,125 = d) log 0,125 2 = e) log 3 3 = f) log 7 7 343 = Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau: ( ) a) P = log a a a a = ( ) b) Q = log a a a a a = Công thức 2: a log a x = x, ∀x > , (2) Chứng minh: Đặt log a x = t ⇒ x = at , ( ) ⇔ at = at Ví dụ 1: log = 3, log ( ) = 6, log 1 = ( ) log 1 log = ( 3) = ( ) = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: 1) 2log8 15 = log81 3) = 2) 4) log 2 64 = log3 ( 9) = Công thức 3: log a ( x y ) = log a x + log a y , (3) Chứng minh: x = a log a x → x y = a log a x a log a y = a log a x + log a y Áp dụng công thức (2) ta có log a y y = a Áp dụng công thức (1) ta : log a ( x y ) = log a aloga x + loga y = log a x + log a y ⇒ dpcm Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) log 24 = log ( 8.3) = log + log = log 23 + log = + log b) log 81 = log ( 27.3 ) = log 27 + log 3 = log 33 + log 3 = + = Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: 4 10 a) log 16 = log + log 16 = log 22 + log 2 = + = 3 b) log 27 = log 27 + log 3 c) log 32 = log + log 3 − 1 1 = log + log = log + log 3 3 −3 3 32 = log Học trực tuyến tại: www.moon.vn 23 + log 2 = log ( 2) + log 10 = −3 − = − 3 2 ( 2) = + = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ 3: Cho biết log a b = 2;log a c = Tính giá trị log a x với a) x = a 3b c b) x = ab3 a 3bc x Công thức 4: log a = log a x − log a y , (4) y Chứng minh: log x x a log a x x = a a Áp dụng công thức (2) ta có → = log y = a log a x −log a y log a y y a a y = a x Áp dụng công thức (1) ta : log a = log a a loga x − loga y = log a x − log a y ⇒ dpcm y 32 Ví dụ 1: log = log 32 − log 16 = log 2 − log 2 = − = 16 Ví dụ 2: Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = abc b) x = a 5bc a abc3 Ví dụ 3: Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log x2 + b) y = log log x+3 x −1 x+5 x2 + f) y = log 0,3 log x+5 e) y = lg ( − x + x + ) + d) y = log x2 − x − c) y = log x−3 x +1 x −1 − log x − x − x +1 x −1 g) y = log 2x − Hướng dẫn giải: x −1 x −1 log ≥0 ≤1 x −1 −2 −1 ≤ ≤ → x ≥ −1 x −1 x +1 x + a) y = log Điều kiện : ⇔ ⇔ x +1 ⇔ x +1 x+5 x −1 > x − > x < −1; x > x < −1; x > x + x + Vậy D = (1; +∞ ) x2 + x2 − x − log log ≥0 ≥0 x+3 x + 3 x2 + ≥1 x − x − 14 x2 + x2 + x+3 b) y = log log Đ i ề u ki ệ n : ≤ log ≤ ⇔ ⇔ ≤0 x+3 x+3 x+3 0 < x + ≤ x > −3 x2 + x+3 < ≤5 x+3 −3 < x < −1; x > ⇔ ⇒ x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;7 ) x < −3; −2 < x < Phần lại em tự giải nốt nhé! Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng 3) Các công thức logarith (tiếp theo) Công thức 5: log a bm = m.log a b , (5) Chứng minh: ( Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ b m = a loga b ) m = a m.loga b Khi log a bm = log a a m.loga b = m.log a b ⇒ dpcm log 27 = log 33 = 3log 3; log 36 = log 62 = 2log Ví dụ 1: log 32 = log ( 32 ) = log 32 = 4 −4 62.45 1 Ví dụ 2: 2log − log 400 + 3log 45 = log 62 − log 400 + log 45 = log = log 81 = log = −4 3 3 3 20 3 3 50 Ví dụ 3: log − log 12 + log 50 = log − log 12 + log 50 = log = log 25 = 2 3 Ví dụ 4: Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = a bc b) x = ab3 a 3bc bc3 Công thức 6: log a n b = Chứng minh: ( ) Đặt log a n b = y ⇒ a n y log a b , (6) n = b ⇔ a ny = b Lấy logarith số a hai vế ta : log a a ny = log a b ⇔ ny = log a b ⇒ y = hay log a n b = log a b n log a b ⇒ dpcm n log 16 = 2.4 = 22 log 64 = log 64 = log 64 = 5.6 = 30 25 log 16 = log 16 = Ví dụ : Hệ quả: Từ công thức (5) (6) ta có : log an b m = Ví dụ 2: log 125 = log 4 53 (5 ) = log 5 = ; Học trực tuyến tại: www.moon.vn m log a b n ( 32 ) = log( ) ( ) 11 log 2 = 11 log 2= 11 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức A = log 3 27 = log 3 (3 ) 27 log = log − 3 log 33 52 3 27 log 3 27 + log 9 1 log + log 81 3 Hướng dẫn giải: =2 13 13 26 = log 3 = −2 = − 5 − = log 3−4 = −4.2 log 3 = −8 →A= 81 32 27 log 3 27 + log 1 log + log 81 3 log c b Công thức 7: (Công thức đổi số) log a b = , (7) log c a Chứng minh: ( 26 = = −8 + 2− ) Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ log c b = log c a loga b = log a b.log c a ⇒ log a b = log c b ⇒ dpcm log c a Nhận xét : + Để cho dễ nhớ (7) gọi công thức “chồng” số viết theo dạng dễ nhận biết sau log a b = log a c.log c b log b b + Khi cho b = c (7) có dạng log a b = = log b a log b a Ví dụ 1: Tính biểu thức sau theo ẩn số cho: a) Cho log 14 = a → A = log 49 = ? b) Cho log15 = a → B = log 25 15 = ? Hướng dẫn giải: a) Ta có log 14 = a ⇔ a = log ( 2.7 ) = + log ⇒ log = a − Khi A = log 49 = 2log = ( a − 1) 1− a log = − = 1 a a b) Ta có log15 = a ⇔ a = = → a log 15 + log log = 1− a 1 log 15 1 B = log 25 15 = = a = a = →B = log 25 2log − a (1 − a ) (1 − a ) a Ví dụ 2: Cho log a b = Tính a) A = log b a b a b) B = log ab b a Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có log a b = ⇒ log b a = a) A = log b a b = log a b a b − log Học trực tuyến tại: www.moon.vn b a a= 1 − = b b log log b log a a a b b − log a b − log a b − log a a = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng = 1 1 −1 −1 − = − = →A= − 2log b a log a b − − −2 3−2 −2 b log a b log a b − b −1 a Cách khác: Ta có A = log b = log = = = log b = b b a log log a b − a 3−2 a a2 a a a a b 1 1 b) B = log ab − = − = log ab b − log ab a = a log b ab log a ab log b a + log b b log a a + log b a b = 1 1 −1 −1 − = − = →B = 1 + log a b 1 1+ 3 + + log b a + + 2 b2 log a b b b a = 2log a b − = − Cách khác: Ta có B = log ab = log = log ab = ( ab ) a a log a ab + log a b a 1+ Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau : log + log 5 14 − 12 log9 log125 log 1+ log + 25 b) 16 a) 81 +4 49 log − log − log c) 72 49 +5 d) 36log + 101− lg − 3log9 36 Hướng dẫn giải: 1 1 3log5 − log9 4 − log 2log 23 3 log a) 814 + 25log125 49log7 = ( 3) + 53 72log7 = 31− log3 + 7 = + = 19 = log2 3+3log5 b) 161+log4 + = 42(1+log4 5) + 2log2 3+6log5 = 16.25 + 3.26 = 592 log7 9− log7 1 − log c) 72 49 + 5 = 72 log7 9− log7 + 5−2 log5 = 72 + = 18 + 4,5=22,5 36 16 log6 log9 36 log6 25 1−lg2 log5 d) 36 +10 −3 = +10 = 25+ = 30 Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau : a) A = log 15 + log 18 − log 10 b) B = 2log − log 400 + 3log 45 3 ( c) C = log 36 − log ) d) D = log ( log 4.log 3) Hướng dẫn giải: 15.18 a) A = log 15 + log 18 − log 10 = log = log 33 = log 33 = 10 2 36.45 b) B = 2log − log 400 + 3log 45 = log = log = − log 3 = −4 20 3 3 1 1 c) C = log 36 − log = log + log = log 2.3 = 2 2 1 d) D = log ( log 4.log 3) = − log ( log 3.log ) = − log ( log ) = − log 2 = − 2 Ví dụ 5: Hãy tính : 1 1 a A = + + + + log x log x log x log 2011 x b Chứng minh : log a b + log a x + log ax ( bx ) = + log a x Học trực tuyến tại: www.moon.vn ( x = 2011!) Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (tiếp theo) Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 2 (8 x ) + 3log16 (4 x) − log (2 x3 ) < 51 x 29 + log (4 x ) + log 2 16 ≥ 16 b) 3log 21 c) log x (4 x ) + 3log x x3 − 16 log x2 (4 x) ≤ Đ/s: − 83 64 40 Đ/s: < x < − 16 ;x>2 16 x2 16 − log − < x Đ/s: < x < Đ/s: 2−9− c) log (3 x) − log (27 x ) − 10 < < x < −9 + Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log x3 b) log 21 x + log 16 (4 x ) + log x 2x x3 ≥ 32 Đ/s: x ≥ nghiệm nhé! x3 + log (2 x ) + 3log (8 x) ≥ 27 Đ/s: x ≥ nghiệm nữa.! Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 22 x − log x − ≥0 x log 2 c) log x 2.log x > 16 b) log2 x − + log32 x + log3 x >1 d) log x x ≤ log x x Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) ( log 22 x + log x − > log x − ) b) log 21 x + log x < ( − log16 x ) c) log x + log x2 − > ( log4 x2 − 3) 2 2 Ví dụ Giải bất phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x3 32 a) log x − log + log < log 21 x x 2 b) log x − log (8 x).log x + log x < 2 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Đ/s: < x < 8; 1 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số a) y = log x −1 x+5 x2 + c) y = log 0,3 log x+5 Học trực tuyến tại: www.moon.vn x2 + b) y = log log5 x+3 d) y = log x −1 − log x − x − x +1 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P5 Thầy Đặng Việt Hùng III MỘT SỐ PP KHÁC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH + PP nhóm nhân tử chung + PP hàm số + PP đánh giá Ví dụ Giải bất phương trình sau: c) log2 x + log3 ( x + 1) < b) x + log2 x > a) x + log3 x < Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log 22 x − ( x + 1) log x + x − > b) log 32 x − ( x − 10) log x + −9( x − 1) > c) log32 x − ( x + 1) log x + x − < d) x − (2 − log x) x + log x − > Ví dụ Giải bất phương trình sau: x − x − 12 + x ≤ − x − x − 12 7−x a) log b) log ( ) x − + ≤ log + 8 x −1 c) x + x + x3 − x log x > ( x − x) log x + + + x − x Ví dụ Giải bất phương trình sau: lg ( x − 1) a) 2 lg x + lg log2 ( x + 1) − log3 ( x + 1) d) x x − 3x − log2 x +x 5log x 2− log2 x >0 − 18 < Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) log3 x.log2 x < log3 x + log2 x c) (4 x − 16 x + 7).log3 ( x − 3) > b) log x + log x < + log x log x d) (4 x − 12.2 x + 32).log2 (2 x − 1) ≤ Ví dụ Giải bất phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a) ( x + 1)log20,5 x + (2 x + 5) log 0,5 x + ≥ b) log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ > c) log ( x + 1) log3 ( x + 1) 5+ x 5− x < d) x − 3x + lg Ví dụ Giải bất phương trình sau: ( ) a) x + log x − x + > − (x + 1)log (2 − x ) log (x + 1) − log (x + 1) >0 x − 3x − ) log 35 − x >3 log (5 − x ) d) lg x − 3x + >2 lg x + lg 2 c) ( b) ( ) Ví dụ Giải bất phương trình sau: log (x − 1) a) 2x − x2 + ( 0 − x − 3x ( ) − x + + log ) x + x ( 8x − x 2 d) + x − x + 12 − 1 ≤ x ( 14x − 2x Học trực tuyến tại: www.moon.vn ) − +1 ≤ ) − 24 + log x x Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x − log y = a) y log x − log y = log x + log y = + log b) log 27 ( x + y ) = log x − log y = c) 2 x − y + = Hướng dẫn giải: log y x − log y = a) (I ) log x − log y = Điều kiện: x, y > log y x − 2log y = log y x − 2log y = 1, (*) ⇔ Ta có ( I ) ⇔ x x = y log y = Thay x = 4y vào (*) ta log y ( y ) − 2log y = ⇔ 2log y + − 2log y − = ⇔ = log y ⇔ log y = ±1 log y y = ⇒ x = 1 → Vậy hệ cho có hai nghiệm {8; 2} , 2; y = ⇒ x = 2 log x + log y = + log b) (I ) log 27 ( x + y ) = Điều kiện: x, y > x = log ( xy ) = log ( 9.2 ) xy = 18 y = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ ⇔ x = x + y = x + y = 27 y = Vậy hệ cho có nghiệm ( ;3) , ( ;6) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: x + y = a) log2 x + log2 y = x − 2y x − y 1 ( ) = b) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 2 x −2 y x− y 1 = c) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = x+y d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = − log3 ( x + y ) ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log y + log y x = a) x x + y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn x + log2 y = b) 2 x − log2 y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 2(log y x + log x y ) = c) xy = x log2 − = − log2 y y d) log x + log y = 2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x − log y = a) y log x − log y = log x + log y x = c) y log ( x + y ) = log2 ( xy ) = b) x log2 y = y − log2y x = log d) xy x log2 ( y − x ) = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x = y a) 2 log2 x − log2 y = log x + log y = + log c) x + y − 20 = log x y + log y x = 2 x − y = 20 b) log ( x + y ) = d) 2 log x + log y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: x + y = 25 log x − log y = 3x + y = 81 a) log x + log y = b) 2 4 x − y = b) log ( x + y ) − log ( x − y ) = lg x + y = + lg d) lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg 2 ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log xy ( x − y ) = log xy ( x + y ) = a) 4− x x + 3y = b) x y + log x = Đ/s: ( x; y ) = (3; 0) y + lg x = c) y + lg x = 28 Đ/s: x = ( ) ; y = 36 100 x − y + = d) log x − log y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 4 x + y = y − x a) log x 4 = y − 23 x +8 y = 9.( 3) x − y +1 b) x + y − = Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = −2; y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x − + − y = c) 3log (9 x ) − log y = 2 x − y − xy − y − = d) x +1 y+2 2 + = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) log x + log (2 y ) = − log 2 log x ( xy ) = log y x b) 2log x y y = y − 2 log ( x − y ) = c) log4 x − log x y = x y 2+ =8 e) y x log x + log y =3 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = y = 1 − = d) x y 15 log x + log y = + log 3 log x + log2 y = f) 2 x + y = 16 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 5log x = log y − log 2 a) log y = − log x 2 lg x = lg y + lg ( xy ) b) lg ( x − y ) + lg x.lg y = Hướng dẫn giải: a) Điều kiện: x, y > y3 x = , (1) log x = log y − log Ta có ( I ) ⇔ ⇔ 8 y = , (2) log y = log 2 − log x x2 3 28 x = 22 = 2 24 x Thay (2) vào (1) ta x5 = ⇔ x5 = ⇔ x11 = 222 → 28 4x y = = 16 Các nghiệm thỏa mãn, hệ cho có nghiệm (4; 16) lg x = lg y + lg ( xy ), b) lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0, x > 0, y > Điều kiện: x > y (1) ( 2) (1) ⇔ lg x − lg y = lg ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) = lg x + lg y = xy = y = ⇔ ⇔ ⇔ x −2lg y = y =1 = y x − y = x y = 0, ( L) 1 Với y = , ( ) ⇔ lg ( x − y ) + lg x.lg = ⇔ lg ( x − y ) − lg x = ⇔ ⇔ x x x − y = −x y = 2x 1 x = 2 → = x ⇔ x = → x y = Với y = 1, ( ) ⇔ lg ( x − 1) + lg x.lg1 = ⇔ lg ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( ;1) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg 9log ( xy ) − = ( xy )log d) 2 ( x + 1) + ( y + 1) = Hướng dẫn giải: y + lg x = c) y + 4lg x = 28 lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg log y log x x + y = 27 b) log y − log x = x + y ≠ ( I ) Điều kiện: y > x ≠ Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x>0 10 x= x + y = 10 → ( x + y ) = 10 y = 20 x + y = 10 y = 2x ⇔ ⇔ (I ) ⇔ y = y x lg = lg x < x x = −10 x + y = 10 → y = 20 y = −2 x 10 20 Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( −10 ;20 ) 3 x log3 y + y log3 x = 27, (1) x > 0, x ≠ b) Điều kiện: y > 0, y ≠ log y − log x = 1, ( ) y = ⇔ y = 3x x log x log x Khi đó, x ( ) + ( 3x ) = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = Ta có ( ) ⇔ log ( 1+ log x ⇔ log x ) = log 39 ⇔ (1 + log x ) log x = ⇔ ( log x ) x = log x = + log x − = ⇔ ⇔ x = log x = − x = y = Từ ta → x = y = 1 1 Vậy hệ cho có nghiệm ( ;9) , ; 3 y + lg x = c) y + 4lg x = 28 ( I ) Điều kiện: x, y > y =6 y + 2lg x = y + 4lg x = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ → y − y = 24 ⇔ → y = 36 y = −4 y + lg x = 28 y + 4lg x = 28 Với y = 36 thay vào ta lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = 100 Vậy hệ cho có nghiệm ; 36 100 9log ( xy ) − = ( xy )log , (1) d) Điều kiện: 2 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1, xy > xy ≠ Đặt t = log ( xy ) → xy = 2t ( ) Khi đó, (1) ⇔ − = 2 t t log ( ⇔ − = 2 t log ) t 3t = −1 ( L ) ⇔ − 2.3 − = → t ⇒ xy = 3 = t t Ta có x + y =1 x + y = −3 ( ) ⇔ x + y + ( x + y ) + = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) + − xy = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) − = ⇔ x + y = TH1: Với x + y = ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X − X + = ⇒ vô nghiệm xy = x + y = −3 X = −1 TH2: Với x + y = −3 ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X + X + = ⇔ X = −2 xy = Vậy hệ cho có hai nghiệm (−1; −2),(−2; −1) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ Giải hệ phương trình sau: x log8 y + y log8 x = a) log x − log y = 4log3 ( xy ) = + ( xy )log3 b) x + y − x − y = 12 x log ( xy ) log = −3 b) y 2 log x + log y = log x + log 7.log y = + log d) 3 + log y = log (1 + 3log x ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 1 log3 x − log3 y = b) x + y2 − 2y = 2 x − y + x = 21+ y a) log x ( log y − 1) = log2 ( xy ) = c) x log2 y = 3.2 x − 2.3y = −8 d) x +1 y +1 2 − = −19 Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 28 a) x + y = 27 x + y −1 = b) y 3x + = 18 y2 = 4x + d) x +1 2 + y + = y2 = 4x + c) x + 2 + y + = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 x + xy + y = 14 b) log ( x +1) ( y + ) − log y + ( x + 1) = log x + y − log (2 x ) + = log (x + y ) d) x log ( xy + 1) − log 4 y + y − x + = log y − 3.2 x − 2.3 y = −6 a) x +1 2 − y +1 = −19 ( ( ) ( ) ( − 2 x + + c) y + 2 + + ) ) y =4 x =4 ( ( Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log (log x ) = log (log y ) a) log (log x ) = log (log x ) 2 log1− x (− xy − x + y + ) + log 2+ y c) log1− x ( y + 5) − log 2+ y (x + ) = log x (3 x + y ) + log y (3 y + x ) = d) log x (3 x + y ) log y (3 y + x ) = ) ) 5 log x − log y = −8 b) 5 log x − log y = −9 x − 2x + = ( ) Ví dụ Giải hệ phương trình sau: log x + log y = a) log x + log y = log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 3x + − y = c) 3 y + − 3x = 32 x + + 22 y + = 17 d) x +1 y 2.3 + 3.2 = Ví dụ Giải hệ phương trình sau: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng log ( x + y ) = x + y − a) log x + y + ( xy + 1) = x + y − log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 2 x +1 + y −2 = 3.2 y +3 x c) 3x + xy + = x + 22 x +1 − 3.2 x = y − d) 2x 2 y − y = − 4 x − − 22 x2 + y + y = Ví dụ 10 Giải hệ phương trình sau 2 y + − 3.22 x + y = 16 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng II PP MŨ HÓA VÀ LOGARITH HÓA GIẢI HỆ MŨ, LOGA Ví dụ Giải hệ phương trình sau y = + log x a) y x = 64 x − yy−1 5 = 20 b) x −1 y −2 x 5 = 20 5 x.2 y = 500 c) log (2 x − y ) = 3x.2 y = 972 d) log ( x − y ) = Ví dụ Giải hệ phương trình sau x x+ y 2 + = a) x −1 x + y 2 = log x log y 3 = b) log log (4 x) = (3 y ) x −1 y y+1 3 = 24 c) x +1 y −1 x = 24 ( x + y ).3y − x = d) 27 3 log5 ( x + y ) = x − y Ví dụ Giải hệ phương trình sau 2 log x − log x a) y xy = 32 y+ = x x −2 y = 36 c) 4 ( x − y ) + log6 x = lg x + lg y = b) lg y x = 1000 x y d) ( x + y ) = ( x − y ) log2 x − log2 y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau log a) log y = + log x − y 2 x = + log y − x 9 x y = 81 c) lg( x + y ) − lg x = lg 12 −1 y = x b) 28 x − y ( xy ) x x − y = y y +x = y3 x d) y x+ y = x Ví dụ Giải hệ phương trình sau x− y = ( x + y) a) y−x ( x + y ).2 = 48 Học trực tuyến tại: www.moon.vn x y =9 b) (234) y = x Mobile: 0985.074.831 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x = + log y c) x x +1 y = y + Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH 3.x log2 y + 2.y log2 x = 10 d) log x + log2 y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau log2 y + y log2 x = 16 a) x log2 x − log2 y = 3log x = y log5 y b) log log x 2 y = x lg y c) x = xy = 20 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P4 Thầy Đặng Việt Hùng III PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI HỆ MŨ, LOGARITH Phương pháp: f (u ) = f (v) Phân tích hệ phương trình dạng xét hàm đặc trưng g ( x; y ) = Ví dụ Giải hệ phương trình sau 3x = y + a) y 3 = x + 3x + x = y + 11 b) y 3 + y = x + 11 2 x − y = y − x c) 2 x + xy + y = 7 x −1 = y − d) y −1 7 = x − Ví dụ Giải hệ phương trình sau x + x + = y a) x y + y + = e x = + y c) y e = + x x y e − e = x − y b) log x + log ( xy ) = 2 x − y = ( y − x)( xy + 2) d) 2 x + y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau 3x − 3y = y − x a) 2 x + xy + y = 12 ln x − ln y = y − x c) 2 x + y − 6x − y + = 2 x + x = + y b) y 2 + y = + x x − y = ex − e y d) x log + log (4 y ) = 10 Ví dụ Giải hệ phương trình sau log x + = log (3 y ) a) log y + = log (3 x) 2 x + y = y + x c) x + y x −1 2 − = x − y x + x − x + = y −1 + b) x −1 y + y − y + = + y − x2 x + = e d)* y +1 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) + 2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau log (1 + − x ) = log (1 − y ) + a) 2 log (1 + − y ) = log (1 − x ) + ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y b) 2 2 x − xy + y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn Đ/s: x = 0; y = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x x + x + log y = y + y + c) y − xy + = log ( x + 1) = y − d) log y = x Đ/s: x = 1; y = Ví dụ Giải hệ phương trình sau (pp đánh giá) a) { x − y = (log y − log x)(1 + xy ) xy − y + = e x − e y = (ln y − ln x)(1 + xy ) b) ln x + ln y − 3.4ln x = 4.2ln y 2 log sin x + = log (3cos y ) c) log cos y + = log (3sin x) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 [...]... Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng IV PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khái niệm: Là phương trình có dạng a f ( x ) b g ( x ) = c, (1) trong đó a, b nguyên tố cùng nhau, f(x) và g(x) thường là hàm bậc nhất hoặc bậc hai Cách giải: Lấy logarith cơ số a hoặc cơ số b cả hai... log2 x =1 log2 x = x2 ) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng V PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ (tiếp) Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình mũ Phương pháp: + Biến đổi phương trình đã cho vè dạng f [u ( x) ] = f [v( x)] rồi xét hàm đặc... −3 x +1 Đ/s: x = − 1 2 9 Đ/s: x = log 9 2 2 2 3 2 Đ/s: x = 0 Đ/s: x = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1 Giải phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = 0 Hướng dẫn giải: 3... 3− x 2 sin x = cos x f) 3sin x + 3cos x = 2 x + 2− x + 2 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 2 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VII PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Ví dụ 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m.2 x + 2− x − 5 = 0 Đ/s: m = 25 ;m < 0 4 Ví dụ 2 Cho phương trình... log3 4 c) C = 81log3 5 + 27 log9 36 + 34log9 7 = log 3 b) B = Học trực tuyến tại: www.moon.vn 6 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: 1 Ta có 2 x +... tuyến tại: www.moon.vn b) 9 x 2 +1 = 32− 4 x d) ( x 2 − 2 x + 2 ) 9 − x2 = 3 x2 − 2 x + 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ( e) 2 cos x + x2 ) x +1 x = 2 cos x + x2 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = 0 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương: ( 5 x ) − 30.5... trình 4 x − x2 −5 − 12.2 x −1− x 2 −5 t = 4 x = −1 4 =3⇔ ⇒ t t = −1 ( L) x = 2 +8= 0 Hướng dẫn giải: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Đặt 2 x − x = 3 2 t = 2 x − x − 5 = 1 = t (t > 0) ⇒ ⇒ ⇔ x = 9 t = 4 x − x 2 − 5 = 2 4 x 2 −5 Các ví dụ giải mẫu trong video: Ví dụ: Giải phương trình a) 9 x... : log a = log a = − log a ⇒ log a2 = − log a = log a2 c b b c b b b) Chứng minh : log 2a Học trực tuyến tại: www.moon.vn 5 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng * log a b.log b c.log c a = 1 ⇔ log a b.log b a = log a a = 1 2 c a b b c a * Từ 2 kết quả trên ta có log log 2b log 2c = log a log b log c = 1 b c c a a c a a b ... = 1 x 8 8 8 2 2 2 3 = −2 < 0 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Dạng 2: Phương trình có tích cơ số bằng 1 Cách giải: Do ab = 1 ⇔ ( ab ) f ( x) = 1 → b f ( x) = 1 a f ( x) 1 t Từ đó ta đặt a f ( x ) = t , (t > 0) → b f ( x) = Chú... t 2 − 6t + 1 = 0 → t t = 3 − 8 Với t = 3 + 8 ⇔ ( 3 3+ 8 ) x ( = 3+ 8 ⇔ 3+ 8 Học trực tuyến tại: www.moon.vn ) x 3 = 3 + 8 → x = 3 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Với t = 3 − 8 ⇔ ( 3 3+ 8 ) x ( = 3− 8 = 3− 8 ) −1 ( ⇔ 3+ 8 x 3 ) = (3 − 8 ) −1 → x = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3 c) ( 5 − 21 ) + 7 ( 5 + 21 ) = 2 x x x x x+
Ngày đăng: 26/11/2016, 20:52
Xem thêm: Mũ logarit Thầy Hùng