Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
291,11 KB
Nội dung
Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a (a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a a a Nếu a a a Nếu x-a 0=> |x-a| = x-a Nếu x-a 0=> |x-a| = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a với a R Cụ thể: |a| =0 a=0 |a| ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a b a b TQ: a b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: a a a a a a 0; a a a * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a b a b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu a b a b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu TQ: a b a b a b a b a.b II Các dạng tốn: I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x) k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số khơng âm ) - Nếu k = ta có A( x) A( x) A( x) k A( x) k - Nếu k > ta có: A( x) k Bài 1.1: Tìm x, biết: a) x b) 2x 4 c) 1 x d) 2x Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 x b) 7,5 x 4,5 c) x 3,75 2,15 15 Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 3x b) x 1 c) x 3,5 d) x 1 2 Bài 1.4: Tìm x, biết: 5% 4 5 4,5 x a) x b) 5 x 4 c) x 4 d) Bài 1.5: Tìm x, biết: 11 15 b) c) 2,5 : x 2 : 4x 4 4 21 x 3: Dạng 2: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) a) 6,5 : x d) * Cách giải: a b A( x) B ( x) Vận dụng tính chất: a b ta có: A( x) B( x) a b A( x) B ( x) Bài 2.1: Tìm x, biết: a) x x b) x 3x c) x 5x 2 3x x d) Bài 2.2: Tìm x, biết: x x b) 2 x x5 a) x x 0 c) x x 3 d) Dạng 3: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x) B ( x) (1) Điều kiện: B(x) (*) A( x) B ( x) (1) Trở thành A( x) B( x) Đối chiếu giá tri x tìm với điều A( x) B ( x) kiện (*) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a a a Nếu a a a Ta giải sau: A( x) B( x) (1) Nếu A(x) (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện) Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) x 2x b) x 3x c) x x 12 d) x x Bài 3.2: Tìm x, biết: a) x x b) x 3x c) x x d) x x 21 Bài 3.3: Tìm x, biết: a) x 4 x b) 3x x c) x 15 3x d) x x Bài 3.4: Tìm x, biết: a) x x b) 3x x c) 3x x d) x x Bài 3.5: Tìm x, biết: a) x x b) x x c) 3x 3x d) x x Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A( x) B ( x) C ( x) m Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 3x x x x 12 5 b) x x x x 5 c) x x 1,2 d) x x x Bài 4.2: Tìm x, biết: a) x x c) x x d) x x x e) x x x f) x x 11 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) x x x b) 3x x x x 12 c) x x x d) x x x e) x x x f) x x x x Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x x c) x x b) x x d) x 3x x Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: A(x) B(x) C(x) D(x) (1) Điều kiện: D(x) kéo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) x x x x c) x x x b) x x x x x 1 4x d) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x Bài 5.2: Tìm x, biết: 100 x x x 101x 101 101 101 101 1 1 b) x x x x 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 c) x x x x 50 x 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 d) x x x x 101x 1.5 5.9 9.13 397.401 a) x Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) x b) x x x2 2 Bài 6.2: Tìm x, biết: c) x x x a) x 1 b) x 1 c) x x x Bài 6.3: Tìm x, biết: a) x x x 3 b) x x x c) x x b) x c) 3x Bài 6.4: Tìm x, biết: a) x x x 2 4 3 2x 4 Dạng 7: A B Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A B A 0 A B 0 B 0 A B2: Khẳng định: A B B B1: đánh giá: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 3x y b) x y y 0 25 c) x y Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: y 3 x 2007 y 2008 a) x b) 11 23 x 1,5 y 0 17 13 c) * Chú ý1: Bài tốn cho dạng A B kết không thay đổi * Cách giải: A B (1) A 0 A B 0 B 0 (2) A B Từ (1) (2) A B Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) x y b) x y y Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: c) x y y a) 12 x 11 y b) 3x y y c) x y xy 10 * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) x y y b) x y 2007 y 2008 c) x y 2006 2007 y d) Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : 2 a) x 1 y 3 b) 2x 54 y c) 3x y 2004 y 0 x y 2007 y 3 2008 0 d) x y y 2000 2 0 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) x 2007 y 2008 c) 13 1 x 24 2 2006 b) 2007 y 0 2008 25 x y 10 y 0 d) 2007 x y 2008 2008 y 2007 Dạng 8: A B A B * Cách giải: Sử dụng tính chất: a b a b Từ ta có: a b a b a.b Bài 8.1: Tìm x, biết: a) x x d) x x 11 b) x x e) x x 3x c) 3x 3x f) x x x Bài 8.2: Tìm x, biết: a) x x b) x x d) x x 3x e) x 3x x Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : 2 a) x 1 y 3 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x 2007 y 2008 c) 3x x 13 f) x x Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) x x II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A B m với m * Cách giải: A B * Nếu m = ta có A B * Nếu m > ta giải sau: A B m (1) Do A nên từ (1) ta có: B m từ tìm giá trị B A tương ứng Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x 2007 x 2008 b) x y y c) x y 2 y Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x y y b) x y y 34 c) x y y Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x y b) x y c) 3x y d) 5x y Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y b) x y 12 c) 3x y 10 d) x y 21 Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) y x b) y x c) y x d) y 12 x 2 Dạng 2: A B m với m > * Cách giải: Đánh giá A B m (1) A 0 A B (2) B 0 Từ (1) (2) A B m từ giải tốn A B k dạng với 0k m Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y b) x y c) x y d) 3x y Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y b) x y c) x y 1 d) 2x y Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b a b xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x x b) x x c) x x d) x x Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x y b) x +y = x y x c) x –y = x y d) x – 2y = x y Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = x y b) x – y = x y c) x – y = x y d) 2x + y = x y Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: * Cách giải : A( x).B( x) A( y ) Đánh giá: A( y ) A( x).B( x) n x m tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x 2x 3 b) 2 x 12 x 5 3x 15 x c) 3 x x 2 d) Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 2 x x 1 y b) x 31 x y c) x 25 x y Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x 13 x y b) x 25 x y c) x 3x 5 y Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2) A m B m Từ (1) (2) ta có: A B Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x x y 22 c) y 10 2 x 6 2 b) x x 12 y 1 d) x x y3 3 Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x x c) 3x 3x 2 y 5 12 y 3 2 b) x x 16 y2 y2 d) x y 10 y4 2 Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y 22 c) x 2007 14 y 1 y b) x 22 y 2008 20 3y2 5 d) x y 30 3y5 6 III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 a) A x 3,5 4,1 x b) B x 3,5 x 4,1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) A x 1,3 x 2,5 b) B x 1,3 x 2,5 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A x 2,5 x 1,7 b) B x x c) C x x 3 x b) B x x Bài 4: Rút gọn biểu thức a) A x x 5 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A x 0,8 x 2,5 1,9 với x < - 0,8 b) x 4,1 1 1 c) C x x với x 5 5 B x 4,1 x d) D x x 9 với x > ==============&=&=&============== IV.Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với a 1,5; b 0,75 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) A x xy y với x 2,5; y c) C 3 b) N = a với a 1,5; b 0,75 b b) B 3a 3ab b với a ; b 0,25 5a 1 với a ; b 0,25 d) D x x với x b Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A x 3x x với x 2 b) B x y với x ; y 3 với c) C x 31 x với x = d) D 5x x 1 với x 3x V.Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu từ tính chất không âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 0,5 x 3,5 D b) B 1,4 x c) C 3x 2 d) 4x 5 2x 3 x 1 e) E 5,5 x 1,5 f) F 10,2 3x 14 g) i) I 2,5 x 5,8 k) K 10 x G x y 12 h) H 5,8 2,5 x 5,8 l) L x m) M x2 3 n) N Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 1,7 3,4 x b) B x 2,8 3,5 d) D 3x 8,4 14,2 e) E x y 7,5 17,5 g) G 4,9 x 2,8 k) K 3x 12 3x5 4 c) C 3,7 4,3 x f) F 2,5 x 5,8 l) L 3x h) H x i) I 1,5 1,9 x m) M 51 x Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 15 3x d) D 6 b) B 1 21 15 x 21 24 x y 2x c) C e) E 20 3x y x y 21 x 14 Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x 11 7x b) B y 13 2y c) C Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A C 8 x 24 b) B 14 y 35 15 28 12 x y x 35 Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 c) 15 x 32 x 1 a) A 21 x 33 4x b) B y 14 y 14 c) C 15 x 68 x 12 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x d) D x x e) E x x c) C 3x 3x f) F x x Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x 3x c) C x 4x Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x x b) B x x c) C 3x 3x Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 2 x x b) B 3 x 3x c) C 5 x x Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x c) C x x Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a b a b Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x c) C x 3x Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B 3x 3x c) C x x 12 Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x x b) B x 3x x c) C x x x d) D x x x Bài 3.4: Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 1 y Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức: B x y 1 Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: C 2x y Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: D x y 11