Ánh xạ đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THANH HẢI ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THANH HẢI ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tự thân tìm hiểu, nghiên cứu Các tài liệu tham khảo trích dẫn thích đầy đủ Nếu không xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn Trần Thanh Hải ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám Hiệu, thầy giáo, cô giáo phòng sau đại học trường đại học Sư Phạm Hà Nội 2, thầy giáo Viện Công Nghệ Thông Tin giảng dạy tạo điều kiện cho học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ kính trọng lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Trịnh Đình Thắng - người tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin cảm ơn gia đình, bạn bè hết lòng giúp đỡ, khích lệ động viên để hoàn thành luận văn Xin chia sẻ niềm vui với bạn bè người thân yêu iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC HÌNH viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG 1.1 Một số khái niệm 1.2 Phụ thuộc hàm 1.3 Hệ tiên đề Armstrong 1.4 Đại số quan hệ quan hệ 1.4.1 Phép hợp 1.4.2 Phép giao 1.4.3 Phép trừ 1.4.4 Tích Đề-các 1.4.5 Phép chiếu 1.4.6 Phép chọn 1.4.7 Phép kết nối 10 1.4.8 Phép chia 12 1.5 Bao đóng 12 1.6 Khóa lược đồ quan hệ 13 1.7 Ánh xạ đóng 14 1.7.1 Các phép toán ánh xạ đóng 15 1.7.2 Một số tính chất ánh xạ đóng 18 1.7.3 Điểm bất động ánh xạ đóng 18 iv 1.7.4 Giàn giao 18 1.7.5 Hạn chế ánh xạ đóng 21 1.7.6 Khóa ánh xạ đóng 21 1.8 Lược đồ quan hệ ánh xạ đóng 23 1.8.1 Lược đồ quan hệ ánh xạ đóng 23 1.8.2 Một số ánh xạ đóng khác LĐQH 26 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 28 2.1 Khối, lược đồ khối 28 2.2 Lát cắt 29 2.3 Đại số quan hệ khối 30 2.3.1 Phép hợp 31 2.3.2 Tích Đề-các 31 2.3.3 Phép giao 32 2.3.4 Tích Đề-các theo tập số 32 2.3.5 Phép trừ 33 2.3.6 Phép chiếu 33 2.3.7 Phép chọn 34 2.3.8 Phép kết nối 34 2.3.9 Phép chia 35 2.3.10 Phép nối dài 36 2.4 Bao đóng tập thuộc tính số 37 2.5 Khóa lược đồ khối R tập phụ thuộc hàm F R 40 2.6 Hàm phụ thuộc hàm 41 CHƢƠNG 3: ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 44 3.1 Ánh xạ đóng lược đồ khối 44 3.2 Điểm bất động ánh xạ đóng khối 51 3.3 Khóa ánh xạ đóng 55 v KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 vi BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Trong luận văn dùng thống ký hiệu chữ viết tắt sau: Ký hiệu Ý nghĩa ,  chứa trong, chứa XY X  Y (hợp tập thuộc tính X Y) AXĐ ánh xạ đóng PTH phụ thuộc hàm LĐQH lược đồ quan hệ Dom(A) miền giá trị thuộc tính A r r(R) khối r tập R x(i) = (x, Ai) thuộc tính số lược đồ khối (x  id, i = n) id(i)= {x(i)|x  id} tập thuộc tính số lược đồ khối Close(U) tập tất AXĐ tập U cho trước P(U) tập tập tập U Map(U) tập ánh xạ từ P(U)  P(U) Gen(U) tập sinh giàn G Fix(f) tập toàn điểm bất động AXĐ f Coatom(G) đối nguyên tử giàn giao G REL(U) tập toàn thể quan hệ U vii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.Các giá trị dựa thuộc tính quan hệ HOCVIEN Bảng 2.Quan hệ THISINH Bảng 3.Biểu diễn quan hệ r, s quan hệ r x s viii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình Biểu diễn khối SANPHAM 29 Hình 2 Phép hợp khối 31 Hình Phép giao khối 32 Hình Phép trừ khối 33 48 n ii) Tính đồng biến: X x , Yx   x (i ) , X x  Yx Ta cần chứng minh: i 1 f x ( X x )  f x (Yx ) Thật vậy: Nếu X x  Yx f x ( X x )  f ( X x )  f (Yx ) (tính đồng biến f ) mà f (Yx )  f x (Yx ) (định nghĩa f x ) Vậy ta có: f x ( X x )  f x (Yx ) iii) Tính lũy đẳng: n X x   x (i ) ta có f x ( f x ( X ))  f ( fX ))  f ( X )  f x ( X ) i 1 Vậy f x ( f x ( X ))  f x ( X ) Mệnh đề 3.3 n Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), Fhx = Fh   x (i ) , i 1 n f  Fh, f x  Fhx , f x  f   x (i ) Khi  x  id, Fhx AXĐ lược đồ lát i 1 cắt Rx thì: f   f x AXĐ lược đồ khối R xid Chứng minh: Thật ta chứng minh f thỏa mãn điều kiện AXĐ: n i) Tính phản xạ: X   id (i ) ta có: i 1 f ( X )  (  f x )( X )   ( f x ( X x ))  xid (X x )X xid n (ở X x  X   x (i ) f x AXĐ theo giả thiết) i 1 Vậy ta có f x  X , tức f thỏa tính chất phản xạ n ii) Tính đồng biến: X , Y   id (i ) ta có: i 1 49 Nếu X  Y f ( X )  (  f x )( X )   f x (  X x ) xid  ( f x ( X x ))  xid ( f x (Yx ))  xid xid xid  f ( Y )   f x xid x xid x (Y )  f (Y ) xid Vậy từ X  Y  f ( X )  f (Y ) Vậy f thỏa tính chất đồng biến n iii) Tính lũy đẳng: X   id (i ) ta có f ( f ( X ))  f ( f (  x x )) xid i 1  f (  f x (  X x ))  f (  X x )  xid xid xid  f ( f x xid xid x ( X x ))  f x ( X x ) (do tính lũy xid đẳng)  f x Vậy f ( f ( X ))  f ( X ) Vậy f thỏa mãn tính chất lũy đẳng Vậy f ánh xạ đóng Từ mệnh đề 3.2 3.3 ta rút điều kiện cần đủ sau AXĐ lược đồ khối: Định lý 3.1 n Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), Fhx = Fh   x (i ) i 1 Khi f Fh AXĐ lược đồ khối R f x  Fhx AXĐ lược đồ lát cắt Rx, x  id Chứng minh: Thuận: từ f  Fh AXĐ lược đồ khối R ta cần chứng minh f x  Fhx AXĐ lược đồ khối Rx Thật vậy: từ f  Fh AXĐ lược đồ khối R Áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta suy f x  Fhx AXĐ lược đồ lát cắt Rx, x  id Ngược: từ f x  Fhx AXĐ lược đồ lát cắt Rx, x  id ta cần chứng minh f   f x AXĐ lược đồ khối R xid 50 Thật theo giả thiết ta có: f x  Fhx AXĐ lược đồ lát cắt Rx, x  id Áp dụng kết mệnh đề 3.3 ta có f  f x AXĐ lược đồ xid khối R Hội hai ánh xạ đóng Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1, A2, ,An), f , g AXĐ n  id (i ) Khi ta xác định ánh xạ h  f * g sau: i 1 n X   id (i ) , h( X )  f ( X )  g ( X ) Khi ta gọi h phép hội i 1 AXĐ f g Ta có mệnh đề sau: Mệnh đề 3.4 Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1, A2, ,An), f , g AXĐ n  id (i ) Khi phép lấy hội h  f * g AXĐ lược đồ khối i 1 R Chứng minh: Thật vậy: ta chứng minh h thỏa mãn tính chất AXĐ: n i) Tính phản xạ: X   id (i ) ta có h( X )  ( f * g )( X )  f ( X )  g ( X ) i 1 mà ta có f g AXĐ (theo giả thiết)  f ( X )  X , g ( X )  X  ( f ( X )  g ( X ))  X  h( X )  X Vậy ta có h( X )  X , h thỏa mãn tính phản xạ n ii) Tính đồng biến: X , Y   id (i ) , X  Y ta có i 1 h( X )  ( f * g )( X )  f ( X )  g ( X ) Vì f g AXĐ (theo giả thiết) nên X  Y  f ( X )  f (Y ), g ( X )  g (Y )  ( f ( X )  g ( X ))  ( f (Y )  g (Y )) mà f (Y )  g (Y )  ( f * g )(Y )  h(Y ) Vậy ta có h( X )  h(Y ) 51 iii) Tính lũy đẳng: ta cần chứng minh h(h( X ))  h( X ) Thật ta có h(h( X ))  ( f * g )(( f * g )( X ))  ( f * g )( f ( X )  g ( X ))  f ( f ( X )  g ( X ))  g ( f ( X )  g ( X )) (1) Ta có f ( f ( X )  g ( X ))  f ( X ) f ( X )  g ( X )  f ( X )  f ( f ( X )  g ( X ))  f ( f ( X )) (do f AXĐ)  f ( f ( X )  g ( X ))  ( X ) (do tính chất lũy đẳng AXĐ f ) (2) mặt khác ta có f ( X )  X , g ( X )  X (do tính chất phản xạ)  ( f ( X )  g ( X ))  X  f ( f ( X )  g ( X ))  f ( X ) (3) Từ (2) (3) f ( f ( X )  g ( X ))  f ( X ) (4) tương tự ta chứng minh g ( f ( X )  g ( X ))  g ( X ) (5) từ (1), (4) (5) ta có h(h( X ))  f ( f ( X )  g ( X ))  g ( f ( X )  g ( X ))  f ( X )  g ( X )  ( f * g )( X )  h( X ) 3.2 Điểm bất động ánh xạ đóng khối Định nghĩa 3.2 n Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1, A2, ,An) X   id (i ) , f i 1 AXĐ lược đồ khối R Khi X gọi điểm bất động AXĐ f lược đồ khối R f ( X )  X Ta ký hiệu Fix ( f ) tập tất điểm bất động AXĐ f lược đồ khối R Nhận xét Nếu f ánh xạ lấy bao đóng tập thuộc tính số khối ta có n n n f ( id (i ) )   id (i )   id (i )  Fix( f ) nghĩa i 1 i 1 i 1 ánh xạ bao đóng lược đồ khối a n  id i 1 (i ) điểm bất động lớn 52 n Mặt khác X   id (i ) ta có f ( f ( X ))  ( X  )   X   X  điểm bất i 1 động ánh xạ bao đóng f lược đồ khối R, ta xác định tập tất điểm bất động ánh xạ bao đóng f lược đồ khối R sau: n Fix ( f )  { X | X   id (i ) }  i 1 Ví dụ 3.3: n n Giả sử f ánh xạ đồng từ P( id )  P( id (i ) ) Khi tập hợp (i ) i 1 i 1 n điểm bất động AXĐ f P( id (i ) ) , có nghĩa tập cong i 1 n  id (i ) điểm bất động ánh xạ đồng f lược đồ khối R i 1 Ví dụ 3.4: n n n Giả sử f: P( id )  P( id ) , X  P( id (i ) ) ta có: (i ) i 1 i 1 n f ( X )  TX , T   id i 1 (i ) i 1 n (i ) Khi ta thấy X   id (i ) , i 1 f (TX )  T (TX )  TTX  TX  TX điểm bất động AXĐ f Ngược lại với tập M mà ta có thỏa mãn M điểm bất động f n nghĩa ta có f (M )  M với M   id (i ) i 1 Mặt khác f (M )  TM  TM  M  T  M Vậy từ suy tập tất điểm bất động f phía có dạng: n Fix ( f )  {TX | X   id (i ) } i 1 53 Mệnh đề 3.5 n Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), Fhx = Fh   x (i ) , i 1 n n i 1 i 1 n M   id (i ) , M  {x (i ) } | x  id , i  A, A  {1,2, , n}}, f : P( id (i ) )  P( id (i ) ) i 1 n Khi M điểm bất động AXĐ f M x  M   x (i ) điểm i 1 bất động ánh xạ f x , x  id Chứng minh: Thuận: M điểm bất động f lược đồ khối R Ta chứng minh M x điểm bất động f x lược đồ lát cắt Rx n Ta có f ( X )  M ( X ) (vì f x  f   x (i ) ) i 1 n  ( f   x (i ) )(M x )  f ( M x )  M x , x  id  f x (M x )  M x i 1  M x điểm bất động f x lược đồ lát cắt Rx, x  id Ngược: Giả sử M x điểm bất động f x lược đồ lát cắt Rx, x  id Ta cần chứng minh M   M x điểm bất động ánh xạ f xid lược đồ khối R Thật ta có: f (M )  f (  M x )  (  f x )(  M x )   f x (M x )   M x  M xid xid (vì f x AXĐ x  id) Vậy ta có f (M )  M  f AXĐ lược đồ khối R Mệnh đề 3.6 xid xid xid 54 n Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), Fhx = Fh   x (i ) , i 1 n f  Fh , f : P( id i 1 n n (i )  P( id ) , X   id (i ) ta có f ( X )  X  Khi (i ) i 1 i 1 Fix ( f ) giàn giao lược đồ khối R Fix ( f x ) giàn giao lược đồ lát cắt Rx Chứng minh: i) Fix ( f ) giàn giao lược đồ khối R: Để chứng minh Fix ( f ) gian giao ta chứng minh Fix ( f ) đóng với phép n giao Thật vậy, giả sử X , Y   id (i ) hai điểm bất động f  tính i 1 đồng biến AXĐ f ta có: f ( X  Y )  f ( X )  f (Y )  X  Y (vì f ( X )  X , f (Y )  Y X,Y điểm bất động) Vậy f ( X  Y )  X  Y (1) Mặt khác tính phản xạ AXĐ f ta có f ( X  Y )  ( X  Y ) (2) từ (1) (2) ta có f ( X  Y )  X  Y  X  Y điểm bất động AXĐ f , nghĩa Fix ( f ) đóng phép giao Do giàn giao ii) Fix ( f x ) giàn giao lược đồ lát cắt Rx Từ giả thiết f  Fh AXĐ lược đồ khối R Áp dụng định lý 3.1 ta n suy ra: ( f x  Fhx , f x  f   id (i ) )  f x AXĐ lược đồ lát cắt Rx i 1 Chứng minh tương tự ta có Fix ( f x ) giàn giao lược đồ n lát cắt Rx Thật vậy: X x , Yx   x (i ) ta có: i 1 f x ( X x  Yx )  f x ( X x ) ( X x  Yx )  X x 55 f x ( X x  Yx )  f x (Yx ) ( X x  Yx )  Yx  f x ( X x  Yx )  f x ( X x )  f x (Yx )  X x  Yx (vì f x AXĐ) Vậy f x ( X x  Yx )  ( X x  Yx ) (1) Mặt khác theo tính phản xạ AXĐ f x ta có : f x ( X x  Yx )  ( X x  Yx ) (2) từ (1) (2)  f x ( X x  Yx )  X x  Yx Vậy X x  Yx điểm bất động f x Điều nghĩa là: X x  Yx  Fix( f x ) Vậy Fix ( f x ) đóng với phép giao Do giàn giao lên lược đồ lát cắt Rx 3.3 Khóa ánh xạ đóng n Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1, A2, ,An), K   id (i ) , AXĐ i 1 n n i 1 i 1 f : P( id (i )  P( id (i ) ) Khi K gọi khóa AXĐ f thỏa mãn tính chất: n i) f ( K )   id (i ) i 1 n ii) K '  K f ( K ' )   id (i ) i 1 Nếu K thỏa mãn tính chất i) K gọi siêu khóa AXĐ f Ví dụ 3.5 n Cho lược đồ khối a = (R,F), R = (id; A1, A2, ,An), K   id (i ) , i 1 n n n n i 1 i 1 i 1 i 1 f : P( id (i )  P( id (i ) ) , X   id (i ) f ( X )  TX , T   id (i ) n Với AXĐ f f có khóa K   id (i )  T i 1 56 Thật ta có K thỏa mãn tính chất khóa vì: n n i) f ( K )  TK  T ( id  T )   id (i ) (i ) i 1 i 1 n ii) K '  K  K '  ( id (i )  T ) i 1 n n i 1 i 1 Ta có f (T ' )  T ' K '  T ' ( id (i )  T )   id (i ) T '  T Ví dụ 3.6 Nếu f ví dụ 3.5 ánh xạ đồng f có khóa n K   id (i ) i 1 Thật K thỏa mãn tính chất khóa sau: n i) f ( K )  K   id (i ) i 1 n ii) K '  K ta có f ( K ' )  K '   id (i ) i 1 Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), AXĐ n n i 1 i 1 f : P( id (i )  P( id (i ) ) f có khóa Chứng minh: n n n i 1 i 1 i 1 Vì f ( id (i ) )   id (i )  id (i ) siêu khóa AXĐ f Từ siêu n khóa ta duyệt phần tử A   id (i ) để loại A i 1 n n f ( id (i )  A)   id (i ) Do số phần tử i 1 i 1 n  id (i ) hữu hạn, sau số i 1 hữu hạn bước trình loại bỏ dừng, nghĩa ta không loại bỏ thêm 57 phần tử Tập thu cuối khóa AXĐ f Định lý 3.2 Cho lược đồ khối a = (R,Fh), R = (id; A1, A2, ,An), f  Fh ánh xạ n bao đóng lược đồ khối R, f : P( id i 1 n (i ) n  P( id ), K   id (i ) , K khóa (i ) i 1 i 1 n AXĐ f , f x  f   x (i ) Khi đó: i 1 i) X  K , f ( X )  K  X ii) X x  K x f x ( X x )  K x  X x Chứng minh: i) theo giả thiết ta có X  K f AXĐ  X  f (X )  X  ( f (X )  K) (1) Giả sử A  (( f ( X )  K )  X ) Ta xét tập M  K  A Ta có X  M f AXĐ nên f có tính đồng biến Khi f ( X )  f (M ), mặt khác ta có A f (X ) nên A f (M ), mà f có tính phản xạ nên M  f (M )  K  MA  f (M ) Theo tính đồng biến lũy đẳng AXĐ ta có: f (M )  f ( f (M )), K  f (M )  f ( f (M ))  f (MA)  f ( K )  U Vì M tập thực K nên f (M )  U mâu thuẫn với tính tối thiểu khóa K Do giả sử A  (( f ( X )  K )  X ) sai Vậy ta phải có: ( f ( X )  K )  X    f ( X )  K  X (2) từ (1) (2)  f ( X )  K  X n ii) Ta có X x  K x , K x  K   x (i ) khóa lát cắt Rx (do tính chất i 1 khóa lược đồ khối) 58 Như chứng minh tương tự i) ta có: X x  K x f ( X x )  K x  X x Kết luận chƣơng Chương trình bày khái niệm ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối, điểm bất động khóa ánh xạ đóng Từ khái niệm đưa ra, chương giới thiệu chứng minh số tính chất ánh xạ đóng, điểm bất động khóa; đặc biệt điều kiện cần đủ để ánh xạ f  Fh ánh xạ đóng lược đồ khối Những kết rõ cấu trúc ánh xạ đóng lược đồ khối, mối quan hệ ánh xạ đóng lược đồ khối ánh xạ đóng lát cắt 59 KẾT LUẬN Qua tìm hiểu nghiên cứu ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối, luận văn thực số kết sau đây: - Tìm hiểu mô hình liệu mới, mô hình liệu dạng khối Mô hình mở rộng mô hình liệu quan hệ E.Codd đề xuất năm 1970 - Trình bày khái niệm ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối, chứng minh số tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối, đặc biệt chứng minh định lý điều kiện cần đủ ánh xạ đóng lược đồ khối với tập phụ thuộc hàm Fh cho trước - Nghiên cứu điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối chứng minh số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối R lược đồ lát cắt Rx tương ứng - Trình bày khái niệm khóa ánh xạ đóng lược đồ khối chứng minh số tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối R lược đồ lát cắt Rx tương ứng Trên số kết mà luận văn tìm ánh xạ đóng lược đồ khối mô hình liệu dạng khối Tuy nhiên kết bước đầu, việc nghiên cứu tiếp việc biểu diễn khóa ánh xạ đóng, biểu diễn phản khóa ánh xạ đóng vấn đề mở cần nghiên cứu tiếp 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy(2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại Lải, 8/1997, tr 14-19 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.14, S.3, (52-60),1998 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một số kết khoá mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốcgia Tin học ứng dụng, Quy Nhơn, 8/1998, tr 36-41 [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), tr 8-17 [6] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng , On database model of block form, Báo cáo hội nghị Toán học Việt Nam lần thứ 5, 17-20/9/1997 [7] Ninh Thị Anh Lan (2011), Các kỹ thuật ẩn tập mục nhạy cảm khai thác liệu - Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính, Đại học Thái Nguyên, Thái Nguyên [8] Bùi Đức Minh (2014), Nghiên cứu hệ sinh ánh xạ đóng ứng dụng thể ngữ nghĩa liệu - Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam - Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội [9] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Công nghệ phân tích Thiết kế, Nhà xuất Thông tin vàTruyền thông, Hà Nội 61 [10] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động, Hà Nội [11] Trịnh Đình Thắng (2001), "Một số kết bao đóng, khóa phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối", Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia " Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin", Hải Phòng, tr 245-251 [12] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu - Kiến thức Thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [13] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2009), “ Phụ thuộc đa trị xấp xỉ mô hình liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc CNTT TT”, Biên Hoà, 05-06/08/2009, tr.341-350 [14] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2010), “ α-Phụ thuộc hàm α- Bao đóng mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(2), tr 131-139 [15] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2010), “ Phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hoá mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(4), tr 312-320 [16] Phạm Khánh Toàn (2013), Khảo sát sở ánh xạ đóng - Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính, Trường Đại học Công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên, Thái Nguyên Tiếng anh [17] Aho A.V., Beeri C., and Ullman J.D., The theory of joins in relational database, ACM trans on Database Systems 4:3, pp 297-314 Corrigendum: ACM Trans on Database Systems 8:2, pp 287, 1979 [18] Apt, K R., Introduction to logic programming, TR-87-35, Dept of CS, Univ of Texas, Austin To apper in Handbook of Theoretical Computer Science (J Van Leeuwen, ed.), North Holland, Amsterdam, 1987 62 [19] Bancilhon F., A logic-programming/object-oriented cocktail, SIGMOD Record, 15:3, pp 11-21, 1986 [20] Bo-Yong Liang (2005), Compressing Data Cube in Parallel OLAP System, Master Thesis, Carleton University [21] Chang Li, X.Sean Wang, A Data Model for Supporting On - Line Analytical Processing, SIGMOD, Vol 26, 1, 2, (81-88), 1997 [22] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [23] Codd, E F., A relational model for large shared data banks, Comm ACM 13:6, pp 377-387, 1970 [24] Codd, E F., Extending the database relational model to capture moremeaning, ACM Trans., on Database Systems 4:4, pp 394-434, 1979 [25] Cohen, Rich (2006) Business Intelligence Strategy: Seven Principles for Enterprise Data Warehouse Design DM Review Retrieved December 18, 2006 [26] E Rundensteiner, M Ward, J Yang, and P Doshi XmdvTool [27] Maier, D., The Theory of Relational Database, Computer Science Press, Rockville, Md., 1983 [28] Michael Gebhardt, Matthias Jarke and Stephan Jacobs, A Toolkit for Negotiation Support Interfaces to Mutil - Dimentional Data, SIGMOD, vol 26, 1, 2, (348-356) 1997 [29] Thalheim B., Dependencies in relational databases, Teubner - Verlag, Leipzig 1987 [30] Vidette Poe, Building A Data Warehouse for Decision Support, Prentice Hall PTR, 1996