Phép đo yếu và các giá trị yếu trong vật lí lượng tử

LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn, em nhận quan tâm thầy giáo, cô giáo tổ vật lí lí thuyết nói riêng thầy cô khoa lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội nói chung hỗ trợ động viên bạn sinh viên Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành tới thầy TS Trần Thái Hoa tận tình hướng dẫn em suốt thời gian qua để em hoàn thành tốt luận văn Tuy nhiên thời gian có hạn trình độ nhận thức hạn chế, dù cố gắng chắn vấn đề em trình bày luận văn không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, em kính mong nhận bảo tận tình thầy cô giáo đóng góp ý kiến bạn học viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Hoàng Minh Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn hoàn toàn cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu thân với hướng dẫn tận tình, hiệu đầy trách nhiệm TS Trần Thái Hoa Đây đề tài không trùng với đề tài khác kết đạt không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Hoàng Minh Nguyệt MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng 1: Giới thiệu phép đo yếu giá trị yếu Phép đo yếu 2 Giá trị yếu 3 Kết luận Chƣơng 2: Giới thiệu vài hƣớng vật lí lƣợng tử Thời gian đối xứng trình đo lượng tử 1.1 Giới thiệu 1.2 Chuyển động lượng tử đối xứng thời gian 1.3 Thời gian không đối xứng MP 1.4 Trình tự quan sát 1.5 Mô tả trạng thái lượng tử thời điểm t 15 Những tính chất hệ lượng tử khoảng thời gian hai phép đo 16 2.1 Giới thiệu 16 2.2 Nghịch đảo thời gian 17 2.3 Hai quan sát không giao hoán có giá trị xác định khoảng thời gian hai phép đo 19 2.4 Phép đo von Neumann 20 2.5 Giá trị trung bình toán tử 31 2.6 Phép đo yếu thực hệ lượng tử đơn 33 2.7 Một “nghịch lí” toán học 36 Kết luận 40 Chƣơng 3: Một vài ứng dụng vật lí lƣợng tử 41 Nghịch lí Hardy 41 Làm để phép đo thành phần hạt có spin đạt 100 50 Kết luận 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện Việt Nam, hướng nghiên cứu vật lý lý thuyết gặp nhiều khó khăn nhân lực vật lực hướng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu về: “Phép đo yếu giá trị yếu vật lý lƣợng tử” (weak measurement, weak values in quantum physics) vấn đề hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lý lượng tử vạch lý thuyết làm tảng cho vật lý thực nghiệm Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc ứng dụng phép đo yếu toán thực tiễn việc đo đạc Đây đề tài dựa đề tài cấp Bộ 2013 - 2015 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tập trung vào việc nghiên cứu phép đo yếu, giá trị yếu khả ứng dụng chúng thông tin lượng tử vật lý lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu phép đo yếu, giá trị yếu khả ứng dụng chúng thông tin lượng tử vật lý lượng tử Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Vật lý lượng tử & vấn đề đo đạc vật lý lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết vật lý toán NỘI DUNG Chƣơng 1: GIỚI THIỆU VỀ PHÉP ĐO YẾU VÀ GIÁ TRỊ YẾU Phép đo yếu Phép đo yếu loại đo lường lượng tử, hệ thống đo yếu với thiết bị đo lường Sau đo số đo trỏ thiết bị đo dịch chuyển gọi “giá trị yếu” Vì vậy, trỏ ban đầu số trước đo vào giá trị yếu sau đo Hệ thống không bị nhiễu loạn cách đo Mặc dù điều mâu thuẫn với số khía cạnh lý thuyết không mâu thuẫn với khái niệm nào, đặc biệt nguyên lí bất định Heisenberg Ý tưởng phép đo yếu giá trị yếu lần phát triển Yakir Ahanorov, David Albert Vaidman Lev (AAV), xuất năm 1988, đặc biệt hữu ích cho việc đạt thông tin hệ lượng tử preselected post-selected mô tả hệ thức vectơ hai trạng thái Điều lí ban đầu mà Ahanorov cộng phát triển phép đo yếu Từ phép đo có “nhiễu loạn lớn” làm đảo lộn làm rối tất kết post-selection làm xáo trộn phép đo sau Phép đo không làm nhiễu loạn yếu sử dụng để tìm hiểu hệ thống trính phát triển chúng Theo định nghĩa phép đo yếu sử dụng để đo hệ lượng tử với mục đích thông tin phản hồi kiểm soát Ví dụ, phép đo yếu liên tục sử dụng để hướng chất khí nguyên tử cực mạnh vào trạng thái lượng tử chọn Định nghĩa mở rộng bao gồm loại đo lường mà xem phép đo quan sát vĩ mô gồm quan sát kính hiển vi nhiều hệ giống hệt nhau, hệ số tương tác cách tối thiểu với thiết bị đo Việc đo từ tính tập hợp lớn spin ví dụ tự nhiên Một ví dụ phổ biến khác phép đo tần số vô tuyến trạng thái lỏng thí nghiệm cộng hưởng hạt nhân Trong điều kiện ban đầu post-selection, phép đo yếu có hai lĩnh vực ứng dụng: Đầu tiên phân tích cách đơn giản hóa tượng thí nghiệm tồn trước nhận thấy phép đo yếu thực xảy Ví dụ ứng dụng tính chất mạng quang học xuất tán sắc mode phân cực, mô hình hóa hiệu ứng ánh sáng chậm nhanh lưỡng chiết tinh thể quang tử Lĩnh vực thứ hai ứng dụng nghiên cứu tượng cách hàn lâm không phù hợp với đặc điểm phép đo chuẩn Các nghiên cứu có nhiều thành tựu mà bao gồm việc đưa đến quan điểm thống để tránh tranh cãi đường hầm- thời gian Về vai trò đường dẫn thông tin nguyên lý bất định Heisenberg thí nghiệm hai khe cung cấp hướng giải phù hợp cho nghịch lý Hardy Quá trình phép đo yếu mô tả ban đầu AAV sử dụng mô hình đo lường von Neumann Điều dẫn đến trích kết luận họ không phổ quát cho tất loại phép đo đặc biệt, dự đoán họ đơn giản tạo từ mô hình đơn giản von Neumann Kể từ ngày đầu, phép đo yếu mở rộng đa dạng loại phép đo khác, để có sức thuyết phục, không kết luận, chứng cho thấy phép đo yếu thật phổ quát Giá trị yếu 2.1 Giá trị yếu Kết phép đo yếu, giá trị yếu, không đặc biệt chúng khác kết phép đo chuẩn Chúng phần cấu trúc đơn giản phong phú tồn giới lượng tử Khái niệm giá trị yếu đơn giản phổ quát Các giá trị yếu xác định cho tất biến cho tất tiền sử có hệ lượng tử Chúng tự xuất tất liên kết mà đủ yếu Nếu trạng thái học lượng tử pre- selected µ quan sát định nghĩa là: post-selected, giá trị yếu toán tử A Aw Aˆ (1.2.1) Lưu ý: áp dụng công thức cho giá trị yếu phương trình (1.2.1), trạng thái đầu cuối cho tương đương với hệ lượng tử trước sau phép đo yếu Bất kỳ phát triển hệ thống phép đo yếu thực (tại thời điểm t0) pre-selection (tại thời điểm t1) post-selection (tại thời điểm t2) phải đưa vào trạng thái (ví dụ: ˆ U t t0 pre selection ) Giá trị yếu quan sát trở nên lớn trạng thái post-selected, , tiến tới trực giao với trạng thái pre-selected, Trong cách này, việc lựa chọn trạng thái, giá trị yếu toán tử thực lớn tùy ý hiệu ứng nhỏ khác khuếch đại 2.2 Tính chất giá trị yếu Giá trị yếu có số đặc tính chung với giá trị trung bình chuẩn a) Nếu post-selection, giá trị yếu với giá trị trung bình chuẩn quan sát đo yếu: Aw µ A 1 (1.2.2) Vì trạng thái đầu không bị nhiễu loạn phép đo yếu post-selection = b) Nếu pre-selected post-selected giá trị riêng quan sát đo yếu giá trị yếu với giá trị riêng tương ứng: Aw µ A 1 (1.2.3) ˆ sau pre-selection trạng thái a Một phép đo mạnh toán tử A i trở thành cách chắn, điều post-selection thực sau Tương tự vậy, trạng thái post-selection a i ˆ phải trở thành rút gọn trạng thái phép đo mạnh trước toán tử A ˆ thành a i Do đó, giá trị yếu giá trị trung bình chuẩn toán tử A trạng thái c) Các giá trị yếu có quan hệ tuyến tính hình thức tương tự toán tử mô tả quan sát Cw ( A ˆ A B) w ˆ B (1.2.4) Giá trị trung bình chuẩn liên quan cách thức tương tự d) Như giá trị trung bình chuẩn, giá trị yếu tích hai quan sát không thiết phải với tích giá trị yếu cho hai quan sát AB A w B ˆˆ AB w 1 ˆ A 1 ˆ B w (1.2.5) Thực cách riêng, tính chất bốn tính chất không điều ngạc nhiên chúng phù hợp với giá trị trung bình chuẩn Tuy nhiên, phép đo yếu không nhiễu loạn hệ đo, tất tính chất phải giữ đồng thời (không giống phép đo mạnh sử dụng để đo giá trị trung bình chuẩn).Ví dụ, b a Aw=a Bw=b (tính chất ˆ Bˆ ˆ A ˆ B ˆ (tính chất c) Điều ngạc nhiên, A b) Cw=a+b C không giao hoán, nói chung a+b nằm phạm vi giá trị riêng Cˆ ˆ , Bˆ Cˆ đo yếu đồng thời chúng không giao Hơn A hoán Vì vậy, ta có tính chất thứ tách từ tính chất giá trị trung bình chuẩn e) Nói chung, giá trị yếu đâu mặt phẳng phức Aw ˆ A 2 Tử số mẫu số số phức với xác suất P 2 (1.2.6) Kết luận Phép đo yếu trình đo chuẩn với hai thay đổi: Nó biểu diễn hệ lượng tử pre- post-selected liên kết với thiết bị đo đo yếu Kết phép đo yếu, “giá trị yếu” khác với giá trị riêng toán tử phép đo Các giá trị yếu mang lại cấu trúc phong phú giới lượng tử Các giá trị yếu giúp giải thích tượng lượng tử riêng biệt tìm thấy hiệu ứng mà cho ứng dụng thực tế Vì phép đo yếu, giá trị yếu có nhiều ứng dụng vật lý lượng tử 45 electron phát D với chùm tách BS2 vị trí viết D (0, ) không phát sau viết D (0, ) Nếu positron electron phát C với chùm phân kì BS2 loại bỏ viết C ( , ) 1; không phát sau viết C ( , ) Trong ký hiệu áp dụng điều này, giả định tính cục kết phép đo hạt không phụ thuộc vào lựa chọn phép đo thực hạt khác Ví dụ, D (0, ) không phụ thuộc vào việc BS2 diễn hay không Bây thấy điều dẫn đến mâu thuẫn với học lượng tử Từ (3.1.10) thấy rằng: C ( , )C ( , ) Cho thí nghiệm không giới hạn c (3.1.14) c Từ (3.1.11) thấy rằng: nếu: D (0, ) : C ( , ) (3.1.15) positron phát D trạng thái chiếu lên giới hạn cuối (3.1.11) Tương tự vậy, (3.1.12) thấy rằng: nếu: D (0, ) : C ( , ) (3.1.16) Từ (3.1.13) thấy: D (0, )D (0, ) (3.1.17) cho thứ 1/16 thí nghiệm Bây xem xét thí nghiệm mà D (0, )D (0, ) Từ (3.1.17) thấy điều xảy thứ 1/16 thí nghiệm 46 Từ (3.1.15) (3.1.16) thấy điều có nghĩa rằng: C ( , )C ( , ) cho thí nghiệm Tuy nhiên, từ (3.1.14) cho biết: C ( , )C ( , ) cho tất thí nghiệm Do có mâu thuẫn thực tế cục học lượng tử Trong kết so sánh với kết GHZ bất bình đẳng sử dụng, không tương tự chỗ áp dụng cho thứ 1/16 thí nghiệm kết GHZ áp dụng cho thử nghiệm Bây chuyển sang câu hỏi liệu thực tế lý thuyết bất biến Lorentz Có thể có lý thuyết bất biến Lorentz không cục không giả định cụ điều sau Nếu nói thực tế phải nói điều có nghĩa thực tế Thay sử dụng phương pháp biến số ẩn, áp dụng đầy đủ sau điều kiện cho phần tử thực vật lý Anhxtanh, Podolsky Rosen [9] với số sửa đổi Redhead (trang 72 [21]): Nếu dự đoán chắn (tức là, với xác suất 1) kết đo đại lượng vật lý, có tồn phần tử thực tế tương ứng với đại lượng vật lý có giá trị tương đương với kết đo lường dự đoán Trong ngôn ngữ học lượng tử điều kiện đủ nói theo cách sau: Nếu hệ ˆ , nghĩa là: A ˆ a trang thái riêng a toán tử A a a không thực phép đo, [A]=a , mà [A] giá trị phần tử thực tương ứng với quan sát A Một số quan sát bất biến Lorentz Giá trị quan sát đo hệ quy chiếu độc lập học lượng tử tương tự cổ điển Ví dụ, kết phép đo, nói cho hay không hạt bên cho hộp không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quan sát Nếu trạng thái hạt in box tương ứng với bên hộp, sử dụng điều kiện thực tế trên, thấy tuyên bố "hạt hộp" phần tử thực không 47 thực phép đo Chúng không mong đợi phần tử phụ thuộc vào hệ quy chiếu quan sát Báo cáo bất biến Lorentz vật lý cổ điển mong học lượng tử Điều thúc đẩy điều kiện cần thiết sau cho bất biến Lorentz phần tử thực: Giá trị phần tử thực tương ứng quan sát Lorentzbất biến bất biến Lorentz Bây thấy hai điều kiện dẫn đến mâu thuẫn áp dụng học lượng tử Hãy xem xét thiết bị hình 3.1 với chùm phân kì BS2 vị trí Chúng làm cho việc sử dụng quan sát: ˆ U u u (3.1.18) Sử dụng điều kiện thực thu được: ˆ u U ˆ U ˆ u U ˆ U u u u (3.1.19) ˆ U ˆ U u 1, (3.1.20) Và: ˆ U ˆ uu U UU (3.1.21) trường hợp hệ thống thực trạng thái riêng hiển thị phương trình bên trái kết luận (3.1.19) đến (3.1.21) u ,u vector trạng thái trực giao với u u Từ điều kiện thực, có: U U UU (3.1.22) Chúng xếp máy vậy, hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, phép đo positron đo electron đồng thời Tuy nhiên, 48 xem xét hệ quy chiếu F+ đo positron thực trước electron đến BS2 Trạng thái hệ sau positron qua BS2 trước electron qua BS2 thu từ (3.1.9) cách sử dụng (3.1.3) (3.1.4): 2 ( c u_ 2i c v_ id u _ ) (3.1.23) Nếu positron phát thiết bị đo trước electron đến BS2 , trạng thái chiếu lên giới hạn cuối (3.1.23) trạng thái electron trở thành u Do đó: U (3.1.24) phát D+ Bây xét hệ quy chiếu F- phép đo electron diễn trước positron đạt BS2+ Do tính đối xứng thiết bị đo ta có, từ phương trình (3.1.24) U (3.1.25) phát DCuối cùng, xét hệ quy chiếu lại, hai phép đo xảy đồng thời Trạng thái hệ trước hạt qua BS2 cho phương trình (3.1.9) Tuy nhiên, trạng thái trực giao với u UU u Do đó: (3.1.26) cho tất thí nghiệm Quan sát U U+U- bất biến Lorentz áp dụng điều kiện cho bất biến Lorentz phần tử thực kết (3.1.24) (3.1.26) thật độc lập hệ quy chiếu sử dụng suy chúng Do so sánh chúng Xét thí nghiệm có phát D+ D- Từ (3.1.13), thấy điều xảy thứ 1/16 49 thí nghiệm Đối với thí nghiệm này, thu từ (3.1.22), (3.1.24) (3.1.25) kết quả: UU (3.1.27), mâu thuẫn (3.1.26), có giá trị cho tất thí nghiệm Vì chép học lượng tử với lý thuyết thực tế, phần tử thực tương ứng quan sát Lorentz- bất biến chúng bất biến Lorentz Đó vấn đề đơn giản để thấy kết áp dụng cho giải thích thực tế giả định hạt có quỹ đạo thực -ví dụ, de Broglie-Bohm giải thích Xét điều xảy giải thích sử dụng tính toán quỹ đạo hệ quy chiếu F+ Trong hệ quy chiếu này, phát D+ yêu cầu electron lấy đường u- [ từ (3.1.24)] Nếu electron có đường u- sau positron phải có đường v+ không gặp electron điểm P triệt tiêu sau không phát D+ Lập luận tương tự áp dụng hệ quy chiếu F- Trong hệ quy chiếu này, có phát D- sau positron phải thực đường u+ [ từ (25)] đó, electron phải lấy đường v- Do đó, xem xét chuỗi thí nghiệm cho hai D+ =1 D- =1, sau quỹ đạo tính hệ quy chiếu F+ mâu thuẫn với tính toán hệ quy chiếu F- Điều phải có hệ quy chiếu ưu tiên (như vậy, vi phạm bất biến Lorentz ) Nếu việc giải thích thực tế sau áp dụng hệ quy chiếu khác số trường hợp dự đoán "sai" quỹ đạo Tuy nhiên, ra, thí nghiệm thí nghiệm thảo luận cho thấy hệ quy chiếu ưu tiên, sử dụng để nói với hệ quy chiếu ưu tiên Một đáp ứng cho tham số để bỏ qua tính thực Tuy nhiên, giữ lại thực, sau buộc phải chấp nhận học lượng tử ngụ ý hai không cục vi phạm bất biến 50 Lorentz Điều không cục ngụ ý rằng, mức độ biến số ẩn, có nhanh so với di chuyển thông tin ánh sáng Điều dẫn đến khả gửi thông tin lùi thời gian dẫn đến nghịch lý nhân tiếng Tuy nhiên, có hệ quy chiếu đặc biệt ngụ ý vi phạm bất biến Lorentz nghịch lý nhân chặn Vì vậy, không cục không đòi hỏi hệ quy chiếu đặc biệt, tự nhiên kết hợp vào lý thuyết có hệ quy chiếu đặc biệt Tuy nhiên, khác với thực tế giải thích thực tế học lượng tử đòi hỏi hệ quy chiếu phù hợp vũ trụ xạ cung cấp cho với một, rõ ràng lý hai nên liên kết Làm để kết phép đo thành phần hạt có spin đạt đƣợc 100 Chúng tìm thấy qúa trình đo thông dụng cho tập hợp preselected postselected hệ lượng tử cho kết bất thường Dưới số điều kiện tự nhiên yếu phép đo, kết xác định loại giá trị cho biến lượng tử, mà gọi giá trị yếu Mô tả phép đo giá trị yếu thành phần spin tập hợp hạt spin preselected potselected trình bày Chúng miêu tả thí nghiệm đo thành phần spin hạt có spin mang lại kết xa phạm vi giá trị “cho phép” Chúng ta bắt đầu với mô tả ngắn gọn trình đo chuẩn Xét phép đo tập hợp hệ preselected postselected, xác định khái niệm mới: giá trị yếu biến lượng tử Và cuối cùng, ta mô tả phép đo giá trị yếu ví dụ hạt có spin Trong thuyết lượng tử, 51 kết phép đo biến A mà có giá trị riêng rời rạc ai, thiết phải giá trị Hamilton phép đo chuẩn là: H (3.2.1) g(t)qA, Trong g(t) hàm chuẩn hóa với hỗ trợ nhỏ gần thời gian đo, q môt biến tắc thiết bị đo với moomen liên hợp Trạng thái đầu dụng cụ đo trường hợp lí tưởng xác định rõ ràng Sau tương tác (3.2.1) xác định giá trị A từ giá trị cuối : A= Với gần thích hợp cho tình thực tế, đưa trạng thái đầu dụng cụ đo môt hệ Gausian biểu diễn q (và kết ) Đối với trường hợp này, Hamilton (3.2.1) đưa đến biến đổi: e i i Trong i )2 2/4 ( i Hdt e i e ( A i a i ) /4( )2 (3.2.2) A a i, a i A a i trạng thái đầu hệ Nếu chiều rộng phân nhỏ khác biệt ai, thì, sau tương tác, bỏ qua hỗn hợp bố hệ Gausians nằm xung quanh ,tương quan với trị riêng khác A Trong giới hạn đối diện, lớn tất ai, phân bố xác suất cuối lại gần hệ Gausian với chiều rộng trị trung bình A: A cung cấp thông tin Tâm hệ Gaussian giá i a i a i Một phép đo giống không ? A ; thực phép đo tương tự phần tử tập hợp N hạt xuất trạng thái, điều làm giảm tính bất định nhân tố / N , giá trị trung bình trung A Bằng cách mở rộng số lượng N hạt tập hợp, đo A với độ xác mong muốn 52 Kết phép đo mức bình quân chứa giá trị thiết bị đo Như giải thích trước đó, mang lại, cho tập hợp đủ lớn, giá trị A Bây giời ta đặt câu hỏi: thay đổi kết có tính đến giá trị phần tập hợp ban đầu, thực cách đặc biệt postselection? tất nhiên, đạt điều tầm thường, cách lựa chọn dụng cụ đo với giá trị lớn phân bố ban đầu mà ta luôn tìm thấy, kể từ không triệt tiêu Nhưng giả sử cho phép postselection biểu diễn thân hạt; sau làm làm cực đại kết trung bình ? Nó xuất trước tiên phương pháp tốt cho điều lựa chọn tất hạt mà trạng thái cuối tương ứng với giá trị riêng a max Nhưng trường hợp ngạc nhiên, ta thấy cách thực postselection khác ta có nhiều kết lớn Thật vậy, thấy phép đo (với lớn ), áp dụng cho tập hợp preselected postselected, mang lại giá trị nằm phạm vi “cho phép”, tức là, bên khoảng [min(ai),max(ai)] Quy trình đo sau Chúng ta bắt đầu với tập hợp lớn hạt chuẩn bị trạng thái đầu Mỗi hạt tương tác với thiết bị đo riêng, sau phép đo chọn trạng thái cuối biểu diễn Xét tập hợp hạt với trạng thái đầu in trạng thái cuối f Tại thời điểm chuyển đổi tương tác (3.2.1) trạng thái cuối thiết bị đo 1/ (2 )1/4 exp( q / ) Sau postselection trạng thái thiết bị đo (lên đến yếu tố chuẩn hóa) là: f e f i Hdt in in e q /4 exp iq f A f in in e q /4 (3.2.3) 53 đủ nhỏ: Công thức phù hợp chiều rộng f max n f in 1/n An (3.2.4) in Trong biểu diễn , trạng thái thiết bị đo gần exp ( f A in / f in )2 (3.2.5) Việc giải thích chuẩn kết thiết bị đo mà giá trị đo A f A in / f in Đây giá trị yếu A tập hợp preselected postselected này: Aw Sự bất định là, f A in / f in (3.2.6) cho dụng cụ đo lớn giá trị đo được, tức 1/ ? Aw [xem phương trình (3.2.4)] Tuy nhiên, tập hợp N thiết bị, bất định trung bình Vì vậy, N đủ lớn, (1 / N) giảm nhân tố / N = A w giá trị Aw xác định với độ xác tùy ý Như ta thấy từ định nghĩa (3.2.6) Aw không bị chặn giá trị riêng lớn nhỏ A Người ta tự hỏi chồng chất thay đổi nào, tất nhỏ amax dẫn đến thay đổi lớn amax Chúng ta chứng minh điều cách chứng minh phép tính toán học tương ứng với loại thí nghiệm xem xét lưu ý Đối với tất hàm f(q) có xu hướng tới không nhanh theo cấp số nhân, f (q) exp( ln q ) Sự sau thực có giá trị với độ xác cách lấy N đủ lớn: N cn eiqn/ Nf (q) ei qf (q), n N (3.2.7) 54 Trong N! n!(N n)! cn N 1 n/2 Biến đổi Fourier phương trình biểu lộ tính chất mô tả trên: hàm f%( ) [biến đổi Fourier f (q)] chồng chất thay đổi, mà tất nhỏ 1, tương đương với thay đổi giá trị N n cn f%( n / N) f%( lớn tùy ý, tức là: (3.2.8) a) N Bây mô tả thí nghiệm phép đo giá trị yếu thành phần z hạt spin mang lại kết lớn tùy ý cho Một phiên thí nghiệm có thể, thực phòng thí nghiệm Bắt đầu với chùm hạt chuyển động theo phương y với vận tốc xác định Các hạt ban đầu định xứ mặt phẳng xz spin chúng theo hướng ˆ Chọn ˆ mặt phẳng xz với góc ˆ xˆ (hình 3.2) Các tia chuẩn bị xuyên qua dụng cụ Sterm-Gerlach đo spin yếu theo hướng z Yêu cầu yếu hoàn thành cách làm cho gradient từ trường đủ nhỏ Do đó, chuyển động chùm tia thay đổi chút Phép đo yếu gây phần không gian hàm sóng thay đổi thành hỗn hợp hai hàm thay đổi chút biểu diễn pz, tương quan với hai giá trị z Ta giữ lại tia với x , tiếp tục di chuyển tự hướng tới đặt phía trước Các hình đặt đủ xa để chuyển theo hướng zˆ momen trung bình pz suốt thời gian tương tác yếu lớn z ban đầu bất định Trên có vị trí rộng mà dịch chuyển theo hướng zˆ đo Dịch chuyển se mang giá trị yếu z : z,w x z / x tan (3.2.9) 55 Hình 3.2: Các dụng cụ thí nghiệm cho phép đo giá trị yếu z Các chùm hạt với spin theo hướng ˆ xuyên qua không đồng (theo hướng z) từ trường yếu phân chia nam châm mạnh với trường không đồng chất theo hướng x Chùm hạt với đến phía độ x lệch vị trí hình theo hướng z tỉ lệ thuận với giá trị yếu zw ( zp / l)( B z / z ) Mô tả toán học ngăn gọn thí nghiệm sau Các hạt có khối lượng m, momen từ , momen trung bình p0 hướng y Trạng thái đầu chúng là: 3/2 in (2 ) 3/4 e (cos( / 2) x /4 x e z /4 e y /4 sin( / 2) e x ip0 y ) (3.2.10) Hamiltonian tương tác yếu Hl ( Bz / z)z zg(y yl ), (3.2.11) Trong g(y yi ) hỗ trợ nhỏ vị trí thiết bị SternGerlach, bố trí (m/ p0 g(y)dy 1) Thực sự, thực chất Hamiltonian loại von Neumann [xem phương trình (3.2.1)] Từ y (p0 / m) t,g(y yi ) cách hiệu hàm thời gian (sắp xếp momen hướng y mà p0 ? phương trình (3.2.1) p y 1/ ; Ở đây, biến tắc q ( Bz / z)z Thay đổi moment hướng z 56 tương tác pz ( Bz / z) z Đối với tập hợp hạt preselected postselected, thấy pz ( Bz / z) tan( / 2) Các yêu cầu cần thiết yếu tương tác [xem phương trình (3.2.4)] là: Bz max tan ,1 z pz Hamilton thiết bị thứ hai Stern- Gerlach, lựa chọn hạt với H2 Bx / x ? x (3.2.13) ( Bx / x)x xg(y y2) Yêu cầu chia tách chùm tia (3.2.12) px 1/ Nếu góc hướng spin trạng thái đầu cuối gần tới , yêu cầu phải mạnh hơn, tức, exp( Hướng chùm tia với x 2 Bx / x cot ( / 2) ( Bx / x) xˆ p0 yˆ Các đặt khoảng cách l mà: l Bz tan p0 z Hàm sóng hạt biểu diễn z, trước sụp đổ màn, gần exp p0 l z l Bz tan p0 z 2 (3.2.14) Giá trị đo thành phần spin tương ứng với hàm song tan (α/2) Một ước lượng cho số N hạt chùm tia đầu cần có độ xác 1/M N M3 / cos ( / 2) Cho đến nay, mô tả không đưa vào xem xét ảnh hưởng Bx / x By / y mà không biến hai kể từ divB=0 Trong thí nghiệm Stern- Gerlach tiêu chuẩn, quan tâm vấn đề cách thêm từ trường lớn liên tục theo hướng thành phần 57 đo spin Thật thú vị lưu ý phương pháp sử dụng phép đo yếu Do đó, từ trường mạnh theo hướng z xoay hướng spin và, đó, trình tương tác (3.2.11) phải tính toán giá trị yếu không xen vào trạng thái x [xem phương trình (3.2.6)], trạng thái xoay Tuy nhiên, xếp từ trường theo hướng z, xoay spin tương tác 2n , sau giá trị yếu x suốt thời gian tương tác không thay đổi Một khía cạnh bật khác thí nghiệm trở nên rõ ràng xem xét thiết bị để đo gradient nhỏ từ trường Bz / z Lựa chọn gần tới mang lại khuếch đại lớn Thật vậy, liên kết yếu với spin hạt từ tập hợp preselected postselected khuếch tố [cos(α/2)]-1 Kết luận Ứng dụng phép đo yếu đưa cách làm để hạt có spin cho kết phép đo thành phần đạt 100 58 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn hướng dẫn TS Trần Thái Hoa thu số kết nghiên cứu sau: - Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu vật lí lí thuyết - Nghiên cứu thời gian đối xứng không đối xứng học lượng tử - Nghiên cứu tính chất hệ lượng tử khoảng thời gian hai phép đo - Một vài ứng dụng phép đo yếu vật lí lí thuyết Trong thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương, nghiêm túc nỗ lực luận văn hoàn thành Tuy nhiên, điều kiện nghiên cứu hạn chế nên luận văn không trành khỏi thiếu sót Tôi mong góp ý, bảo thầy cô giáo bạn để luận văn hoàn thiện phát triển Hà Nội, ngày 05 tháng 07 năm 2013 Học viên Hoàng Minh Nguyệt 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cơ học lượng tử Trần Thái Hoa NXB Đại học sư phạm [2] Y Aharonov, et al., Phys Lett A 301, 130 (2002) [3] Y Aharonov, and L Vaidman, Phys Rev A 41, 11 (1990) [4] N Brunner & C Simon, Phys Rev Lett 105, 010405 (2010) [5] J.S.Bell, physics (Long Island City, N.Y.) 1, 195 (1965) [6] D Bohm, B J Hiley, and P N Kaloyerou, Phys Rep 144, 321 (1987) [7] P.B Dixon, et al., Phys Rev Lett 102,173601 (2009) [8] A C Elitzur and L Vaidman, “Quantum mechanical interaction-free measurements”, Tel Aviv report, 1991 [9] A Einstein, B Podolsky, and N Rosen, Phys Rev 47, 777 (1935) [10] A Feizpour, et al., arXiv: 1101.0199 [quant-ph] [11] D.M Greenberger, M A Horne, and A Zeilinger, in Bells Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M Kafatos (Kluwer, ordrecht, 1989), p.74 [12] D.M Greenberger, M A Horne, A Shimony, and A Zeilinger, Am J Phys 58, 1) 31 (1990) [13] L Hardy, Phys Lett A 161, 21 (1991) [14] L Hardy, Phys Lett A (to be published) [15] O Hosten and P Kwiat, Science 319, 787 (2008) [16] O Hosten and P Kwiat, science 319, 787 (2008) [17] L.M.Johansen, Phys Rev Lett 93, 120402 (2004) [18] J S Lundeen, et al., Nature 474, 188 (2011) [19] N D Mermin, Phys Rev Lett 65, 3373 (1990) [20] R Mir et al., New J Phys 9, 287 (2007) [21] M Redhead, Incompleteness, Nonlocality and, Realism (Clarendon, Oxford, 1987)