Thuật toán lượng tử viễn chuyển các trạng thái rối kết hợp đa mode

1 LI CM N u tiờn, em xin gi li cm n chõn thnh v lũng bit n sõu sc n TS.Trn Thỏi Hoa, ngi ó tn tỡnh giỳp , ch bo v cung cp cho em nhng kin thc nn tng em hon thnh bi lun ny Thy cng l ngi ó giỳp em ngy cng tip cn v cú nim say mờ khoa hc sut thi gian c lm vic cựng thy Em xin by t lũng bit n ti cỏc thy, cụ cụng tỏc ti phũng sau i Hc, Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni v cỏc Giỏo s, Tin s ó trc tip ging dy, truyn t cho em nhng kin thc quý bỏu v chuyờn mụn cng nh kinh nghim nghiờn cu khoa hc thi gian qua Cui cựng, em xin chõn thnh gi li cm n n nhng ngi thõn gia ỡnh, bn bố ó luụn giỳp , ng viờn v to mi iu kin cho em sut quỏ trỡnh hc v hon thin lun ny H Ni, ngy 25 thỏng 12 nm 2012 Hc viờn Nguyn Th Thu Quyờn LI CAM OAN Tờn tụi l: Nguyn Th Thu Quyờn, hc viờn cao hc khúa 2010 2012 chuyờn nghnh Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn Trng i hc S phm H Ni Tụi xin cam oan ti: Thut toỏn lng t vin chuyn cỏc trng thỏi ri kt hp a mode l kt qu nghiờn cu, thu thp ca riờng tụi Cỏc lun c, kt qu thu c ti l trung thc, khụng trựng vi cỏc tỏc gi khỏc Nu cú gỡ khụng trung thc lun tụi xin hon ton chu trỏch nhim trc hi ng khoa hc H Ni, ngy 25 thỏng 12 nm 2012 Hc viờn Nguyn Th Thu Quyờn MC LC A M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu i tng v phm vi nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Cu trỳc lun B NI DUNG Chng 1: Gii thiu Chng 2: Cỏc khỏi nim c bn 10 2.1 Bit lng t 10 2.2 Ri lng t 15 2.3 ri ca mt trng thỏi 17 2.4 Trng thỏi kt hp 21 2.5 Qubit di dng chng chp ca hai trng thỏi kt hp 26 2.6 Cỏc thit b quang hc tuyn tớnh.29 2.6.1 B tỏch chựm 30 2.5.2 B dch pha 34 2.7 Cỏc trng thỏi ri kt hp 36 Chng 3: Xõy dng mt s s n gin to ri lng t s dng cỏc thit b quang hc tuyn tớnh 41 3.1 S s dng b tỏch chựm v b dch pha 41 3.1.1 S cỏc thit b quang hc (hỡnh 3.1) 41 3.1.2 S cỏc thit b quang hc (hỡnh 3.1b) 43 3.2 S s dng b tỏch chựm v b dch pha 45 3.2.1 S thc hin . 45 3.2.2 S thc hin 47 3.3 S s dng b tỏch chựm v b dch pha.48 C KT LUN 51 D TI LIU THAM KHO 52 A M U Lớ chn ti Ngy 9-10-1900, Max Planck khỏm phỏ "nh lut phỏt x nhit", ct ngha c hin tng phỏt x ca "vt th en" ễng khỏm phỏ rng s hp th hay phỏt x nng lng ca mt vt th en (kim loi c un núng lờn n mt nhit no ú) khụng din liờn tc nh ngi ta ngh, m ch din dng cỏc gúi ri rc, v cỏc "chựm" nng lng ny c gi l lng t Ngy 14-11-1900 Planck trỡnh by kt qu ca ụng ti bui hp ca Hi Vt lý Berlin, di cỏi tờn "nh lut phõn b nhit quang ph chun" (Gesetz der Energieverteilung im Normalsprektrum) Nú ỏnh du chớnh thc sinh nht lch s ca thuyt lng t S xut hin ca vt lý lng t v thuyt tng i l cuc cỏch mng ca ngnh vt lý hc vo cui th k 19 u th k 20 v l c s khoa hc ca nhiu ngnh cụng ngh cao nh: cụng ngh in t v vi in t, cụng ngh vin thụng, cụng ngh t ng húa, cụng ngh thụng tin Cú th núi rng, c hc lng t l mt nhng lý thuyt thnh cụng nht ca th k 20 Nhng nghiờn cu mi v c hc lng t thi gian gn õy ó v ang hng n mt lnh vc mi - khoa hc thụng tin lng t Mc ớch quan trng lý thuyt thụng tin lng t l lm th no to ra, nh hng v s dng ri lng t, ú khụng ch l bn cht ca c hc lng t m cũn l mt ngun ti nguyờn khụng th thay th c cho vic x lý thụng tin lng t Trong lun ny, tụi s nghiờn cu ni dung Thut toỏn lng t vin chuyn cỏc trng thỏi ri kt hp a mode Mc ớch nghiờn cu - Tỡm hiu mt s trng thỏi ri kt hp - Xõy dng mt s s n gin to ri lng t Nhim v nghiờn cu T cỏc khỏi nim c bn: bit lng t, ri lng t, trng thỏi kt hp, cỏc thit b quang hc tuyn tớnh,nghiờn cu cỏch to ri lng t i tng v phm vi nghiờn cu - Mt s thit b quang hc tuyn tớnh thng c s dng cỏc s x lý thụng tin lng t - B tỏch chựm, b dch pha, Phng phỏp nghiờn cu - Xõy dng s to ri lng t s dng cỏc thit b quang hc tuyn tớnh - Tớnh ri ca cỏc trng thỏi ri c to t cỏc s Cu trỳc lun Chng 1: Gii thiu Chng 2: Cỏc khỏi nim c bn Chng 3: Mt s s n gin to ri lng t s dng cỏc thit b quang hc tuyn tớnh B NI DUNG CHNG 1: GII THIU Th k 20 ó chng kin s bựng phỏt ca vt lý hc, ú c hc lng t cú th coi l mt thnh tu trớ tu tt nh ca thi kỡ ny T khi u cỏch õy hn 100 nm v trc, c hc lng t ó tr thnh mt phn cn bn v ct yu hnh trang ca cỏc nh vt lý V hn hai thp k qua, khoa hc thụng tin lng t ó tr thnh mt nhng lnh vc thu hỳt c nhiu s quan tõm nht ca cỏc nh khoa hc Nú c xem l mt lnh vc mi cú kh nng to s t phỏ mnh m lnh vc khoa hc v k thut cú liờn quan n s tớnh toỏn, thụng tin liờn lc, phộp o chớnh xỏc v khoa hc lng t c bn Lnh vc ny xut hin k t lỳc mt s nh khoa hc tiờn phong nh Charles Bennett, Paul Benioff, Richard Feynman v nhng ngi khỏc bt u ngh n vic ỏp dng trc tip c hc lng t cỏc tớnh toỏn v x lý thụng tin Lý thuyt thụng tin c in Claude Shanon phỏt minh cỏch õy hn 50 nm ó phỏt trin v tr thnh mt nhng nhỏnh sai qu v p nht ca ngnh toỏn hc Hin nay, nú tht s l mt lý thuyt khụng th thiu lnh vc cụng ngh thụng tin, bt c õu m thụng tin c lu tr v x lý Mc dự ó cú nhng thnh cụng khụng th no ph nhn c song thụng tin c in cũn tn ti rt nhiu hn ch nú ch bỏm r phm vi ca vt lý c in Chớnh vỡ vy, vic nghiờn cu v ỏp dng lý thuyt lng t vo vic x lý thụng tin luụn thụi thỳc cỏc nh khoa hc, v gn õy, nú ó mang li nhiu thnh cụng ỏng kinh ngc K t nm 1990, Khi Max Planck xut gi thuyt v tớnh giỏn on ca bc x in t phỏt t cỏc vt - gi thuyt lng t - gii thớch nhng kt qu thc nghim v bc x nhit ca vt en thỡ vt lý hc lng t ó i S xut hin ca vt lý lng t v thuyt tng i l cuc cỏch mng ca ngnh vt lý hc vo cui th k 19 v u th k 20 v l c s khoa hc ca nhiu ngnh cụng ngh cao nh cụng ngh in t v vi in t, cụng ngh vin thụng, cụng ngh quang t, cụng ngh t ng hoỏ, cụng ngh thụng tin Cú th núi rng, c hc lng t l mt nhng lý thuyt thnh cụng nht ca th k 20 Theo c hc lng t, nhng h vi mụ cú cỏc tớnh cht khỏc hn so vi cỏc h v mụ Vớ d, cỏc i tng lng t cú th nhiu trng thỏi cựng mt lỳc Hai i tng tỏch bit hon ton cú th b ri vi nhau, cú ngha l chỳng phn ng ng thi vi cỏc thớ nghim riờng bit dự chỳng cú xa th no i na Ngoi ra, c hc lng t cng ó c xỏc minh bng thc nghim: nhng tiờn oỏn ca nú cha bao gi sai dự nú cú k l nh th no i chng na Tht ra, thi k u ó cú rt nhiu nh tiờn phong ca c hc lng t cho rng nú l mt lý thuyt khụng y i din cho s ú chớnh l Albert Einstein, ngi ó khụng ng ý v tớnh xỏc sut c hc lng vi cõu núi: Chỳa khụng chi xỳc xc c bit, nm 1935 Einstein, Podolsky v Rosen ó nờu nghch lý EPR [22], cho rng c hc lng t l khụng y Phi i ti 30 nm sau, nm 1964, Bell mi a c mt bt ng thc (sau ny gi l bt ng thc Bell) cho phộp kim tra bng thc nghim nghch lý ny [13] Nhng nghiờn cu mi v c hc lng t thi gian gn õy ó v ang hng n mt lnh vc mi - khoa hc thụng tin lng t Vic ỏp dng vt lý lng t v cụng ngh thụng tin cú th lm thay i hn cỏch chỳng ta giao tip v x lý thụng tin iu mu cht tỡm hiu lnh vc ny l s tỏch bit rừ rng gia du hiu hng ngy ca thụng tin c in v bn i ng lng t kộm trc giỏc ca nú Thụng tin c in cú th b c v chộp li y nguyờn m khụng h li mt du vt no v s c trm v chộp ú Trong ú, thụng tin lng t khụng th no chộp c nguyờn v bt c mt s c trm no u cú th b phỏt hin õy l mt c im rt quan trng ca c hc lng t m cú th c tn dng trao i thụng tin mt cỏch hon ton tuyt mt Cỏc trng thỏi ri lng t cũn cú th to mt mc song song tớnh toỏn cao hn hn mt mỏy tớnh cú kớch thc bng c v tr ú l cỏc tớnh toỏn c thc hin mt cỏch hon ton mi, gi l tớnh toỏn lng t Trong lý thuyt thụng tin c in, i lng c bn ca thụng tin l bit, cũn thụng tin lng t thỡ i lng c bn ca nú l bit lng t, cũn c gi qubit, thut ng ny ó c Ben Schuhmacher a nm 1995 Núi chung, thụng tin lng t c xem nh l s tng quỏt hoỏ hay s m rng ca thụng tin c in Bt k mt h lng t no cng cú th c xem nh l mt qubit nu nú c xỏc nh bi hai trng thỏi c lp tuyn tớnh vi Cỏc photon phõn cc, cỏc ht cú spin 1/2, cỏc nguyờn t hai mc, cỏc cu trỳc chm lng t kộp,u cú th s dng nh cỏc qubit Ngoi cũn cú th s dng c cỏc c trng ngoi nh hai hng truyn khỏc ca mt ht nh l cỏc qubit Nm 1985 David Deutsch ó gii thiu v mỏy tớnh lng t v cho thy rng lý thuyt lng t cú th giỳp cỏc mỏy tớnh thc hin cụng vic nhanh hn rt nhiu Trong cỏc mỏy tớnh s ngy x lý thụng tin c in c mó hoỏ theo cỏc bit thỡ mỏy tớnh lng t li x lý thụng tin lng t theo cỏc qubit Mỏy tớnh lng t cú th c s dng thc thi nhng nhim v rt khú thc hin i vi mỏy tớnh s thụng thng Vớ d, cỏc siờu mỏy tớnh s ngy phi mt mt thi gian di hn c tui th ca v tr cú th tỡm c cỏc tha s nguyờn t ca mt s nguyờn ln cú khong vi trm ch s, ú cỏc mỏy tớnh lng t cú th thc hin nhim v ny khong cha y mt giõy Nhng phỏt trin gn õy ca lý thuyt thụng tin lng t ó em li rt nhiu s tin b s hiu bit c hc lng t v kh nng ng dng 10 rng rói vo cụng ngh tng lai Nhng hn v cỏc ngnh cụng ngh mi nh: Tớnh toỏn lng t [27,41,31], Vin chuyn lng t [13], Mt mó lng t [40], Hi thoi lng t [37], Kim tra lng t [38], Vin tỏch cỏc toỏn t [39],.ó thu hỳt c rt nhiu s quan tõm ca cỏc nh khoa hc Nhng nh phỏt minh c hc lng t chc khụng th ng rng cỏc trng thỏi ri lng t li cú th cú nhng cụng dng to ln n nh th Vy mc ớch quan trng lý thuyt thụng tin lng t l lm th no to ra, nh lng v s dng ri lng t, ú khụng ch l bn cht ca c hc lng t m cũn l ngun ti nguyờn khụng th thay th c cho vic x lý thụng tin lng t Nhng cụng ngh thụng tin lng t c mong i l cú th khc phc c nhng hn ch cũn tn ti ca cụng ngh thụng tin c in Nhng ý tng tớnh toỏn lng t xut phỏt t vic cho rng cỏc mỏy tớnh thc cht l cỏc h vt lý v cỏc quỏ trỡnh tớnh toỏn l cỏc quỏ trỡnh vt lý Vic tng gp ụi lng tranzito trờn mt mch tớch hp c sau mi 18 thỏng sut 30 nm qua ó khng nh d oỏn ca Moore n mt thi im no ú thỡ vic ỏp dng cỏc quy lut c hc lng t x lý thụng tin tớnh toỏn l khụng th trỏnh Nm 1980, ln u tiờn Feynman nhn thy rng cỏc hiu ng c hc lng t bt k khụng th no mụ phng c mt cỏch hiu qu bi mt mỏy tớnh c in [27] Nm 1990, ngi ta thy rng s song song lng t da trờn c trng ca quỏ trỡnh tin hoỏ Unita (quỏ trỡnh U) cú th lm tng tc tớnh toỏn mt cỏch ỏng k cỏc bi toỏn nh phõn tớch mt s nguyờn ln tha s nguyờn t hay dũ tỡm d liu Cỏc cụng ngh thụng tin liờn lc v mt mó cng ó c khỏm phỏ da trờn c hc lng t S phõn b khoỏ lng t cho phộp s liờn lc tuyt mt m iu ny khụng bao gi cú th thc hin c theo cỏc giao thc c in nh hin Tớnh cht khụng nh x ca c hc lng t dn n mt hin tng vụ 45 CHNG 3: XY DNG MT S S N GIN TO RI LNG T S DNG CC THIT B QUANG HC TUYN TNH Cỏc trng thỏi ri úng mt vai trũ rt quan trng x lý thụng tin lng t Bõy gi chỳng ta xột mt vi cỏch to ri bng thc nghim ch vi cỏc thit b quang hc 3.1 S s dng b tỏch chựm v b dch pha 3.1.1: B trớ cỏc thit b quang hc nh hỡnh v (hỡnh 3.1) Pb (j ) Bab (T ) a Pb (j ) b Hỡnh 3.1 Vi cỏch b trớ nh hỡnh v thỡ cỏc trng thỏi a a v b b s b bin i ab (T)Pà (j) a theo toỏn t: Pàb (j)B b a b b Bõy gi, ta i bin i c th toỏn t ny v s thu c trng thỏi u ca a a v b b Pàb (j) b b = b.e -ij , Pàb a Ta bit: b ab (T) a B ab Pà a ịB b a a a b b = a T + ib - T b b = a T + ib e- ij - T a bb= a a a b.e- ij b b T + ia - T b be - ij T + ia - T b 46 ab Pà a ị Pàb B b a b b = a T + ib.e- ij - T a b.e-2ij T + ia - T.e -ij b (3.1.1) (1 / ) v Trong x lý thụng tin lng t, ngi ta hay s dng kt hp B ab Pb ( p / ) p *) TH1: j = ;T = 2 e -ij = cosj - isin j Bit: ịe Khi ú: -i p = -i;e -2i p = -1 ab (T)Pà (j) a Pàb (j)B b a bb= ( a + b) ( a + b) a (-b + a) a ( a - b) b b Hỡnh 3.1a (1 / ) v hai b dch pha P ( p / ) lờn Tỏc dng ca mt b tỏch chựm B ab b trng thỏi a a b b cho trng thỏi ( a + b ) / a (a - b) / b Trong trng hp ny, ri ca trng thỏi u bng: C = Tuy nhiờn, to ngun ti nguyờn ri lng t phong phỳ, ta cng cú th thay i ln ca gúc lch j 47 p *) Xột TH2: j = ;T = ịe -i p i -2i p3 i = ;e =- 2 2 Lỳc ny: ổ i )ữ ỗ a + ib( 2 ứ 2ố (3.1.1) ổ b ỗ a + (i + 3) ữ 2ố ứ ổ i i ) + ia( )ữ ỗ b(- 2 2 ứ 2ố a 2 a ( a( + i) - b(1 + i 3) b ) b ri ca trng thỏi u ra: C = p *) Xột TH3: j = ;T = ịe -i p i -2i p4 = ;e = -i 2 (3.1) ổ i )ữ ỗ a + ib( 2ố 2 ứ ổ b (i + 1) ữ ỗa + 2ố ứ a a ổ i )ữ ỗ -i b + i a ( 2ố 2 ứ ổ a (i + 1) ữ ỗ -i b + 2ố ứ b b ri ca trng thỏi u ra: C = 3.1.2 Cỏc thit b quang hc c b trớ nh hỡnh v (hỡnh 3.1b) Khi ú, trng thỏi ri u tuõn theo s bin i ca toỏn t: ab (T)Pà (j) a Pàa (j)B b Bõy gi, chỳng ta s bin i toỏn t a b b 48 Bab (T ) Pa (j ) a Pb (j ) b Hỡnh 3.1b Bit: Pàb a a bb= a ab Pà a ịB b a b b = a T + ib e- ij - T ab P$ b a ị P$ a B a a b.e- ij b a be - ij T + ia - T b b = a.e- ij T + ib.e -2ij - T b b.e -ij T + ia - T a b (3.1.2) p *) TH1: j = ;T = 2 ab P$ b a ị P$ a B a bb= = - -i a i b 2 i ( a + b) a a -i b i a + 2 i (a - b) b b p *) TH2: j = ;T = ổ1 i 3ử ổ -1 i (3.1.2) a ỗ + i b ữ ỗ ữ 2 ứ 2 ố ứ ố a ổ1 i 3ử ia bỗ + ữ ứ 2 ố2 b 49 = (1 - i 3)a ( - i)b + 2 2 a (1 - i 3)b ia + 2 b p *) TH3: j = ;T = ab P$ b a P$ a B a i (-i) ổ b b = aỗ + ib ữ 2ứ 2 ố = (1 - i)a b + 2 a a i ia ổ bỗ + ữ 2ứ 2 ố (1 - i)b ia + 2 b 3.2 S s dng b tỏch chựm v b dch pha 3.2.1 S thc hin nh hỡnh v 3.2a Bab (T ) Pa (j ) a Pa (j ) Pb (j ) b Hỡnh 3.2a Khi ú cỏc trng thỏi u tuõn theo bin i: ab (T)Pà (j)Pà (j) a P$ a (j)B a b a b b Ta bit: Pàa (j) a a = a.e- ij Pàb (j) b b = b.e -ij ab (T) a B a a b b b = a T + ib - T a b T + ia - T b b 50 ab P$ a Pà a ịB b a ab a.e -ij b b =B a b.e- ij b = a.e -ij T + ib.e- ij - T ab Pà Pà a ị Pàa B a b a a b.e- ij T + ia.e- ij - T b b = a.e -2ij T + ib.e -2ij - T a b b.e -ij T + ia.e -ij - T b (3.2.1) p *) TH1: j = ;T = 2 Thay vo (3.2.1) ta c: ab Pà Pà a Pàa B a b a -a ib 2 bb= a -b a + 2 = b (-a - b) a ( a - b) b Trng hp ny, ri ca trng thỏi u ra: C = p *) TH2: j = ;T = ab Pà Pà a ị Pàa B a b a bb= (-1 - i 3) (a + ib) 2 a (1 - i 3) (b + ia) 2 b ri ca trng thỏi: C = p *) TH3: j = ;T = ab Pà Pà a Pàa B a b a bb= = -i a b + 2 b( a (-ia + b) ri ca trng thỏi u ra: C = a i i ổ ) + ia ỗ ữ 2 2ứ ố b a (1 - i) + (i + 1) 2 b b 51 3.2.2 S thc hin nh hỡnh v 3.2b Pb (j ) Bab (T ) Pa (j ) a Pa (j ) b Hỡnh 3.2b Khi ú, trng thỏi u tuõn theo bin i: ab (T)P$ a a P$ a (j)P$ b (j)B b a b Ta bit: P$ a a a b b = a.e -ij b ab P$ a a ịB a b ab a.e -ij b b b =B b = a.e -ij T + ib - T ab P$ a a ị P$ b B a b b = a.e -ij T + ib - T a ab P$ a a ị P$ a P$ b B a b T + ia.e - ij - T a b b.e -ij T + ia.e-2ij - T b b = a.e -2ij T + ib.e -ij - T a b b.e - ij T + ia.e-2ij - T (3.2.2) p *) TH1: j = ;T = 2 ab P$ a a P$ a P$ b B a bb= -a b + 2 a -ib ia 2 b b 52 = (b - a) a -i (b + a) b p *) TH2: j = ;T = ab P$ a a P$ a P$ b B a = bb= (i + 1)a (i + 3)b + 2 2 {(i + } a (1 - i 3)b ( - i)a + 2 2 3)b - (i + 1)a a 2 {(1 - i b } 3)b + ( - i)a b p *) TH3: j = ;T = ab P$ a a P$ a P$ b B a bb= - = ia i ổ + ib ỗ ữ 2ứ ố -ia (i + 1)b + 2 a a i (-i) ổ bỗ + ia ữ 2ứ 2 ố (1 - i)b a + 2 b 3.3 S s dng b tỏch chựm v b dch pha S c b trớ nh hỡnh v Pb (j ) a Bab (T ) Pa (j ) Pb (j ) b Hỡnh 3.3 Pa (j ) b 53 Trng thỏi u tuõn theo bin i: ab (T)Pà (j)P$ b (j) a P$ b (j)P$ a (j)B a a b b Ta bit: ab P$ a P$ b a B a ab a.e- ij b b =B a b.e - ij b = a.e -ij T + ib.e- ij - T ab P$ a P$ b a ị P$ a B a ab P$ a P$ b a ị P$ b P$ a B a b.e- ij T + ia.e- ij - T b b = a.e -2ij T + ib.e -2ij - T a a b b.e -ij T + ia.e -ij - T b bb= a.e-2ij T + ib.e-2ij - T a b.e-2ij T + ia.e -2ij - T b (3.3) p *) TH1: j = ;T = 2 ab P$ a P$ b a P$ b P$ a B a bb= = - a ib 2 b ia 2 a ( a + i b) a b (b + ia) b p *) TH2: j = ;T = ab P$ a P$ b a P$ b P$ a B a bb= ổ i 3ử ổ i 3ử aỗ - + i b ữ ỗ- ữ 2 ứ 2 ố ứ ố = {(-1 - i } 3)a - (i - 3)b a 2 a ổ i 3ử ổ i 3ử bỗ - + i a ữ ỗ- ữ 2 ứ 2 ố ứ ố {(-1 - i } 3)b - (i - 3)a b b 54 p *) TH3: j = ;T = ab P$ a P$ b a P$ b P$ a B a bb= = ia b + 2 (b - ia) a ib a + 2 b a ( a - i b) b - 55 C KT LUN Nh ó núi, ngun ri lng t l vụ cựng quan trng, nú úng vai trũ l iu kin cn cú th thc hin cỏc nhim v lnh vc thụng tin lng t: vin chuyn lng t, tớnh toỏn lng t, Tuy nhiờn, cho n nay, to ri cũn rt phc v thc s tn kộm Chớnh vỡ vy, mc ớch ca tụi lun ny l nờu cỏch to ngun ti nguyờn ri lng t bng vic s dng cỏc thit b quang hc n gin v ớt tn kộm hn: b tỏch chựm, b dch pha 56 D TI LIU THAM KHO [1] Nguyen Ba An, Tran Thai Hoa Physich Letters A 373 (2009) 2601- 2604 [2] H.J Briegel, R, Raussendorf, Phys.Rev.Lett 86(2001) 910 [3] A Einstein, B Popescu, Fortschr Phys 46 (1998) 567 [4] D.M Greenberger, M.A Horne, A Zeilinger, in: M Kafatos(Ed), Bell's Theorem, Quantum Theory, anh Conception of the Universe, Kluwer, Dordrecht, 1989, p 69 [5] W Dur, G Vidal, J.I Cirac, Phys.Rev A 62 (2000) 062314 [6] D.Aharonov, A.Ambainis, J.Kempe, and U Vazirani Quantum walks on graphs In Proc 33th ACM Symp On the Theory of Computing (STOC), pp.50-59, 2001 [7] Y.Aharonov, A.Botero.S.Popescu, B.reznik and J Tollaksen, Physics Letters A 301, (2002) 130 [8] D.Aharonov, W.van Dam, J.Kempe, Z.Landau, S.Lloyd, and O.Regev Adiabatic quantum computation is equivalent to standard quamtum computation In Proc 45th Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS),pp.42-51,2004 [9] A.Ambainis Quantum search algorithms (survey) SIAGCT News, 35(2) p:22-35,2004 [10] A.Ambainis Quamtum walk algorithm for element distinctness.In Proc 45th Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS), pp.22-31,2004 (Preprint quant-ph/0311001) [11] M.A Nielsen, Rep Math Phys.57( 2006)147 [12] A.Ambainis, J.Kempe, and A.Rivosh.Coins make quantum walks faster In Proc.16th ACM-SIAM Symp on Discrete Algorithms(SODA), pp.10991108,2005 57 [13] M Aspelmeyer, H R Bohm, T Gyatso, T.Jennewein, R Kaltenbaek, M Lindenthal, G.Molina-teriza, A Poppe, K.Resch, M Taraba, R.Ursin, P Walther and A Zeilinger, Science 301, (2003) 621 [14] R Beals Quantum computation of Fourier transforms over symmetric groups In Proc 29th STOC, pp.48-53, 1997 [15] Ch Bennett Logical reversibility of computation.IBM J Res Dev., 17:5225, 1973 [16] C.Bennett, H.J Bernstein, S.Popescu and B.Schumacher, Phys Rev A 53, (1996) 2046 [17] C.H.Bennett, F Bessette, G Brassard, L Salvail and J Smolin, Journal of Cryptology 5, (1992) [18] J S Bell, physics 1, (1935) 195 [19] E Bernstein and U Vazirani Quantum complexity theory SIAM J Comput., 26:1411, 1997 [20] G.Brassard, P.Hoyer, and A Tapp.Quantum cryptanalysis of hash and claw-free func-tions.In Proc.3rd Latin American Symp on Theoretical Informatics (LATIN),(Number 1380 in LNCS),pp.163-169,1998 [21] H Buhrman, C D u rr, M Heiligman P H o/ yer, F.Magniez, M.Santha, and R de Wolf Quantum algorithms for element distinctness In Proc 15th IEEE Computa- tional Complexity Extended version in SIAM J.Comput., 34(6):1324-1330; 2005 [22] A.M.Childs, R Cleve, E.Deotto,E.Farhi,S Gutmann,and D.A.Spielman Exponen-tial algorithmic speedup by a quantum walk In Proc 35th ACM Symp.on the Theory of Computing (STOC), pp.59-68,2003 58 [23] W van Dam, M Mosca, and U Vazirani How powerful is adiabatic quantum computation? In Proc 42 Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS), pp 279-287, 2001 [24] P.P Munhoz, F.L Semiao, A Vidiella-Barranco, J.A Roversi, Phys Lett A 372 [25] D Deutsch and R jozsa Rapid solution of problems by quantum computation Proc R Soc Lond A 439; 553-558, 1992 [26] D P DiVincenzo Two bit gates are universal for quantum computation Phys Rev A, 52(2):1015-1022, 1995 [27] A Einstein, B Podolsky anh N Rosen, phys Rev 47, (1935) 777 [28] M Ettinger, P Hoyer, and E Knill Hidden subgroup states qre almost oerthogonal Inf peocess Lett., 91(1):43-48, 2004 [29] E Farhi, J Goldstone, S Gutmann, J Lapan, A Lundgren, Amd D preda A quantum adiabatic evolution algoeithm applied to random instances of an NP- complete problem Science, 292(5516):472-476, 2001 [30] E.farhi, J Goldstone and M Siper Invariant quantum algoriths for insertion into an ordered list Technical report 1999(Preprint quantph/9901059) [31] E Farhi anh S Gutmann Quantum computation anh decision trees Phys Rev A, 58:915-928 1998 [32] R Feynman, Physics 21 6&7, 467 [33] R Feynman Simulating physics with computers Int.J> Theor Phys., 21:467-488, 1992 [34] R Feynman Quantum mechanical computers Opt News,11:11-21,1985 [35] K Friedl, G Ivanyos, F Magniez, M Santha, and P Sen Hidden translation anh orbit coset in quantum computing In Pro 35th ACM Symp on theort of computing(STOC), pp 1-9, 2003 59 [36] L K Grover Phys Rev Lett 79, (1997) 198 [37] M Grigni, L Schulman, M> Vazirani, anh U vazirani Quantum Mechanical algorithms for th nonabelian hidden subgroup problem In Proc 33th ACM symp on theory of computing (STOC), pp 68-74, 2001 [38] L K Grover Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack Phys Rev Lett., 79:325 1997 [39] L Grover Afast quantum mechanical algoeithms for database search IN Proc 28th ACM Symp on Theory of computing(STOC), pp 212-219,1996 [40] S Hallgren Polynomial-time quantum algorithms for Pells equation anh the principal ideal problem InProc 34th ACM Symp on Theory of computing (STOC), pp.653-58,2002 [41] S Hallgren A Russell, and A ta-Shma Normal subgroup recontruction anh quantum computation using group representations In Proc 32nd ACM Sump on Theory of computing (STOC), pp 627-635,2000 [42] Nguyen Ba An Phys Lett A 328, (2004) [43] Nguyen Ba An Phys Lett A 350, (2006) 174 [44] Nguyen Ba An Phys Lett A 364, (2007) 198 [45] A Ekert Phys Lett 67 (1991) 667 [46] P Shor, Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundtion of conputer Science (IEEE Computer Society Press, Santa Fe, NM, 1994)