Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
209,1 KB
Nội dung
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TRẦN NGỌC DIỄM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f: U → V axtt i) f(x+y) = f(x) + f(y), ∀x, y∈U ii) f(λx) = λf(x), ∀x∈ U, ∀ λ ∈K * f(M) = {f(x)/ x∈ M} * f − 1(N) = {x/ f(x) ∈ N} * Imf = f(U) : ảnh f * Kerf = f −1(0) : nhân f Một số tính chất cần nhớ f : U → V tt: i Nếu M ≤ U f(M) ≤ V ii M ≤ U, M = < S> ⇒ f(M) = < f(S)> Chú ý Tìm sở Imf tìm sở f(S), với S tập sinh sở U Tìm Kerf tìm không gian nghiệm hệ pt f(x) = dimImf + dimKerf = dimU CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho biểu thức tường minh: f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 − x2 + 3x3 , −2 x1 + x2 ) Cho thông qua ảnh sở Cho {e1, …, en} sở U, {f1, …, fn} hệ vector tùy ý V Khi tồn axtt f: U→ V cho f(ei) = fi, i = 1, 2, …, n Với x = α1e1 +…+ αnen ∈V: f(x) = α1f1 +…+ αnfn Cách cho axtt Tìm axtt f: R2 → R3 xác định f (1,1) = (1,−2,0), f (2, − 3) = (1,2,3) Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( − 1,1,1) ; f ( 2,1, − ) = ( 0,3,4 ) Tìm f(2,0,1) Tìm nhân, ảnh Cho f: R3 → R3, f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 + x2 − x3 , x1 + x3 ,3 x1 + x2 − x3 ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf f: R4 → R3, f ( x, y, z, t ) = ( x + z − t , x + y − z + 3t , − x + y − z + 3t ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf Tìm nhân, ảnh Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( −1,1,1) ; f ( 2,1, −2 ) = ( 0,3,4 ) Tìm sở Imf, Kerf Tìm sở chiều Kerf, Imf với f : R3 → R3 thỏa: f ( 1,1,1) = ( 1,2,1) , f ( 1,1,2 ) = ( 2,1, −1) , f ( 1,2,1) = ( 5,4, −1) Tìm nhân, ảnh Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,0, − 1) = ( 1,2,3) ; f ( 1,1, − 1) = ( − 1,1,1) ; f ( 2,1,2 ) = ( 0,3,4 ) Tìm m để u =(1,-2,m) thuộc Kerf Cho axtt phép quay mặt phẳng Oxy góc 30o ngược chiều kim đồng hồ Xác định axtt MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f : U → V tuyến tính, dimU = n, dim V = m E = {e1, …, en}, F = {f1, …, fm} sở U V A =[ f ]E = F ( [ fe ] [ fe ] F F [ fen ] F ) A gọi ma trận f sở E, F [ f ( x) ] F = [ f ] E [ x ] E F Ma trận axtt Cho f : R3 → R2, f(x,y,z) = (x+y-z, x+z) a Xác định ma trận f sở tắc R3 R2 b Xác định ma trận f sở E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} F = {(2,1), (1,-1)} Ma trận axtt Cho f : R3 → R3, f(x, y, z) = (x+y − z, y+z, 3x+y) a Xác định ma trận f sở tắc E R3 b Xác định ma trận f sở tắc E sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} c Xác định ma trận f sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} Ma trận axtt Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( − 1,1,1) ; f ( 2,1, − ) = ( 0,3,4 ) Tìm ma trận [ f ]E F với E = { ( 1,1,2 ) , ( 0,3,1) , ( 2,1, −2 ) } F = { ( 1,0,0 ) , ( 0,1,0 ) , ( 0,0,1) } Ma trận axtt Cho axtt f : R3 → R3 Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } F = { ( 1,1, −1) , ( 1,1, ) , ( 1, 2,1) } là: −3 1 A = −2 ÷ ÷ 1 −3 ÷ a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm sở Imf, Kerf Ma trận axtt Cho axtt f : R3 → R3 Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } là: 0 2 ÷ A = 1 −1 ÷ −1 ÷ a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm m để (m, 2, 0) thuộc Kerf Liên kết ma trận sở khác f : U → V tuyến tính, dimU = n, dim V = m E = { e1 , e2 , , en } , E ′ = { e1′, e2′ , , en′ } sở U F = { f1 , f , , f m } , F ′ = { f1′, f 2′, , f m′ } sở V S = S E → E′ , P = PF → F ′ E F (Ma trận chuyển sở) S P E′ F′ [ f ] E′ = P [ f ] E S F′ −1 F Chứng minh f ( x ) F = [ f ] E [ x ] E F P f ( x ) F ′ = [ f ] E S [ x ] E′ F f ( x ) F ′ = P −1 [ f ] E S [ x ] E′ F [ f ] E′ F′ Liên kết ma trận sở khác f : U → U tuyến tính, dimU = n E = { e1 , e2 , , en } , E ′ = { e1′, e2′ , , en′ } sở U S = S E →E′ [ f ] E′ = S −1.[ f ] E S Ma trận axtt Cho axtt f : R3 → R3 Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } là: 0 2 ÷ A = 1 −1 ÷ −1 ÷ Tìm ma trận f sở tắc E ′ = { ( 1,0,0 ) , ( 0,1,0 ) , ( 0,0,1) } Ma trận axtt Cho axtt f : R3 → R2 Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } F = { ( 1,1) , ( 1,2 ) } là: −3 1 A= ÷ − 2 Tìm ma trận f sở tắc E ′ = { ( 1,0,0 ) , ( 0,1,0 ) , ( 0,0,1) } , F ′ = { ( 1,0 ) , ( 0,1) } Ma trận axtt Cho axtt f : R3 → R3 Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } F = { ( 1,1, −1) , ( 1,1,2 ) , ( 1,2,1) } là: −3 1 A = −2 ÷ ÷ 1 −3 ÷ Tìm ma trận f sở tắc E ′ = { ( 1,0,0 ) , ( 0,1,0 ) , ( 0,0,1) } Ma trận axtt Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( − 1,1,1) ; f ( 2,1, − ) = ( 0,3,4 ) Tìm ma trận [ f ]E với E sở tắc E = { ( 1,0,0 ) , ( 0,1,0 ) , ( 0,0,1) }