BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁY Ngành học Cơ Điện Tử

Phân tích cơ cấu thanh OABCDE tại vị trí (thời điểm) cho trên hình vẽ. Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khác được cho như sau : Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : ω1 = 6 (1s) , ε1 = 0 ( 1s2) . Khối lượng của các khâu (được đánh số tương ứng 1÷5 trên hình vẽ ) m1= 55kg , m2 = 8,0kg , m3 = 74kg, m4 = 52kg, m5 = 64kg Mômen quán tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu tương ứng và vuông góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu : Js1 = 33,1 kgm2 ; J s2 = 1,76 kgm2 ; Js3 = 44,4kgm2 ; Js4 = 31,2kgm2 ; Js5 = 38,4kgm2. Ngoại lực cho trước tác dụng lên cơ cấu bao gồm : + Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm + Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm + Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = 2000N . Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang, đồng thời bỏ qua ma sát trong tất cả các khớp động. Giải I.Phân tích cấu trúc cơ cấu 1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh là số 0. Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A. Khâu 3 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay C và với khâu 2 bằng khớp tịnh tiến A. Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay C và khâu 5 bằng khớp quay D. Khâu 5 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay E. Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng ký hiệu AT và AQ cho hai khớp cùng chung ký hiệu là A. Các kích thước động học cần thiết cho tính toán sau này là : lOA = 1m , lAB = lDE = √2 , lBC = 1m , lDC= 2m . 1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức : W =3n – ( p4 + 2p5 ) + R + R’ – S

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ HỌC MÁY



BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁY

Phân tích cơ cấu thanh OABCDE tại vị trí (thời điểm) cho trên hình vẽ.

Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khác

được cho như sau :

-Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : ω1 = 6 (1/s) , ε1 = 0 ( 1/s2)

-Khối lượng của các khâu (được đánh số tương ứng 1÷5 trên hình vẽ )

m1= 55kg , m2 = 8,0kg , m3 = 74kg, m4 = 52kg, m5 = 64kg-Mômen quán tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu tương ứng và vuông góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu :

Js1 = 33,1 kgm2 ; J s2 = 1,76 kgm2 ; Js3 = 44,4kgm2 ; Js4 = 31,2kgm2 ;

Js5 = 38,4kgm2.-Ngoại lực cho trước tác dụng lên cơ cấu bao gồm :

+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm

+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm

+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N

Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang, đồng thời bỏ qua ma sát trong tất cả các khớp động.

Giải

I.Phân tích cấu trúc cơ cấu

1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết

Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh là số 0 Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A Khâu 3 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay C

và với khâu 2 bằng khớp tịnh tiến A Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay C và khâu 5 bằng khớp quay D Khâu 5 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay E Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng ký hiệu AT và

AQ cho hai khớp cùng chung ký hiệu là A

Các kích thước động học cần thiết cho tính toán sau này là :

lOA = 1m , lAB = lDE = √2 , lBC = 1m , lDC= 2m

1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu

Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức :

W =3n – ( p4 + 2p5 ) + R + R’ – S Trong đó :

W = 3.5 – ( 0 +2.7 ) + 0 + 0 – 0 = 1

Cơ cấu có một bậc tự do ( W = 1)

1.3 Xếp hạng cơ cấu trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn

Cơ cấu có một bậc tự do W = 1, lại có 3 khâu nối động trực tiếp với giá; vì vậy, có

3 phương án khác nhau để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khi khâu dẫn lần lượt được lấy lần lượt là khâu 1, khâu 3 và khâu 5

a) Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn

Trong trường hợp này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 1 như hình vẽ a Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2

b) Trường hợp chọn khâu 3 làm khâu dẫn

Trong trường hợp này, ta tách được 2 nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 3 như trên hình vẽ b Ta được cơ cấu là một cơ cấu hạng 2

c) Trường hợp chọn khâu 5 làm khâu dẫn

Lúc này ta vẫn chỉ tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 5 như trên hình vẽ c và hạng của cơ cấu cũng là hạng 2

Kết luận : Vậy cơ cấu luôn có hạng là 2 trong tất cả phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn

II Xác định các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu

Hình 1

2.1 Các tâm vận tốc tức thời

Số tâm vận tốc tức thời của cơ cấu được xác định theo công thức :

N = 1/2 n(n+1) = 1/2 5.6 = 15Trong đó n =5 là số khâu động của cơ cấu

Có thể liệt kê 15 tâm vận tốc tức thời của cơ cấu như sau :

Các tâm vận tốc tức thời còn lại xác định bằng cách áp dụng định lý Kennedy.

III Giải bài toán vận tốc

3.1 Phương pháp họa đồ

a) Xét các điểm A1, A2, A3 (tức là điểm A trên các khâu 1, 2 và 3 Quan hệ vận tốc của chúng như sau :

VA3 = VA2 + VA3A2 (VA2 = VA1 ) ( *) AB OA //AB

ω3.lAB ω1.lOA …

(?) 6 m/s (?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ¿ ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 2 m/s

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác điịnh được : VA3 = VA3A2 = 3√2 (m/s)

Từ đó ta tìm được ω3 = VA3/lAB = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

ω2 = ω3 = 3 (1/s) (do khâu 2, 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến )

b) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4 với quan hệ vận tốc :

VD5 = VC4 + VD4C4 (¿ ∗ ¿) DE BC CD

ω5.lED ω3.lBC ω4.lCD

(?) 3 m/s (?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ¿ ∗ ¿ ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 3 m/s

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác định được : VD4C4 = 6 m/s ; VD5 = 3√5 m/s

Từ đó ta tính được : ω4 = VD4C4/lCD = 6/2 = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

ω5 = VD5/lED = 1,5√10 m/s (thuận chiều kim đồng hồ)

Vì điểm S4 trùng với điểm C và điểm K nằm tại trung điểm CD nên véctơ vận tốc của điểm S4 và điểm K có trị số :

VS4 = VC = 3 m/s và VK = 1/2 VC = 1,5 m/s

Kết quả bài toán vận tốc được thể hiện bằng bảng dưới:

Kết quả bài toán vận tốc ST

T

Véctơ Trị số Phương chiều hay tọa độ

1 ω1 ω1 = 6 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

2 ω2 ω2 = 3 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

3 ω3 ω3 = 3 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

4 ω4 ω4 = 0 rad/s Khâu 4 chuyển động tịnh tiến tức thời

5 ω5 ω5 = 1,5√10 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

6 VS1 VS1 = 0 m/s Điểm S1 luôn cố định

7 VA1 = VA2 = VA VA = 6 m/s Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên

8 VS2 VS2 = 6 m/s Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên

9 VA3 VA3 = 3√2 m/s Vuông góc với AB

10 VS3 VS3 = 0 m/s Điểm S3 luôn cố định

11 VC VC = 3 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

12 VS4 VS4 = 3 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

13 VD VD = 3√5 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

14 VK VK = 1,5 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

15 VS5 VS5 = 0 m/s Điểm S5 luôn cố định

IV : Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp họa đồ

Xét các điểm A1, A2,A3 hiện đang trùng nhau tại A Từ các quan hệ gia tốc

aA3 = aA2 + ac

A3A2 + ar

A3A2 ( ta có aA2 = aA1= an

A1 + at A1)

Theo hoạ đồ trên ta có :

ar

A3A2 = 27√2 (m/s2) ; at

A3 = 36√2 (m/s2)

 ε3 = at

A3/lAB = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ)

 ε2 = ε3 = 36 (rad/s2) (do khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp tịnh tiến).2) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4, từ quan hệ vận tốc ta có:

Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2.

Kết quả bài toán gia tốc được thể hiện ở bảng dưới đây:

Kết quả bài toán gia tốc ST

T

Véctơ Trị số Phương chiều hay tọa độ

1 ε1 ε1 = 0 (1/s2) Khâu dẫn 1 quay không gia tốc

2 ε2 ε2 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

3 ε3 ε3 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

4 ε4 ε4 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

5 ε5 ε5 = 6,5 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

V Phân tích lực cơ cấu

5.1 Trọng lượng của các khâu

Trọng lượng Gk của các khâu (k = 1÷ 5) đặt tại trọng tâm các khâu tương ứng, có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống dưới (về tâm trái đất) và có trị số được xác định như sau :

Theo đầu bài, do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên các véctơ trọng lượng Gk của các khâu có phương vuông góc với mặt phẳng đó Các thành phần lực và mômen do chúng gây ra tại các khớp động không tác dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu Vì vậy, ta quy ước sẽ không xác định các thành phần lực và mômen này

5.2 Lực quán tính và mômen lực quán tính tác dụng trên các khâu

Ta sẽ xác định lực quán tính và mômen lực quán tính cho các khâu (động) trong trừng hợp tâm thu gọn là trọng tâm của chúng

∎ Khâu 1:

-Véctơ lực quán tính Pq1 = -m1.aS1 = 0 (N) (do trọng tâm S1 cố định)

- Mômen lực quán tính Mq1 = -JS1.ε1 = 0 (Nm) [do theo đề bài ε1 = 0 (1/s2) ]

S4 trùng với điểm C có gốc trùng với điểm chọn làm gốc, trục hoành nằm ngang

và có chiều dương hướng sang phải, trục tung thẳng đứng chiều dương hướng lên trên Dựa vào đồ thị ta xác định được aS4 = (36; 9)

Vậy, Pq4 = -m4.aS4 = -52.(36;9) = (-1872; 0) + (0; -468)

 Pq4 = Pq4x + Pq4y

Trong đó, Pq4x = (-1872; 0) là thành phần nằm ngang của Pq4 hướng từ phải sang trái, Pq4y = (0; -468) là thành phần thẳng đứng của Pq4 hướng từ trên xuống dưới Các thành phần tọa độ Pq4, Pq4x, Pq4y đều được tính theo Niutơn (N).

-Mômen lực quán tính Mq4 = -JS4 .ε4 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε4 ngược chiều kim

đồng hồ) và có trị số Mq4 = JS4 .ε4 =31,2.36 = 1123 (Nm)

∎ Khâu 5 :

-Véctơ lực quán tính Pq5 = -m5.aS5 = 0 (N) (do trọng tâm S5 cố định)

-Mômen lực quán tính Mq5 = -JS5.ε5 cùng chiều kim đồng hồ (vì ε5 ngược chiều kimđồng hồ) và có trị số Mq5 = JS5.ε5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)

5.3 Sơ đồ chịu lực của cơ cấu

Khi bỏ qua ma sát và trọng lượng của các khâu (do các trọng lượng này không tác

dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu), hệ lực và mômen tác dụng trên cơ cấu bao gồm:

- Các ngoại lực đã biết:

+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm

+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm

Sau khi đặt hệ lực và mômen kể trên lên cơ cấu , ta được sơ đồ chịu lực của nó nhưhình dưới :

5.4 Xác định áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng

a) Trước hết ta tách nhóm Axua hạng 2 gồm các khâu 4, 5 và các khớp C, D, E ra khỏi cơ cấu, đặt các phản lực liên kết R34, R05 tại C và E và xét cân bằng của hệ lực(bao gồm cả mômen) tác dụng trên nhóm Axua này

Để có thể xác định được các ẩn số, ta phân tích các phản lực khớp R34, R05 thành hai thành phần vuông góc nhau như trên hình đã thể hiện.

05 nằm trên đường thẳng ED

Tưởng tượng ta tách khớp D (khi đó các lực kiên kết R45, R54 cùng đi qua D) và viết phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho riêng từng khâu 4 và khâu

Ta vẽ được họa đồ như hình vẽ trên

Theo họa đồ ta tìm được:

Rn

34 = 740 (N)

Rn

05 = 985 (N) (áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông)

Từ đó ta tìm được trị số của các áp lực tại khớp C và khớp E :

Để xác định RD tại khớp D, ta tưởng tượng tách khớp D và xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 hoặc riêng khâu 5 Chẳng hạn, ở đây ta xét cân bằng của

hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 với phương trình cân bằng:

Rn

34 + Rt

34 + Pq4x + Pq4y + P4 + R54 = 0 (*)Trong đó; R54 là phản lực từ khâu 5 tác dụng sang khâu 4 qua khớp quay D

Theo họa đồ ta có :

(*) => R54 = √[(P4qx – Rn

34)2 + (P4 + P4qx + Rt

34)2 ] = √(11322 + 39362) = 4096 (N)Vậy áp lực tại khớp quay D là RD = R54 = 4096 (N)

b) Bây giờ xét hệ lực cân bằng trên nhóm Axua gồm các khâu 2 và khâu 3 và các

khớp AT, AQ, B Ngoài lực quán tính, mômen lực quán tính của các khâu 2, 3 và mômen ngoại lực M3 còn có các phản lực liên kết R12, R03 và R43 = -R34, trong đó phản lực liên kết R43 = Rn

Để xác định các thành phần phản lực liên kết còn lại, ta phân tích một trong hai lực

R12, R03 thành hai thành phần vuông góc với nhau, trong đó một thành phần nằm trên đường thẳng nối tâm hai khớp quay A, B Chẳng hạn, ta phân phản lực liên kết

R03 = Rn

03 + Rt

03 như thể hiện trên hình vẽ

Viết phương trình cân bằng mômen của hệ lực tác dụng trên nhóm Axua đang xét với điểm A ta được

03 chứng tỏ chiều thực của nó ngược lại so với chiều giả thiết

Bây giờ ta tưởng tượng tách khớp tịnh tiến A và xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên khâu 3 Do bỏ qua ma sát nên phản lực khớp R23 từ khâu 2 có vuông góc với đường thẳng AB Phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 3 là :

Theo phương trình cân bằng lực ta vẽ được họa đồ trên

RA(Q) = R12 = 361 (N)

C) Cuối cùng, xét khâu dẫn 1 dưới tác dụng của hệ lực và mômen sau:

+ Phản lực liên kết R1 từ giá 0 tác dụng sang thông qua khớp quay O,

+ Phản lực liên kết R21 từ khâu 2 tác dụng sang qua khớp quay A,

+ Mômen cân bằng Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với vận tốc góc ω1,

trong đó, theo mối quan hệ tác dụng – phản tác dụng và theo phương trình:

R21 = -R12 = Pq2 + R32

Việc xác định R21 theo cách viết trên là để nhận được kết quả tính toán một cách

chính xác và dễ dàng

Phản lực liên kết R01 được suy ra từ phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 1:

R01 + R21 = 0

 R01 = - R21 = R12 = 361 (N)Vậy áp lực tại khớp quay O là RO = R01 = 361 (N)

Mômen cân bằng Mcb tác dụng trên khâu 1 được suy từ điều kiện cân bằng mômen của các lực và mômen tác dụng trên khâu 1 với điểm O:

Mcb + R32.sinβ.lOA = 0

 Mcb = - R32.sinβ.lOA = -(749,3√2.1/√2.1) =-749,3 NmVậy Mcb ngược chiều với chiều giả định, cùng chiều kim đồng hồ

Kết quả tính toán áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng được tổng hợp trong bảng sau:

Kết quả tính áp lực khớp động và mômen cân bằng Đại

lượng

RO RA(Q) RA(T) RB RC RD RE Mcb

Giá trị 361N 361N 749,3√2N 718,76N 1644N 4096N 2500N 749,3Nm

5.5 Tính mômen cân bằng theo phương trình cân bằng công suất

Do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên trong phương trình cânbằng công suất của nó không có sự tham gia của trọng lượng các khâu

Phương trình cân bằng công suất của cơ cấu là:

Mcb.ω1 + Pq1.VS1+ Mq2.ω2 + Pq2.VS2 + M3.ω3 + Mq3.ω3 + Pq3.VS3 + Pq4.VS4 + Mq4.ω4

+ Pq4x.VS4 + Pq4y.VS4 + P4.Vk + Mq5.ω5 + M5.ω5 + Pq5.VS5 = 0

Để tính các tích vô hướng trong phương trình, cần sử dụng họa đồ vận tốc,sơ đồchịu lực của cơ cấu và những giá trị có liên quan trong bảng kết quả bài toán

vận tốc Việc triển khai cụ thể các tích vô hướng đó được trình bày trong bảng dưới.

Thay những kết quả đã thu được vào phương trình cân bằng công suất:

Số liệu liên quan Kết quả

VI Tính các đại lượng thay thế (các đại lượng thu gọn)

Vì cơ cấu có khâu dẫn OA nối với giá bằng khớp quay nên các đại lượng thay thế cần tính là mômen quán tính khối lượng thay thế JT và mômen lực thay thế

MT

6.1 Tính mômen quán tính khối lượng thay thế J T

Mômen quán tính khối lượng thay thế JT của cơ cấu được tính theo công thức :

JT = ∑

k =1

5

¿¿JSk.(ωk/ω1)2 + mk(VSk/ω1)2] (*)Khai triển (*) ta được:

JT = JS1 + m1.(VS1/ω1)2 + JS2.(ω2/ω1)2 + m2(VS2/ω1)2 + JS3.(ω3/ω1)2 + m3(VS3/ω1)2 +

JS4.(ω4/ω1)2 + m4(VS4/ω1)2 + JS5.(ω5/ω1)2 + m5(VS5/ω1)2

Theo các kết quả tính toán vận tốc ta có:

VS1/ω1 = 0, ω2/ω1 = 0,5, VS2/ω1 = 1 , ω3/ω1 = 0,5, VS3/ω1 = 0, ω4/ω1 = 0, VS4/ω1 = 0,5, ω5/ω1 = √10/4, VS5/ω1 = 0

Thay các kết quả này và số liệu bài cho ta được:

JT = 33,1 + 55.02 + 1,76.0,52 + 8.12 + 44,4.0,52 + 74.02 + 31,2.02 + 52.0,52 + 38,4.(√10/4)2 + 64.02 =89,64 (kgm2)

Vậy tại thời điểm ứng với vị trí đang xét, mômen quán tính khối lượng thay thế của cơ cấu quy về khâu dẫn 1 có giá trị JT = 89,64 (kgm2)

6.2 Tính mômen lực thay thế M T

Khác với mômen Mcb, mô men lực thay thế MT chỉ liên quan đến ngoại lực có thật tác dụng trên cơ cấu (không có sự tham gia của lực quán tính và mô men lực quán tính ) và được tính theo công thức :

MT = 1/ω1.(∑PiVi + ∑Mjωj) (**)trong đó, Vi là véc tơ vận tốc của điểm đặt lực tương ứng Pi, ωj là vận tốc goáccủa khâu mà trên đó mô men tương ứng Mj tác dụng Lưu ý rằng một ttrongnhững giả thết để nhận công thức (**) là coi MT cùng chiều với ω1

Với cơ cấu đã cho và sử dụng kết quả bảng Tính các tích vô hướng trong

phương trình cân bằng công suất ta có:

MT = 1/ω1.(M3.ω3 + M5.ω5 + P4.VS4)

= 1/6.(6000 + 14230 + 0) =3372 Nm

Vậy tại ví trí thời điểm đã cho mô men lực thay thế của cơ cấu có giá trị MT =3372 Nm.

Kết quả tính toán các đại lượng thay thế được biểu hiện trong bảng (***) sau

Kết quả tính các đại lượng thay thế Đại lượng