SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM SƠN ĐỘNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN : TỐN KHỐI 11 Thời gian: 180 phút Câu 1(3 điểm) a, Giải phƣơng trình sin 2x sin 3x cos2x b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau: y sin6 x cos6 x 3sin x cos x Câu ( 2,5 điểm) a,Cho dãy số u n n n n n Đặt S u1 u u u n Tính tổng S b, Tính lim x x2 1 x2 Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a, Mặt phẳng qua AD cắt SC, SB lần lƣợt M, N Hỏi thiết diện mặt phẳng hình chóp S.ABCD hình b, Gọi I giao điểm AN DM Chứng minh I thuộc đƣờng thẳng cố định đổi; c, Gọi J giao điểm AM DN Tìm quỹ tích điểm J Câu ( 1,5 điểm) Tính tổng S C n0 2C n1 3C n2 n C nn thay đổi cắt thay HƢỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Thang điểm a,Giải phƣơng trình sin 2x sin 3x cos x sin 2x cos2x sin 3x 1 sin 2x cos2x sin 3x 2 sin 2x 2x 2x x x sin 3x 3x l2 3x 4 20 0,75 l2 k2 l k2 l Z k Z Z k 0,5 Z 0,25 KL… b, sin6 x cos6 x 3sin x cos x y sin 2x sin 2x sin 2x 4 Suy y 0,75 0,25 y = -3 với sin2x = - y sin 2x x x 0,25 0,25 a, un n n n n n n 1 n n n 0,5 n Đặt S n u1 u u u n Theo chứng minh ta có S n S lim S n lim Vậy tổng S = 1 n 1 n 0,5 0,5 b, x2 1 lim x x2 x2 1 x2 x2 x2 1 lim x x2 0,5 x2 lim x ( x 1) x2 1 0,5 3 a,Trƣờng hợp S M trùng N trùng S, thiết diện mặt phẳng cắt hình chóp tam giác SAD Trƣờng hợp S Do BC / / AD mà AD Mặt kh ác BC MN / / BC BC / / SBC , SBC MN MN / / AD thiết diện mặt phẳng cắt hình chóp hình bình hành ADMN b, Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Do mặt phẳng (SAB) (SCD) cố định suy d cố định I AN mµ AN SAB I SAB I DM mµ DM SCD I SCD Suy I d c, Gọi O AC SAC SBD J SAC J SBD J 1 BD SO SO Suy quỹ tích điểm J thay đổi đoạn thẳng SO Tính S C n0 2C n1 3C n2 n C nn Ta có C nk C nn k k n , Từ suy S C n0 2C n1 3C n2 C nn 2C nn 3C nn n C n0 nC n1 2S S n C nn n C n0 n C n2 C nn n C n0 C n1 C n2 C nn n n n (n 2)2 n 1,5 ... a,Trƣờng hợp S M trùng N trùng S, thi? ??t diện mặt phẳng cắt hình chóp tam giác SAD Trƣờng hợp S Do BC / / AD mà AD Mặt kh ác BC MN / / BC BC / / SBC , SBC MN MN / / AD thi? ??t diện mặt phẳng cắt hình