Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối Môn: Toán Thời gian: 120 phút a, Rút gọn biểu thức: 2 2 17 293 A= = 3 3 17 293 b, Tính nhanh: + – – + + 11 - – 397 – 399 1 1 a, Cho A = Chứng minh A< 100 b, So sánh 1720 3115 a, Tìm số x, y N biết (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, Tìm x biết: (x + ) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 Tìm số nguyên n cho 2n số nguyên n5 Tìm tất số nguyên tố P cho P2 + 2p số nguyên tố Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 3, chia cho dư síi sách ngăn B Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B Tìm số sách 7 Số sách ngăn A ngăn Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? Cho 100 điểm có điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng ThuVienDeThi.com Câu a, (1 điểm) Đáp án mơn Tốn 1 1 ) 17 293 1 1 3( ) 17 17 293 2( A= = b, (1 điểm) + – – + + 11 – – 397 – 399 = + – – + + 11 – – 397 – 399 + 401 – 401 = + (3 – – + 9) + + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = + + + – 401 = – 401 = -401 Câu a, ( điểm) 1 1 1 1 < 2 2.3 3.4 99.100 100 1 1 1 A< 3 99 100 1 1 1 A< 2 100 100 A< A= b, (1 điểm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720 3115 < 1720 Câu (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N Mà 2y – số lẻ 2y – = 1; 2y – = Với 2y – = y = x + = 12 x = 11 Ta x = 11; y = Với 2y – = y = x + = x = Ta x = 3; y = Kết luận: với x = 11; y = x = 3, y = (x+1) (2y-1) = 12 Câu 4: (2,5 điểm) 2(n 5) 11 2n 2n 10 11 11 = =2+ n5 n5 n5 n5 B nguyên 11 n-5 hay n-5 (11) = : 11 n–5=1 n=6 n – = -1 n = B= ThuVienDeThi.com n – = 11 n = 16 n – = -11 n = -6 Vậy, với n 6; 4; 16; -6 biểu thức 2n nguyên n 1 Câu ( điểm) P2 + 2p (với P nguyên tố) Với P = ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = không số nguyên tố Với P = ta có: 32 + 22 = + = 17 số nguyên tố Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta có P2 – = (P – 1) (P + 1) tích số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2p + = (2 + 1) M chia hết cho Nên P2 + P chia hết P2 + 2p số nguyên tố Vởy, với P = P2 = 2p số nguyên tố Câu Gọi a số chia cho dư 3, chia cho dư ta có: a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho mà a + 17 số nhỏ 17 + a BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 Vậy, với a = 18 a số nhỏ chia cho dư 3, chia cho dư Bài Số sách ngăn A số sách ngăn B nên số sách ngăn A 2 số sách ngăn 23 Sau chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A ngăn B hay số sách 3 số sách ngăn 10 Vì số sách ngăn A ban đầu số sách ngăn A sau chuyển Nên ta có số sách là: Số sách hai ngăn là: 3: Số sách ngăn A 10 10 =30 (quyển) 10 30 12 (quyển) Số sách ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển) Bài Trường hợp 1: OZ nằm góc XOY z x XOZ = 400 XOY = 150 XOZ < XOY OZ nằm tia OX, OY y o ThuVienDeThi.com XOZ + ZOY = XOY 400 + ZOY = 1500 x ZOY = 110 Trường hợp 2: OZ nằm XOY 1500 XOY kề với góc XOY y 400 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY) o = 3600 – (400 + 1500) Z = 1700 Câu 9: Chia 100 điẻm thành tập hợp A gồm điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm lại Số đường thẳng tập hợp A Số đường thẳng tập hợp B 97.96 4656 Số đường thẳng qua điểm thuộc tậphợp A điểm thuộc tập hợp B 3.97 = 291 Vậy số đường thẳng qua 100 điểm có điểm thẳng hàng là: + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng ThuVienDeThi.com ... 11 n-5 hay n-5 (11) = : 11 n–5=1 n =6 n – = -1 n = B= ThuVienDeThi.com n – = 11 n = 16 n – = -11 n = -6 Vậy, với n 6; 4; 16; -6 biểu thức 2n nguyên n 1 Câu ( điểm) P2 + 2p... hợp B 97. 96 465 6 Số đường thẳng qua điểm thuộc tậphợp A điểm thuộc tập hợp B 3.97 = 291 Vậy số đường thẳng qua 100 điểm có điểm thẳng hàng là: + 465 6 + 291 = 4948 đường thẳng ThuVienDeThi.com... ThuVienDeThi.com XOZ + ZOY = XOY 400 + ZOY = 1500 x ZOY = 110 Trường hợp 2: OZ nằm XOY 1500 XOY kề với góc XOY y 400 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800 YOZ = 360 0 - (XOZ + XOY) o = 360 0 – (400