Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi cấp Huyện Toán 6 năm 2021 2022 Hậu Lộc Thanh Hóa. 50 đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh có đáp án được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 109 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 Đề thi gồm 01 trang Câu I (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = −522 − − 222 − − 122 − (100 − 522 ) + 2022 B = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.4 6.9 − 39.(− 8) 4.213.38 + 2.8 4.(−27) C = Câu II (4 điểm) Tìm số nguyên x, biết: 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 Câu III (4 điểm) Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: p −124 Tìm số nguyên tố x y biết x − y = Câu IV (5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9m 15m B A 8m D C Cho tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = 5cm, OM = 1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu V (3 điểm) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 3xy + x − y = 6n − Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − _ HẾT _ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Ý Điểm Nội dung ( ) A = −5 22 − − 222 − − 122 − 100 − 22 + 2022 ( ) A = −5 22 + 222 + − 122 − 100 − 22 + 2022 ( A = −5 + 222 − 122 − 100 − 22 22 ) + 2022 A = −5 22 + 222 − 122 − 100 + 22 + 2022 ( A = −5 +5 22 22 ) + (222 − 122 − 100) + 2022 = 2022 (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 2.3 3.4 20.21 B = 1+ + + + 2 20 2 21 B = + + + + 2 2 1 20.21 B = (2 + + + + 21) = (1 + + + + + 20) = = 105 2 2 0,5 0,5 0,5 B = 1+ Câu I 0,75 0,25 0,5 5.4 6.9 − 39.(− 8) 5.4 6.9 − 39.8 = 4.213.38 + 2.8 4.(−27) 4.213.38 − 2.8 4.273 C= 5.212.38 − 39.212 212.38 (5 − 3) 212.38.2 C = 15 13 = 13 = 13 = − 3 − 3 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x ( ) 3.49 x = 35.7 2021 − 14.7 2021 3.7 x = 5.7.7 2021 − 2.7.7 2021 3.7 x = 2022 (5 − 2) = 3.7 2022 x = 2022 x = 2022 x = 2022 : = 1011 Vậy x=1011 0.5 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 Câu II 1,0 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 1 1 1 1 2 3 8 + + + + + x = + 1 + + 1 + + 1 + + + 1 + 10 2 9 8 7 2 1 10 10 10 10 10 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 10 2 0.5 0.5 0.5 0,25 0,75 1 1 1 1 1 1 + + + + + x = 10 + + + + + x = 10 10 10 2 2 1,0 Vậy x=10 0,25 Ta có: A = 2n2 + n − = n(2n + 1) − Vì A chia hết cho 2n+1 nên n(2n + 1) − 6 2n + mà n(2n + 1) 2n + nên 6 2n + 2n + 1 U(6) = 1;2;3 6 Do 2n+1 số lẻ nên 0,5 2n + U(6) = 1;3 Ta có bảng sau: 2n+1 2n n Câu III 0 -1 -2 -1 -3 -4 -2 Vậy với n − 2;−1;0;1 A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p không chia hết cho Ta có: p −1 = p − p + p −1 = p( p −1) + ( p −1) = ( p −1)( p +1) Do p số lẻ nên p = 2k + 1(k N * ) p −1 = ( p −1)( p +1) = 2k (2k + 2) = 4k (k +1)8(1) Mặt khác , p-1,p,p+1 ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho Từ suy ra: p −1 = ( p −1)( p +1)3(2) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Vì (3;8)=1 từ (1) (2) nên suy p −124 0,25 Ta có: x − y = x − = y x − x + x − = y (x + 1)(x − 1) = y 0,25 Vì y (x + 1)(x − 1) mà (x + 1) + (x − 1) = x nên x-1 x+1 số chẵn liên tiếp (x + 1)(x − 1)8 y 8 3y mà (3,4)=1 nên y y mà y số nguyên tố nên y=2 0,5 Với y=2, suy x − 6.2 = x − 24 = x = 25 = x = 0,25 Vậy (x;y)=(5;2) 15m B A 8m Câu IV D C Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 15. 8 120 m Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 0,5 0,5 120 – 75 45 m Độ dài đường chéo AC là: 45. 2 : 9 10 m x A 0,5 M O B y Vì hai điểm A,M thuộc tia Ox (OM OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm suy MO MA 2 tia đối (1) 0,75 Vì Ox Oy hai tia đối M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM OB hai tia đối => O nằm B M=> OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm suy MO MB tia trùng (2) 0,75 Từ (1) (2) suy MA MB tia đối nhau, hay M nằm A, B MA=MB=4cm nên M trung điểm AB 0,5 Giả sử có 30 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0,25 Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 0,25 5(5-1):2=10 (đường thẳng) Nếu điểm thẳng hàng vẽ (đường thẳng) 0,25 Do số đường thẳng giảm là: 10-1=9 (đường thẳng) 0,25 0,5 Vậy vẽ 435-9=426 (đường thẳng) Câu V 3xy + x − y = x(3 y + 2) − y = 3x(3 y + 2) − 15 y = 18 3x(3 y + 2) − 15 y − 10 = 18 − 10 3x(3 y + 2) − 5(3 y + 2) = (3x − 5)(3 y + 2) = y + U (8) = 1;2; ;4;8 Mà 3y+2 số chia cho dư y + − 1;2;−4;8 Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 3x-5 -2 -8 y -2 -1 x -1 Vậy (x; y ) (1;−2), (− 1;−1), (3;0), (2;2) Ta có: M = 6n − 3 = + 4n − 4n − 0,5 0,5 2 1,0 0,25 Vì phân số có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt giá 4n − trị dương nhỏ với n số nguyên Do 4n − = 4n = n = Khi M = Vậy giá trị lớn M 4,5 n=2 0,25 0,25 + = 2 0,25