Các dạng toán ôn thi vào lớp 10

Trờng thcs hồng thủy CC DNG ễN THI VO THPT - Phơng pháp: Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; Tìm ĐKXĐ (Nếu toán cha cho ĐKXĐ) Rút gọn phân thức(nếu đợc) Thực phép biến đổi đồng nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thờng có câu thuộc loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn Do ta phải áp dụng phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho loại *Tính giá trị A x=? * Tìm giá trị xz * Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn A * Tìm giá trị x để A.f(x) =g(x) * Tìm giá trị x để A=k; A k;A k * Tìm x để A > A *Tìm x để A > A Dạng x + ): x x x x a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị A x=3-2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x x + ): =( + ): Rút gọn A = ( x x x x x x x( x 1) Bài Cho biểu thức A=( ( x )2 + x (x + 2)( x 1) x + A= = = x ( x 1) x ( x 1) x b Khi x= 3-2 = ( 1) A= 2 + ( 1) = ( )( 52 52 = ) =1+ +1 Bài 2: Cho biểu thức A= : ữ x +3 x x a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị xthì A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài giải: Gv: Nguyễn Văn Lợi Trờng thcs hồng thủy a) ĐKXĐ x 0; x ( )( x + A= : = ữ x + x x x ( ) x + 3) x x 3= ( x )( x +3 ) x 3 x +3 b) A > A= > x +3 3 x >0 >0 x +3 3 x +3 ( ) x > ( 3( ( x + 3) > 0) x < x < Kết hợp với ĐKXĐ: x A > 1/3 c) A = đạt giá trị lớn x + đạt giá trị nhỏ x +3 ( ) = x = x = lúc AMax= x = Bài 3: Cho biểu thức P = + : ữ x +1 x +1 x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x + 12 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x P x +33 Mà x +3 Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x 3+ x x +1 P= = + = x x +1 x + ( x 1) x + x +2 x +1 x +2 = x x +1 x ( ( ( )( )( )( ) ) ) ( b) P = x + = x + = x x = 13 x = 168 (TMĐK) ( ) ( ) ) x x + = x Gv: Nguyễn Văn Lợi Trờng thcs hồng thủy c) M = x + 12 = x + 12 x = x + 12 = x + 16 = x P x x + x +2 x +2 16 16 16 x 2+ = x +2+ ta có x +2+ 16 = 2.4 = x +2 x +2 x +2 16 M = M = x + = x +2 ( ( ) x + 6) ( x + = 16 ) ( x +2+4 )( ) x +24 =0 x = x = x = 4(TMDK) Vậy Mmin= x = x x 3x + x Bài 4: Cho biểu thức: D = + 1ữ ữ: x x + x x a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức b) Tìm x để D < c) Tìm giá trị nhỏ D Dạng a+2 a a a Bài :Cho biểu thức: P = 1ữ: + 1ữ a +2 a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ: a 0;a a a +2 a a a P= + = a : a + = a +2 a a +1 b) P = a = a +1 a +1 để P nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên dơng a + thuộc ớc da +1 ơng a +1 =1 a = a=1 (Loại không thoả điều kiện) a = a + = Vậy P nhận giá trị nguyên a = 1 Bài 2: Cho biểu thức B = x + x + +1 a) Tìm x để B có nghĩa rút gọn B ( ) ( ) ( ( )( ) ( Gv: Nguyễn Văn Lợi ) ) Trờng thcs hồng thủy b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ x 3; x B= ( ) 2( x + 1 ) x + +1 b) B nhận giá trị nguyên x + +1 = ( )= x + ( x + 1) = 2( x + 2) x + nhận giá trị nguyên x+2 x + Ư(1) x + = x = thoả mãn điều kiện x + = x = Vậy x= -1; x= -3 B nhận giá trị nguyên 2 x 1) Bài 3: Cho biểu thức: P = x x 2x + x + ( x + x +1 x x a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị nguyên P Dạng x +1 + : Bài 1: Cho biểu thức: P = ữ x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > ( ) Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x x 1 x +1 1+ x x P= + : = = x x x x x +1 x x x b) P > x > x > ( x > 0) x < x < x Kết hợp với ĐKXĐ: < x < P > a +1 a +2 Bài 2: Cho biểu thức: P = : ữ ữ a a a a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị a để P > x x + (1 x) Bài : Cho biểu thức: P = ữ x x + x + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P ( ) ( ) ( Gv: Nguyễn Văn Lợi ) ( ) Trờng thcs hồng thủy b) Tìm x để P < Bài 4: Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < x x + x x x +1 a a + a a Bài 5: Cho biểu thức: B = + a ữ aữ a + a a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B b)Tìm a để B < 7- a Bài 6: Cho biểu thức: K = ữ: ữ a a a a +1 a a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị K a = 3+2 c) Tìm giá trị a cho K < Dạng x Bài : Cho biểu thức: A = ữ: x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x x x 1 : A= = ữ: x x x x x x x x ( = ( ( x) ) x b) A < A Vậy m>-1 m pt A x = m x có m + > m > nghiệm Bài 2: Cho biểu thức: P = + ữ x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị P x = 25 c) Tìm x để P + ( ) x = x 2005 + + Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x P = + = ữ x x x x x x 1 = b) Khi x= 25 P = 16 25 ( c) P + ( ữ P= ữ ( ) ( 2+ ( ) x ) ) x = x 2005 + + ( ) x ) ( ) x = x 2005 + + + = x 2005 + + x = 2005 TMĐK Vậy x = 2005 P + ( ) x = x 2005 + + Dạng Bài 1: Cho biểu thức A = + ữ.1 + ữ x +1 x x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A Gv: Nguyễn Văn Lợi Trờng thcs hồng thủy b)Tính giá trị A x= c)Tìm giá trị x để A > A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x A= + ữ. + ữ= x + x x ( ( x 1) ( x ) x + 1) x +1 x A = x + 1+ x ( )( ) x x +1 x +1 = x x 1 A= b) Khi x = 2 = = 1 1 c) A > < A < < < x +0 < x > x > 1( 1) x 2 x 0 >0 x x x x > x > Vậy x > A > A x > x x Bài 2: Cho biểu thức: A = x x x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A c) Với giá trị x A > A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x + ( A= x x x x x ( ) ( x) = x ( ) x +1 ) x = ( x ( ) x ) x = x x b) Khi x=36 A = 36 = 36 c) A > A A < x < x < (vì x > ) x x < x < Kết hợp với điều kiện xác định < x A Gv: Nguyễn Văn Lợi Trờng thcs hồng thủy Chuyên đề tam thức bậc hai A.lý thuyết I áp dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để xét số nghiêm phơng trình bậc hai Cho phơng trình bậc hai: ax +bx+c=0(a 0) = b 4ac Nếu b =2b ' ' = b ' - ac Phơng trình có nghiệm Ta xét hai trờng hợp: +Trờng hợp 1: - Nếu a = 0,phơng trình có nghiệm x= +Trờng hợp : { { c b { a a ' 2.Phơng trình có nghiệm phân biệt a a >0 ' > { 3.Phơng trình có nghiệm kép { { { { a a = ' =0 Phơng trình vô nghiệm a a tam giác PMS cân P Tam giác SPB vuông P; tam giác SMS vuông M = Sả ' (cùng phụ với Sả ) (3) => B 1 ả (4) Tam giác PMS cân P => Sả '1 = M Gv: Nguyễn Văn Lợi 4( P 3( A )1 )2 H O B M' S' 36 Trờng thcs hồng thủy = M ả (5) Tam giác OBM cân O ( có OM = OB =R) => B ả = M ả => M ả + M ả = M ả + M ả mà M ả + M ả = ã Từ (3), (4) (5) => M AMB = 90 nên suy 3 ả + M ả = PMO ã M = 900 => PM OM M => PM tiếp tuyến đờng tròn M Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM = CB CF Lời giải: (HD) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có AD = AF => ằ < tam giác ADF cân A => ãADF = ãAFD < 900 => sđ cung DF 1800 => ãAEF < 900 ( góc DEF nội tiếp chắn cung DE) ã ã Chứng minh tơng tự ta có DFE < 900; EDF < 900 Nh tam giác DEF có ba góc nhọn Ta có AB = AC (gt); AD = AF (theo trên) => BC AD AF => DF // = AB AC DF // BC => BDFC hình thang lại có B = C (vì tam giác ABC cân) => BDFC hình thang cân BDFC nội tiếp đợc đờng tròn ã ã Xét hai tam giác BDM CBF Ta có DBM = BCF ( hai góc đáy tam giác cân) ã ã ã ã ã ã = BFD (nội tiếp chắn cung DI); CBF = BFD (vì so le) => BDM = CBF BDM BD BM S = => BDM CBF => CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Lời giải: C ã ã Ta có OMP = 900 ( PM AB ); ONP = 900 (vì NP tiếp tuyến ) Nh M N nhìn OP dới góc 900 => M N nằm đờng tròn đờng kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp M O A B ã ã Tứ giác OMNP nội tiếp => OPM = ONM (nội tiếp chắn ẳ ) OM N ã Tam giác ONC cân O có ON = OC = R => ONM = ã OCN ã ã => OPM = OCM A' P D B' ã ã Xét hai tam giác OMC MOP ta có MOC = OMP = 900; Gv: Nguyễn Văn Lợi 37 Trờng thcs hồng thủy ã ã ã ã = OCM => CMO = POM lại có MO cạnh chung => OMC = MOP => OC = OPM MP (1) Theo giả thiết Ta có CD AB; PM AB => CO//PM (2) Từ (1) (2) => Tứ giác CMPO hình bình hành ã ã Xét hai tam giác OMC NDC ta có MOC = 900 ( gt CD AB); DNC = 900 (nội tiếp S => OMC ã ã góc chung chắn nửa đờng tròn ) => MOC = DNC = 900 lại có C NDC => CM CO => CM CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi = CD CN => CM.CN =2R2 không đổi hay tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M ã ( HD) Dễ thấy OMC = DPO (c.g.c) => ODP = 900 => P chạy đờng thẳng cố định vuông góc với CD D Vì M chạy đoạn thẳng AB nên P chạy doạn thẳng A B song song AB Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Lời giải: ã Ta có : BEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn ) => ãAEH = 900 (vì hai góc kề bù) (1) ã = 900 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn ) CFH ã => CFH = 900 (vì hai góc kề bù).(2) ã = 900 ( Vì tam giác ABC vuông A) (3) EAF Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE hình chữ nhật ( có ba góc vuông) = H ả (nội Tứ giác AFHE hình chữ nhật nên nội tiếp đợc đờng tròn => F 1 tiếp chắn cung AE) Theo giả thiết AH BC nên AH tiếp tuyến chung hai nửa đờng = H ả (hai góc nội tiếp chắn ằ ) => B = F => EBC ã tròn (O1) (O2) => B + HE 1 1 ã ã ã ã ã = ãAFE + EFC mà ãAFE + EFC = 1800 (vì hai góc kề bù) => EBC + EFC = 1800 EFC ã ã mặt khác EBC EFC hai góc đối tứ giác BEFC BEFC tứ giác nội tiếp Xét hai tam giác AEF ACB ta có àA = 900 góc chung; ãAFE = ãABC ( theo S Chứng minh trên) => AEF * HD cách 2: ACB => AE AF = => AE AB = AF AC AC AB Tam giác AHB vuông H có HE AB => AH2 = AE.AB (*) Tam giác AHC vuông H có HF AC => AH2 = AF.AC (**) Từ (*) (**) => AE AB = AF AC = H ả Tứ giác AFHE hình chữ nhật => IE = EH => IEH cân I => E 1 ả = H ả O1EH cân O1 (vì có O1E vàO1H bán kính) => E 2 ả ả ả ả ả ả ã => E1 + E2 = H1 + H mà H1 + H = ãAHB = 90 => E1 + E2 = O1EF = 900 => O1E EF Gv: Nguyễn Văn Lợi 38 S Trờng thcs hồng thủy Chứng minh tơng tự ta có O2F EF Vậy EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Lời giải: ã Ta có: BNC = 900( nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm K) ã => ENC = 900 (vì hai góc kề bù) (1) ãAMC = 900 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn tâm I) => EMC ã = 900 (vì hai góc kề bù) (2) ã ãAEB = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm O) hay MEN = 900 (3) Từ (1), (2), (3) => tứ giác CMEN hình chữ nhật => EC = MN (tính chất đờng chéo hình chữ nhật ) Theo giả thiết EC AB C nên EC tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn (I) (K) =C (hai góc nội tiếp chắn CN = ằ ) Tứ giác CMEN hình chữ nhật nên => C => B 1 ả => B = N ả (4) Lại có KB = KN (cùng bán kính) => tam giác KBN cân K => N 3 = N ả (5) B 1 ả = N ả mà N ả + N ả = CNB ã Từ (4) (5) => N = 900 ả + N ả = MNK ã => N = 900 hay MN KN N => MN tiếp tuyến (K) N Chứng minh tơng tự ta có MN tiếp tuyến (I) M, Vậy MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I), (K) Ta có ãAEB = 900 (nội tiếp chắn nửc đờng tròn tâm O) => AEB vuông A có EC AB (gt) => EC = AC BC EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm Theo EC = MN => MN = 20 cm Theo giả thiết AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm Ta có S(o) = OA2 = 252 = 625 ; S(I) = IA2 = 52 = 25 ; S(k) = KB2 = 202 = 400 Ta có diện tích phần hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn S = S= ( S(o) - S(I) - S(k)) 1 ( 625 - 25 - 400 ) = 200 = 100 314 (cm2) 2 Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gv: Nguyễn Văn Lợi 39 Trờng thcs hồng thủy Gọi E giao điểm BC với đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Lời giải: ã ã Ta có CAB = 900 ( tam giác ABC vuông A); MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa ờng tròn ) => CDB = 900 nh D A nhìn BC dới góc 900 nên A D nằm đờng tròn đờng kính BC => ABCD tứ giác nội tiếp ả =C ả ( nội tiếp chắn cung AB) ABCD tứ giác nội tiếp => D ả =C ả => SM ả =C ả (hai góc nội tiếp đờng tròn (O) chắn hai cung ẳ = EM ẳ => C D 3 nhau) => CA tia phân giác góc SCB Xét CMB Ta có BACM; CD BM; ME BC nh BA, EM, CD ba đờng cao tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy ả = D ả => DM tia phân giác góc ADE.(1) ẳ = EM ẳ => D Theo Ta có SM ã ã Ta có MEC = 90 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) => MEB = 900 ã ã ã ã Tứ giác AMEB có MAB = 900 ; MEB = 900 => MAB + MEB = 1800 mà hai góc đối ả nên tứ giác AMEB nội tiếp đờng tròn => ảA2 = B ả ( nội tiếp chắn cung CD) Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp => àA1 = B => àA1 = ảA2 => AM tia phân giác góc DAE (2) Từ (1) (2) Ta có M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE TH2 (Hình b) ã ã ã ã Câu : ãABC = CME (cùng phụ ãACB ); ãABC = CDS (cùng bù ãADC ) => CME = CDS Gv: Nguyễn Văn Lợi 40 Trờng thcs hồng thủy ằ = CS ằ => SM ẳ = EM ẳ => SCM ã ã => CE = ECM => CA tia phân giác góc SCB Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn F, G Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đờng thẳng AC, DE, FB đồng quy Lời giải: ã Xét hai tam giác ABC EDB Ta có BAC = 900 ( tam giác ABC vuông A); ã = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) DEB ã ã => DEB = BAC = 900 ; lại có ãABC góc chung => S DEB CAB ã ã ã Theo DEB = 900 => DEC = 900 (vì hai góc kề bù); BAC = 900 ( ABC vuông ã ã ã A) hay DAC = 900 => DEC + DAC = 1800 mà hai góc đối nên ADEC tứ giác nội tiếp ã B * BAC = 900 ( tam giác ABC vuông A); 0 ã ã = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) hay BFC = 90 DFB nh F A nhìn BC dới góc 90 nên A F nằm đờng tròn đờng kính BC => AFBC tứ giác nội tiếp O Theo ADEC tứ giác nội tiếp => E =C lại có E = F => F =C E 1 1 1 mà hai góc so le nên suy AC // FG F G D (HD) Dễ thấy CA, DE, BF ba đờng cao tam giác DBC nên CA, DE, BF đồng quy S Bài 17 Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M C S A không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Chứng minh OH PQ Gv: Nguyễn Văn Lợi 41 A O P Lời giải: Q ã Ta có MP AB (gt) => APM = 90 ; MQ AC (gt) M B H C => ãAQM = 900 nh P Q nhìn BC dới góc 90 nên P Q nằm đờng tròn đờng kính AM => APMQ tứ giác nội tiếp * Vì AM đờng kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ trung điểm AM Tam giác ABC có AH đờng cao => SABC = BC.AH Tam giác ABM có MP đờng cao => SABM = AB.MP Tam giác ACM có MQ đờng cao => SACM = AC.MQ Ta có SABM + SACM = SABC => 1 AB.MP + AC.MQ = BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 2 Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH Tam giác ABC có AH đờng cao nên đờng phân giác ã ằ = HQ ẳ ( tính chất góc nội tiếp ) => HOP ã ã ã => HAP = HAQ => HP = HOQ (t/c góc tâm) => OH tia phân giác góc POQ Mà tam giác POQ cân O ( OP OQ bán kính) nên suy OH đờng cao => OH PQ Bài 18 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đờng thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đờng tròn ; MA MB thứ tự cắt đờng tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đờng thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Lời giải: Ta có : ãACB = 900 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn ) ã => MCI = 900 (vì hai góc kề bù) ãADB = 900 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn ) ã => MDI = 900 (vì hai góc kề bù) ã ã => MCI + MDI = 1800 mà hai góc đối tứ giác MCID A nên MCID tứ giác nội tiếp Theo Ta có BC MA; AD MB nên BC AD hai đờng cao tam giác MAB mà BC AD cắt I nên I trực tâm tam giác MAB Theo giả thiết MH AB nên MH đờng cao tam giác MAB => AD, BC, MH đồng quy I ả OAC cân O ( OA OC bán kính) => àA1 = C M _ C K _ D I O H B ả =C KCM cân K ( KC KM bán kính) => M 1 ả = 90 ( tam giác AHM vuông H) => C +C ả = 900 => C ả +C ả = 900 ( Mà àA1 + M 1 ã góc ACM góc bẹt) hay OCK = 900 ã ã ã ã ã Xét tứ giác KCOH Ta có OHK = 900; OCK = 900 => OHK + OCK = 1800 mà OHK ã hai góc đối nên KCOH tứ giác nội tiếp OCK [...]... một ẩn, hệ phơng trình hay phơng trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế B) Các dạng toán Dạng 1: Toán về quan hệ các số Nững kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( với 0 0 m4 3 4 4 Công thức tính nghiệm... x+7x-5=0.Không giải phơng trình hãy tính a.Tổng và tích của hai nghiệm b.Tổng các nghịch đảo của hai nghiệm c.Tổng các bình phơng của hai nghiệm d.Bình phơng của hiệu hai nghiệm e.Tổng các lập phơng của hai nghiệm Giải : Ta thấy rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm vì các hệ số avà c khác dấu a.Tổng của hai nghiệm là S=x 1 +x 2 =-7 và tích của hai nghiệm là P= x 1 x 2 =-5 1 1 x 2 + x1 7 7 + = = = b Tổng các. .. B cách nhau 150 km Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vânl tốc của mỗi ô tô 4 Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là 4 giờ 10 phút Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông 5 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách... làm một công việc thì xong trong 18 giờ Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 7 giờ thì đợc 1/3 công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc? 2 Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai đợc điều đi làm việc khác Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc... hỡnh ch nht l 3750 m2 Bi 3: a giỏc cú 10 nh Gv: Nguyễn Văn Lợi 1 4 26 Trờng thcs hồng thủy Bi 4: Cnh y ca tam giỏc l 36 m Bi 5: Chiu rng ca on ng l 5 m Dng 5: Toán dân số, lãi suất, tăng trởng Những kiến thức cần nhớ : + x% = x 100 + Dõn s tnh A nm ngoỏi l a, t l gia tng dõn s l x% thỡ dõn s nm nay ca tnh A l a + a x 100 Số dân năm sau là (a+a x x x ) + (a+a ) 100 100 100 Vớ d 1: Bi 42 SGK tr 58 Gi lói... 12 Vậy đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 giờ Đội hai hoàn thành công việc trong 7 giờ Chú ý: + Nếu có hai đối tợng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại lợng này hơn, kém đại lợng kia ta nên chọn một ẩn và đa về phơng trình bậc hai + Nếu thời gian của hai đại lợng này không phụ thuộc vào nhau ta nên chọn hai ẩn làm thời gian của hai đội rồi đa về dạng hệ phơng trình để giải Ví dụ