Đề thi hình học không gian

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA Đề thi có 16 trang ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Môn: Toán Mã đề thi 888 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên: Số báo danh: Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a.M, N√lần lượt trung điềm AB, AD.H giao điểm CN DM.SH vuông góc (ABCD).SH = a Thể tích khối chóp S.CDN M √ √ √ √ 5a3 7a3 7a3 5a3 B C D A 12 24 12 24 Câu Số đỉnh hình 20 mặt A 12 B 16 Ẫ N Câu Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc SC (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 12 C 20 D 30 √ √ Câu Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với AB = a 2; AC = a 3; AD = a Khoảng cách từ A đến (BCD) a a a C a D √ A B √ 12 NG M √ Câu Trong hình chữ nhật có chu vi có chiều rộng a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành hình trụ Hãy tìm hình chữ√ nhật để thể tích khối trụ tạo thành tích lớn √ A b = a B b = a C b = 2a D b = a UA Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã√ cho √ √ 5π 15 4π 5π 5π 15 B C D A 54 27 VÕ Q Câu Cho hình hộp lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D Diện tích xung quanh hình nón√là √ √ √ πa2 πa2 πa2 πa2 A B C D 2 √ Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay trục AB √ tam giác ABC xung quanh √ A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu Cho √tích khối tứ diện bằng3 √ √ tứ diện cạnh a Thể 3 a a a A B C √ a3 D 12 Câu 10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ 2là √ √ 2 b 3b 3b 3b A r = √ B r = √ C r = √ D r = √ 2 2 2 3b − a 3b − a b −a 3b2 − a2 Trang 1/16- Mã đề thi 888 Câu 11 Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu cho biết ACB = 900 Xét khẳng định sau I Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu II AB đường kính mặt cầu cho III AB không đường kính mặt cầu cho IV AB đường kính đường tròn giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng (ABC) Trong khẳng đỉnh trên, khẳng định đúng? A I, II B II, IV C I, IV D II, III N Câu 12 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông A Góc ABC = 300 SBC tam giác cạnh a mặt bên (SBC) vuông góc đáy I trung điểm AC Thể tích hình chóp S.BCI a3 a3 a3 a3 A B C D 16 32 M Ẫ Câu 13 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông B.AB = 3a, BC = 4a Mặt phẳng (SBC) vuông √ góc mặt phẳng (ABC).SB = 2a Góc SBC = 300√ Thể tích khối chóp S.ABC √ √ 3 3 A a B 2a C a D 2a NG Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích √ hình chóp S.ABCD là3 √ 3 a a a a3 A B C D 6 UA Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mặt trụ mặt nón chứa đường thẳng B Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn C Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nằm mặt nón D Mọi hình chóp nội tiếp mặt cầu VÕ Q Câu 16 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a √ √ √ √ 2 3 √ a √ a √ a √ a B C D A 1+ 1+ 1+ 1+ √ Câu 17 Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy hình chữ nhật, AB = a.AD = a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc mặt phẳng (ADD A ) (ABCD) 600 Khi V lăng trụ √ a3 3a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 18 [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục M N , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 19 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C D Vô số Câu 20 Cắt √ hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a thể tích khối nón 1 1 A πa B πa2 C πa3 D πa4 3 3 Trang 2/16- Mã đề thi 888 Câu 21 Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu A Hình chóp tam giác B Hình chóp ngũ giác C Hình hộp chữ nhật D Hình chóp tứ giác Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo √ a3 thể tích khối chóp S.ABM √ N √ √ 3a 3a 3a a3 A B C D 3 Câu 23 Có tất khối đa diện đều? A B C D Vố số Ẫ N Câu 24 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt, biết thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích khối cầu Khi tỷ số hai bán kính đường tròn hai đáy nón cụt bao nhiêu? √ √ 3+ D A B C 2 NG M Câu 25 [Đề minh họa-17] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AM N P 28 B V = 14a3 C V = a D V = 7a3 A V = a3 √ Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a 2, mặt bên SAD tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (Vted 01) √ √ 113π 113 113π 113 113π 113π B C D A 64 384 54 24 Q UA Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) 450 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P ) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Tính diện tích mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F πa2 2πa2 A πa2 B C 2πa2 D 3 √ Câu 28 [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, √ nhận quay tam √ giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 2a VÕ Câu 29 Trong hình nón ngoại tiếp hình cầu bán kính R, hình nón tích nhỏ 8πR3 A πR3 B 8πR3 C 81 πR3 D 81 Trang 3/16- Mã đề thi 888 Câu 30 Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón √ √ A Sxq = 125π √41 (cm2 ) B Sxq = 75π √41 (cm2 ) C Sxq = 145π 41 (cm2 ) D Sxq = 85π 41 (cm2 ) Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A1 B1 C1 D1 πa3 πa3 πa3 πa3 A V = B V = C V = D V = 12 24 N Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, hai mặt bên SAB SAD √ vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a, Sa = a Góc ABC đáy ABCD có số đo A 300 B 450 C 900 D 600 Ẫ Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi cạnh a SA vuông góc với đáy Góc BAD = 1200 M trung điểm cạnh AC góc SM (ABCD) 450 Thể tích hình chóp S.ABCD √ 3a3 3a3 3a3 a3 B C D A 4 16 16 M Câu 34 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ A 16πr2 B 18πr2 C 36πr2 D 9πr2 NG Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Gọi V, V thể tích khối chóp S.ABC thể tích khối nón có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi V tỉ số V √ √ √ 3 a 4π A B C D 4π bπ 4π UA Câu 36 Có mặt cầu qua đường tròn A B C D Vô số Câu 37 Kí hiệu l độ dài đường sinh hình nón r bán kính đường tròn đáy hình nón Trong hình nón có diện tích toàn√phần khối nón tích lớn nhất? A l = 3r B l = r C l = 2r D l = 4r VÕ Q Câu 38 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục M N , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 2π B Stp = 4π C Stp = 6π D Stp = 8π Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có cạnh đáy AD, BC với AB = BC = a, AD = 2a.SA vuông góc với đáy Góc (SCD) (ABCD) 450 Gọi I trung điểm cạnh AB Thể tích hình chóp √ S.AICD √ √ √ 5a 5a3 5a3 5a3 15 B C D A 12 12 Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vuông A, AC = b, ACB = 600 Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA C C) góc 300 Ta có VABC.A B C √ √ √ b A b3 B 3b3 C D b3 3 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) , SA = 2a Thể tích tứ diện S.BCD a3 a3 a3 a3 A B C D Trang 4/16- Mã đề thi 888 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh đường cao SO Khẳng định sau đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm đoạn SO B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm I nằm đoạn SO cho SI = 2OI C O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm I nằm đoạn SO cho SI = OI Câu 43 Hình nón có bán kính đường tròn đáy 4cm độ dài đường sinh 8cm có 64π A Thể tích khối nón sinh hình nón √ B Diện tích toàn phần 32πcm2 √ C Thể tích khối nón sinh hình nón 64π D Thể tích khối nón sinh hình nón 64π Ẫ N Câu 44 Cho mặt cầu S(O; R), đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Khẳng định sau sai? A Trong mặt cầu đường kính dây cung lớn B Qua điểm nằm mặt cầu ta vẽ hai tiếp tuyến đến mặt cầu C Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) d(O, ∆) = R √ D Nếu d(O, (α)) = h < R mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = R2 − h2 M Câu 45 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh a Biết ASB = 2α, (00 < α < 450 ) Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón πa3 πa3 πa2 a3 1 1 − B − C + D −1 A 2 12 tan α 12 tan α 12 tan α 12 tan2 α Q UA NG Câu 46 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón 3 A πa B πa C πa D πa2 24 24 √ Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có diện tích toàn phần Stp = a2 mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính a Khi thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a a3 a3 A B C D a3 3 12 √ Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Cạnh bên SA = a 2, hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M cạnh huyền AC Thể tích khối chóp √ S.ABC theo a √ √ a a a3 a3 A B C D 12 12 VÕ Câu 49 √ Thể tích khối cầu ngoại √ tiếp khối lập phương có cạnh √ a 3 3 3 πa B πa C πa A D πa Câu 50 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy hình vuông tích V Để diện tích toàn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ √ √ √ 3 V A V B C V D V Câu 51 Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh hình trụ √ √ √ √ πa2 πa2 πa2 πa2 A B C D Trang 5/16- Mã đề thi 888 N Câu 52 Một hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 9cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón? 81 π √ Câu 53 [Đề minh họa-17] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 C V = 48π D V = Ẫ B V = 54π NG M A V = 36π Câu 54 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Một mặt phẳng (P ) hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng (P ) √ √ a sin α a sin α a cos α a sin α B C D A 2 √ UA Câu 55 Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq = 145π√ 41 (cm2 ) C Sxq = 75π 41 (cm2 ) √ B Sxq = 125π√ 41 (cm2 ) D Sxq = 85π 41 (cm2 ) Q Câu 56 Người ta cắt miếng tôn hình tròn làm miềng hình quạt Sau quấn gò miếng tôn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón? A 2ϕ = 1200 B 2ϕ = 600 C 2ϕ = arcsin 12 D 2ϕ = arcsin 13 VÕ Câu 57 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quản tenis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng S1 diện tích bề mặt ba banh, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S2 A B C D Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích√khối chóp cho √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) a 2a a A B C D a 3 Trang 6/16- Mã đề thi 888 Câu 60 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình √ nón √ √ √ A π 1025 B π125 41 C 25 1025 D π25 41 N Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vuông ABCD, cạnh đáy AD = 2BC, biết AB = BC = a Hình chiếu vuông góc S (ABCD) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc SD (ABCD) 600 Thể tích hình chóp S.AICD √ √ √ √ 5a3 51 5a3 51 a3 51 a3 51 B C D A 24 12 24 √ √ Câu 62 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a 3, AC = a SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45o Thể tích √ khối chóp S.ABC √ √ 3 15 11 a3 a B a C a D A 12 12 12 12 M Ẫ Câu 63 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp NG Câu 64 Khối lăng trụ ABC.A B C tích V , trung điểm AA , BB , CC I, J, K Khi ta tích khối tứ diện C IJK 1 B V C V D V A V 5 Câu 65 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy 4, diện tích mặt cầu ngoại tiếp 64π Chiều cao lăng trụ √ √ √ A B C D UA Câu 66 Chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy góc 450 Ta tích khối chóp √ 4a3 8a3 2a3 a3 A B C D 3 Q Câu 67 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt VÕ Câu 68 [Đề minh họa-17] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại √ tiếp hình chóp cho √ √ 15π 3π 5π 15π B V = C V = D V = A V = 18 54 27 Câu 69 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác B Một mặt phẳng cắt hình nón thiết diện thu đường tròn C Một mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện đường tròn D Một mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện thiết diện hình chữ nhật Câu 70 Một khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ tròn xoay Khi tỉ số thể tích khối trụ tròn xoay khối lăng trụ A π B π C π D 2π 2 Trang 7/16- Mã đề thi 888 Câu 71 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy R V V V V A R = B R = C R = D R = 2π π 2π π Câu 72 Cho tam giác OAB vuông O có OA = 3, OB = Hình nón sinh quay tam giác AOB quanh OA có diện tích toàn phần A 36π B 20π C 26π D 52π Câu 73 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối √ cầu có bán kính R 4 32 B πR3 C πR D πR A πR3 3 81 Ẫ N Câu 74 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối tứ diện khối đa diện lồi C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi M Câu 75 Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có mặt cầu ngoại tiếp A Là lăng trụ đứng B Là lăng trụ C Là lăng trụ đứng đáy tứ giác nội tiếp D Là lăng trụ có đáy tứ giác nội tiếp NG Câu 76 Cho hình nón đỉnh S tâm đáy O bán kính đáy a diện tích đáy A πa B πa2 C πa3 D π UA Câu 77 Các khẳng định sau, khẳng định sai? A Hai hình đa diện có phép biến hình biến đa diện thành đa diện B Hai mặt đa diện điểm chung C Tồn đa diện có số đỉnh số mặt D Hình chóp tứ giác đa diện lồi VÕ Q Câu 78 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3; AC = Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay tam giác ABC xung quanh BC 144π B 20π C 12π D 16π A 55 √ a Câu 79 Hình chóp S.ABC có mặt SBC ABC tam giác cạnh a, SA = Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) √ √ a 3a a A B a C D Câu 80 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a Góc mặt phẳng (A BC) (ABC) 600√ Thể tích khối lăng trụ √cho √ √ 3 3a a a3 a3 A B C D 8 24 √ Câu 81 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC) , ABC = 900 , AB = a, BC = a 3, SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2πa2 B 6πa2 C 4πa2 D 8πa2 Câu 82 Cho hình nón đỉnh S tâm đáy O bán kính đáy 3a có độ dài chiều cao 4a diên tích toàn phần A 24πa2 B 24a2 C 24πa D 24πa4 Trang 8/16- Mã đề thi 888 √ Câu 83 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = 1, AC = 3, SA⊥(ABC) mặt cầu √ cầu ngoại tiếp hình chóp tích 32π Độ dài cạnh bên SA √ √ √ √ A 11 B C 33 D 33 Câu 84 Chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 450 Ta có khoảng cách hai đường thẳng AB SC √ a a A √ B √ C kết khác D a 2 2 Câu 85 Thể √ tích khối bát diện √ cạnh a 3 a a A B √ a3 C √ a3 D M Ẫ N Câu 86 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Diện tích xung quanh hình nón 1 B πa2 cos α C πa2 cos α D πa2 sin α A πa2 cos α √ √ Câu 87 Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a Thể tích lớn √ √ khối chóp √ 3 √ a a a B C a3 D A NG Câu 88 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu V1 ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số V2 A B C D UA Câu 89 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC √ tam giác có cạnh 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC; N trung điểm ABvà A G = a Lấy điểm E cho AN GE hình chữ nhật, √ √ K hình chiếu vuông√góc A A E Khi√đó độ dài AK bằng: a a 10 a 10 a B C D A 6 Câu 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm BC, CD.AM BN cắt H Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm H Biết SH cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ √ √ = a, tính bán kính mặt √ a 59 a 59 a 59 a 59 B R = C R = D R = A R = 59 10 VÕ Q Câu 91 Hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông cân tam giác SCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a a B R = C R = a D R = a A R = √ 12 Câu 92 Hình chóp S.ABC có M, N trung điểm SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích A B C D VS.BM N VS.ABC √ Câu 93 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điềm SA, √ SB, CD Thể tích tứ diện √ AM N P √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 48 24 12 24 Trang 9/16- Mã đề thi 888 Câu 94 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O, O tâm hai đáy với OO = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình trụ 3 C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu thể tích khối trụ N Câu 95 Cho ABCD tứ diện Mệnh đề sau sai? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao tứ diện vẽ từ A B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A trọng tâm tam giác BCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm đoạn nối đỉnh A chân đường cao vẽ từ A xuống (BCD) D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm AB, CD M Câu 97 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với hình đa diện lồi Ẫ Câu 96 Cho hai điểm cố định A, B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện 00 < M AB = α < 900 Khi điểm M thuộc mặt mặt sau A Mặt phẳng B Mặt cầu C Mặt trụ D Mặt nón NG Câu 98 Hình hộp ABCD.A B C D có đáy hình thoi, hai mặt chéo ACC A BDD B vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt có diện tích 100m2 , 105m2 cắt theo đoạn thẳng cho √ có3độ dài 10m Khi 3đó, thể tích hình hộp √ B 525m C 235 5m3 D 425m3 A 235 5m UA Câu 99 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) SA = a Thể tích mặt √ √ √ √ cầu ngoại tiếp hình chóp 3 πa πa3 πa3 3πa B C D A 4 2 Q Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với(AM N ) là: A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 101 Cho tứ diện ABCD Hỏi có điểm P cách mặt tứ diện? A B C D Vô số VÕ Câu 102 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Thể tích khối nón A πa cos2 α sin α B πa3 cos2 α sin α C πa cos2 α sin α D πa cos2 α sin α Câu 103 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh mặt Câu 104 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC mặt bên (BC C C) tạo với mặt phẳng mp (AA C C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a √ √ √ √ 6 A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 3 Trang 10/16- Mã đề thi 888 Câu 105 Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt phần tô đậm gấp thành hình chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác a3 36 B V = a3 24 C V = a3 54 D V = a3 48 N A V = Ẫ Câu 106 Hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD, ABB A , ADD A 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 Khi đó, thể tích hình hộp A 130cm3 B 160cm3 C 120cm3 D 140cm3 M Câu 107 Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A NG Câu 108 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác cạnh a.SA = 2a, SA vuông góc (ABC) Gọi M, N lần lượt√là hình chiếu vuông góc √ A SB, SC Thể tích √ khối chóp A.BCN M3 √ 3 3a 2a 3a a A B C D 50 50 50 50 UA Câu 109 Trong mặt cầu, khẳng định sau sai? A Đường kính dây cung lớn B Mọi điểm nằm mặt cầu nhìn đường kính góc vuông C Mặt phẳng qua tâm mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn D Mặt phẳng (P ) qua điểm M nằm mặt cầu S(O; R), cắt mặt cầu theo đường tròn có diện tích nhỏ (P ) vuông góc với OM Q Câu 110 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, gọi M, N trung điểm AD, DC Hai mặt phẳng (SM C) , (SN B) vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o Thể tích √ khối chóp S.ABCDlà √ √ 3 √ 16a 16a a 15 15 15 B a3 15 C D A 15 VÕ Câu 111 Cho hình nón có diện tích xung quanh 20π diện tích đường tròn đáy 16π Khi thể tích khối nón A 16π B 24π C 48π D 20π Câu 112 Cho mặt cầu S(O; 5cm) mặt phẳng (α) thỏa mãn d(O; (α)) = 3cm Khi A Mặt cầu (S) mặt phẳng (α) điểm chung B Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 4cm C Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi 6πcm D Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có diện tích 18πcm2 Câu 113 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn AC hình lập phương có cạnh a quay quanh trục√AA Diện tích S √ √ A πa2 B πa2 C πa2 D πa2 Trang 11/16- Mã đề thi 888 Câu 114 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B.h B Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước B.h D Thể tích khối hộp tích diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Câu 115 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ A 9πr2 B 16πr2 C 18πr2 D 36πr2 Ẫ N Câu 116 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Góc mặt bên (SBC) với mặt đáy 450 , cạnh SA vuông góc với đáy Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên cạnh bên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB theo a √ √ √ 2πa3 2πa3 πa3 2πa3 B C D A 4 M Câu 117 Xét hình trụ có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h tích Khi diện tích toàn phần nhỏ A h = r B h = 2r C h = 3r D h = 4r NG Câu 118 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón √ √ √ √ 100π 150π 250π 200π A B C D 3 UA Câu 119 Cho tam giác ABO vuông O, có góc BAO = 300 Quay tam giác ABO quanh trục AO ta hình nón có diện tích xung quanh πa2 πa2 B πa2 C D 2πa2 A Q Câu 120 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a Hình chiếu S (ABCD) trùng với trung điểm H AB Gọi I trung điểm cạnh AD góc (SBI) (ABCD) 600 Thể tích hình chóp √ S.BCDI là: √ √ √ 3a a3 a3 a3 15 A B C D 40 40 40 40 VÕ Câu 121 Cho nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt phần tô đậm gấp thành hình chóp tứ giác cạnh x Tính x để khối chóp nhận tích lớn √ 2 A x = B x = √ C x = √ D x = Trang 12/16- Mã đề thi 888 Câu 122 Cho hình chóp S.ABC, biết có mặt cầu (S) tiếp xúc với cạnh bên cạnh đáy hình chóp trung √ điểm cạnh đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ABC) có bán √ kính Khi thể tích khối chóp S.ABC √ √ 2 B C 18 A D 4 Câu 123 Hình chóp tứ giác S.ABCD; M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Khi đó, ta có tỷ số VS.M N P Q thể tích VS.ABCD 1 C D A Kết khác B 16 Ẫ N Câu 124 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh S1 hình trụ Khi tỉ số S2 π π π A B C D π M Câu 125 Khối nón (N ) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h < 2R Khi thể tích khối nón (N ) theo h R A πh2 (2R − h) B πh2 (2R − h) C πh2 (2R − h) D πh (2R − h) 3 D Sáu NG Câu 126 Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn Câu 127 Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = quay quanh AB sinh khối trụ tích A 36π B 12π C 48π D 16π UA Câu 128 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp đa diện B Nếu lăng trụ tam giác ABC.A B C lăng trụ đa diện C Nếu đa diện mà đỉnh đỉnh chung mặt tổng số đỉnh phải số chẵn D Tồn đa diện có mặt đa giác không Q Câu 129 Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 2 VÕ Câu 130 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy α Một mặt phẳng (P ) hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh Diện tích thiết diện cắt (P ) khối nón 2a2 sin α 3cos2 α − sin2 α B A 2a2 sin α 3cos2 α − sin2 α a2 sin α 3cos2 α − sin2 α C D a2 sin α 3cos2 α − sin2 α Câu 131 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD = 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD √ √ √ √ 39 39 35 35 A a B a C a D a 32 16 32 16 Câu 132 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B.BC = BA = a.SA vuông góc với a đáy SA = √ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC? a a a A d = B d = a C d = √ D d = 3 Trang 13/16- Mã đề thi 888 Câu 133 Thể √ tích khối tứ diện √cạnh alà a3 a3 A B 12 √ a3 C √ a3 D Câu 134 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB Đường thẳng A C tạo với (ABC) góc 600 Khi V lăng trụ √ √ √ 3a3 2a3 3a3 3a3 A B C D 8 N Câu 135 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC √ tam giác có cạnh 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC; N trung điểm ABvà A G = a Lấy điểm E cho AN GE hình chữ nhật, √ √ K hình chiếu vuông√góc A A E Khi√đó độ dài AK bằng: a a a 10 a 10 B C D A 6 UA NG M Ẫ Câu 136 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A ba mặt B hai mặt C bốn D năm mặt √ Câu 137 Cho tam giác ABC cân A có AB = 5; BC = Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay tam giác ABC xung quanh AB √ √ 20π 10π 80π B C D 80π A 3 √ 3, (a > 0) đường Câu 138 Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a √ cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM √ √ a a 15 A d(OM ; AB) = B d(OM ; AB) = 15 √ a 15 a C d(OM ; AB) = D d(OM ; AB) = 5 VÕ Q Câu 139 Cho hình cầu bán kính r Gọi R, h tương ứng bán kính đáy chiều cao hình nón tích nhỏ mà ngoại tiếp hình cầu bán kính R Khi A √ h = 2 R B √ h = R C √ h = R D h = R Câu 140 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ πa3 πa3 πa3 A B C D πa3 Câu 141 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông với đường chéo a Tính diện tích toàn phần hình trụ a2 a2 3a2 a2 A π B π C π D π 4 Trang 14/16- Mã đề thi 888 Câu 142 Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón √ √ √ 2√ 1 A πa B πa2 C πa2 D πa2 3 Câu 143 Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 (cm) Tính diện tích thiết diện A 300 B 500 C 250 D 400 N Câu 144 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = 2a, diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp √ √ √ 2 A πa2 B 2π 2a2 C 2πa2 D πa Câu 145 Khối mười hai mặt khối đa diện loại A {3, 5} B {3, 4} C {5, 3} Ẫ D {4, 3} M Câu 146 Cho hình chóp S.M N P Q có đáy M N P Q hình thoi tâm O, cạnh a, QM N = 600 Biết SM = SP, SN = SQ Kết luận sai A SO⊥ (M N P Q) B M, P đối xứng qua (SN Q) C M P ⊥N Q D M Q⊥SP NG Câu 147 Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900πcm2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi A Chiều dài 60πcm chiều rộng 60cm B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm D Chiều dài 30πcm chiều rộng 60cm UA Câu 148 Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón D πa2 A πa2 B 2πa2 C πa2 Câu 149 Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) BD⊥BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục đường thẳng AB có hình nón khác tạo thành? A B C D VÕ Q Câu 150 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = AA = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 a3 B C D a3 A Câu 151 Cho hình chóp S.ABCD có đáy √ hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a, SA⊥ (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK⊥SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, √ B, C, E, K theo a √ A a B a C a D a 2 √ Câu 152 [Đề minh họa-17] Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC = a √ √ 3a B V = D V = a3 A V = a3 C V = 3a3 Câu 153 Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp √ a a a a a a A x < B x > C √ < x < D [...]... Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau? A Hai B Vô số C Bốn Câu 127 Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = 5 quay quanh AB sinh ra khối trụ có thể tích là A 36π B 12π C 48π D 16π UA Câu 128 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều B Nếu lăng trụ tam giác ABC.A B C là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều C Nếu... chứa thi t diện là 12 (cm) Tính diện tích thi t diện đó A 300 B 500 C 250 D 400 N Câu 144 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a, diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là √ √ √ 2 2 A πa2 B 2π 2a2 C 2πa2 D πa 2 Câu 145 Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại A {3, 5} B {3, 4} C {5, 3} Ẫ D {4, 3} M Câu 146 Cho hình chóp S.M N P Q có đáy M N P Q là hình. .. toàn phần của hình trụ a2 a2 3a2 a2 A π B π C π D π 2 8 4 4 Trang 14/16- Mã đề thi 888 Câu 142 Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là √ √ √ 1 2√ 1 1 A πa 3 B πa2 2 C πa2 3 D πa2 3 2 3 3 Câu 143 Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thi t diện đi... Câu 139 Cho hình cầu bán kính r Gọi R, h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao hình nón có thể tích nhỏ nhất mà ngoại tiếp hình cầu bán kính R Khi đó A √ h = 2 2 R B √ h = 2 R C √ h = 3 R D h = 2 R Câu 140 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là πa3 πa3 πa3 A B C D πa3 2 4 3 Câu 141 Cho hình trụ có thi t diện qua trục là hình vuông với... = D V = a3 A V = a3 C V = 3a3 3 4 3 Câu 153 Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là √ a a a a a a 2 A x < B x > C √ < x < D