Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.M, N lần lượt là trung điềm AB, AD.H là giao điểm của CN và DM.SH vuông góc ABCD.SH = a√ 3.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giá
Trang 1V Õ
QU
AN
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA
Đề thi có 16 trang
ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Môn: Toán Mã đề thi 888
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: Số báo danh: Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.M, N lần lượt là trung điềm AB, AD.H
là giao điểm của CN và DM.SH vuông góc (ABCD).SH = a√
3 Thể tích khối chóp S.CDN M là
A 5a3√
3
5a3√ 3
7a3√ 3
7a3√ 3
24 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là
điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp
S.ABC là
A a3√
7
a3√ 7
a3√ 2
a3√ 3
12 .
Câu 3. Số đỉnh của hình 20 mặt đều là
A 12 B 16 C 20 D 30
Câu 4. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB = a√
2; AC = a√
3; AD = a√
6 Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng
A a
a
√
a
√ 12
Câu 5. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành
một hình trụ Hãy tìm hình chữ nhật để thể tích khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất
5
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
đã cho
A 5π√
15
5π√ 15
4π√ 3
5π 3
Câu 7. Cho hình hộp lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A0B0C0D0 Diện tích xung quanh của hình
nón là
A πa2√
3
πa2√ 2
πa2√ 6
πa2√ 3 2
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a√
3 Tính độ dài đường sinh
l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
Câu 9. Cho tứ diện đều cạnh a Thể tích khối tứ diện đó bằng
A a3√
3
a3√ 3
a3√ 2
a3√ 2
12 .
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng b Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A r = b
2
2√
3b2− a2 B r =
√ 3b2
√ 3b2− a2 C r =
√ 3b2
2√
b2 − a2 D r =
√ 3b2
2√ 3b2 − a2
Trang 2V Õ
QU
AN
Câu 11. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết [ACB = 900 Xét các khẳng định sau
I Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu
II AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
III AB không là đường kính của mặt cầu đã cho
IV AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)
Trong các khẳng đỉnh trên, những khẳng định nào đúng?
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A Góc [ABC = 300.SBC là tam giác đều cạnh a
và mặt bên (SBC) vuông góc đáy I trung điểm AC Thể tích hình chóp S.BCI là
A a3
a3
a3
a3
6 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B.AB = 3a, BC = 4a Mặt phẳng (SBC) vuông
góc mặt phẳng (ABC).SB = 2a√
3 Góc [SBC = 300 Thể tích khối chóp S.ABC là
A a3√
3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc đáy Thể tích hình chóp S.ABCD là
A a3
a3√ 3
a3
a3√ 2
3 .
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Mặt trụ và mặt nón chứa các đường thẳng
B Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
C Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cũng nằm trên một mặt nón
D Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu
Câu 16. Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a
là
A
√
2
2 1 +√
√ 2
4 1 +√
√ 3
2 1 +√
√ 3
4 1 +√
3 a
Câu 17. Cho lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình chữ nhật, AB = a.AD = a√
3 Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa 2 mặt phẳng (ADD0A0) và (ABCD) là 600 Khi đó V lăng trụ là
A a3
3a3
a3
a3√ 2
6 .
Câu 18 [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó
Câu 19. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
Câu 20. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a√
2 thể tích khối nón là
A 1
1
3πa
3πa
3πa 4
Trang 2/16- Mã đề thi 888
Trang 3V Õ
QU
AN
Câu 21. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu
Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 600
Mặt phẳng (P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM N
A 5√
3a3
2√ 3a3
√ 3a3
a3√ 3
2 .
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
Câu 24. Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt, biết thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích khối cầu Khi đó tỷ số
giữa hai bán kính đường tròn hai đáy của nón cụt là bao nhiêu?
A 2 B 3
√
5 2
Câu 25 [Đề minh họa-17] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AM N P
A V = 7
2a
3 a
3 D V = 7a3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√
2, mặt bên SAD là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a
3
3 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (Vted 01)
A 113π
113π√
113
113π√
113
113π 24
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O Đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F Tính diện tích mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F
A πa2 B 2πa2
3
Câu 28 [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC =√
3a Tính
độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
Câu 29. Trong các hình nón ngoại tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có thể tích nhỏ nhất bằng
A 8πR3
πR3
8πR3
πR3
81 .
Trang 4V Õ
QU
AN
Câu 30. Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh
hình nón
A Sxq = 125π√
41 (cm2)
C Sxq = 145π√
41 (cm2)
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1B1C1D1 là
A V = πa
3
πa3
πa3
πa3
8 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, hai mặt bên SAB và SAD cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a, Sa = a√
3 Góc [ABC của đáy ABCD có số đo là
A 300 B 450 C 900 D 600
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi cạnh a SA vuông góc với đáy Góc \BAD = 1200.M trung
điểm cạnh AC và góc giữa SM và (ABCD) là 450 Thể tích hình chóp S.ABCD là
A a3
3a3
3a3√ 3
3a3
16.
Câu 34. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp
xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
A 16πr2 B 18πr2 C 36πr2 D 9πr2
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b Gọi V, V0 lần lượt là thể tích của
khối chóp S.ABC và thể tích khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi
đó tỉ số V
V0 là
A 3√
3
a√ 3
√ 3
4π 3
Câu 36. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn
Câu 37. Kí hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy của hình nón Trong các
hình nón có cùng diện tích toàn phần thì khối nón nào có thể tích lớn nhất?
Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó
A Stp= 2π B Stp = 4π C Stp = 6π D Stp= 8π
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có cạnh đáy AD, BC với AB = BC = a, AD = 2a.SA
vuông góc với đáy Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 450 Gọi I trung điểm cạnh AB Thể tích hình chóp S.AICD là
A 5a3√
2
5a3√ 2
5a3√ 2
5a3√ 15
12 .
Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, [ACB = 600 Đường
thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 300 Ta có VABC.A 0 B 0 C 0 bằng
A b3√
3
3√ 3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) , SA = 2a Thể tích của tứ
diện S.BCD bằng
A a3
a3
a3
a3
3 .
Trang 4/16- Mã đề thi 888
Trang 5V Õ
QU
AN
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho SI = 2OI
C O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho SI = 1
2OI.
Câu 43. Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4cm và độ dài đường sinh bằng 8cm có
A Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π√
3 B. Diện tích toàn phần bằng 32πcm
2
C Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π D Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π√
3
Câu 44. Cho mặt cầu S(O; R), đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) Khẳng định nào sau đây là sai?
A Trong mặt cầu thì đường kính là dây cung lớn nhất
B Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ được đúng hai tiếp tuyến đến mặt cầu
C Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi d(O, ∆) = R
D Nếu d(O, (α)) = h < R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r =√
R2− h2
Câu 45. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng
a Biết rằng [ASB = 2α, (00 < α < 450) Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
A a3
12
r
1 tan2α − 1 B πa3
12
r 1 tan2α − 1 C πa3
12
r 1 tan2α + 1 D.
πa2 12
r 1 tan2α − 1
Câu 46. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Tính thể tích
khối nón
A 1
3πa
24πa
24πa
2πa 2
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có diện tích toàn phần Stp = a2√
3 và mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính bằng a
4 Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là
A a3√
6
a3√ 3
a3√ 3
3√ 3
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Cạnh bên SA = a√
2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền AC Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
A a3√
6
a3
a3√ 6
a3√ 6
4 .
Câu 49. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là
A
√
3
2 πa
√ 3
8 πa
3
2 πa
6πa 3
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình vuông có thể tích là V Để diện tích toàn
phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
A √3
3
√
V
Câu 51. Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn
tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh hình trụ là
A πa2√
2
πa2√ 3
πa2√ 2
πa2√ 3 2
Trang 6V Õ
QU
AN
Câu 52. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và chiều cao 9cm Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội
tiếp trong hình nón?
2 π 2
Câu 53 [Đề minh họa-17] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng√
2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4
3a
3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)
A h = 2
4
8
3
4a.
Câu 54. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Một mặt phẳng (P ) hợp
với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (P ) bằng
A a√
3 sin α
a√
3 sin α
a sin α
a cos α 2
Câu 55. Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón
A Sxq = 145π√
41 (cm2)
C Sxq = 75π√
41 (cm2)
Câu 56. Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau Sau đó quấn và gò 3 miếng
tôn để được 3 hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón?
A 2ϕ = 1200 B 2ϕ = 600 C 2ϕ = 2 arcsin12 D 2ϕ = 2 arcsin13
Câu 57. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quản tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh Gọi S1là tổng diện tích bề mặt của ba quả banh, S2là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1
S2 bằng
A 1 B 2 C 3 D 5
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp đã cho bằng
A a3√
6
a3√ 6
a3√ 3
a3√ 3
9 .
Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông
góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là
A a
2a
a
Trang 6/16- Mã đề thi 888
Trang 7V Õ
QU
AN
Câu 60. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy là 25cm Diện tích xung quanh của
hình nón là
A π√
41
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, cạnh đáy AD = 2BC, biết AB = BC =
a Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB Góc giữa SD và (ABCD) là 600 Thể tích hình chóp S.AICD là
A a3√
51
5a3√ 51
5a3√ 51
a3√ 51
24 .
Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a√
3, AC = a√
5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45o Thể tích của khối chóp S.ABC là
A
√
3
12a
√ 15
12 a
√ 11
12 a
12
Câu 63. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Bất kì hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kì hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
C Bất kì hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kì hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 64. Khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích là V , trung điểm AA0, BB0, CC0lần lượt là I, J, K Khi đó ta
có thể tích khối tứ diện C0IJ K bằng
A 1
1
1
2
5V
Câu 65. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π Chiều cao của
lăng trụ là
A 4 B 3√
2
Câu 66. Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy góc 450 Ta có thể tích khối chóp là
A 4a3
8a3
2a3√ 3
a3
9 .
Câu 67. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
B Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt
Câu 68 [Đề minh họa-17] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A V = 5
√ 15π
5√ 15π
4√ 3π
5π
3 .
Câu 69. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục thiết diện là một tam giác đều
B Một mặt phẳng bất kì cắt hình nón thì thiết diện thu được là một đường tròn
C Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một đường tròn
D Một mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện thì thiết diện đó là một hình chữ nhật
Câu 70. Một khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp một khối trụ tròn xoay Khi đó tỉ số thể tích giữa khối trụ tròn
xoay và khối lăng trụ là
A 1
3
Trang 8V Õ
QU
AN
Câu 71. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu
làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng
A R =r V
3
r V
3
r V
r V π
Câu 72. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3, OB = 4 Hình nón sinh bởi khi quay tam giác AOB
quanh OA có diện tích toàn phần là
A 36π B 20π C 26π D 52π
Câu 73. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là
A 1
3πR
3πR
2
9 πR
81πR 3
Câu 74 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B Khối tứ diện là khối đa diện lồi
C Khối hộp là khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 75. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0B0C0D0 có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi
C Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác nội tiếp D Là lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp
Câu 76. Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
A πa B πa2 C πa3 D π
Câu 77. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này thành đa
diện kia
B Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung
C Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt
D Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi
Câu 78. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4 Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay
tam giác ABC xung quanh BC
A 144π
Câu 79. Hình chóp S.ABC có các mặt SBC và ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a
√ 3
2 Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
A a√
3
3a
a√ 3
2 .
Câu 80. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = a Góc giữa 2 mặt phẳng (A0BC) và (ABC) bằng
600 Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A 3a3√
3
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
6 .
Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC) , [ABC = 900, AB = a, BC = a√
3, SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A 2πa2 B 6πa2 C 4πa2 D 8πa2
Câu 82. Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a thì diên tích
toàn phần bằng
A 24πa2 B 24a2 C 24πa D 24πa4
Trang 8/16- Mã đề thi 888
Trang 9V Õ
QU
AN
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC =√
3, SA⊥(ABC) và mặt cầu cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng 32π√
3 Độ dài cạnh bên SA là
A 2√
33
Câu 84. Chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 450 Ta có khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC bằng
A a
√
a
2√
√ 2
Câu 85. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là
A a3√
2
a3√ 2
a3√ 3
a3√ 3 6
Câu 86. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
A 1
3πa
2πa
2 cos α C πa2 cos α D πa2 sin α
Câu 87. Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a√
2, SC = a√
3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A a3√
6
a3√ 6
3√
6 2
Câu 88. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu
ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên Khi đó, tỉ số V1
V2 bằng
A 8 B 6 C 4 D 2
Câu 89. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC; N là trung điểm ABvà A0G = a√
3 Lấy điểm E sao cho AN GE là hình chữ nhật, K là hình chiếu vuông góc của A trên A0E Khi đó độ dài AK bằng:
A a√
3
a√ 3
a√ 10
a√ 10 6
Câu 90. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC, CD.AM và BN cắt nhau tại H Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm H Biết SH = a, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A R = a
√ 59
a√ 59
a√ 59
a√ 59 10
Câu 91. Hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông cân và tam giác
SCD đều Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A R = √a
a
r 3
r 7 12
Câu 92. Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích VS.BM N
VS.ABC bằng
A 1
1
1
1
4.
Câu 93. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a√
2 Gọi M, N, P lần lượt trung điềm
SA, SB, CD Thể tích tứ diện AM N P là
A a3√
6
a3√ 6
a3√ 3
a3√ 3
24 .
Trang 10V Õ
QU
AN
Câu 94. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r Gọi O, O0 là tâm của hai đáy với OO0 = 2r Một mặt cầu (S)
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O0 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B Diện tích mặt cầu bằng 2
3 diện tích toàn phần của hình trụ
C Thể tích khối cầu bằng 3
4 thể tích khối trụ
D Thể tích khối cầu bằng 2
3 thể tích khối trụ
Câu 95. Cho ABCD là một tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD
C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A xuống (BCD)
D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD
Câu 96. Cho hai điểm cố định A, B và điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện
00 < \M AB = α < 900 Khi đó điểm M có thể thuộc mặt nào trong các mặt sau
Câu 97 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình lập phương là đa diện lồi
B Tứ diện là đa diện lồi
C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi
Câu 98. Hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình thoi, hai mặt chéo ACC0A0 và BDD0B0 đều vuông góc
với mặt phẳng đáy, hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100m2, 105m2 và cắt nhau theo một đoạn
thẳng có độ dài bằng 10m Khi đó, thể tích hình hộp đã cho là
A 235√
5m3 D 425m3
Câu 99. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a Thể tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A 3πa3√
3
πa3√ 3
πa3√ 2
πa3√ 3 2
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy một điểm N thuộc
miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với(AM N ) là:
A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác
Câu 101. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt của tứ diện?
Câu 102. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Thể tích của khối nón bằng
A 1
3πa
3.cos2α sin α B πa3.cos2α sin α C 1
2πa
3.cos2α sin α D 1
6πa
3.cos2α sin α
Câu 103. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
B Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
Câu 104. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, [ACB = 600
Đường chéo BC0của mặt bên (BC0C0C) tạo với mặt phẳng mp (AA0C0C) một góc 300 Tính thể tích
của khối lăng trụ theo a
A V = a3√
√ 6
32√ 6
34√ 6
3 .
Trang 10/16- Mã đề thi 888