131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết

131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết 131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có đáp án chi tiết

Trang 1

Besse urhe reac ⁄ Vy ¥ a R C —————a-z>«+*+†:»=—=-+———— GIÁO DỤC HỎNG PHÚC Nek 2X vi vơ z2 KU HOI PHU

(CO DAP AN CHI TIFT) GV: Lưu Huy Thưởng SS > S c“=========

GIÁO DỤC HONG PHUC

Chuyén luyén thi dai hoc khối A + B

Trụ sở : Thị trân Hùng Sơn _ Lâm Thao _ Phú Thọ

Cơ sở 2 : Tứ Xã - Lâm Thao - Phú Thọ

Trang 3

PHANI: TINH DON DIEU CUA HAM SO

Câu 1 Cho hàm số y=(m~1)xŠ + mể +(3m—2)x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nĩ Giai e Tập xác định: D = R._ y =(m—1)x?+2mx+3m-—2 (1) đồng biến trên R © ÿ >0, VX 1)x 242mx +3m— 2>0,Vx m—†1=2m =0 “Ils -2>0 m>1 m—1>0 ST am —a<0° “Hea )(3m —2) <0

Cau 2 Cho ham số y=x3+3x2 and “đ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm s ơng biên trên khoảng (—œ;0) “ se xác định: D = ï ; Fe ; + "ng Vx es - @ + AA Kf Xét ham s6 fix) = 3x an (-eo; 2⁄2 Cĩ ƒ'(x) = 6x P(x x= N -3 Từ bảng bié 6 y = 2x? —3(2m +1)x? +6m(m +1)x +1 c6 d6 thi (Cn) At su bién thién va vé d6 thi cua ham s6 khi m = 0

Trang 4

Câu 4 Cho hàm số y= x`+(l—2m)x°+(2—m)x+ m+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số khi m = l 2) Tim m dé ham đơng biến trên (0;+s) e Tập xác định: D = R y =3xˆ+2(1-2m)x +(2-m) Hàm đồng biến trên (0;+e) ©> y =3x?+2(1-2m)x+(2-m) >0 với Vx e (0;+) ey fs 4x+1 2Ã *^› m:với wellzad 2,v_ xX =-I Ta cĩ: † 'X)= CC TÍ 9 _0es2v2ax-1=0©|l 1 (4x +1)? x=5 e Tap xac dinh: D= R Ta cĩ y'=4x`— 4mx = 4 + m<0, y >0,Vx

lên trên (1; 2) khi chỉ khi !m<l ©0<m<l Vậy m e(—œ;]Ì]

,sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số (1) khi m=-—1

tat cả các giá trị của tham số zz đề hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (—œ;†) Giai ewe gs , m°-4 e Tập xác định: D = R\(-m) ÿ = — (xX +m)

Ham sé nghich bién trén timg khodng xac dinh = y'<0<-2<m<2 (1)

Đề hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (—œ;†) thì ta phải cĩ —-m >1<> m < -1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: =2< m <—1

Trang 5

Bộ , ‘ 2 % Ấ : À ok & 7 <r ok ^ Câu 7 Chứng minh răng, hàm sơ ÿ = sin? x +cosx dong bién trén doan| 0:5 và nghịch biên trên đoạn l: | 3 Hàm số đã cho xác định trên [ 0; r | Ta cĩ: ÿ '=sSinX(2cosx —1),x €(0;z)

Vì xX €(0;7) > sinx >Onén trén (0;7):y '=0 << cosx =s=% x + Trên Morne 0:5 :y ">0 nên hàm số đồng biến trên đoạn =

Trang 6

PHAN 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SO

Cau 9 Cho ham sé y = xỶ+ 3xŠ + mx+m—2 (m là tham sĩ) cĩ đồ thị là (C„,) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m đề (C„) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh Gidi e PT hồnh độ giao điềm của (C) và trục hồnh: x+3x2+mx+m-2=0 (1) x=-1 mm (2) (C„) cĩ 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x ©> PT (1) cĩ 3 nghỉ A=3-m>0 g(—-1)=m—3+0 " & (2) cé 2 nghiém phan biét khác —l số số) cĩ đị thi la (Cn)

Câu 10 Cho ham s6 y = ity (2m+ 1)x? — (m? —3m+ 2)

1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm s6 khi7

/ê hai phía của trục tung eTập xác định: D = ï y =-3xÊ +2(2m+1)x—(mˆ—3 Câu 11 Cho hàm: 7 Yenx? + (2m—1)x— 3 (m là tham số) cĩ đơ thi 1a (C,,,) 1) Khao sat thị (C„) cĩ 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung = y'=0 cé 2 nghiém phân biệt ; 4 m#]l ` 4 A =m’ —2m+1>0 cùng dâm <=> Co 1 2m—1>0 m5

Câu 12 Cho hàm số y = x° —3x* —mx+2 (m la tham s6) co đơ thị là (C„,)

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm sơ khi mm = Ï

Ẵ GIÁO DỤC HỎNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐÀU ƯỚC MƠ

Trang 7

2) Xác định m để (C„) cĩ các điểm cực đại và cực tiêu cách đều đường thẳng y = x—1 e Tập xác định: D = ï Ta cĩ: y'=3x”—6x—m Hàm số cĩ CĐ, CT © y'=3x”—6x—m =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x,;x, <©A'=0+3m >0<—m >—3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A( xị: yị): B(x;: y; Thựtc hiện phép chia y cho y’ ta được: y = c x- 3) y 2 > y= »(x)=-| 2s (2-2), y= y(x,) 2m 3 ` =-| +2) l<m = (thỏa Hãn) ^› TH2: Trung điểm I của AB nằm trên dirong yw+y;ạ x+x „=x,—l© —— ~=———- 2 =( +3)2=6-“ “cm 3 3 oy (4+s,)+2|2=S ]=(x+x)=2 Vậy các giá trị cần tìm Câu 13 Cho hà 1) Khao sat 2) Xác ( mx? +4m° (m la tham số) cĩ đồ thị là (C„„)

hiên và vẽ đồ thi ham s6 khi m = 1

„) cĩ các điêm cực đại và cực tiêu đơi xứng nhau qua đường thắng y = x Gidi 1 tinh: D=R X:= eB Đề hàm số cĩ cực đại và cuc tiéu thi m # 0 cố: ý =3X^—6mX ; y=0e|

Trang 8

Câu 14 Cho hàm số y=—xỶ+33mx2—3m—1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của zr thì đơ thị hàm số cĩ điềm cực đại và điềm cực tiêu đối xứng với nhau qua

đường thăng d: x+8y—74=0 Giai e Tập vác định: D = ï y=-3x?+6mx; y=0©>x=0 vx=2m

Hàm số cĩ CĐ, CT © PT y =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt © m z 0

Khi đĩ 2 điểm cực trị là: A(0;—3m—1), B(2m;4m°-3m-1) = AB(2m;4mẺ

Trung điểm I của AB cĩ toạ độ: | (m;2m° —3m-—1) Đường thẳng d: x+8y— 74=0 cĩ một VTCP u = (§:—l) BE os ` led m+8(2m` — A va B doi ximg voi nhau quad = rn ABld ABu=0 |

Câu 15 Cho ham sé y = x? —3x? + mx (1)

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi cua ha

2) Voi gia tri nado cla m thi do thi ham iểmm cực đại và điêm cực tiêu đơi xứng với

nhau qua đường thẳng d: x—2y—5=0 e Tập xác định: D = ï Ta cĩ ÿ= XỶ—3x° + mx

Ham s6 cĩ cuc dai

Trang 9

Với m = 0 thì đồ thị cĩ hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; -4), nên trung điểm của chúng là (1; —

2) Ta thấy I e d do đĩ hai điểm cực trị đối xứng với nhan qua d

Vậy: m = 0

Câu 16 Cho ham sé y = x? —3(m+1)x? +9x+m-—2 (1) cĩ đồ thị là (Cy)

1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số khi m = l

2) Với giá trị nào của z thì đơ thị hàm số cĩ điềm cực đại và điểm cực tiều đối xứng với ï đường thẳng d: y= 5X ; e Tập xác định: D = ï y'=3x?—6(m+1)x+9 Hàm số cĩ CĐ, CT © A'=9(m+1)2—3.9>0 >me(—øœ;~—1 —y8)© Ta cĩ y=[šx~ "2ˆ Ìy'~AInP +2m-2)x +4m +† Gid sit các điềm cực đại và cực tiêu là A(X:; Yị); B(x; trung diém ctia AB z >Y,= -2(m? + 2m-— 2)xX,+4m+1; yp = -2( z+ 4m +† và: Ji t†Xz= 2(m +1) Vậy đường thằng đi qua hai điển am é ham s6 da cho dat cuc trị tại x,,x; sao cho lạ ~# , Giai à ›e Tậ định: D = R 3x7 —6(m4+1)x+9

n sỐ đạt cực đại, cực tiéu tai x,, x, <>PT y'=0 cé hai nghiém phdn biét x,, x; & PT x* —2(m+1)x+3=0 cé6 hai nghiém phan biét la x,, x

3 m>—1+3

& A'=(m+1) -3>0@& (1)

m< —l—|3

+ Theo định lý Viet fq cĩ xị + x; = 2(m+Ì); xịx;ạ =3 Khi đĩ: Ix, -xz|< 2© (Xi +>x; Í -4xix; <4 4(m+ 1 —12<4

Trang 10

©(m+1)°<4-3<m<† (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là 32m <é-1—4/3 va <144/3 2m <1:

Trang 11

-4+/34 — c©8mˆ +16m—9=0>m= Câu 20 Cho hàm số ÿ = 4x? +mx? -3x

Trang 12

1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 2) Tìm m đề hàm số cĩ cực đại cực tiểu và: ÿyep +Yey >2 Ta coờ '=x2—2mx +(m2-1) A =m? m?+1=1>0 =ơy'=0â x=m+ x=m-l1 — Vcp †YcT† =Ÿ(m+\) † Ÿ (m~1) (m +1)° —m(m +1)* +(m? —1)(m +1) +1]+| (m —1)° =| =2m? ~2m +2 >2 m(mÊ~1)>0© | m >† 1 uc Câu 23 Cho hàm số y= (m+2)x +3x2 +mx—B5, zm là tham số a=(m+2)z0 A'=9-—3m(m+ 2) m é „Đ =-mˆ-2m+3>0 Í-3<m<† <4m<0 <-3<m<-2 m<-2 (1) Giai e Các điềm cực frị là: A(0; 2), B(2; -2) Xét biểu thuc g(X,Y) =3X— y—2 ta cĩ:

=2 điềm cực đại và cực tiêu nằm về hai phía của đường thẳng d: y = 3x—2

Trang 13

Plurơng trình đường thẳng 4B: ÿy =—2X +2 4 ;=3x—2 —5 Tọa độ điêm M là nghiệm của hệ: g => 2 =>M (3:3) y=-2x+2 2 2 5

Câu 25 Cho ham sé y = x? +(1—2m)x? +(2—m)x+m+2 (ma tham sé) (1)

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi ham s6 (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị cla m đề đơ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điềm cực tiêu, đồng tỉ của điêm cực tiêu nhỏ hơn 1 Gidi e Tập xác định: D = IR y =3xÊ+2(1-2m)x+2—-m =g(x) YCBT phương trình y =0 cĩ hai nghiệm phân biệt Xị, Xafh A'=4m2-m—5>0 © Jg()=-5m+/>0 œ—<m<- S 2m—1 4 3 —= <1 2 38

2) Tim m đê hàm sơ (1) cĩ cực đơng thời khoảng cách từ điêm cực đại của đơ thị hàm sơ đên

gốc tọa độ O bằng ^A/2 lần‡ ir điềm cực tiêu của đơ thị hàm sơ đến gốc tọa độ O Gidi m=—3+ 2/2 m=-3—2-J2- OA =^Í2OB <> m?+6m+1=0<> 3_ m2 (1) 1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm s6 (1) khi m=1

Câu 27 Cho hàm số y=—xŸ + 3mxÊ + 3(1— m?)x+ m

Trang 14

y =-3xÊ+6mx+3(1— m?)

PT y =0 cĩ A=1>0, Vm = Đồ thị hàm số (1) luơn cĩ 2 điểm cực frị (Xị;Y) (Xa:Ya)- Chia y cho y'tadwoc: = y= [sx - '42x—m? +m Khi do: y, =2x,-m? +m; Vo = 2X, —m* +m PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là ÿ =2X— m°+m A ` £ 3 2 : A "1x

Câu 28 Cho hàm sơ y=x —3x —mx+2 co do thi la (C,,)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số khi m = l i

2) Tìm m đề (C„) cĩ các điểm cực đại, cực tiêu và đường thẳng đi qua cá tri song song với đường thăng d: y=—4x +3 e Tap xac dinh: D= R Ta cĩ: y'=3x”—6x—m Hàm số cĩ CĐ, CT © y'=3x”—6x—m =0 cĩ 2 nghĩ ©A'=0+ fe 0: Goi hai điềm cực trị là A(x,;y,);B(253 yp) a 42}s+(2-2] 3 3 _| 9.) 6) 3 - 3 2 điểm cực trị là d: y = (+ 2] s4(2-2) ~ cuc tri song song void: y=-4x+3 <> m=3 (thoa man)

a 29 Cho ham sé y=x°—3x’—mx+2 co dé thi 1a (C,,)

1) Khao sat su bién thién va vé 46 thi cua ham s6 khi m = 1

2) Tìm m đề (C„) cĩ các điểm cuc dai, cuc tiéu va đường thẳng đi qua các điềm cực trị tạo với

Trang 15

Ham số cĩ CĐ, CT © y'=3x”—6x—m =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt Xi & A'=9+3m>0Qm>-3 (*) Goi hai diém cuc trila A(x,:y,): B(x;: ys l Thực hiện phép chia y cho y’ ta doc: y= Ệ x- 3) vy— (+ 2] x+ (2 Ä 3] > y= »(x)=-| 2s (2-2) 3= »x(s)=-[ + 2} +{2-2) ; 2m => Plutơng trinh dirong thang di qua 2 diém cuc tri la A: y =— & ~ 2] x+ (2 2 if Dat k + 2) Đường thẳng d: x + 4y—5 =0 cĩ hệ số gĩc bằng - Ta cĩ: tan 45” = 4 ——_ AOB =1200 :m+4) Để AOB =120° thi cosAOB =-5 —4<m<0 3m? +24m+44=0 56 nỄ 4+ (m+ 9°) =-8m(m +4) 3| <m<0 —12+2V3 ~12+23 25 nae +2N8 je ee 3 3

Cau 31 Cho ham sé y = x? -3mx?.+3(m2-1)x-m> (Cm)

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi cua hàm số (1) khi m=-2

Trang 16

e Tập xác định: D = ï r = 2 _— 2 — as r =0 x=m+† y =3x° —6mx+3(m* —1); y si x=-l+t Điểm cực đại M(m—1;2—3m) chạy trên đường thẳng cơ định: | ấy y=2- x=l+í/ Điểm cực fiểu N(m +1;—2— m) chạy trên đường thằng cổ định: 5 y =—Z—Ssf Câu 32 Cho hàm số y =x? +3(m +1)x?4+3m(m +2)x +m?+3m? 1) Khảo sát su biên thiên và vẽ đơ thị hàm sơ với mì = 0

2) Chứng minh răng với mọi m hàm sơ luơn cĩ 2 cực trị và khoảng cá ai điểm này khơng phụ thuộc vào vị trí của m Gidi Ta cĩ: y '=3x2+6(m +1)x +6m(m +2);y =0el + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-œ;-2 - m};và

và Xẹp ==2-m;Yẹp =4;Xẹy =-m;Ycr =0

Khi đĩ, khoảng cách giữa hai điểm cực ti

Trang 17

m—6 2(m+3) eae >m= Oma; m=—— m3 2 Tam giác OAB cân khi và chỉ khi OA = OB > Với m = 6 thì A = B =O đo đĩ so với điều kiện ta nhận m = =Š

Câu 34 Cho hàm số y= 5x4 me? +5 (1)

1) Khao sat su bién thiên và vẽ đơ thị của hàm số (1) khi m=3

2) Xác định m đề đồ thị của hàm số (1) cĩ cực tiêu mà khơng cĩ cực đại Giải e Tập xác định: D = !, ` t= y = 2x? —2mx = 2x(x?—m) y~0e| 2 x =m Đồ thị của hàm số (1) cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại =P ý] nghiệm om<0 Câu 35 Cho ham sé y =-x*4+2mx?-4

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi ham

2) Tìm các giá trị của m dé tat cả các điễi m) đêu năm trên các trục tọa độ Ta cĩ: ÿ `= Cho hàm số y= ƒ(x)= xÌ+20n—2)x” + m”—5m + 5 (Cm)-

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) hàm số khi mm = I

2) Tìm các giá trị của mm đề đồ thị (C m) của hàm số cĩ các điêm cực đại, cực tiêu tạo thành | tam

Trang 18

x=Ũ

Ta cĩ /(0)=4”+4@=3)x=0©|

x=2—m

Hàm số cĩ CĐ, CT PT † '(X)=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt © m<2_— (*)

Khi đĩ toạ độ các điễm cực trị là: A(0:m? —5m+5), B(./2—m:1—m), c(—J2—m:1—m) = AB=(J2—m;—m?+4m—4), AC =(—/2—m;—m?+4m—4) Do AABC luơn cân tại A, nén bai todn thoa man khi AABC vuéng tai A S&S AB.AC =0<(m-—2) =-l©m=l (thod (*)) Câu 37 Cho hàm số y = x” +2(mw— 2)xˆ + m” — 5m + 5 (C,„)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số khi zn = 1

2) Với những giá trị nào của zz thì đồ thị (Cm) cĩ điềm cực đại và điệi đơng thời các điểm cực đại và điêm cực tiêu lập thành một tam giác đêu Giai e Tập xác định: D = ï 3 ' 3 x=0 Ta cĩ ƒ (x)=4x`+4(m—2)x=0 _ x =2-m

Ham sé cé CD, CT & PT † '(x) =0 cĩ 3 nghiện the m<2 (*)

Khi đĩ toq độ các điềm cực trị là: A(0: = AB=(J2—m;—-m?+4m—4), AC - n; m2? + 4m—4) AB.AC 2c: == = IABl.|Ac|

tên thiên và vẽ đồ thị hàm sơ khi mm = —2

iting gia trị nào của z: thì đơ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập ” ‘ 0 t tam giac co mot goc bang 120° ©» Git e Tập xác định: D = ï X Ta cĩ y'=4xỶ +4mx ; y'=0<©>4x(x2+m)=0<© 0 (m < 0) +-/—m Khi đĩ các điểm cực trị là: A(0;m°+m\), BÍ4-m; m), c (_/—m:m) X

AB = (—m;—m?) : AC = (—y—m;—m?) AABC can tai A nén géc 120° chinhla A

Trang 19

1 AB.AC 1_ -mv_m+m° _ 1 A=120° c>cosA=—.Lœ 7 =-5 & 2 JAgllAol ? am 2 nam’ ; m=0 = (loal) 5 =~s = 2m +2m” =m ~m” © 8m” +m =0© ẩn 1 m*—m 33 Câu 39 Cho hàm sơ y = xỶ—~2mx2+m~—1 cĩ đồ thị (Cm)

1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số khi z = 1

2) Với những giá trị nào của zr thì đơ thị (Cm) cĩ ba điềm cực trị, déng tl

thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1 Giai e Tap xác định: D = ï Ta cĩ y =4x3)—4mx =4x(x°-m) =0 0 x° =m Be, Hàm số đã cho cĩ ba diém cuc tri = PT y'= n phan biét va y' doi dau khi x di 1 SABC =sÌỪ —Ya|-|*c ts *alZ pate AUR 425 =1<>m-2m4+1=00 V5 -1 4S apc s =—— 2 Cau hoi tirong tir: ~14+.J5 2 DS: m=T, m= m sé y=x*—2mx? +2m+m* co dé thi (Cm) t su bién thién va vé 46 thi ham s6 khi m = 1

nhitng gia tri ndo cua m thi đơ thị (Cm) cĩ ba điềm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập

Trang 20

Với điều kiện (*), phương trình ÿ = Ư cĩ 3 nghiệm x,=—m; x, =0; x,=m Ham sé dat cuc tri tai x,;x53x, Goi A(0;2m+m*); B(./m;m* —m? +2m);C(—Vm;m' —m? +2m) la 3 diém cuc

tri cua (Cm)

Ta c6: AB* = AC? =m*+m;BC? =4m=> AABC cdndinh A

Goi Mla trung diém ctia BC => M(0;m4 —m* +2m) > AM = Imˆ| =mÊ

Trang 21

PHAN 3: SU TUONG GIAO

Câu 42 Cho ham số y= x`-3m”x— 2m (C„;)

1L) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số khi zm = L

2) Tim m đề (C„,) và trục hồnh cĩ đúng 2 điềm chung phân biệt Giai &e đau, ˆ Pius x =0 Ta cĩ: y'=3x*-6mx > y Tìm y cóCĐ, CT

; 6 ee > aid ân hiê

(Cm) và Ox cĩ đúng 2 điêm chung phân biệt = tụ =0 hoắ yo, =0 Hàm số cĩ cực đại, cực tiêu @ 2m 40 m # 0 =0 +† Ta C6: Yop Yor =0 ©-2m(8m~6mŠ ~m)= 0| Kết hợp điều kiện ta cĩ: m=+I

Câu 43 Cho ham sé y = x + 3x7 + mx+1 (m là tham số

1) Khao sat va vé d6 thiham s6khim=3 =

2) Tim m đề đường thăng d: y = I cắt đơ thị hà

các tiếp tuyến của đơ thị hàm số (1) tại ư và€.vu ở với nhau he, là C vuơng gĩc với nhau © k,.k, =-1 © 4m“ -9m+1=0 9+-/65 8 Vm=

am sé y = x°—3x41 c6 dé thi (C) và đường thẳng (đ): y=mx+m+3 ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sĩ

Trang 22

d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt M(—1; 3), N, P © m> _ m #0

Khi do: Xy, Xp là các nghiệm cua PT: x*_x-m-2=0 > Xy +Xp =1; Xy-Xp =—-M—2

Hé sé géc cua tiép tuvén tai Nla k, =3x —3 va tai P la k, = 3x5 -3

Tiép tuyén ctia (C) tai Nva P vuơng gĩc với nhau 2 kịkạ =—†1 © 9m2 +18m+1=0 o> -3+2,/2 -3-9V2 MEE mg” =

CAu 45 Cho ham sé y =x°-3x?+4 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số

2) Gọi (2đ) là đường thăng đi qua điềm A(: 0) cĩ hệ số gĩc & Tìm it (C) tại ba điềm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuợk s Giai e PT đường thẳng (đ): y =k(x—2) Sipe + PT hoanh dé giao diém ctia (C) va (d): x° —3 XS: 2) > (x—2)(x? -x-2-k)=0 © (x —2)( ) fi j + (4) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 4, M4 N A>0 9 o> > —<k #4 con 4 )=00 cĩ 2 nghiệm phân biệt, khác 2 + Theo định lí Viet uơng gĩc voi nhau<= ÿ dụ ).y (Xu )=-1 3+242 3 5 =6xv)=—I © 9kÊ+18k+1=0 ©k=— (thoả (®))

hứng minh rằng khi r thay đơi, đường thẳng (d): y= m(x+1)+2 luơn cắt đơ thị (C) tại một

điềm M cĩ định và xác định các giá trị của m đề (d) cắt (C) tại 3 điểm phan biét M, N, P sao cho

tiếp tuyến của (C) tại N và P vuơng gĩc với nhau

x+1=0

PT hồnh độ giao điểm (X+1)(x2—- x—2—-m)=0 (1) ©

° CESSES Tl HN ee met (2)

(1) luơn cĩ I nghiệm x =—1 (y =2) > (d) luén cat (C) tai diém M(—-1; 2)

Trang 23

(d) cắt (C) tai 3 diém phân biệt © (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt, khác —1 © }""” 4 (*) m # Ư -3+ Tiêp tuyên tại N_ P vuơng gĩc © y(x„).y'(x„)=—l ©m= ” (thoả (*)) Câu 47 Cho ham sé y =xỶ-mx +m -† „)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số với m = 3

2)Tim m đề tiếp tuyên của đồ thị hàm số đã cho tại điềm x = -l cắt âườế (x —2)* +(y —3)? =4 theo mét day cung cĩ độ dài nhỏ nhat Cách I: Ta cĩ: y'=3x*-m > y'_y =1-m Phutong tinh tiép tuvén tai diém cé hodnh dé x = -1 là: y =(3-m)x+m+†1<©(3-m)x-y+m+1 (d) |4—m| - |I+(3-m)| _2 3_-m)2+i 4(3-m)2+t 4 A BIT Tiép tuyén cat dirong tron tai hai diém A tuyển ) =m = 2 Khi đĩ, phương trình tiếp tuyến là: y = x + 3 148 Cho ham sé y =-2x°+6x?+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) hàm số

Trang 24

Voi x =0>y= 1 >A(0;1)

Purong thang y =mx +1 cat (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C

© 2x? —6x +m =0 cĩ hai nghiệm phân biệt Xị, X¿ khác 0 A'>0 9-2m >0 9 Ss > c© — > oS m <5 mz0 m +0 m +0 Khi do: B(x4;mx, +1);C (X5;MXy +1) Vì trung diém ctia AC nén X5 =2X, (1) X;+Xa=3 Mà XỊ, Xa là nghiệm của phương trình: 2X 2 —6x +m =0 nên Xj#ym== A 2 2 Tit (1) va (2) >m = 4

1) Khao sat su bién thién va vé đơ thị của hàm số (1) khi m

2) Tìm các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tai 3 dié (1) col2 coc tro Yon Yor <9 Xon > 0, XcT > ay(0)<0 4 Trong đĩ: + y = x)— 3mx? + 3(m°.£T)x— (m => y' =3x? —6mx +3(m? -1) m?+1=0>0, vm ee _ ›<0© 43<m<1+2

ảo sát sự biên thiên và vẽ đơ thị của hàm sơ khi mm = —]

Trang 25

Do đĩ: YCBT = g(x) =0 cĩ 2 nghiệm xị, x„ phân biệt khác 1 và thỏa Xƒ +2 >14 |m| >1

Câu hỏi htơng tự đối với hàm số: y = x` — 3mx” — 3x+ 3m + 2

Câu 51 Cho hàm số y= x? —3x? -Ox+m, trong do m là tham s6 thuc

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số đã cho khi z =0

© Plutong trình x`—3x°—9x=—m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thàn <> Duong thing y =—m di qua diém uốn của đồ thị (C) ©—m = —† Ì —© m = †11 Câu 52 Cho hàm sĩ y = xỶ— 3mxÊ + 9x— 7 cĩ đỗ thị(C là tham số thực Èủa phurởồế trình: x)—3mx2+9x—7=0 — (1) Gọi hồnh độ các giao điêm “` là Xi: Xa;Xạ f4 cĩ: Xị +Xa + Xa =3m m=1 1415 man m= 1-15 2 là giá trị cân tìm

Câu 53 Cho hàm số y=x —3mx’ —mx co 46 thi (C,), trong d6 m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số đã cho khi m=1

Trang 26

Đk cân: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ x,:x;:x; lần lượt lập thành cấp số nhân Khi đĩ ta cĩ: g(x)=(x— xị)(x— x;)(x— x; x+x;+x; =3m Suy r4: 4 XX; + X;X; + XịX; =—m— Ì XXX, = 2 5 5 Vi 44x, =x, > x=27>x,= 2 nên ta cĩ: —=m—Ì=4+ Äl2.3m c©m=—-—=— SS ” - 34/2 +1 5 , Dk dit: Voi m=——=—., thay vao tinh nghiém thay thoa man 4 34/2 +] Vậy gee - 39241

Câu 54 Cho ham sé: y = 2x° - 3x” + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của ham số (1) :

2) Tìm trên (C) những điềm M sao cho tiếp tuyên của (C) t tung tại điềm cĩ tung độ bằng 8 Gid sit M (xo; yo) €(C) > yo = 2x0’ - 3x0 + 1 Ta cĩ : ý '=3x“—ơX Tiép tuyén (A ) ctia (C) tai M: y=( 6x¿ˆ - 0X0) (X - Xo) + 2xj” - 3Xw Py (A) đi qua điểm P(0; 8) <=> 8 = -4xo" + 3x0" + 1 > (Xo + 1) (4x0° - 7x0 + 7 0À z x9: =< |; (4x: - 7X 2 L)

2) hang (d): y=x+4 va diém K(1; 3) Tìm các giá trị của m để (đ) cắt (C„) tại ba

Trang 27

Khi do: Xp +Xc =-2m; Xp.Xc =m+2 _l=8+4, Mặt khác: d(K ,d) = 2 Dođĩ: Đang =8 j2 © -BC.d(K,đ) =8/2 © BC =16 > BC? = 256 ©(Xg—Xe)Ê+(Yg —Yo)Ê=256 ©>(Xg —xe)Ê+((Xg +4)—(xe +4))ˆ = 256 ©©2(Xg —Xo)ˆ =256 ©> (Xg + Xg)Ê—4XgXo = 128 + 5 187 (thỏa (*)) <> 4m? —4(m +2) =128<> m?-m-34=0om= 14137 ; Vậy m= Câu 56 Cho hàm số y =xŸ—3x?+4 cĩ đồ thị là (C)

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điêm A(-1;0) với h c#) Tìm k đề đường thẳng ye dụ cắt đơ thị (C) tại ba điểm phân biét A, B, CA iém B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 1 2 d(O,BG) =d(O.d,)= : : \1+k? Ll OK ¿ bHylfeleskdeeieskieiesk=i 2 \ì+k? ÝCho hàm số y = xŠ—3x2 +2 cĩ đồ thị là (C)

2) Gọi E là tâm đối xứng của đơ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba diém E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng V2

Gidi

e Ta cĩ: E(1; 0) PT đường thẳng A qua E cĩ dạng y = k(x—†)

PT hồnh độ giao điểm của (C) và A: (x—1)(xŠ—=2x—2—k)=0

Trang 28

A cắt (C) tại 3 điểm phân biệt = PT x2—2x—-2—k=0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 ok>-3

1 aE: ana

Sioag = 5 4(0.4)-AB =Iklvk +3 = |klvk +3 = 2 =

Vậy cĩ 3 đường thẳng thea YCBT: y =-x+1; y =(—1+ ¥3)(x-1)

Cau 58 Cho ham sé y = x?+mx+2_ co dé thi (Cm)

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi cua ham s6 khi m = -3

2) Tìm m đề đồ thị (C„) cắt trục hồnh tại một điềm duy nhất Giai e Plutơng trình hồnh độ giao điềm của (C„) với trục hồnh: xŠ+mx+2=0c>m=-x2—^ (xz0) X 3 2_^ — †')=-8x+-“-= 2x*+2 X x? x? Xét hàm số: † (X) =—X Ta cĩ bảng biên thiên: Câu 59 Cho hàm số y = 2xŸ 1) Khảo sát sự biến thiê ẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 I(thỏa mãn)

h2: m #1 > Hàm số cĩ cực đại và cực tiều Gọi X+, XaÌà các điềm cực trị của hàm số

— X\, Xa là các nghiệm của phương trình y` = 0

X;+Xa=m+† Theo Viet ta cé:

Lay y chia cho y’ ta diroc: y =G-—

=> Phirong trinh di qua diém cực đại và cực tiên của hàm số

20 GIÁO DỤC HỎNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐÀU ƯỚC MƠ

Trang 30

Câu 62 Cho hàm số y= xÌ—3m °x+2m cĩ đồ thị (C„,)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số khi m = l 2) Tìm m đề đồ thị (C„) cắt trục hồnh tại đúng hai điểm phân biệt

Giải

e Đề (C„„) cắt trục hồnh tại đúng hai điểm phân biệt thì (C,„) phải cĩ 2 điểm cực trị = y =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt © 3x" - 3m” =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt © m # 0 Khi đĩ y'= << x=+m (C„) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt © ycp = 0 hoặc ycr = 0 Ta cĩ: + y(—m)=02 2m? +2m=02 m=0 (loai) + yữn)=0<>-~2m` +2m =0 © m =0Vm = +] Vậy: m= +] Câu 63 Cho hàm số ý =xŸ—6x°+9x (1)

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng (d):y =mx cắt (C) tại ba điềm và B Chứng tỏ rằng khi m điềm cĩ hồnh độ lần lượt là X ạ:Xg là 2 nghiệm của phương trình XẠ +Xpg _

a doan thẳng AB nên hồnh độ I: XỊ = 3

= \cĩ phương trình là x = 3, A song song với Ĩy khi m thay đổi (0< m #9)

, "ho hàm số ÿ =x~3mx Ê+(m —1)x +m +†1cĩ đồ thị là (C „)

L) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C¡) khi m= I

2) Tìm tất cả các giá trị của m để d: y =2x —m —1 cắt đồ thị (C „ ) tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ lớn hơn hoặc bằng I

Giai

Phurơng trình hồnh độ giao điêm của (C „ ) với đường thằng (đ): m)

Trang 31

x3 —3mx?+(m —1)x +m+1=2x —m-1 <> x3—3mx 2 +(m —3)x +2m+2=0 © (x —1)] x? +(1-3m)x -2m-2|=0 (1) oes — x“+(1-3m)x-2m—2=0_ (2) (Cm) cắt (đ) tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lớn hơn hoặc bằng 1

(1) cĩ 3 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 LÀN

(2) cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn J Xét phưrơng trình (2); Ta cĩ: A = (1+-3m)°®+8m +8= 9m°+ 2m +9> 0,m

= Vm (2) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt XỊ;Xa

(2) cĩ 2 nghiệm lớn hơn 1 ©†1<X¡<X¿€©0<X¡-†<X¿-I Đặt t = x - I ©x = r+ I—(2) © (t+1)?+(1—3m)(t +1)—2m —2 ©t°+3(1-m}t-5m=0 (3) (2) cĩ 2 nghiệm thỏa mãn: 1< Xị < Xạ © (3) cĩ 2 nghiện x A>0 © 2S =3(m -†1) >0<©vn p =-5m >0 Kết luận: khơng cĩ giá trị m Câu 65 Cho hàm số y =x°—3x + 1) Khảo sát sự biên thiên và vể` Gidi \ hồnh độ giao điểm của (C) với đường thẳng (ad) x, =k (x —2)+4 <> (x —2)(x? +2x —k +1) =0 g(x) =x? 42x —k +1

KẾ cua nẾ sa mướn LƠ T1 k>0

Diéu kiện đê cĩ BC': 3 (2) 40 tt x

Khi đĩ Tọa độ của B (X+;Y ¡);C (Xa; Y 9) thoa man hệ phương trình:

x°+2x-k+1=0 (1)

y =kx —2k +4 (2)

Trang 32

Câu 66 Cho hàm số y = 4x Ì—6mx? +1 (C), m là tham số Tìm m để đường thẳng d: y = -x +:l cắt

đơ thị hàm số tại 3 điểm A(0;1), B, C với B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất Gidi Giao của (C) và (đ) cĩ hồnh độ là nghiệm của phurơng trình: 4x 3—~6mx2+1=—x +†©x (4x ®—6mx +1) =0 Đề pintơng trình cĩ 3 nghiệm phân biệt thì 4x °—6mx +1=0 cĩ ha _2 = A'=9m°-4>0<>m > sim “= Gọi B (X+;—X+ +†),Ê (Xa;—Xa +1) Để B, C đối xứng qua di rong th nhất thì: =2 XỊ= ax, elo T2 7 Y,=Xo Xo =—-X,+1 2 § > So sánh điều kiện ta thấy khơng cĩ gia tri mv’ Câu 67 Cho hàm số ÿ = x* —mx? + 1) Khảo sát sự biến thiên và vế đồ thị (C) của hàm số khi m =8 2) Dinh m dé 46 thi (C,, ea Câu 68 Cho hàm số y= x' —2(m+1)x”+2m+1 cĩ đồ thị là (C,, )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số đã cho khi m=0

2) Dinh m dé d6 thi (Cn ) cắt trục hồnh tại 4 điềm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng

Giai

e Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x` —2(m+1) x” + 2m+1=0 (1) 30 GIAO DUC HONG PHUC - NOI KHOI DAU UGC MO

Trang 33

Dat t= x*,t >0 thi(1) tré thanh: f(t)=t? —2(m+1)t+2m+1=0

Dé (Cm) cat Ox tai 4 diém phan biét thì † (L) =0 phải cĩ 2 nghiệm chương phân biệt A'=mˆ >0 ©4S=2(m+l)>0<© màn (*) P=2m+l>0 m0 Với (*), gọi tị < t; là 2 nghiệm của f (t) =0, khi đĩ hồnh độ giao điểm của (C„) với Ox lần hượt là: x, =-l;:x; =-Nhh:3; = fh 1% = Vt X:, Xo, Xạ, Xạ lập thành cấp số cỘng © x;— xị = 1; — X; = X, — x; © t; = ƠỊ, 5m = 4m + 4 Sartltip|>9(m+1-m|)5|m|=4(m+1)S | Oe eo Vậy m= t~g] 9 Câu hỏi trơng tịt đổi với hàm số y = Se: 2(m+ 2)x? —: DS: m=3,m=-— x, =F] -(am+ 2h +3m+1= 06] 2 xX“=38m+1 (') 1 ——<m<i 3 mz0 70 Cho hàm số y= xÍ—(m°+2)x°+m °+l — (Cm)

Khảo sát sự biên thiên và vẽ đơ thị của hàm sơ khi zm = 2

2) Tìm các giá trị của m đề (C, ) cắt trục hồnh tại 4 điềm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn m

Trang 34

Diện tích phẩm hình phẳng giới hạn bởi (C„) với trục hồnh phẩn phía trên trục hồnh là:S= 1| x) —(m? 4+2)x° +m *+1)dx _ 20m" +16 96 = +2 15 15 Vay m= +2 la gid tri can tim

Câu 71 Cho hàm số y=x` - 3x” + 3mx + 3m + 4 đồ thị là ( Cn) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị hàm số đã cho khi m =0

2) Tìm m đề diện tích hình phẳng giới hạn bởi đơ thị ( C„) và trục hồnh cĩ giấu nằm Le a trên trục hồnh bằng phần nằm phía dưới trục hồnh

Hàm số bậc 3 nhận điêm uốn làm tâm đối xứng

Cothai coc tro

^ Niem uoa thuoa trut Ox

| din biét ‹

*Hàm số cĩ cực trị khi phương trình y' = 0 cĩ 2 nghiệm pl

3x ”-6x+3m=0 cĩ 2

H U(1; 6m+2) làm điểm tiến *y'=6x-6 = <=> x = l => y =ĩm + 2 => đồ thị hàm s Điểm uốn thuộc Ox khi vụ = 0 <=> 6m+2 = 0%: _ -Ì Bue iy XE Vay m= = là giá trị cân tim Y?+2m+1 €ĩ đồ thị là (Cạ), m là tham sé Câu 72 Cho hàm số y= xÌ—2(m+

1) Khảo sát sự biến thiên và ế đồ thị ủa hàm số khi m = 0

Trang 35

Câu 73 Cho ham sé y = x* —2m?x? + m* + 2m (1), voi m 1a tham sé

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số (7) khi m=1

2) Chứng minh đồ thị hàm số (7) luơn cắt trục Øx tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi mm < 0 Gidi e Plurong trinh hoanh d6 giao điềm của do thi (1) va truc Ox: x? —2m*x? +m*+2m=0 (1) Dat p=a" (i >0), (1) trở thành : f?—2mˆt+ mˆ + 22m = 0 (2) Ta cĩ : A'=—2m >0 và S=2mˆ >0 với Mọi m >0 Nên (2) cĩ nghiệm dhtơng 4 phân biệt Câu 74 Cho hàm số y=2**" 6 48 thi là (C) x+2

2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y=—x+m luơn cắt; Tim m dé doan AB co độ dài nhỏ nhất sai i hai diém phân biệt A, B e PT hồnh độ giao điểm của (C) và d: |x #-2 f(x) =x? +(4—m)x+1-2m=0 (1) DS: m = 2 b) yk DS: fa ml 2X 2

Trang 36

k#0

Mặt khác: xụ + xy =—2= 2x, © IÌlà trung điềm MN với Yk < 0 Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là y= kx+k+l với k < 0 Câu 76 Cho hàm số y= — z (C) — x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm số :

2) Goi (d) la dudng thang qua A(1; 1) va cé hé s6 géc k Tim k dé (d) ca điềm M, N sao cho MN =3¥110 e Plurong trinh dong thang (d): y =k(x—-1)+1 2 cho (x,-x,) +(y,-y,) =90 (a) me oat 4 ưu bài 1 3 —x+]1 (I) Ta cé: I) 43 Sy y=k(x-1)+1 ( nh (1) cĩ hai nghiệm phân biệt <= PT kx? — k#0;ke2 § Ta biến đơi (a) trở thành: ếấ? =090> (I+k?) (x, +2) —4a5x, ]=90 (c) Ä = = XX, <= thê vào (c) ta cĩ phương trình: +27k?+8k— 3= 0 © (k+3)(8k”+3k—I) =0 -3+ AI, ,_ 3-41 l6 ` l6 - Theo dinh li Viet c Sk=-—3) k=

) Khao sat su bién thién va vé d6 thi (C) ctia ham sé

2) Tim m để đường thẳng (2): y=2x+m cắt (C) tai hai diém phan biét A, B sao cho AB=J/5 Gidi Dee Seam > 2x? +mx+m+2=0 (xXz-Ù) (1) e PT hồnh độ giao điểm: x+l

Trang 37

<= m*-8m-16>0 (2) xt =-> Khi do ta co: ¬ m) Goi A(X,;2X,+ m) , B(xX,;2x,+ m) XX, = 2 AB? = 5 & (x,— x) +4(x— % Y= 5 Oy +H) —44 = 1 m2 —8m —20 = 0 m=10 —" Ha, (thoa (2)) Vay: m=10; m=-2 x-1 (1) x+m Câu 78 Cho hàm số y=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số (1) khi m=1

2) Tìm các giá trị của tham số mm sao cho đường thẳng (2): y=

Trang 38

2 c JA=9m2—30m +33 > 0 _ vm 8-6(1+m)+6m—3+0 Gọi 2 nghiệm của pt (1) la X4;Xo thi A(X, 32X4+3m) ; B(X9;2X%9+3m) 12m -15 _ 7 Cĩ : OAOB =-4— XịXa+(2Xị+3m)(2X¿+3m) = - 4 > 2 1a —X +1

Câu 80 Tìm trên (H) : y = các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường

thăng AB vuơng gĩc với đường thẳng y = x Giai DoABld:y=x=>ptAB:y=-x+m Plurong trinh hoanh dé giao diém ctia (H) voi duréng thang AB : —X +1 5= x+m ©g(x)=x?-(m+3)x +2m +1=0 (x#2) (1) X— ‘ g(2)z0 4—(m +3).2+2m +1z0 {tae >0 =|m +8)2~4(2m +1) >0 + (m —1)2 £ Xa +Xp=m+3_.,., + 4 AB ia Mặt khác - sýp =-Xp +m Xe.Xp = 2m +† Theo Viets ta cé : MàAB =4©ABÊ =16(xg —x P=16 (Xp +X,)° 4x, Xp =8 <=(m 43) —4(2m +1) =0« sao cho AOB nhọn Gidi tfơng trình hồnh độ giao điểm của (H) với d : =ơ +m+1â>x?~(m+2)x+2m+5=0 (x #2) X = Để pÌntơng trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt thì : 2 A >0:x oe —4m +16 >0 vm 2? _9(m +2)+2m +540

Trang 39

Dé AOB nhon thi AB? <OA? + AB? 2x, —x,)* < (—x, +m +1)? +(x, +m +1)? ©-2X:X¿ +(m +†1)(X;+X;)—(m +1)? <0<m>-3 Kết luận : m > -3 Fe 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm sĩ

2) Đường thẳng y =x cắt (C) tại hai điềm A, B Tìm m để đường thẳng y =x diém C, D sao cho ABCD là hình bình hành

Hồnh độ điểm A, B là nghiệm của phương trình: Câu 82 Cho hàm số y = 3x+2 <=" =|* _9 Nae xX =-1 4) (9:

Ta cĩ: C, D thuộc đường thẳng y = x +mva CD |/ AB néa 0v

Trang 40

©2x,x„ + mÍx„ + x„)+m” =Ũ © m=—2 Vay: m = —2 x+2 yu 1) Khao sat sự biên thiên và vẽ đơ thị (C) của hàm sơ Câu 84 Cho hàm số: y = 2) Chứng minh rằng với mọi giá tri m thì trên (C) luơn cĩ cặp điểm A, B nằm về hai nhán Xa —YA+m=0 (©) vata | : Xp —Yg +m=0 Giai

eracorg SN TA TU Xp —Ypg +m=0 cv iŸà=XAPH Yg =Xpg +m \ Ee()svexem =A, B là giao điềm của (C) và (đ) Phutơng trình hồnh độ giao điễm x+m=~Š© (x)= x? +(m—3)x—(2m+ x= 2) =0 (x +; 4£ 5 (*) cĩ A=mÊ+2m+17 >0, Vm_=(4) luơn cắt (C) fqi, lân biệt A, B Và 1.f(2)=-4<0>X, <2< Xp hoặc Xp < 2 2x —m ng với mọi m <0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) : mx + Câu 85 Cho hàm số y = (1) Chứng

y =2x —2m tai hai diém phân biệ ột đường (H) cĩ định Duong thang (d) cat truc

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	11,48 MB